第2章有理数及其运算分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

第2章有理数及其运算分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 基础达标 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•金东区期末）某规格金华火腿的质量标识为“5±0.2千克”，则下列火腿中合格的是（　　） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 2．（2025秋•花溪区期末）如图，在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．2 3．（2025秋•遂川县期末）下列计算正确的是（　　） A．34＝3×4 B．﹣52＝﹣10 C． D． 4．（2025秋•建邺区校级期末）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 5．（2025秋•兴隆县期末）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 6．（2025秋•金安区期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c|﹣|c﹣b|+|a+b|的值为（　　） A．﹣2c﹣a B．2b+a C．a D．﹣a 7．（2025秋•荔城区期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，类似于十进制数，二进制数也可以进行加法运算，例如：（1010）2+（111）2＝（10001）2，若某二进制数a与（10101）2之和是一个7位的二进制数，则a的最小值是（　　） A．（101101）2 B．（100010）2 C．（101011）2 D．（111001）2 8．（2025秋•正定县期末）如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[（5×2）﹣3]2+4，8经过运算顺序B→D→A→C运算，可列式为{[（8﹣3）+4]×2}2．则﹣3经过C→D→A→B顺序的运算结果为（　　） A．23 B．19 C．18 D．17 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•龙江县期末）比较大小： 　 　 （填“＜”、“＞”或“＝”）． 10．（2026•福田区校级开学）冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是12℃，室外温度是﹣5℃，那么室内温度比室外温度高　 　 ℃． 11．（2025秋•泰州期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，7，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点A′处，且A′B＝5，则点C表示的数是　 　 ． 12．（2025秋•朔州期末）如图，有四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量标注质量如图1所示（超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数），将四个砝码两个一组分为两组，将两组砝码分别放入图2天平的左右两盘中，天平平衡，则砝码①应与砝码　 　 分为一组．（填序号） 13．（2025秋•邗江区校级月考）已知|m|＝4，|n|＝3，且|m﹣n|＝n﹣m，求2m+n＝　 　 ． 14．（2025秋•绍兴期末）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab﹣ba，则4☆（2☆1）的值为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 15．（2025秋•霍邱县期末）计算： （1）﹣8+12﹣16+23； （2）． 16．（2025秋•钱塘区期末）为贯彻落实教育部《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学开展了“阳光体育”活动，并组织七年级学生进行了“一分钟跳绳”体能测试．以一分钟跳190个为标准数量，超过的部分记为“+”，少于的部分记为“﹣”．已知10名同学的跳绳成绩记录如表： 跳绳个数与标准数量的差值（单位：个） ﹣8 ﹣3 +1 +4 +7 人数（单位：个） 1 2 3 2 2 （1）请计算这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差． （2）求这10名同学的跳绳总个数． 17．（2025秋•易县期末）志愿者嘉琪从校园仓库出发，在南北走向的校园连廊里搬运活动物资，向北走记为“+”，向南走记为“﹣”，他6次行走的距离（单位：米）以及是否搬运物资情况如下： 行动次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 行走距离 +100 ﹣200 ﹣400 +300 ﹣200 +100 搬运情况 〇 △ 〇 〇 △ 〇 注：〇代表搬运物资行进，△代表未搬运物资行进，搬运物资行进消耗能量为0.05千卡/米，未搬运物资行进消耗能量为0.03千卡/米． （1）结束时，她在校园仓库的什么方向？离校园仓库多远？ （2）求本次活动结束，嘉琪消耗的总能量． 18．（2025秋•越城区期末）学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144，18，30，﹣18，都可算出24，如：6，7，8，9，可以列出8÷（9﹣7）×6＝24． 兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以，也能得到24哦!如：1，3，4，6，可以列出6÷（1﹣3÷4）＝24． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： （1）现给定三个数2，3，5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． （2）想一想，数字﹣1，4，5，6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式． 思维达标 19．（2025秋•毕节市校级期末）七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶2.5千米到达前所校区参观，然后向西行驶11.5千米到达青龙校区参观，再向东行驶5.5千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题： （1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置． （2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？ （3）店子校区距青龙校区多远？ （4）若该校教师的轿车1千米消耗0.5L油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？ 20．（2025秋•淮北期末）我们在学习绝对值时知道了． （1）若a＜1，则|a﹣1|＝　 　 ； （2）若a，b都不为0，求的值； （3）若abc＜0，a+b+c＝0，求的值． 21．（2025秋•西夏区期末）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： （﹣4）⊕（﹣16）＝20，（+9）⊕（+5）＝14； （﹣2）⊕（+14）＝﹣12，（﹣15）⊕（+9）＝﹣6， （+25）⊕（﹣10）＝﹣15；0⊕（﹣12）＝﹣12，（+15）⊕0＝15． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算　 　 ，异号两数运算　 　 ，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍　 　 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①（﹣18）⊕（﹣25）＝　 　 ； ②（+19）⊕[0⊕（﹣35）]＝　 　 ； （3）若﹣1⊕a＝2025，1⊕b＝﹣2025，求a﹣b的值． 第2章有理数及其运算分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•金东区期末）某规格金华火腿的质量标识为“5±0.2千克”，则下列火腿中合格的是（　　） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【解答】解：某规格火腿的质量标识为“5±0.2千克”，5+0.2＝5.2kg，5+（﹣0.2）＝4.8（kg），∴火腿质量大于等于4.8kg，且小于等于5.2kg就符合质量要求，∴四个选项中只有B选项中的质量符合要求，故选：B． 2．（2025秋•花溪区期末）如图，在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．2 【解答】解：设这个点表示的数为x，由题意得：|x﹣（﹣2）|＝2， |x+2|＝2， x+2＝±2， 解得：x＝0或﹣4， 故选：C． 3．（2025秋•遂川县期末）下列计算正确的是（　　） A．34＝3×4 B．﹣52＝﹣10 C． D． 【解答】解：A、34＝81，3×4＝12，81≠12，选项计算错误，不符合题意； B、﹣52＝﹣25，﹣25≠﹣10，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．（2025秋•建邺区校级期末）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【解答】解：由0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0可得： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确． 故选：B． 5．（2025秋•兴隆县期末）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 【解答】解：第一次剪去铜丝的，剩下是， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下是，⋯⋯ 第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（）2024m． 故答案为：C． 6．（2025秋•金安区期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c|﹣|c﹣b|+|a+b|的值为（　　） A．﹣2c﹣a B．2b+a C．a D．﹣a 【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|， ∴c﹣b＞0，a+b＜0， ∴|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝﹣c﹣c+b﹣a﹣b＝﹣a﹣2c， 故选：A． 7．（2025秋•荔城区期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，类似于十进制数，二进制数也可以进行加法运算，例如：（1010）2+（111）2＝（10001）2，若某二进制数a与（10101）2之和是一个7位的二进制数，则a的最小值是（　　） A．（101101）2 B．（100010）2 C．（101011）2 D．（111001）2 【解答】解：根据题意可知，这个7位二进制数的最小值为（1000000）2， ∴（1000000）2的十进制值为：1×26＝64， 由题意得， ＝16+4+1 ＝21， ∵要使a+（10101）2为最小的7位二进制数， ∴a的最小十进制值为：64﹣21＝43， ∵43＝（101011）2， ∴a的最小值是（101011）2． 故选：C． 8．（2025秋•正定县期末）如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[（5×2）﹣3]2+4，8经过运算顺序B→D→A→C运算，可列式为{[（8﹣3）+4]×2}2．则﹣3经过C→D→A→B顺序的运算结果为（　　） A．23 B．19 C．18 D．17 【解答】解：根据题意可以列出算式可得： [（﹣3）2+4]×2﹣3 ＝（9+4）×2﹣3 ＝13×2﹣3 ＝23， ∴﹣3经过C→D→A→B顺序的运算结果为23． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•龙江县期末）比较大小： 　＞　 （填“＜”、“＞”或“＝”）． 【解答】解：||，||， ∵， ∴， 故答案为：＞． 10．（2026•福田区校级开学）冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是12℃，室外温度是﹣5℃，那么室内温度比室外温度高　17　 ℃． 【解答】解：12﹣（﹣5）＝12+5＝17， 故答案为：17． 11．（2025秋•泰州期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，7，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点A′处，且A′B＝5，则点C表示的数是　﹣4　 ． 【解答】解：由题知， 因为点B表示的数为7，点A′在点B左侧且A′B＝5， 所以点A′表示的数为7﹣5＝2． 又因为点A表示的数为﹣10， 则， 所以点C表示的数为﹣4． 故答案为：﹣4． 12．（2025秋•朔州期末）如图，有四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量标注质量如图1所示（超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数），将四个砝码两个一组分为两组，将两组砝码分别放入图2天平的左右两盘中，天平平衡，则砝码①应与砝码　③　 分为一组．（填序号） 【解答】解：∵﹣0.8+0.3＝﹣0.5，+1.5+（﹣2）＝﹣0.5， ∴砝码①③分成一组，②④分成一组， 故答案为：③． 13．（2025秋•邗江区校级月考）已知|m|＝4，|n|＝3，且|m﹣n|＝n﹣m，求2m+n＝　﹣11或﹣5　 ． 【解答】解：根据题意可知，m＝±4，n＝±3， ∵|m﹣n|＝n﹣m， ∴n﹣m≥0，即n≥m， ∴m＝﹣4，n＝±3， ∴2m+n＝2×（﹣4）+3＝﹣8+3＝﹣5或2m+n＝2×（﹣4）+（﹣3）＝﹣8﹣3＝﹣11． 故答案为：﹣11或﹣5． 14．（2025秋•绍兴期末）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab﹣ba，则4☆（2☆1）的值为　3　 ． 【解答】解：根据新运算定义，先计算括号内的2☆1，再计算4☆1可得： 2☆1＝21﹣12＝2﹣1＝1， ∴4☆（2☆1）＝4☆1＝41﹣14＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题） 15．（2025秋•霍邱县期末）计算： （1）﹣8+12﹣16+23； （2）． 【解答】解：（1）﹣8+12﹣16+23 ＝（﹣8）+12+（﹣16）+23 ＝11； （2） ＝﹣916（） ＝﹣9+10 ． 16．（2025秋•钱塘区期末）为贯彻落实教育部《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学开展了“阳光体育”活动，并组织七年级学生进行了“一分钟跳绳”体能测试．以一分钟跳190个为标准数量，超过的部分记为“+”，少于的部分记为“﹣”．已知10名同学的跳绳成绩记录如表： 跳绳个数与标准数量的差值（单位：个） ﹣8 ﹣3 +1 +4 +7 人数（单位：个） 1 2 3 2 2 （1）请计算这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差． （2）求这10名同学的跳绳总个数． 【解答】解：（1）根据题意可知，10名同学跳绳记录为：190﹣8＝182（个），190﹣3＝187（个），190+1＝191（个），190+4＝194（个），190+7＝197（个）， ∵182＜187＜191＜194＜197， ∴这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差为：197﹣182＝15（个）， 答：这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值法差为15个； （2）182×1+187×2+191×3+194×2+197×2 ＝182+374+573+388+394 ＝1911（个）， 答：这10名同学的跳绳总个数为1911个． 17．（2025秋•易县期末）志愿者嘉琪从校园仓库出发，在南北走向的校园连廊里搬运活动物资，向北走记为“+”，向南走记为“﹣”，他6次行走的距离（单位：米）以及是否搬运物资情况如下： 行动次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 行走距离 +100 ﹣200 ﹣400 +300 ﹣200 +100 搬运情况 〇 △ 〇 〇 △ 〇 注：〇代表搬运物资行进，△代表未搬运物资行进，搬运物资行进消耗能量为0.05千卡/米，未搬运物资行进消耗能量为0.03千卡/米． （1）结束时，她在校园仓库的什么方向？离校园仓库多远？ （2）求本次活动结束，嘉琪消耗的总能量． 【解答】解：（1）+100﹣200﹣400+300﹣200+100 ＝100+300+100﹣（200+400+200） ＝500﹣800 ＝﹣300， 答：结束时，他在校园仓库的南边，离校园仓库300米； （2）（|+100|+|﹣400|+|+300|+|+100|）×0.05+（|﹣200|+|﹣200|）×0.03 ＝（100+400+300+100）×0.05+（200+200）×0.03 ＝900×0.05+400×0.03 ＝45+12 ＝57（千卡）， 答：本次活动结束，嘉琪消耗的总能量为57千卡． 18．（2025秋•越城区期末）学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144，18，30，﹣18，都可算出24，如：6，7，8，9，可以列出8÷（9﹣7）×6＝24． 兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以，也能得到24哦!如：1，3，4，6，可以列出6÷（1﹣3÷4）＝24． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： （1）现给定三个数2，3，5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． （2）想一想，数字﹣1，4，5，6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式． 【解答】解：（1）第一步：再选择一个数6， 第二步：只需2，3，5三个数能算出是4即可， ∵5﹣3+2＝4， ∴（5﹣3+2）×6＝24； （2）6÷（5÷4﹣1）＝24． 19．（2025秋•毕节市校级期末）七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶2.5千米到达前所校区参观，然后向西行驶11.5千米到达青龙校区参观，再向东行驶5.5千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题： （1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置． （2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？ （3）店子校区距青龙校区多远？ （4）若该校教师的轿车1千米消耗0.5L油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？ 【解答】解：（1）青龙校区在0+2+2.5﹣11.5＝﹣7， 汉屯校区在﹣7+5.5＝﹣1.5， 如图， （2）由（1）可得，青龙校区在校本部的西边，距离校本部7km； （3）2﹣（﹣7）＝9（km）， 答：店子校区距青龙校区9km； （4）2+2.5+11.5+5.5+1.5＝23（km）， 23×0.5＝11.5（L） 答：轿车一共消耗11.5升油． 20．（2025秋•淮北期末）我们在学习绝对值时知道了． （1）若a＜1，则|a﹣1|＝　1﹣a ； （2）若a，b都不为0，求的值； （3）若abc＜0，a+b+c＝0，求的值． 【解答】解：（1）根据绝对值的性质化简可得：|a﹣1|＝1﹣a； 故答案为：1﹣a； （2）分三种情况：a，b都为正或a，b都为负或a，b一正一负如下： 当a，b都为正时，， 当a，b都为负时，， 当a，b一正一负时，， 综上，的值为0或±2； （3）因为a+b+c＝0，abc＜0． 所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负， 不妨假设a＞0，b＞0，c＜0， 所以原式 ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1． 21．（2025秋•西夏区期末）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： （﹣4）⊕（﹣16）＝20，（+9）⊕（+5）＝14； （﹣2）⊕（+14）＝﹣12，（﹣15）⊕（+9）＝﹣6， （+25）⊕（﹣10）＝﹣15；0⊕（﹣12）＝﹣12，（+15）⊕0＝15． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算　结果为正，并将两数的绝对值相加　 ，异号两数运算　结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值　 ，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍　得这个数　 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①（﹣18）⊕（﹣25）＝　43　 ； ②（+19）⊕[0⊕（﹣35）]＝　﹣16　 ； （3）若﹣1⊕a＝2025，1⊕b＝﹣2025，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）由题中的运算结果可得，两数进行⊕运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； （2）①由题意得，（﹣18）⊕（﹣25）＝18+25＝43， 故答案为：43； ②由题意得，（+19）⊕[0⊕（﹣35）]＝（+19）⊕（﹣35）＝﹣（35﹣19）＝﹣16． 故答案为：﹣16； （3）∵﹣1⊕a＝2025＞0， ∴a与﹣1同号，即a＜0， ∴a＝﹣（2025﹣1）＝﹣2024． ∵1⊕b＝﹣2025＜0， ∴b与1异号，即b＜0， ∴b＝﹣（2025+1）＝﹣2026． ∴a﹣b＝（﹣2024）﹣（﹣2026）＝（﹣2024）+2026＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $