第24章随机率事件及其概率单元质量检测卷2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

第24章随机率事件及其概率单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（     ） A．频率等于概率 B．“如果是有理数，那么”是必然事件 C．不可能事件发生的概率为0 D．“8，15，17是勾股数”是必然事件 2．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 3．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 4．在，，，，这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（     ）． A． B． C． D． 5．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率（精确到） 小明发现当每批粒数为时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计值最可能是（     ） A． B． C． D． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 8．乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（     ） A． B． C． D． 9．有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（   ） A．16 B．10 C．8 D．6 10．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明与小亮共同参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方案从下面三种中选择一种： ①猜“是奇数”，    ②猜“不是3的倍数”，    ③猜不小于5的数； 如果轮到小明猜数，为了尽可能获胜，小明应选择方案________．（填写序号） 12．某种油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 301 652 793 1604 3204 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为________．（精确到） 13．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 14．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是__________． 15．如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______． 16．如图，小明从点出发到点，所有沿网格线的最短路径概率均等，则不经过点的概率为__________． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 18．某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 (1)该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (2)若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 198．自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人； (2)扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； (3)若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 20．小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘．如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符：（四分音符），（八分音符），（十六分音符）． (1)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为__________． (2)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符区域的概率． 音符音名 A B 21．“一人一盔安全守规,一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 3932 合格品频率 (1)求出表中 ， ； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔,若用（2）中的估计值作为生产头盔中合格品的概率,则该厂估计要生产多少头盔？ 22．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 23．九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案． 方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同．随机摸出1个球，摸到红球即为中奖． 方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针指到中奖区即为中奖． 方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球即为中奖． 请解决下列问题： (1)计算方案一的中奖概率； (2)若要使方案二的中奖概率为，请帮她计算扇形圆心角的度数； (3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率； (4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由． 第一次第二次 红1 红2 红3 白1 白2 红1 —— 红2红1 红3红1 白1红1 白2红1 红2 红1红2 —— 红3红2 白1红2 白2红2 红3 红1红3 红2红3 —— 白1红3 白2红3 白1 红1白1 红2白1 红3白1 —— 白2白1 白2 红1白2 红2白2 红3白2 白1白2 —— 24．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章随机率事件及其概率单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（     ） A．频率等于概率 B．“如果是有理数，那么”是必然事件 C．不可能事件发生的概率为0 D．“8，15，17是勾股数”是必然事件 【答案】A 【分析】根据频率与概率的概念，以及必然事件，不可能事件的性质和勾股数的定义，要求选出不正确的说法． 【详解】解：A 、频率是通过试验得到的统计结果，是概率的近似估计值，当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，但频率不等于概率，因此该说法不正确； B、∵任何有理数的绝对值都是非负数，即对任意有理数，恒成立，∴该事件是必然事件，说法正确； C、根据概率的定义，不可能事件是一定不发生的事件，概率为，说法正确； D、∵，且，，都是正整数，符合勾股数的定义，∴“，，是勾股数”一定成立，是必然事件，说法正确． 2．如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（     ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．闭合3个开关 D．不闭合开关 【答案】B 【分析】观察电路发现，闭合或闭合或闭合三个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路， 只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意； 只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意； 只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意； 不闭合开关，小灯泡发光是不可能事件，所以D不符合题意． 3．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 4．在，，，，这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两数和为偶数的奇偶性特征，分别计算总情况数与符合条件的情况数，进而求解可能性． 【详解】解：在，，，，中奇数有个，偶数有个， 从个数中任取个数的情况为：、、、、、、、、、， 共有种等可能结果，其中和是偶数有种情况， 因此，和是偶数的可能性为． 5．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 【答案】B 【详解】解：A、成活数不一定为90棵，频率具有随机性，说法错误，不符合题意； B、从统计数据看，当移植总数较大时（如1500、3500、7000、14000），成活频率分别为 ，均在左右摆动，显示出稳定性，可以用频率估计该幼树移植成活的概率为，说法正确，符合题意； C、随着移植的幼树总数的增加，成活率逐渐趋于并稳定于一个数值，说法错误，不符合题意； D、基于概率估计，移植270棵时成活数可能超过235棵（如 ），说法错误，不符合题意． 6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率（精确到） 小明发现当每批粒数为时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计值最可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率的知识点，当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，观察表格中频率的稳定范围，即可估计的值． 【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，频率会稳定在事件发生的概率附近，观察表格给出的频率，可知发芽频率稳定在附近，范围在之间， ∴时，频率应接近该稳定范围，选项中只有符合要求． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 【答案】B 【分析】本题考查的是求频率； 先分别求解各选项事件出现的频率，再结合题干信息可得答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的频率为； B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的频率为； C、转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数的频率为； D、从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃的频率为； 由图可知当试验次数很多时，频率稳定在， ∴B符合题意， 故选：B． 8．乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用画树状图法计算概率即可． 【详解】解：设字母A、B、C分别表示三个入口， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有种， ∴两人刚好从同一个入口进站的概率为． 9．有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（   ） A．16 B．10 C．8 D．6 【答案】D 【分析】设该盒中白球的个数为x个，根据题意得，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设该盒中白球为x个，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的根， 所以，白球的个数是6． 10．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.4，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.4，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在0.4，于是把0.4作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 ， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明与小亮共同参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方案从下面三种中选择一种： ①猜“是奇数”，    ②猜“不是3的倍数”，    ③猜不小于5的数； 如果轮到小明猜数，为了尽可能获胜，小明应选择方案________．（填写序号） 【答案】② 【分析】获胜概率大即为方案发生的概率大，因此需要分别计算三种方案发生的概率，这10个数字中有5个奇数，3的倍数为3，6，9，不小于5的数为5，6，7，8，9，10，据此计算概率即可． 【详解】解：分别计算三种方案发生的概率： ①奇数的概率为； ②3，6，9是3的倍数，故不是3的倍数的概率为， ③大于等于5的数共有6个，故不小于5的概率为， ， 获胜概率最大的方案为方案②． 12．某种油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 301 652 793 1604 3204 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为________．（精确到） 【答案】 【分析】根据频率估计概率的原理，观察发芽频率随试验次数增加的稳定趋势，即可估计出概率值． 【详解】解：由表格数据可知，随着每批试验粒数的增加，该油菜籽的发芽频率逐渐稳定在附近， ∴该油菜籽种子发芽的概率为． 13．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 【答案】 【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率． 【详解】解：圆的面积为， 正方形的边长为，则其面积为， ∴落在正方形内的概率为. 14．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是__________． 【答案】 【分析】先根据概率公式求出三种颜色球的个数，再计算拿出1个红球后剩余球的总个数和蓝球个数，最后根据概率公式求解取出蓝球的概率． 【详解】解：∵袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，取出红球的概率为，取出绿球的概率为， ∴红球个数为 （个），绿球个数为（个）， ∴蓝球个数为（个）， ∵拿出个红球后，剩余球的总个数为（个），蓝球个数仍为个， ∴再随机取出个球是蓝球的概率为． 15．如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率为_______． 【答案】 【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合条件的情况数除以总情况数得到所求概率． 【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：、、、、、，共种． 由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、一个开关在右侧闭合，才能形成通路． 满足条件的情况为：、、、，共种． 所以灯泡发光的概率为． 16．如图，小明从点出发到点，所有沿网格线的最短路径概率均等，则不经过点的概率为__________． 【答案】 【分析】先求出最短路径一共有35种，再找出不经过点的路径有多少种，最后再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 从到的最短路径有：（条）， 故其中经过点的路径，即，一共有种， ∴不经过点的路径有种， ∴不经过点的概率为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 【答案】(1) (2) (3)不公平，合理方案：将袋子中3个黑球换成白球（答案不唯一）. 【分析】（1）根据“频率的稳定性”原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，注意题目要求“精确到0.1”，不能直接采用单次试验的频率作为结果，需观察频率的稳定值后按精确度要求取值； （2）由第（1）问可知，摸到黑球的频率约为0.6，因此可以估算出黑球的个数，进而估算出白球的个数； （3）游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，通过计算比较使两种球个数相同即可求解． 【详解】（1）观察表格中和时的频率分别为：0.603和0.602，非常接近； 可见当 增大时，频率稳定在0.6左右； 当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； （2）由（1）知摸到黑球的频率 ， ∵总球数， ∴黑球数， ∴白球数， 故答案为：12； （3）题中说摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，当前黑球数为18个，白球数为12个，所以这个游戏规则不公平． 要使游戏公平，则应该使黑球数白球数． 由于总数30不变，只需将3个黑球换成3个白球，即可实现公平． 18．某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 (1)该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (2)若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 【答案】(1) (2) 不一定，理由是：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件， 所以共射击了10次，不一定有9次击中10环． 【分析】（1）利用频率估计概率即可； （2）根据概率的意义解答即可． 【详解】（1）解：由表可知，随着射击次数的增加，击中10环的频率约为， 则该射击运动员击中10环的概率的估计值是． （2）解：略． 198．自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人； (2)扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； (3)若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据周末运动时间小时的人数除以其所占抽查总数的百分比即可得答案； （2）先求出周末运动时间是小时的学生人数，再用乘以其所占的百分比即可得出答案； （3）分别求出两个事件的可能性，再比较得出答案． 【详解】（1）解：根据统计图可知周末运动时间是小时的有人，且占抽查总数的， 本次调查的学生有（人）； （2）解：周末运动时间是“小时”的学生人数为：（人）， 周末运动时间是“小时”部分所对的扇形圆心角度数为； （3）解：“事件：抽到周末运动时间为小时的学生”的可能性为； “事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性为； ， 事件的可能性大． 20．小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘．如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符：（四分音符），（八分音符），（十六分音符）． (1)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为__________． (2)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符区域的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）等可能事件概率，所求区域份数÷总份数． （2）用列表列出全部等可能情况，数出符合条件的情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为音名转盘平均分成2份，A占1份， 所以指针落在A区域的概率：． （2）解：用列表法： 音符音名 A B 所有等可能结果共6种， 满足B且的结果只有1种． 答：音名转盘指针落在B区域且音符转盘指针落在区域的概率为． 21．“一人一盔安全守规,一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 3932 合格品频率 (1)求出表中 ， ； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔,若用（2）中的估计值作为生产头盔中合格品的概率,则该厂估计要生产多少头盔？ 【答案】(1)， (2) (3)该厂估计要生产50000顶头盔 【分析】（1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，再由频率估计概率可判断任意抽取一顶头盔是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一顶是合格品的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产50000顶头盔是合格品． 22．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 23．九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案． 方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同．随机摸出1个球，摸到红球即为中奖． 方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针指到中奖区即为中奖． 方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球即为中奖． 请解决下列问题： (1)计算方案一的中奖概率； (2)若要使方案二的中奖概率为，请帮她计算扇形圆心角的度数； (3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率； (4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4) 选择方案一， 理由：∵方案一的中奖概率为，方案二的中奖概率为，方案三的中奖概率为， ∴方案一的中奖概率最大， ∴为了让更多的学生获奖，选择方案一． 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，准确画出树状图或列表法是关键． （1）利用概率公式计算概率即可； （2）根据设圆心角度数为，根据概率列式计算即可； （3）利用列表法计算概率即可； （4）根据概率大小求出答案即可． 【详解】（1）解：方案一的中奖概率为； （2）设圆心角度数为，由题意可得：， 解得； （3）解：列表如下： 第一次第二次 红1 红2 红3 白1 白2 红1 —— 红2红1 红3红1 白1红1 白2红1 红2 红1红2 —— 红3红2 白1红2 白2红2 红3 红1红3 红2红3 —— 白1红3 白2红3 白1 红1白1 红2白1 红3白1 —— 白2白1 白2 红1白2 红2白2 红3白2 白1白2 —— 由上表可知：共20种等可能出现的情况，其中连续摸取2个球（第一次摸球后不放回），两次都摸到红球的有6种， ∴方案三的中奖概率； （4）略 24．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)1427，0.949，0.95 (2) (3)5个 【分析】（1）根据表格数据，用频率估计概率和频率公式即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由得， ， ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $