第16.2课《整式的乘法》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本初中数学讲义聚焦整式的乘法与除法核心知识点，在幂的运算基础上，系统构建单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的乘法体系，进而通过逆运算探究整式除法，形成完整的整式乘除知识脉络。 资料以分课时探究为特色，通过“问题-过程-结论-检验”路径培养运算能力与推理能力，如多项式乘法用箭头或面积模型避免漏项，除法用乘法逆向检验。课中助力教师规范教学，课后通过易错辨析和分层巩固帮助学生查漏补缺，强化符号意识与模型观念。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十六章 整式的乘法 第16.2课《整式的乘法》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：4课时 内容定位　本节在幂的运算基础上研究单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，并由除法是乘法的逆运算研究整式的除法，形成完整的整式乘除运算体系。 一、学习目标与素养指向 1. 能说明三类整式乘法都以乘法运算律和幂的运算为依据，并规范展开。 1. 能按固定顺序形成部分积，避免多项式乘法中的漏项和符号错误。 1. 能在规定条件下计算同底数幂相除、单项式除以单项式和多项式除以单项式。 1. 能用乘法逆向检验除法结果，并用次数、常数项或特殊值检查乘法结果。 素养指向　运算能力、推理能力、符号意识与模型观念。 二、课时安排与可观察成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 单项式乘单项式 系数相乘；相同字母分别相乘；只在一个单项式中出现的字母连同指数作为积的因式。 第2课时 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 第3课时 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 第4课时 同底数幂相除 ，其中a≠0，m、n都是正整数且m>n。底数不变，指数相减。 三、课前衔接与诊断 1. 单项式的系数和次数怎样确定？ 1. 乘法分配律如何用字母表示？ 1. 多项式相乘时怎样保证不漏项？ 诊断用途　这些问题只用于唤醒本节所需旧知。订正时说明错误属于概念、条件、符号、运算还是对应关系。 四、分课时核心探究 第1课时｜单项式与单项式相乘 探究问题　两个单项式相乘时，系数、相同字母和只在一个因式中出现的字母分别怎样处理？ 形成过程　把写成。系数相乘得-6，同底数幂相乘指数相加得到。只在一个因式中出现的字母连同它的指数作为积的因式。整个过程依赖乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则。 规范结论　单项式乘单项式：系数相乘；相同字母分别相乘；只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的因式。结果仍是单项式。 条件与边界　负号属于系数，必须先确定积的符号。不同字母的指数不能相加；不能写成。题目含多个因式时，可先处理符号和系数，再逐个字母整理。 即时任务　计算，按“符号—系数—x—y”的顺序写出检查清单。 第2课时｜单项式与多项式相乘 探究问题　怎样保证单项式乘多项式时不漏项，并正确处理每一项前的符号？ 形成过程　利用乘法分配律，m(a+b+c)=ma+mb+mc。多项式的每一项都包括它前面的符号。例如中，-2x要分别乘、-3x、4，得到。固定从左到右逐项相乘，可以减少漏项。 规范结论　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。展开后若有同类项，应继续合并并按题目要求整理。 条件与边界　常见错误有漏乘常数项、负号只作用于第一项、字母指数计算错误。单项式前有负号时，可先在多项式各项下标出乘积符号。 即时任务　计算，完成后用a=1、b=1代入原式和展开式进行数值检验。 第3课时｜多项式与多项式相乘 探究问题　两个多项式相乘时会产生多少个部分积？怎样组织顺序避免漏项和重复？ 形成过程　用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得积相加。例如(2x-1)(x+3)=2x·x+2x·3-1·x-1·3，得到，再合并同类项为。可使用箭头、竖式或面积模型记录每个部分积。 规范结论　多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；最后合并同类项。两项式乘两项式通常产生四个部分积，但合并后项数不一定是四项。 条件与边界　(a+b)(c+d)不能只写ac+bd，中间的ad和bc不可遗漏。不能根据展开前因式的项数直接断言结果项数，因为部分积可能合并或抵消。 即时任务　展开(x+2)(x-3)，画出四个乘法箭头；再用矩形分块面积核对、-3x、2x、-6四个部分积是否齐全。 第4课时｜整式的除法 探究问题　整式相除怎样利用乘法的逆运算转化？单项式除法与多项式除以单项式分别怎样进行？ 形成过程　先由说明，其中a≠0，m、n为正整数且m>n。单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母连同指数写入商；多项式除以单项式时，利用分配律把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 规范结论　同底数幂相除，底数不变，指数相减；单项式相除分别处理系数与同底数幂；多项式除以单项式要逐项相除。除式必须不为0。 条件与边界　本课只在教材给定的整式可整除情形中计算，不提前引入负整数指数。多项式除以单项式不能只除第一项，负号要随各项分别处理。 即时任务　计算和，再分别用所得商乘原除式，检查能否还原被除式。 五、结构辨析与方法深化 1. 分配律是共同基础　单项式乘多项式、多项式乘多项式都来自分配律。前者要求单项式与多项式的每一项相乘；后者要求一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘。部分积数量可作为漏项检查。 2. 单项式乘法分三部分　系数相乘、同底数字母的指数相加、只在一个因式中出现的字母连同指数写下。符号由系数决定，字母部分不能因为某个因式缺少该字母而被遗漏。 3. 乘法与除法的相互检验　整式除法可以用乘法逆向检查：商与除式的积应等于被除式。多项式除以单项式的每一项都要除以同一个单项式；若回乘后少一项或符号改变，就能定位漏除或符号错误。 4. 结果检查　展开结果的最高次数一般等于两个非零多项式最高次数之和，常数项等于原多项式常数项的乘积。还可选取允许的简单数值分别代入原式和展开式，检查两边是否相等。 六、教材结论、成立条件与使用范围 1. 单项式乘单项式　系数相乘；相同字母分别相乘；只在一个单项式中出现的字母连同指数作为积的因式。 2. 单项式乘多项式　用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3. 多项式乘多项式　先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4. 同底数幂相除　，其中a≠0，m、n都是正整数且m>n。底数不变，指数相减。 5. 单项式相除　把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 6. 多项式除以单项式　先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 七、方法模型与规范路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 单×单 两个因式都是单项式 系数、同底数幂、单独字母分三层处理。 单×多 一个单项式与一个多项式 逐项分配，特别关注负系数。 多×多 两个多项式 按固定顺序形成“每项乘每项”，展开后合并同类项。 几何检验 式子可对应矩形面积 用整体面积等于分块面积和检查展开项。 本节检查重点　检查最高次数、常数项和部分积数量，并选取0、1或-1代入原式与结果比较。 八、重点与高频考点 ★重点　用分配律理解整式乘法，用乘法的逆运算理解整式除法。 ★高频　多项式乘多项式的完整展开；单项式相除；多项式除以单项式。 ★易错　乘法漏项、减号处理错误、除法只除第一项、漏写除式不为0。 ★规范　乘法先形成全部部分积再合并；除法逐项相除，并用商与除式的积检验。 九、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：。原因与纠正：错误。-2x×(-3)=+6x，结果为。。 辨析2　错误观点或解法：(a+b)(c+d)=ac+bd。原因与纠正：错误。漏掉ad和bc，正确结果为ac+ad+bc+bd。。 辨析3　错误观点或解法：。原因与纠正：错误。多项式的每一项都要分别除以3x，结果为2x-3。。 十、经典例题与规范解答 经典例题｜整式乘法 题目　计算：（1）；（2）(x+3)(x-5)。 分析　逐项相乘，保留每一项的符号，再合并同类项。 解　（1）；（2）。 经典例题｜整式除法 题目　计算：（1）；（2）。 分析　单项式相除分别处理系数和同底数幂；多项式除以单项式要逐项相除。 解　（1）；（2）。 例题复核　检查最高次数、常数项和部分积数量，并选取0、1或-1代入原式与结果比较。 十一、变式训练与方法迁移 变式1　计算：(2x-1)(x+3)。 参考解答　。 变式2　计算：。 参考解答　逐项相除，得3ab-2。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. ________。 1. x(x+4)=________。 1. (x+2)(x+5)=________。 1. ________。 1. ________。 检测答案　1. ；2. ；3. ；4. ；5. 2x-y。 本课小结 整式乘法逐层使用分配律，最终转化为单项式乘法并合并同类项。 同底数幂相除要求底数不为0，在本节条件下底数不变、指数相减。 多项式除以单项式要把每一项分别除以该单项式，再把所得的商相加。 检验：乘法查部分积、次数和常数项；除法用商乘除式还原被除式。 自我检查：能否准确说出本节结论的条件、规范表达、典型用途和一种检验方法？ 课后分层巩固（建议8—10分钟） 1. 计算：。 1. 计算：(2x-3)(x+4)。 1. 计算：，并用乘法检验。 参考答案　1. ；2. ；3. ，且。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $