第20章二次根式单元质量检测卷2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

第20章二次根式单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式要求被开方数是非负数，逐项判断即可． 【详解】解：A：，不是二次根式，不符合题意； B：当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意； C：当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意； D：，是二次根式，符合题意． 2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再求出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 4．计算结果的平方根为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴原表达式结果的平方根为． 5．实数的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数定义列式计算即可． 【详解】解：∵乘积是1的两个数互为倒数， ∴实数的倒数是． 6．计算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 8．已知，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过已知条件求出的值，再计算，最后根据二次根式的性质开方得到结果. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴. 9．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对所求分式通分变形，再计算与的值，代入化简后的式子即可求值，利用平方差公式简化计算过程. 【详解】解：先对通分变形，得： ， ， ， 将代入， 得： 10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的周长为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值为__________． 【答案】2 【详解】解：当时，． 12．已知是整数，则正整数的最小值为____________． 【答案】4 【详解】解：是正整数，是整数， 是完全平方数， ∵大于的最小完全平方数是， ∴， 解得． 13．如图，数轴上原点为，点表示2，过点作，且，以为圆心，的长为半径作弧交数轴正半轴于点，则点表示的数是__________． 【答案】 【分析】根据题意可知的长度，再根据，则可由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ，， ， 点表示的数是． 14．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，这两个小正方形面积为和，则留下阴影部分的面积为_________． 【答案】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，进而可求阴影部分的面积. 【详解】解：∵两个小正方形面积为和， ∴两个小正方形的边长为， ∴． 15．已知，，则代数式的值等于____________． 【答案】 【详解】解：． 16．如图，正方形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接．若，则的长为__________． 【答案】 【分析】由，点为的中点，可得，再根据正方形的性质求得，，，过E作于H，是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得，再取的中点G，，易得是的中位线，即，，进而得到，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴, ∵正方形， ∴，，，，， ∴，， 如图：过E作于H，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴，， 如图：取的中点G，， ∴， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 18．已知，求的平方根． 【答案】 【详解】解：由题意，得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 19．已知最简二次根式和能合并． (1)求x，y的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意得出最简二次根式和是同类二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，求解即可； （2）把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：若最简二次根式和能合并， 则最简二次根式和是同类二次根式， 所以， 解得； （2）解：当时，． 20．已知，求的值． 【答案】2 【分析】先利用完全平方公式得到，然后再代入求值即可． 【详解】解：， 把代入，得． 21．海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，． (1)______； (2)求的面积． 【答案】(1)8 (2)12 【分析】（1）根据题中公式求解即可； （2）根据海伦-秦九韶公式计算即可； 【详解】（1）解：在中，，， ∴，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 22．在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验．如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度h（单位：）与它的入水速度v（单位：）满足：．实验中，测试物体从距离海平面的桥面下落． (1)求该物体的入水速度；（结果保留根号） (2)若物体的入水速度超过会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由．（参考数据：） 【答案】(1) (2)本次实验不会触发红色警报． 理由如下： ∵，， ∴本次实验不会触发红色警报． 【分析】（1）先把代入公式即可得出v的值． （2）先计算出，然后再和30比较即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得：，负值舍去． 答：该物体的入水速度为． （2） 解：略； 23．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，，∴ (1)直接写出答案： ； ． (2)化简：． (3)若，则a与m，n的关系是什么？b与m，n的关系又是什么？ 【答案】(1)； (2) (3)， 【分析】（1）将3拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简，即可求解；将4拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简，即可求解； （2）将5拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简，即可求解； （3）将已知等式两边分别平方，根据对应相等，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，． 24．已知是整数，求所有满足条件的正整数的和． 【答案】 【分析】设，为正整数，是奇数，则，分两种情况：①当时，②当时，进行求解即可． 【详解】解：设，为正整数， ∴， 即， ∴ ∵均为正整数，且， ∴均为正整数，且， ∵，为偶数， ∴同奇或同偶， 是奇数，， 分两种情况：①当时， 解得， ②当时， 解得， 综上可知，所有满足条件的正整数为和， 则所有满足条件的正整数的和为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第20章二次根式单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列各式中，属于二次根式的是() A.3 B Vr C.va-b 2.若代数式 Vx-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤2 B.x22 C.x>2 12 3.计算2 的结果为() A.- 1 1 B.4 c.-2 4.计算M0+60-6)结果的平方根为(） A.2 B. 5.实数5的倒数是《) √2 A.2 B.-V2 C.2 6计算v72-Vi ,结果正确的是() A.V54 B.36 7.化简vi⑧÷2xv5 的结果是() A.10 B.35 C.3v6 &.已知a+h=4,a+6=6,则a- ”的值为() A.2 B.2 c.t 试卷第1页（共3页） D.3.5 D.x<2 1-2 D. D.4 2 D. 2V5 D D.6 D. √2 11 9.已知m=5+2,n=5-2,则m+m的值为() 5 A.5 B.2W5 C.2 D.-V5 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB'C,连 接B'C,则△AB'C的周长为() C B A.16+2V10 B.18 C.18+210 D.24 二、填空题（每题3分，共18分） 1.当x=3时，二次根式1+ 的值为， n+5 12.已知 是整数，则正整数”的最小值为 13.如图，数轴上原点为O,点A表示2，过点A作BA1OA,且AB=2,以O为圆心，OB的长为半径 作弧交数轴正半轴于点P,则点P表示的数是 B 20124 14.如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，这两个小正方形面积为6cm和15cm,则留下阴影部 分的面积为， cm2. 6cm2 15cm2 试卷第2页（共3页） 15.已知=6+1，=6-1，则代数式 +y+20的值等于 16.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为OA的中点，连接BE,点F为BE的中 点，连接CF.若OE=4,则CF的长为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算 0-64+1-3)9 gm-+得 +亚6x图 3)3 ④(2+7)2-7)-(5-2 18日知y=4+4F刘 x-2,求-3x+4y的平方根. 19.已知最简二次根式 92x+y-5和x-3y+Π 能合并 (I)求x,y的值： ②求R+y的值。 20.已知0=3+V2 2,求-60+9 的值. 21.海伦~秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,C, 记p=a+b+c 2,那么三角形的面积为S=Vp(p-a(p-b(p-C).如图，在AABC中，AB=4C=5, 试卷第3页（共3页） BC=6 a (1)p=」 (2)求△ABC的面积， 22.在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验.如果空气阻力忽略不计，物体的下落 h、2 高度h(单位：m)与它的入水速度v(单位：ms)满足：20.实验中，测试物体从距离海平面 40m的桥面下落。 (1)求该物体的入水速度；（结果保留根号） (2)若物体的入水速度超过30ms会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由. (参考数据： N2≈1.414) 23.我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3=(5,5-(5)，下 面我们观察： (2-=(2-2x1x2+1P=2-22+1=3-25,反之， 3-22=2-22+1=(2-1,.3-22=2-1 (1)直接写出答案： V3+2W2=V4+23= (2)化简： V5-V24 (③)若Va士2b=Vm±厅，则a与m,的关系是什么？b与m,n的关系又是什么？ 24.已知Va+200 是整数，求所有满足条件的正整数“的和 试卷第4页（共3页）