天津市第四中学2026-2027学年高三年级上学期阶段性检测一数学试卷

高三年级数学学科阶段性检测一 一、单选题（共9小题，每题5分，共45分） 1．如图所示的Venn图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．“，”是“函数的图象关于原点对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．若值域为，则 B．若定义域为，则 C．若最小值为0，则 D．若最大值为2，则 4．函数的零点为，，，则，，大小关系（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，“小赵独自去一个景点”，则； ④，． A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①② 6．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且满足，为偶函数，当时，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10．已知半径为1的扇形面积为2，则扇形圆心角的弧度数为_______． 11．求值：_______． 12．在中，，，，则_______． 13．已知，，且满足，则的最大值为_______． 14．，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为_______ 15．已知直线与曲线相切，则的最大值为_______． 三、解答题（5个大题，共75分） 16．（14分） 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知函数，其中是奇函数． （1）求的值； （2）求解不等式； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．（15分） 已知函数的最小值为． （1）求的值， （2）求的最小正周期和单调增区间： （3）若，，求的值． 19．（15分） 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，的面积为， 且． （1）求角的大小． （2）若，，求的值． （3）若，，点是线段上一点，求内角平分线的长． 20．（16分） 已知函数． （1）求曲线在其零点处的切线方程； （2）若方程有两个解，，且． （i）求实数的取值范围； （ii）若恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高三年级数学学科阶段性检测 题号 1 2 3 6 答案 D Y C 10.4 1. 35/35 12.1616 13.2 14.2 15.e3+1 16.(1) AnB={1,3}.AU(GB)={x≤x≤3} (2)（∞，) 【详解】(1)已知集合B={x2-4x+320} 解2-4x+3≥0，即(x-(x-3)≥0，可得x≤1或x≥3， 所以B={≤1或x≥3头， 则B=x1<x<3y 当m=1时，A={x3-2≤x≤2+l}={x1≤x≤3}， 所以AnB={L,3),AU(CB)={x1≤x≤3y 1 m< (2)①若A=0,即3-2m>2+m,则3； [3-2m≤2+m 3-2m>1 ②若A≠0，则〔 2+m<3 L≤m<1 解得3 参考答案 9 A B 综上可得实数m的取值范围为(-∞，1) 17.(1)a=2 (2)(0,10g23] o-(@树) 【详解】(1)函数的定义域为(0,0U(0,+o∞）， 因为函数是奇函数，所以f(-x)=-f(x)】 f(←x)=a:2+2a+2.2 2x-11-2, a+2.2xa2+2 则1-21-2，则a=2: f0)-2,2+2≥42+22 (2) 2*-1,即2-1 整理得1<2≤3，则0<r≤log23 所以r∈(0,1og,3] 20224 4 2-1=2+2-1,所以(x）在(-0,0)和(0，+0）上是严格减函数， 且当xe(,0)时，f()<2,当re(0+o)时，f()>2。 由f(r小+f(x-)>0可得：f(x)>-f(x-)=f-), 当x∈(L,3)时，1-x<0, 当>0时，x2>0,则()》>2，而x∈(L,3),1-x<0,则f-<2满足盟意， 函数的定义域D={xx≠0}，则t=0时x2=0ED不符，舍去. -加网 18.(1)m=0, [5 (2)T=元，增区间为12 +2 +k k∈Z 24 (3)25 ()-sinxcost+c in2x+5（2cosx-l）+m 【详解】(1)因为 2 -sin2x+ -cos2x+m sin 2x+ 3 |+m 所以，f(x)n=m-1=-1,解得m=0,则 0.f)=m2x+ 7=元-+2m≤2x+s+2m 32 函数()的增区间为12 所以， +--sm+到. 3424 B= 19.(1) 3 (2)b=V10 a)lany-25 3 S=acsinB 【详解】(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2 accosB,三角形面积°2 代入已知等式得 5.2acos8=4asn6→tam6=5 又80.数8- (2)由 acsin 2,得ac=2 又a+c=4,则(a+c)2=a2+c2+2ac=42→a2+c2=12 osB=d+c2-b_12-6-}6=10 由余弦定理得 2ac 4-2 解得b=V10(负根舍去)· (3)因为a=1,BABC=1, BA-BC=BABCcosB=e.a.1-Le 所 220=1→c=2 因为BD是∠B的平分线， SAABD 1AB.BD-sin∠ABD AB=AD=C=2 SABDC 1-2 BC.BD·sin∠DBC BC DC a 所以 BD-1BA+2BC 所以 3 m-+j-厨+风号c--号 1-3 3 B 20.(1)y=x (2)(i)(e,+o)】 「1 (i)e2-2e+∞ 【详解】1)令f'()=0得x=0,且f'()=e+e=e(x+1), 零点处切线的斜率为k=f(0)=1,切点的坐标为(0,0)， 故零点处的切线方程为y=x； (2)(①)由f()= -1=0 得e* 段若-1ns回)：a-习 ，则 ①当a≤0时，8()<0,8(~单调递减，则方程()=x“至多有一个解 ②当a>0时，当xc(0,叫时，8()>0,8（单调递增， 当x∈(0，+o)时，g()<0,8()单调递减： 若方程()=x"(x>0)有两个解，则8 n8o)-g-1>0 ,解得a>e, 设)=2nr-r>0,则()-是-1<0 2x<1 所以h()在(e,+o）单调递减，从而h()<h(e)=2-er<0,即 m2ar-1告-100-1o 所以 ,又 所a∈(e,+∞)时，方程f()=r"(x>0)有两个解. (i)由f(d)-xr"得x=adnr,所以=ln,=aln, -空岩5弯 t=飞 设x,则有 t-1, +,2a2+a)≥Lk≥11 由 e-2得t-le-2,即(e-2)lnti】 a0enn.0-1t9 设 ,则 (e-2)(tlnt) 受601--e-2h7,财0)-1+2e-2 设01-1+24e-2m.m0=-1+2c-2到 t 当te(山，2e-4),m()>0.m(0)单调递增， 当1∈(2e-4,+∞），m(0<0,m()单调递减， 且m()=0,m(e)=e-3<0 所以存在唯一的%∈(2e-4,e),使得m,)=0, 当f∈(L,o）,m()>0,h0单调递增， 当1∈(，+o),m()<0,h单调递减， 且h)=0,h(e)=0, 所以(0在(L,c)单调递增，在(e,+∞)单调递减， 1 0)mx=pe)=e2-28, 所以 1 所以-2e,即k的取值范围是e2-2e+o) k≥