16.2整式的乘法·第2课时讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

初中数学 · 人教版八年级上册 · 第16章 整式的乘法

整式的乘法 · 第2课时　整式的乘法

知识点梳理 × 题型例题 × 课时练习（分层）× 参考答案详解

2026 年 9 月 · 依据一线课堂手稿整理编写

使用说明

本讲义为《整式的乘法》系列第 2 课时（共三个课时：幂的运算／整式的乘法／整式的除法与混合运算），既可单独使用，也可与第 1、2 课时配套成套。内容按"知识点梳理 → 题型例题 → 易错警示 → 课时练习"推进，练习按基础、提升、挑战三层设计，参考答案与解析附于文末，方便布置后批改或学生自查。

项目	说明
适用学段	初中八年级上学期，整式乘除运算起始阶段（学生在七年级已掌握整式加减与合并同类项）
教材位置	人教版  2024  版八年级上册第  16  章 " 整式的乘法 " （幂的运算、整式的乘法；整数指数幂另见  18.4 ）。旧版教材对应第  14  章 " 整式的乘法与因式分解 "
本册内容	第 2 课时　整式的乘法
配套练习	本册  7  题，按 " 基础巩固  →  能力提升  →  思维挑战 " 分层，全部配参考答案与关键步骤
使用建议	建议安排  40 ～ 45  分钟：知识梳理约  10  分钟，例题精讲约  15  分钟，课时练习约  15  分钟，答案核对与小结约  5  分钟

 

编写依据：本讲义例题与题型均取自一线课堂手写笔记（O 库"初二上章节内容"手稿 02—21 号），逐题验算后编入；个别原稿笔误已在解析中更正并标注。

第2课时　整式的乘法

在幂的运算基础上，本课时解决"乘起来"的三个层次：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。教学重点不在背法则，而在两点：一是不漏乘，二是符号不错。这两点也是期中考试计算题的主要扣分来源。

一、知识点梳理

类型	法则要点	易错点
单项式 × 单项式	系数与系数相乘；同底数幂相乘；只在其中一个单项式里含的字母，连同它的指数一起写在积里	漏写只出现一次的字母及其指数
单项式 × 多项式	用分配律，单项式乘多项式的 每一项 ，再把积相加	漏乘某一项；忽视负号导致符号错误
多项式 × 多项式	用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加	漏项（ m  项 ×n  项共  mn  项，合并前要数一数）； (x−1)(x+2)  中符号处理

 

易错警示：① (x+3)(x+4) 展开后有 2×2=4 项，合并同类项前先数项数防漏乘；② "不含某项"问题实质是令该项系数为 0；③ 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项（所含字母相同、相同字母的指数相同）。

二、题型例题

例1（不含某项，手稿原题改造）若 (x²+mx−2)(x−1) 的展开结果不含 x 的一次项，求 m 的值。

解析：展开得 x³+mx²−2x−x²−mx+2=x³+(m−1)x²+(−2−m)x+2。令 −2−m=0，得 m=−2。点评："不含某项"= 该项系数为 0，先完整展开再抓系数。

例2（由积反求指数）已知 xᵐ⁺¹yⁿ·(−x²yᵐ⁺ⁿ)=−x⁵y⁴，求 m、n 的值。