1.2有理数及其大小比较同步练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档综合应用、提高探究拓展三层设计，构建从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数、绝对值概念|单选题1-3直接考查定义，填空题11-13强化数轴基本运算| |中档|数轴应用与性质综合|单选题6-8结合数轴移动与折叠，解答题17-18训练数形结合思维| |提高|动态问题与实际建模|解答题19-21设计动点运动、年龄问题等探究题，发展模型意识与创新思维|

1.2有理数及其大小比较 同步练习 一、单选题（本大题共10小题） 1．[3分]﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．[3分]的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 3．[3分]下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 4．[3分]某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 5．[3分]如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 6．[3分]把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D．1 7．[3分]小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（   ） A．9 B．9或 C． D．或21 8．[3分]已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．[3分]数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．[3分]下列说法中，不正确的是（） A．若，则；若，则 B．若是有理数，则不可能是负数 C．若（），则 D．已知，，均为非零有理数，若，则的值为4或 二、填空题（本大题共6小题） 11．[3分]数轴上有三点，，，且，两点间的距离是3，，两点间的距离是1.若点表示的数是，且点表示的数在原点左侧，则点表示的数是______________. 12．[3分]某魔幻电影中，主人公穿墙进入“站台”的镜头构思奇妙，给观众留下了深刻的印象.如图，“站台”可用点表示.若，站台分别位于，对应的点处，，则站台用类似电影中命名的方法可称为“________________站台”. 13．[3分]若有理数x、y满足：，，则________． 14．[3分]如图，已知四个有理数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且，则在，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是____． 15．[3分]已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为 ． 16．[3分]某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第 层． 三、解答题（本大题共5小题） 17．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一般地，点,在数轴上分别表示数，，那么,之间的距离可表示为，即．如图（1），在数轴上，点，，表示的数分别为，1，4. 图（1） 图（2） （1） ____，____. （2） 已知为数轴上一动点，点在点的右侧，点表示有理数，现以为折点，将图（1）的数轴向右对折，如图（2）. ① 若对折后点与点重合，求此时的值； ② 若对折后,,三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时的值． 18．在数轴上，位于原点两侧的两个点到原点的距离相等，则这两个点表示的数互为相反数．我们定义，在数轴上，一个点到原点距离是另一个点到原点距离的2倍，则这两个点表示的数互为原点的“关联数”．例如：点表示的数为2，则与点表示的数互为原点的“关联数”可以为，． （1）在数轴上，已知点表示的数为3，点表示的数为整数，若点，表示的数互为原点的“关联数”，则为___________； （2）数轴上有点，，，点表示的数为4，点在负半轴上，且点，之间的距离为9．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，求点表示的数； （3）如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为10．点，同时出发，点在数轴上以3个单位/秒的速度向右运动，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动，当点到达原点后立即按原速向右运动，设运动时间为．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，直接写出的值． 19．如图，数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，其中，b为最大的负整数，且．将数轴折叠，点B与表示数3的点重合，点A与点C重合，点C对应的数是c． （1） ， ， ； （2）点A在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动，求运动多少秒时点A与点B的距离为5？ （3）若点B以每秒1个单位长度向左运动，同时，点A、C分别以每秒2个单位长度的速度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 20．定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子与互为“轮换式”． （1）判断式子与______（填“是”或“不是”）互为“轮换式”； （2）已知式子的“轮换式”是且数、在数轴上所对应的点为A、． ①数轴上有一点到A，两点的距离的和，求点在数轴上所对应的数． ②若A点，点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是点速度的2倍，且3秒后，，求点A的速度． ③数轴上存在唯一的点，使得点到A、两点的距离的差，求的取值范围．（直接写出结果） 21．（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 参考答案 1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．B9．C10．D 11．或 12．或 13．12 14． 15． 16．2 17．2，3 ①因为对折后点与点重合，，所以．因为，所以此时的值为1.5． ②分三种情况讨论： 若对折后点到点,的距离相等，则点此时在点,之间．因为，所以，所以点表示的数为，所以对折前的点到对折后的点的距离为，所以，所以点表示的数为，即此时的值为0.75. 若对折后点到点,的距离相等，则点此时在点,之间．因为，所以，所以点表示的数为3，所以对折前的点到对折后的点的距离为，则，所以点表示的数为，即此时的值为2. 若对折后点到点,的距离相等，则点此时在点，之间．因为,所以，所以点表示的数为，所以对折前的点到对折后的点的距离为，则，所以点表示的数为，即此时的值为3.5． 综上，的值为0.75或2或3.5． 因为点，，表示的数分别为，1，4，所以，，故答案为2，3． 18．（1）解：∵点表示的数为3，点表示的数为整数，点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴为. （2）解：∵点表示的数为4，点，表示的数互为原点的“关联数”， 点在负半轴上， ∴点表示的数为或， ∵点，之间的距离为9， ∴当点表示的数为时，点表示的数为或， 当点表示的数为时，点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为或或或； （3）解：∵点表示的数为10，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动， ∴点到达原点时，秒， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得或（不符合题意，舍去）； 解可得或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得， 解得可得（不符合题意，舍去）； 综上所述，当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或． 19．（1）解：∵， ∴或； ∵b为最大的负整数， ∴； ∵， ∴； ∵点B与表示数3的点重合， ∴对称点为， ∵点A与点C重合，， ∴点C对应的数是， ∴； 故答案为：，，5； （2）解：设运动秒时点A与点B的距离为5，由题意可得： ， 解得：或， 由实际意义知， 所以， 答：运动秒时点A与点B的距离为5； （3）解：由题意得：点A、B、C运动后表示的数分别为：， 则；； 所以， ①当时，， 此时的值不变； ②当时，， 此时的值随时间t的变化而变化；   综上，当时，的值不变，为26；当时，的值随时间t的变化而变化． 20．（1）解：与的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项， 它们不互为“轮换式”. （2）解：由“轮换式”的定义可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为3， ①， 当点在A点左边时，有，即，则，于是为； 当点在A、之间时，有，无解； 当点在点右边时，有，则，于是为， 综上，点在数轴上所对应的数是或5； ②设A点运动的速度为个单位秒， 点的速度是点速度的2倍，且3秒后， 当点A在原点左边时，有，解得， 当点A在原点右边时，有，解得，， 点A的速度为个单位秒或个单位秒； ③由题意可知，当点在上，（不包括A，点），则存在唯一一点， 可得． 21．解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：. （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $