1.2有理数及其大小比较 练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2有理数及其大小比较 练习 一、单选题 1．下列关于有理数的分类，正确的是（     ）． A．有理数分为正数和负数 B．有理数分为整数和分数 C．有理数分为正整数、负整数和零 D．有理数分为正有理数和负有理数 2．在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数可能是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于数轴的说法正确的是（     ） A．数轴有原点、正方向，但单位长度不统一 B．数轴有原点、正方向、单位长度，三要素齐全 C．数轴有原点、单位长度，但没有标明正方向 D．数轴有正方向、单位长度，但没有原点 5．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列各对数中，互为相反数的有（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 8．若，则a的值是（     ） A．4 B． C． D．0 9．如图，数轴上点A表示的数为a，则下列说法正确的是（     ） A．数a为有理数 B．数a在和之间 C．数a的绝对值为4.5 D．以上说法都不对 10．下列数据是临沧市某天四个时刻的气温记录．将这四个气温从低到高排列，正确的是（     ） 凌晨6时：  上午10时：  下午2时：   晚上8时： A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 11．下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 12．下表是年月某日朔州市部分县区的最低气温（单位：）： 县区 朔城区 平鲁区 怀仁市 应县 最低气温/ 其中气温最低的县区是（     ） A．朔城区 B．平鲁区 C．怀仁市 D．应县 二、填空题 13．在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 14．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 15．化简：________． 16．当取得最小值时，x的值为_______． 三、解答题 17．如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． (1)点表示的数是_____，点表示的数是_____； (2)在数轴上表示出点和点； (3)写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 18．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 19．化简： (1) (2) (3) (4)． 20．判断下列大小比较是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C D C C B A 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】依据有理数分类不重不漏、标准统一的原则逐项判断即可． 【详解】解：A．有理数分为正数、负数和零，故选项A不符合题意； B．有理数分为整数和分数，故选项B符合题意； C．有理数分为正整数、负整数和零，遗漏了分数，故选项C不符合题意； D．有理数分为正有理数、负有理数和零，故选项D不符合题意． 2．C 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 3．D 【分析】根据被墨水遮盖住的数字在和之间，且接近中间的位置，可知被墨水遮盖住的数字可能是． 【详解】解：由图可知，被墨水遮盖住的数字在和之间，且接近中间的位置， 被墨水遮盖住的数字可能是． 4．B 【分析】考查数轴的三要素及其画法，掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：选项中，单位长度不统一，画法错误； 选项中，数轴三要素齐全，画法正确； 选项中，未标明正方向，画法错误； 选项中，没有原点，画法错误． 5．C 【分析】把每一选项中带括号的数去掉括号，与剩下的数比较即可． 【详解】解：A选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； B选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，与相等，不是相反数，不符合题意． 6．D 【详解】解：A、，，两数相等，不符合； B、，，两数相等，不符合； C、，，两数相等，不符合； D、，与互为相反数，符合． 7．C 【分析】首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 8．C 【详解】解：∵， ∴． 9．B 【详解】解：由图可知，数a在和之间，且点到原点的距离等于两条直角边分别为4和2的直角三角形的斜边长， 故， 因为没有一个有理数的平方等于20， 所以数不是有理数， 因为， 所以数a的绝对值不是4.5， 故只有选项B正确，符合题意. 10．A 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：四个气温数值为，，，. ， ∴从低到高排列为，，，． 11．D 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 12．A 【分析】气温最低即气温数值最小，比较四个数的大小即可． 【详解】解：比较四个最低气温的大小，得，故朔城区气温最低． 13． 【分析】根据非负数的定义，逐一判断给定的四个有理数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：非负数指大于或等于的数，在，，，， 这四个数中，，是负数， ，是非负数， ，是负数， ，是非负数， 因此非负数共有个． 14． 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 15． 【分析】根据负负得正的规则，从内到外逐步化简多重符号即可． 【详解】解：先化简最内层符号，得：， 将结果代入原式，得：． 16．1 【详解】解：根据题意可得，表示数x的点与表示数的点，与表示数的点，与表示数的点的距离之和，且表示数的点在表示数的点和表示数的点之间， 根据两点之间线段最短可知， 当x的值为1时，取得最小值为． 17．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）先确定数轴的单位长度，再根据点A、B在数轴上的位置，直接读取对应的数值即可． （2）先明确3.5和2在数轴上的位置区间，因为要表示正数，所以在0的右侧对应刻度处标记出点C和点D． （3）因为与点A距离为4个单位长度的点可能在A的左侧，也可能在A的右侧，所以分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是； （2）解：点D表示2，对应数轴上标有“2”的刻度位置；点C表示3.5，位于刻度3和4的正中间，在对应位置标注两个点并写上对应字母． （3）解：由数轴知，在点的左侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为，在点的右侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为， 故数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为或． 18．(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 19．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 20．(1) 正确 (2) 正确 (3) 错误 (4) 错误 【分析】先利用绝对值的性质，去掉每个式子中的绝对值符号，计算出两边的具体数值．如果是正数，绝对值是它本身；如果是负数，绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．再将得到的两个数值进行大小比较，判断给出的不等关系是否成立。比较分数大小时可以用通分的方法，比较小数时直接按照小数比较规则判断． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴；原式大小比较正确． （2）解：，， ∵， ∴；原式大小比较正确． （3）解：，， ∵分子相同的正分数，分母越大分数越小， ∴， ∴， ∴不成立，比较错误． （4）解：，， ∵， ∴， ∴不成立，比较错误． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $