2.5 有理数的混合运算 自习检测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 自习检测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．用计算器计算，按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 5．按下列所示的程序计算： 若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．如果一个数按照四舍五入的原则得到的近似数为，则这个数的取值范围应在（   ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．计算（   ） A． B．14 C． D．6 9．下列关于近似数的说法正确的是（    ） A．1.566精确到十分位是1.5 B．近似数0.250精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．近似数4.260精确到千分位 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 二、填空题 11．用四舍五入法把精确到千分位的近似值是____． 12．使用计算器时，在储存另一个数前，需要按_____（选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 13．已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 14．一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是_____，最小是_____. 15．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (2)某校有1148人； (3)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 18．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731）．用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索． 19．数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 20．如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ (3)此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B D C C D C 1．【答案】D 【知识点】算“24”点 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 3．【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、求一个数的绝对值、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 4．【答案】D 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查了用计算器计算有理数的乘方，熟知计算器的按键步骤是解题的关键． 【详解】解：根据计算器计算乘方的步骤得出，只有D选项符合题意． 故选D． 5．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据程序运算图进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴最后输出的结果是4； 故选B． 6．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了由近似数求准确数的范围，解题的关键是正确理解近似数的精确度．近似数，精确到百分位，应是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于，百分位上的数字应是，十分位上是；若千分位上的数字小于，百分位上的数字应是，十分位上是，由此可得解． 【详解】解：由于近似数精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，则． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、精确到十分位是，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故不符合题意； 、精确到万位是万或，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故符合题意. 故选：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 10．【答案】C 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 11．【答案】 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 精确到千分位，需看万分位数字，万分位是9，大于等于5，向千分位进位． 【详解】解：精确到千分位的近似值是， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算机的使用方法是解题关键； 在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 【详解】解：在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 故答案为： ． 13．【答案】8 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，有理数的混合运算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入，计算得出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是3， ∴，则． 将、、代入得：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了近似数的运算，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．解题的关键是注意要取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】解：“四舍”得到：最大是，因此这个数最大是；“五入”得到的最小是，因此这个数最小是． 故答案为：；． 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．【答案】(1)近似数 (2)准确数 (3)近似数 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数和准确数的含义与应用． （1）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案； （2）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案； （3）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案． 【详解】（1）解：生物圈中，已知绿色植物约有30万种，其中30万属于近似数； （2）解：某校有1148人，其中1148属于准确数； （3）解：由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，其中0.128属于近似数． 18．【答案】借助计算器尝试几次后会发现，对任何一个各个数位上的数字都不相等的四位数，总能得到6174这一结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”里． 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据题目指示进行计算，得出结果并进行分析． 【详解】解：四位数8631 8631−1368＝7263， 7632−2367＝5265， 6552−2556＝3996， 9963−3699＝6264， 6642−2466＝4176， 7641−1467＝6174， 7641−1467＝6174， … 由上可知，最终得到6174这一结果，并且固定在这一结果上． 【点睛】本题是一个探究性题目，可以激发学生的学习兴趣．但在探究时一定记住6174是个数字黑洞这个规律． 19．【答案】(1)65； (2)． 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：由题意得 ． 20．【答案】(1)125.6平方厘米 (2)立方分米 (3) 解：（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 【知识点】有理数乘法的实际应用、含乘方的有理数混合运算、常见的几何体 【分析】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式的应用． （1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较1元分别能买的数量，即可得出结论． 【详解】（1）（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板． （2） （立方厘米） 51840立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $