天津市第四中学2026届高三上学期阶段检测（三）数学试题

天津四中2026届高三上学期数学阶段检测试卷（三) 一、单选题（每小题5分，共45分） 1.己知集合A={x∈N-2≤x<2,B={x∈Zx<2},集合C=A∩B,则集合C的子 集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.己知a,b∈R,则“a2+b2>2是“a+b>2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.如图中，图象对应的函数解析式为() A.f(x)=cos2x x2+1 B.f()sin2x C.f(x)=sin2x x2+1 D.(x)sin2x x2+1 4.设m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A.m⊥a,ncB,m⊥n→a⊥B B.a/1B,m⊥a,n/B→m⊥n C.a⊥B,m⊥a,n/1B→m⊥n D.a⊥B,a∩B=m,n⊥m→n⊥B 5.己知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=f(x).若a=g(-log,5.1),b=g(205),c=g(3), 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 6.已知函数f(x)=sinx-cos2x(x∈R),f'(x)是f(x)的导数，则以下结论中正确的是 () A.函数x+)是奇函数 B.函数fx)与'(x)的值域相同 试卷第1页，共4页 C.函数的图象关于直线x=平对称 D.函数在区间（后）上单调递增 7.下列说法错误的是() A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容 量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10 C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数Γ越大，则两个变量的线性相关 性越强 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=3.937,根据小概率 a=0.05值的独立性检验(xos=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的 概率不大于0.05 8.已知数列{an}的通项公式为an= 2,s2 n+ ,且对任意的两个正 ".n>2 整数m,n(m≠n)都有(m-n)(am-an)>0,则次数t的取值范围是（) A.(侵m）B.(3 C.(2.to) D.(&+） 9.已知0为坐标原点，双曲线C:苔芳-a>0b>0)的左、右焦点分别是3， 离心率为6， 点P是C的右支上异于顶点的一点，过B作∠BP听的平分线的垂 线，垂足是M,MO=√2，则点P到C的两条渐近线距离之积为() A司 B. C.2 D.4 二、填空题（每小题5分，共30分） 10.i是复数单位，则21-5 2i+√5 山.在（父的二项展开式中，的系数为 (请用数字作答) 12.若a>0,b>0,ab=2,则a+4b+2b b2+1 的最小值为一 试卷第2页，共4页 13.圆x2+y2+6y-16=0与抛物线x2=2y(p>0)的准线相交于A,B两点.若 |AB=6,则抛物线的焦点坐标为_一 14.青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的 主流品种之一图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图 二中正六边形的边长为4，圆0的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点M在 正六边形的边上运动，动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称.(i)请用MA,MB 表示Mo=__；(ii)请写出MA.MB的取值范围， 0 M 图一 图二 15.已知函数f(x)=-xk-2d+a2+2a,若函数f(x)有三个不同的零点x,x2,x (<6<)则实数如的取值范围为一一：各+名的取值范围为， 三、解答题（共75分，16题14分，20题16分，17,18,19题均15分） 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosB)=√3 bsin A. (1)求角B的大小 (2)设b=2√万，a-c=2. (i)求a的值： (i)求sin(2A+B)的值. 17.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠BAD=6O°，ED⊥平面ABCD, FB⊥平面ABCD,DE=AD=2BF=2 (1)求证：CF/I平面ADE; (2)求直线DF与平面AEF所成角的正切值； (3)求点C到平面AEF的距离， 试卷第3页，共4页 (18)(本小题满分15分) 己知椭圆C: b3=1（a≥>b>0)的离心率为2，且C的左、右焦点与短轴的两个 2 端点构成的四边形的面积为8√， (I)求椭圆C的方程； (IⅡ)过点P(1,0)的直线1与椭圆C交于A,B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C 的另一个交点为Q.当△BPQ的面积取得最大值时，求直线1的方程 19.设{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，2an=42n-1,a4=7,b=2a, b+b=40. (1)求数列{an}与{b}的通项公式： (2)数列{a},{也.}的前n项和分别为Sn,Tn; ()证明2<1； 台S,S (iD求2(-75. 20.设函数f(x)=x2+lnx (1)求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)设函数g(x)=f(x)-ax(a∈R) (i)当x=1时，g(x)取得极值，求g(x)的单调区间： (i)若8(x)存在两个极值点x,证明： 8(&)-8(x>4_a -xa21 试卷第4页，共4页 参考答案： 1.D 【分析】根据集合的交集运算求得集合C,然后可解， 【详解】因为A={0,,B={-1,0,}, 所以C=A∩B={0,1}, 所以集合C的子集个数为22=4. 故选：D 2.B 【分析】根据题意，利用特例可判定充分性不成立，结合直线与圆的位置关系， 可判定必要性成立，即可得到答案， 【详解】例如：a=56=,此时a+6-?2,但a+b=万+2，所以充分性 不成立： 设直线：x+y=2,圆C:x2+y2=2,则圆心为00.0)，半径为r=√2， 可得圆心00，)到1的距离为d=。 2 =√2=r, 12+12 此时直线1与圆C相切，所以x+y>2与圆C没有公共点， 即满足不等式a+b>2的点(a,b),使得a2+b2>2恒成立，即必要性成立， 所以“a2+b2>2”是“a+b>2”的必要不充分条件. 故选：B. 3.D 【分析】根据函数的奇偶性可排除A,根据有界性可排除C,根据4处的函数值 不超过5，可判断B, 【详解】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数， A,fdo28e〔o-2到.o2了国，故函数为偶函 （-x)2+1x2+1 不符合， 对于B, 8竖=（受m警9刊-，25，， 488 8 答案第1页，共14页 根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合， 对于C,由于e1,显然不符合， 故选：D 4.B 【分析】利用空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个判断可 得答案 【详解】对于A,m⊥a,ncB,m⊥n→a/1B或a与B相交但不垂直或a⊥B,故A 不正确； 对于B,因为n/IB,过n作平面y交平面B于n',所以n/1m,由a/IB,m⊥a可 得m⊥B,所以m⊥n,所以m⊥n,故B正确： 对于C,a⊥B,m⊥a,n/B→m/n或m、n相交且垂直或m、n相交但不垂直或m、 n异面且垂直或m、n异面但不垂直，故C不正确； 对于D,a⊥B,a∩B=m,n⊥m→n/B或ncB或n与B相交但不垂直或n⊥B. 故选：B 5.c 【分析】先判断出函数g(x)单调性，再比较28,1og25.1,3这3个数的大小，然后利用单调即 可 【详解】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x>0时，f(x)>0, 从而g(x)=f(x)是R上的偶函数，且在[0，+o)上是增函数， a=g(-l1og25.1)=81og25.1), 25<2,又4<5.1<8，则2<log25.1<3,所以即0<25<log5.1<3, 答案第2页，共14页 g(25)<g1og25.1)<g(3),所以b<a<c. 故选：C. 6.D 【分析】化简f(x)并求导，结合值域，对称性，单调性逐项判断即可. 【详解】由题意，f(x)=sinx-cos2x=-cos2x,f'(x)=2sin2x, 对A,f+=-c0s2+引=cos2x为偶函数，故A错误： 对B,易知fx)的值域为[-l,1,f'(x)的值域为[-2,2]，故B错误； 对C,f(孕=-cos=0,故C错误： 对D,(后引2xe((.=s2单调递减 故在区间到上单 调递增，故D正确 故选：D 7.C 【分析】利用分层抽样计算判断A;求出第75百分位数判断B;利用线性相关 系数的意义判断C;利用独立性检验的思想判断D, 50-3 【详解】对于A,该校高一年级女生人数是50 2=-200,A正确： 500 对于B,由8x75%=6,得第75百分位数为9+=10，B正确： 2 对于C,线性回归方程中，线性相关系数，绝对值越大，两个变量的线性相关性 越强，C错误； 对于D,由x2=3.937>3.841=xs,可判断x与y有关联，此推断犯错误的概率不 大于0.05，D正确. 故选：C 8.C 【分析】由题意可知数列为递增数列，根据数列的单调性求参数的取值范围. 【详解】因为对任意的两个正整数m,n(m≠n)都有(m-n)(am-an)>0, 答案第3页，共14页 所以数列{an}是递增数列，当n>2时，an=t”,可得t>1, 当s2时，4<4，即-+号<如-2+}号，解得>2， 又a3>a2, 所以>-+}号，解得1> 10 综上，实数t的取值范围是(2，+∞). 故选：C 9.B 【分析】延长MF,交PE于点N,由已知PM是∠EPE,的平分线，且PM⊥NF,所 以得到等腰三角形，所以PN=PF,且点M是NF中点，结合原点O是E中点， 由中位线结合双曲线定义得到a=√2，进而求出b,c;最后距离之积利用点到直线 距离公式计算即可， 【详解如图，延长MF2,交PF于点N,由已知PM是∠EPF的平分线，且PM⊥NE2, 所以PW=PF,且点M是NE中点 由原点o是FE中点，可得oM=)w=,(Pr-Pv)=P-PE)=a,又 IMO=2, 所以a=5,又商心率为-5，c=店，b=1 设点P6小，所以后苦=1，即6r-了=， 所以点P到两条渐近线距离之积为：r-ay-ab_2 3 故选：B 【点睛】结论点睛：本题利用三线合一结合中位线、双曲线定义得出MO=a是 关键，这个具有一般性，可以作为相应的二级结论，最后双曲线上点到两条渐近 答案第4页，共14页 线距离之积也具有一般性 C2 10.1+45 7+7 【分析】利用复数的乘除法运算法则计算即可. 【详解】 21-5_2i-2i-）-4-43-+45. 2i+√3（2i+√3(2i-V5) -4-37 7 故答案为：49。 7 11.-80 【分析】根据二项展开式的通项公式求解， 【详解】二项展开式通项为T,=Cx26-n(-2yx子=-2yCx0号， 令10-=3，解得r=3, 3 所以T4=-8C3x3=-80x3, 故答案为：-80 12.4 【分析】根据基本不等式即可求解 2 【详解】由a>0,b>0,ab=2→a- b’ 故a+4b+2b°_ 2+4b+2b b2+4b+2be2(6+1 b2+1 2 b2+1 b(b2+1)b(b2+1) b =20+》2x2,6分4，当且仅当0=1时等号成立， 故最小值为4， 故答案为：4 13.(07) 【分析】根据弦长为AB=6,利用垂径定理可得p=14,进而可得焦点坐标为(0,7) 【详解】 答案第5页，共14页 如图，抛物线r=2m(p>0)的准线方程为y=-号， 圆x2+y2+6y-16=0即x2+(y+3)2=25,圆心坐标为(0，-3)，半径为5， 由垂径定理可 [=，g-=6, 得p=14或p=-2（舍去)，故抛物线的方程为x2=28y,焦点坐标为(0,7). 故答案为：(0,7) 14. IMA+IMB [8,12] 【分析】()根据向量线性运算可直接得到结果； (i)根据向量线性运算、数量积运算性质，可将所求数量积转化为M可-4；根 据正六边形性质可求得M可的范围，由此可得结果. 【详解】(i)A,B在圆O上运动且关于圆心0对称，∴O为AB中点， :.MO=-MA+-MB; (ii)》 MA.MB=(MO+OA(M6+OB)=Mo°+(OA+OB）M0+OA.OB -Mo"-on"-Mo"-4; 】 答案第6页，共14页