2026-2027学年冀教版九年级数学上学期第一次月质量检测卷含答案

2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版九年级上册第23.24.25章。 一、单选题本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近米的是（     ） A．王洁 B．李名 C．许多 D．丽丽 2．某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ） A．0 B．3 C．42 D．600 3．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 4．在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（     ） A．该组数据的方差和个数 B．该组数据的个数和方差 C．该组数据的平均数和个数 D．该组数据的个数和平均数 5．若方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，配方后所得方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两根为，则的值为（     ） A．2 B． C．8 D． 8．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，列出方程为（     ） A． B． C． D． 9．下列相似图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是的中位线，是的中位线，连接、、．已知．则的长度为（     ）． A． B． C． D． 11．如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知，，则为（     ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，对角线交于点将线段沿射线方向平移，点A，D的对应点分别为点E，F，线段分别与交于点G，当点G是的中点时，的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图是莉莉种植的20棵花卉10天的生长高度箱线图（单位：毫米），根据箱线图可知，这20棵花卉10天生长高度的上四分位数是_______________毫米． 14．为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：），计算出样本方差分别为，，由此可推断__________种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”） 15．已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 16．如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，，交于点，为中点，连接，交于点，，与交于，①；②；③；④．其中正确的是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩百分制进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩单位：分 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数分 中位数分 方差分 甲 乙 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图单位：分 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (2)根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 18．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．小明和小华分别求出了方程的根． 小明：； 小华：． 他们的答案正确吗？说说你的判断方法． 20．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)降价后商场日销售量是________件，每件商品盈利________元（用含的代数式表示）； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ 21．定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根、，若，那么称这样的方程为“和谐方程”．例如，方程的两个根是4和7，则这个方程就是“和谐方程”． (1)下列方程是“和谐方程”的是 （填序号） ①；②；③； (2)若关于x的一元二次方程是“和谐方程”，求m的值； (3)若关于x的一元二次方程是“和谐方程”，若，，求a、b、c的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，以原点为位似中心画一个四边形，使它与四边形位似，且相似比是． 23．如图，小亮自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为．他测得蜡烛火焰所成的像约为，蜡烛到纸筒小孔端的距离为．蜡烛火焰大约有多高？ 24．如图，在中，，动点P从点A出发沿边向点B以的速度运动，动点Q同时从点B出发沿边向点C以的速度运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么何时与相似？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B A C C D B 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】根据图形找到三次成绩在米左右波动的同学即可． 【详解】解：由图可知，许多的三次跳远成绩在在米左右波动，平均成绩最接近米，其他三位同学的成绩受到最大值或最小值的影响，平均成绩都离米较远，故选项C符合题意． 2．D 【详解】解：设200名学生年龄的离差平方和为， 数据个数，方差， ∵ ， ∴ ． 3．B 【分析】箱线图中箱体的左边界表示第一四分位数． 【详解】解：由图可知，箱体的左边界对应的数值为， 这组数据的第一四分位数是． 4．D 【分析】利用方差公式的定义求解即可． 【详解】解：方差公式为，其中是数据个数，是数据平均数， 对比题中式子： 对应，即数据个数； 对应，即数据平均数． 5．B 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，且， 由得，即， 由得， ∴． 6．A 【详解】解：， 移项得， 两边加，得， 即. 7．C 【分析】先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ， ． 8．C 【分析】确定第一个月到第三个月的增长次数为，结合月平均增长率列方程． 【详解】解：∵第一个月新建个充电桩，月平均增长率为， ∴第二个月新建充电桩个数为， ∴第三个月新建充电桩个数为， ∵第三个月新建个充电桩， ∴可列方程为． 9．D 【分析】判断是否是位似图形时注意：①两个图形必须是相似图形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行（或共线），据此逐项判断即可求得答案． 【详解】解：由各选项图形可知，A，B，C选项的相似图形是位似图形，D选项的相似图形不是位似图形． 10．B 【分析】通过中位线的性质得出，再证明，得出相似比为，即可得到，从而得出答案． 【详解】解：∵是的中位线，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴与位似，点为位似中心， ∴，且相似比为， ∴， ∴， ∴． 11．B 【分析】由折叠的性质得，由勾股定理求得，再证明，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由折叠知， 在矩形，， ， ． ∵， ，， ． 又， ， ∴， ． 12．A 【分析】证明，得到， 等量代换即可得出结果. 【详解】解：四边形是正方形， ， 由平移的性质得：， ， 点G是的中点， ， ， ， ， 13．84 【分析】结合箱线图以及四分位数的定义即可得出上四分位数． 【详解】解：由箱线图可知，该数据的中位数为，上四分位数是． 14． 乙 【分析】方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，质量越稳定，只需比较两种水稻样本方差的大小即可判断． 【详解】解：∵方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，稳定性越好， 又∵，， ∴乙种水稻的质量更稳定． 15． 【分析】利用一元二次方程根的定义降次，再结合根与系数的关系代入计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． ∵由根与系数的关系可得，， ∴． 16．①③④ 【分析】如图，过作于，过作于，记的交点为，证明，进一步可得①正确；设正方形的边长为，为的中点，可得，当成立，可得，则②错误；证明，进一步可得③正确；先求解，如图，过作于，证明，进一步可得④正确． 【详解】解：如图，过作于，过作于，记的交点为， ∴， 四边形是正方形， ，，，，， ∴，四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 设正方形的边长为，为的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 当成立， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．故④正确． 17．(1)；； (2)解：乙组竞赛成绩较好．理由如下： 因为乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．所以乙组竞赛成绩较好． 【分析】（1）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可； （2）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：把甲组学生竞赛成绩按照从低到高的顺序排列为：，，，，，，，，，， ∵一共有10个数据， ∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为； 方法一：前5个数据为，，，，，它们的中位数为，则， 后5个数据为，，，，，它们的中位数为，则； 方法二：，那么第3个数据即为下四分位数，即， ，那么第8个数据即为上四分位数，即； 甲组的最大数据100，中位数为，最小数为，补全甲组竞赛成绩的箱线图见答案； （2）略 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， ， ， 解得； （3）解：， ， ， ， 解得； （4）解： ， ， ， ， ， 解得． 19．小明和小华的答案都不正确． 判断过程如下： ∵ 方程为， ∴ ，，， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根， 解得：． ∴，； 小明给出两根相等，与方程有两个不相等实数根的结论矛盾，故小明的答案错误． 小华给出的根为和，与计算结果不符，故小华的答案错误． 【分析】先利用公式法解方程即可得到答案． 【详解】略 20．(1)； (2)每件商品降价元时，商场日盈利可达到元． 【分析】（1）根据每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，即可求解； （2）根据题意，列出一元二次方程，求解，再根据题意取合适的值即可． 【详解】（1）解：由题可得降价后商场日销售量是件，每件商品盈利元； （2）解：根据题意，可列方程， 解得，， 为了尽快减少库存， ， 则每件商品降价元时，商场日盈利可达到元． 21．(1) ① (2) 的值为或 (3) ，， 【分析】（1）解一元二次方程，得出两个实数根的值，检查是否成立即可； （2）用因式分解法解方程，得出两根分别为2、，进行分类讨论，按照和谐方程的定义解出m的值； （3）将代入到根与系数的关系得到：，，用含a的代数式表示出，将、代入得到，求出a的值，利用已知条件求出b、c的值． 【详解】（1）解： 或 所以：， ， 所以是和谐方程； 或， 所以：， ， 所以：不是和谐方程； 所以：不是和谐方程； （2） 或， 若，，根据和谐方程的定义，可得：， 解得：； 若，，根据和谐方程的定义，可得：， 解得：； 综上所述，m的值为1或2； （3）设方程两根为，且， 根据根与系数的关系，可以得：，， ，， ，， 将代入得：， 将代入得：， 将代入得：， 解得：， 当时，，， 方程为， 解得，满足、，符合题意； 当时，，， 方程为， 解得，，不满足，不符合题意，舍去； 综上所述，，，． 【点睛】本题属于新定义型问题，主要考查一元二次方程的解法和根与系数的关系的综合应用． 22．解：如图所示即为所作， 【分析】由于所给网格有限，所以只画出与原图形在原点同侧的情况．将四边形各顶点的横、纵坐标同时乘以，得到对应点坐标，，，，在平面直角坐标系中描出这四个点，顺次连接，所得四边形即为符合要求的位似图形． 【详解】略 23．蜡烛火焰大约有 【分析】连接，根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算． 【详解】解：如图，连接： 由题意得，，，，，，， ， ， ， 解得． 答：蜡烛火焰大约有． 24．秒和2秒后和相似． 【分析】先由点P与点Q的运动速度，表示出与，再根据边成比例分情况讨论和相似，列式求解即可． 【详解】解：设经过秒钟与相似． 已知点从点开始沿边向点以的速度移动， 点从点开始沿边向点以的速度移动， 可得，， 因为，所以， 分两种情况讨论： 情况一：当时，， 将，，，代入， 可得：，可得， 解得； 情况二：当时，． 将，，，代入， 可得：，可得， 解得． 因为点从点移动到点所需时间为， 点从点移动到点所需时间为， 而和都在这个范围内，所以这两个值都符合题意． 综上所述：秒和2秒后和相似． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $