重难专题六 力的合成与分解【考点分类提优】讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

重难专题六　力的合成与分解 理解合力、分力与共点力的概念，掌握力的平行四边形定则和三角形定则，会确定合力的范围。 掌握力的分解方法，会按作用效果分解和用正交分解法处理问题，理解分解的多解与最小分力。 能区分活结与死结、动杆与定杆模型，会分析绳、杆及光滑滑轮中的力。 掌握受力分析的一般步骤，会用整体法与隔离法分析物体（或物体系）的受力。 【思维导图】 考点一　力的合成 1．合力与分力：一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力叫那几个力的合力，那几个力叫分力；合力与分力是等效替代关系，不能同时存在。 2．共点力：作用在同一点，或作用线的延长线相交于同一点的几个力。 3．力的合成：求几个力的合力的过程；力的合成遵循平行四边形定则。 4．平行四边形定则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 5．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量末端的有向线段即合力，它是平行四边形定则的简化。 6．合力大小：，合力范围为 。 7．合力与分力：合力可以大于、等于或小于任一分力；两分力夹角越大，合力越小。 8．三个共点力合力范围：最大值为三力之和；若任两力的合力范围包含第三个力，则最小值为 0，否则最小值为最大力减去其余两力之和。 共点力：作用于同一点，或作用线延长线交于一点 平行四边形定则（甲）与三角形定则（乙） 两分力夹角 合力大小 说明 （同向） （最大） 合力最大 （垂直） 勾股关系 （反向） （最小） 合力最小 夹角增大 合力逐渐减小 范围始终确定 重难诠释　①合力与分力是“等效替代”，并不是物体实际又多受的力，受力分析时不能把合力与分力一起画。②合力不一定大于分力：两分力夹角很大时，合力可以小于任一分力，甚至为零。③合力范围是 到 ，下限是两力之差的绝对值。④求三力合力最小值，先看任两力的合力范围能否包含第三力，能则最小为 0，不能直接用“大减小”。⑤三角形定则中两矢量要首尾相接，合力从“首”指向“尾”，方向不要画反。 考点二　力的分解 1．力的分解：求一个已知力的分力，是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2．分解原则：一般按力的实际作用效果分解；若无任何限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 3．正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向分解，，。 4．正交分解步骤：建立直角坐标系（让尽量多的力落在坐标轴上）→ 分解各力 → 分别求两轴合力 、 → 求总合力。 5．总合力：，方向满足 。 6．斜面重力的分解：沿斜面向下的分力为 ，垂直斜面向下的分力为 。 7．分解的极值：已知合力 F 和一个分力的方向（与 F 成 θ），另一分力的最小值为 ，此时两分力互相垂直。 8．分解的解数：另一分力等于 时有唯一解（最小），介于 与 F 之间时有两解，小于 时无解。 力分解的多解与极值：另一分力的最小值为 正交分解：把各力分解到互相垂直的 x、y 轴上 情景 分力一 分力二 斜面上重力 沿斜面向下 垂直斜面向下 斜向拉（推）物体 水平方向 竖直方向 劈、刀、楔 垂直于两侧面 夹角越小、分力越大 挂球、提物 沿绳（杆）方向 由平衡条件确定 重难诠释　①力的分解必须有依据——按实际作用效果或按解题方便（正交），不能随意乱分。②正交分解建轴是关键：通常沿运动方向与垂直运动方向，或让尽可能多的力落在轴上以减少分解。③已知一个分力方向求另一分力，最小值为 （两分力垂直时），不是 F 也不是 0。④斜面上重力的两个分力：沿斜面是 、垂直斜面是 ，θ 为斜面倾角，别记反（θ→0 时沿斜面分力→0）。⑤分力是等效出来的，不是物体额外受到的力，不能把重力和它的两个分力同时画出。 考点三　活结死结与动杆定杆 1．活结：绳绕过光滑滑轮（或光滑挂钩、杆），结点可沿绳滑动，同一根绳各段拉力大小相等，两段绳拉力的合力在其夹角平分线上。 2．死结：几根绳在结点处打结、不能滑动，各段绳彼此独立，拉力一般不相等。 3．动杆（活杆）：杆端用铰链（转轴）连接、杆可自由转动，平衡时杆两端所受力必沿杆方向，杆只受拉或只受压。 4．定杆（死杆）：杆端固定（插入墙体）、不能转动，固定端弹力方向不一定沿杆，可指向任意方向。 5．滑轮（活结）模型：跨过光滑定滑轮的同一根轻绳张力处处相等，求滑轮轴所受力，即求两段绳拉力的合力。 6．晾衣绳（活结）模型：光滑挂钩两侧绳对称、与竖直方向夹角相等；绳越长、夹角越小，绳中张力越小。 活结（光滑挂钩）：两侧绳等大对称，合力竖直向上 滑轮活结：两段绳等大，轴受力为两拉力的合力 模型 约束特点 力的特点 典型情景 活结（滑轮） 同一根绳、可滑动 两侧张力等大 定滑轮、挂钩 死结（结点） 绳打结、各段独立 各段张力一般不等 绳结、多绳交汇 动杆（铰链） 杆可绕轴转动 力必沿杆（拉/压） 铰链轻杆支撑 定杆（固定） 杆端固定不转 力可沿杆也可不沿杆 悬臂、插墙杆 重难诠释　①判断活结、死结看是不是同一根绳、能否滑动：同一根光滑绳绕过滑轮（挂钩）是活结，张力等大；打结的是死结，张力独立。②“动杆力沿杆、定杆力任意”：铰链杆能转动，力若不沿杆杆就会转，故必沿杆；固定端能提供力矩，力可不沿杆。③活结两侧绳的合力在夹角平分线上，常用对称性：挂钩两侧绳与竖直方向夹角相等。④求滑轮轴（挂钩）所受力，本质是把两段等大绳的拉力用平行四边形定则合成。⑤只有“光滑、轻质”时同一根绳张力才处处相等；绳上一旦打结或有结点，就要分段看待。 考点四　受力分析 1．受力分析：把研究对象在给定情景中受到的所有力逐一找出，并画出受力示意图。 2．一般步骤：明确研究对象 → 隔离物体 → 按“重力 → 弹力 → 摩擦力 → 其他力”顺序画 → 检查是否添、漏、重。 3．接触处排查：每一个接触物体最多提供弹力和摩擦力两个力，有几个接触处就逐一排查几处。 4．整体法：把几个相连物体看作一个整体，只分析整体所受外力（不分析内力），用于求外力或共同加速度。 5．隔离法：隔离其中一个物体，分析它受到的全部力（含内力），用于求物体间的相互作用力。 6．合成分解的运用：处理多个力时常用正交分解，把矢量运算化为两坐标轴上的代数运算。 7．平衡条件：物体静止或做匀速直线运动时合力为零，正交分解后满足 、。 方法 研究对象 分析的力 适用与注意 整体法 几个物体作为整体 只画外力 求外力、共同加速度；内力不画 隔离法 单个物体 全部受力（含内力） 求物体间作用力；先隔离受力少者 整体＋隔离 先整体后隔离 外力到内力 既求外力又求内力 重难诠释　①只画研究对象“受到的力”，不画它施出的力，也不画合力、分力以及实际不存在的“下滑力”“惯性力”。②每个力都要能指出施力物体，逐个接触面排查（每处最多弹力＋摩擦力），可有效防止漏力、多力。③整体法不分析内力（绳、杆、压力、摩擦在整体内成对抵消），求物体间作用力必须隔离。④多力问题优先正交分解：建轴后分解各力，平衡时两轴合力都为 0，避免用几何法解复杂平行四边形。⑤用假设法判断弹力、摩擦力有无：假设撤去接触物（或接触面光滑），看物体状态是否改变，从而确定力是否存在。 考向1　合力范围与力的合成 1．（2026•北仑区校级开学）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（　　） A．甲图最小 B．乙图为 C．丙图为 D．丁图为 【答案】 【详解】根据力的分解法，将力沿着水平方向和竖直方向分解； 图甲中，取水平向右为正方向，水平方向的合力 取竖直向上为正方向，竖直方向的合力+ 三个共点力的合力大小 图乙中，取水平向右为正方向，水平方向的合力+ 取竖直向下为正方向，竖直方向的合力+ 三个共点力的合力大小 图丙中，取水平向左为正方向，水平方向的合力 取竖直向上为正方向，竖直方向的合力 三个共点力的合力大小 图丁中，取水平向右为正方向，水平方向的合力+ 取竖直向上为正方向，竖直方向的合力+ 三个共点力的合力大小 综上分析可知，丁图的合力最小，故错误，正确。 故选：。 2．（2026秋•郴州月考）一个湘西猕猴桃在水平方向上受到两个力的作用，一个力的大小为，另一个力的大小为，则这两个力的合力大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据力的合成特点，这两个力的合力大小范围在，其中，，即合力范围，故错误，正确。 故选：。 3．（2026•新疆学业考试）作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为、、。三个力的合力不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据平行四边形定则可知，、的合力范围为 则、、的合力最小值为 、、的合力最大值为+ 所以、、的合力范围为合，这三个力的合力不可能为。故正确，错误。 故选：。 4．（2026春•道外区校级期末）两个共点力，大小分别为1、2，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于 B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为 D．合力可能小于 【答案】 【详解、只有两力同向时合力才是，夹角不为0时合力更小，故错误； 、夹角越小，合力越大，故错误； 、两力相互垂直时 即，合力大小为。故正确； 、合力最小值是，不可能小于，故错误。 故选：。 5．（2026•武冈市学业考试）物体受到大小分别为和的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（　　） A．合力可能为 B．合力不可能为 C．合力可能为 D．合力不可能为 【答案】 【详解两个共点力的合力取值满足规律：合 代入1，2，可得合力范围为合，小于，不在合力范围内，故合力不可能为，故错误； B．在合力范围内，故合力可能为，故错误； C．大于，不在合力范围内，故合力不可能为，故错误； D．小于，不在合力范围内，故合力不可能为，故正确。 故选：。 6．（2026•天津学业考试）有两个共点力，大小分别是和，它们合力的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据共点力合力的取值范围规律，两个共点力方向相同时合力的最大，等于两力大小之和，即，故错误，正确。 故选：。 （多选）7．（2025秋•松原校级期末）有两个大小不变、方向改变的力1和212），这两个力的合力为合，合随两分力的夹角（0≤≤360°）变化的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这两个力的合力大小变化范围是合 B．这两个力的合力大小变化范围是合 C．1和2的大小分别为和 D．1和2的大小分别为和 【答案】 【详解、由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为，由于，根据力的合成法则得， 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为，则有， 联立解得这两个分力的大小分别为1，2，故正确，错误； 、1和2的大小分别为和时，当两个分力方向相同时，合力最大，当两个分力方向相反时，合力最小，所以这两个力的合力大小的变化范围是合，故正确，错误。 故选：。 （多选）8．（2025秋•哈尔滨月考）下列各组共点力中合力可能为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【详解】共点力合力为零的条件是任意两个力的合力范围包含第三个力。 、与的合力范围为合，第三个力在此范围内，故正确； 、与的合力范围为合，第三个力不在此范围内，故错误； 、与的合力范围为合，第三个力在此范围内，故正确； 、与的合力范围为合，第三个力不在此范围内，故错误； 故选：。 考向2　力的分解方法与正交分解 1．（2025秋•济宁期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为1和2。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】 【详解】将力分解，如图所示 由图可知，，故错误，正确。 故选：。 2．（2026•九龙坡区模拟）如图，某村民利用劈柴刀劈开木材，若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形，两侧面的夹角为。村民作用在刀背上的力为，刀刃两侧面对木材产生的推力为。忽略劈柴刀自重，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】将力根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得， 侧向推力的大小为：，故错误，正确。 故选：。 3．（2025秋•南通期末）一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹角的恒力拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．、与河岸垂直 B．、与河岸垂直 C．、与垂直 D．、与垂直 【答案】 【详解】由题意可知，当拉力垂直于拉力，即垂直于河岸时，拉力最小，如图所示 根据平行四边形定则，结合几何关系，则有21，故正确，错误。 故选：。 4．（2025秋•独山子区校级期末）如图所示，一物块静止在倾角为的固定斜面上，物块所受的重力为，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力，这两个方向上的分力分别为1和2，则分力1的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】斜面上物体的重力，按效果分解的力图如题目图。根据数学知识可知： 故正确，错误； 故选：。 5．（2025秋•梧州期末）如图所示，两个共点力的合力，分力1的方向与合力的方向成＝30°角，分力2（图中未画出）的大小为，则（　　） A．1的大小是唯一的 B．2的方向是唯一的 C．2有两个可能的方向 D．2可取任意方向 【答案】 【详解】已知一个分力有确定的方向，与成30°夹角，知另一个分力的最小值为 由于另一个分力大小是，大于，小于，所以分解的组数有两组解，1有两个大小，2有两个方向。如图 故正确，错误； 故选：。 6．（2025秋•延边州校级期末）重庆潼南的菜籽油远近闻名，如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较大 B．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 C．木楔挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大小大于油饼对木块的压力大小 D．木楔挤压油饼过程中，木楔对木块的压力大小等于木块对油饼的压力大小 【答案】 【详解将分解如图所示 由图可知 再对2进行分解如图 可知2水平方向的分力就是木块对油饼的压力，根据几何关系得，2与水平分力的夹角为，则有 不变时，越小，木块对油饼的压力会越大，故错误，正确； C．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故错误； D．根据 可知2 即木楔挤压油饼过程中，木楔对木块的压力2大小大于木块对油饼的压力大小，故错误。 故选：。 （多选）7．（2025秋•长春期末）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为时，有唯一解 B．另一分力的大小为时，有唯一解 C．另一分力的大小为时，无解 D．另一分力的大小为时，有两组解 【答案】 【详解设方向已知的分力为，另一分力为。如图所示，作出、和构成的矢量三角形。 由图可得2的最小值为 ，解得 则另一分力的大小为时，无解，另一分力的大小为时，有唯一解，故错误，正确； 若2，另一分力的大小为或者时，1、2和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故错误，正确。 故选：。 （多选）8．（2026•模拟）明朝谢肇淛《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力，方向如图所示。木楔两侧产生推力，则（　　） A．若一定，小时大 B．若一定，大时大 C．若一定，小时大 D．若一定，大时大 【答案】 【详解】根据题意分析可知，将力沿垂直木楔两侧面方向分解，如图所示。 则有 可知，当一定时，小时大；当一定时，大时大，故正确，错误。 故选：。 考向3　活结死结与动杆定杆 1．（2026•广州模拟）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于 D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于 【答案】 【详解】钢丝绳对定滑轮的作用力如图所示： 同一条钢丝绳张力处处相等，由平行四边形法则可知合，又，代入数据可得合，方向沿其角平分线方向，故错误，正确。 故选：。 2．（2026•中原区校级一模）某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质量均为的四个相同小球、、、通过相同轻杆连接在质量为的小球周围，形成正四面体结构静置于水平桌面上。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．桌面对球的弹力大小为+ B．桌面对球的弹力大小为 C．四根轻杆对球的合力大小为 D．四根轻杆对球的合力大小为+ 【答案】 【详解对整体，根据平衡条件可得 代入数据得，故错误； 对小球，根据平衡条件可得 即小球受到四根轻杆的合力大小等于，故正确，错误。 故选：。 3．（2026•德州一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“”字形弹弓顶部跨度为，两条相同橡皮筋的自由长度均为，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为，由几何关系可知 可得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得 故正确，错误。 故选：。 4．（2026春•南开区校级月考）“马年”春晚舞台上，宇树机器人腾挪跳跃，大放异彩。如图所示，某机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成37°角，圆球保持平衡状态。，。则在图示位置（　　） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．地面对台阶的支持力小于机器人、台阶与圆球的总重力 C．调整绳子拉力方向可得最小拉力为 D．减小绳子与半径的夹角，拉力减小 【答案】 【详解将机器人、球和台阶看作一个整体，整体处于静止状态，只受到竖直向下重力和竖直向上的支持力，水平方向不受力，因此地面对台阶无摩擦力作用；地面对台阶的支持力等于机器人、台阶与圆球的总重力，故错误； C.对球进行受力分析，其所受三个力首尾相连组成三角形，重力方向始终竖直向下 台阶对球的支持力和水平方向夹角始终为＝37°，通过调整绳子拉力的方向，当与垂直时拉力最小，为 代入数据得，故正确； D.减小绳子与半径的夹角，表现为力的三角形中表示拉力的边远离表示重力的边，如果初始时拉力位于垂直时的右侧，那么减小绳子与半径的夹角将使拉力先减小后增大，故错误。 故选：。 5．（2026•南川区校级模拟）某同学观察到教室内使用的直管荧光灯有如图甲、乙两种悬挂方式，甲图两根细绳竖直，乙图两根细绳均与灯管成角，假设两灯的质量均为，下列说法正确的是（　　） A．甲图中灯受到的合力比乙图中的小 B．甲图中每根细绳张力比乙中的大 C．乙图中每根细绳张力均为 D．减小角，乙图中每根细绳张力变大 【答案】 【详解两灯保持静止，故两灯所受合力均为0，故错误； 甲图绳张力为 乙图中2，受力如图 代入数据得，故甲图中每根细绳张力比乙中的小， 如果减小角，乙图中每根细绳张力变大，故错误，正确。 故选：。 6．（2025秋•长沙校级期末）如图所示的水平地面上，直角斜面体的倾角为30°，物块、的质量相等均为，为轻质光滑定滑轮。图甲中斜面体和物块、均处于静止状态，图乙中斜面体和物块、一起以加速度水平向右做匀加速直线运动，且三者保持相对静止。不计细绳的质量。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中的物块一定受三个力作用，图乙中的物块一定受三个力作用 B．图甲中的物块一定受四个力作用，图乙中的物块一定受四个力作用 C．图乙中细绳对滑轮的作用力是甲中细绳对滑轮作用力的两倍 D．要实现乙图中的情况，和间的动摩擦因数至少为 【答案】 【详解、根据题意分析可知，图甲中物块受重力和拉力两个力的作用，故绳中拉力等于的重力，对受力分析，平行于斜面方向上，重力的分力小于绳的拉力，一定受到摩擦力，则物块受重力、支持力、拉力和沿斜面向下的摩擦力四个力的作用。题图乙中加速度，根据牛顿第二定律可得物块受重力和绳子拉力两个力的作用，其中拉力大小为，故物块受重力、斜面体弹力、绳子拉力和沿竖直面向下的摩擦力四个力的作用，故错误； 、根据题意分析可知，图甲中绳子的拉力为，图乙中绳子的张力为，两图滑轮处的细绳的夹角均为60°，故图乙中细绳对滑轮的作用力是甲中细绳对滑轮作用力的两倍，故正确； 、根据题意分析可知，图乙中物块受重力、弹力、绳子拉力（大小为2mg）和沿竖直面向下的摩擦力，分析可知临界情况最大静摩擦力为动摩擦力＝ 且 解得 即要实现乙图中的情况，和间的动摩擦因数至少为 故错误。 故选：。 7．（2025秋•向阳区校级期末）如图所示，一质量为的小球系于长度分别为1、2的两根细线上，1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，2水平拉直，小球处于平衡状态。如图所示，现将图中的细线1改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图中，若剪断水平的绳子2，小球的加速度 B．在图中，若剪断绳子1，小球的加速度是 C．在图中，若剪断水平的绳子2，小球的加速度 D．剪断水平的绳子2，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧1是可以等效的 【答案】 【详解、根据题意分析可知，将细线剪断后，甲球做圆周运动，剪断细线的瞬间，加速度方向沿轨迹的切线方向，由牛顿第二定律得 解得 故错误； 、根据题意分析可知，在图中，若剪断绳子1，小球做圆周运动，故剪断绳子1的瞬间，小球的加速度是，故正确； 、根据题意分析可知，弹簧的弹力不可突变，将细线2从中间剪断瞬间，对乙球，由牛顿第二定律得： 解得： 故错误； 、根据题意分析可知，绳子的弹力是可以发生突变的，弹簧的弹力是不能发生突变的，所以剪断水平的绳子2，两者的加速度不相同，并且绳子与弹簧1是不可以等效的，故错误。 故选：。 8．（2025秋•东城区期末）一辆卡车在水平路面上行驶，车顶上用轻绳悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为的木箱。某段时间内，细线与竖直方向夹角始终为，木箱相对于地板静止，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．卡车的加速度大小为 B．卡车一定向右运动 C．木箱与卡车地板之间的摩擦力为零 D．细线对小球的拉力小于小球的重力 【答案】 【详解、根据题意分析可知，小球随车一起运动，加速度相同。以小球为研究对象，把细线的拉力正交分解 水平方向根据牛顿第二定律，竖直方向平衡 解得，，故正确； 、根据题意分析可知，车的加速度向右，可能是向右加速，也可能是向左减速，运动方向不能确定，故错误； 、根据题意分析可知，木箱有与车相同的向右的加速度，所以车地板对木箱有向右的摩擦力，故错误； 、根据题意分析可知，，因＜1，所以，故错误。 故选：。 考向4　受力分析与合成分解综合 1．（2026秋•昆明校级月考）质量为的正六边形柱状物料与半圆柱状物料静止堆放在墙角，其截面图如图所示，此时紧贴竖直墙壁，半圆柱状物料与正六边形柱状物料的接触位置恰好为的中点。若正六边形柱状物料表面光滑，且不考虑其翻转，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱状物料对正六边形柱状物料的支持力大小为 B．竖直墙壁对正六边形柱状物料的弹力大小为 C．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其支持力将变大 D．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其摩擦力将不变 【答案】 【详解以正六边形为研究对象，受力情况如图所示： 根据几何关系可知，支持力与竖直方向成30°角，沿竖直方向根据平衡条件可得： 所以 沿水平方向根据平衡条件，有：，故错误； 由牛顿第三定律，六边形对半圆柱的作用力大小仍为，方向与上述支持力相反。半圆柱左移少许且仍保持接触时，接触面的倾角不变，正六边形仍处于平衡状态，因此及其水平、竖直分量均不变。取半圆柱为研究对象，设地面对它的支持力为地、摩擦力大小为地，半圆柱重力为半。 沿竖直方向根据平衡条件可得：地半+ 沿水平方向根据平衡条件可得：地 上述各量在左移少许后均不变，所以地面对半圆柱的支持力不变，摩擦力也不变，故错误，正确。 故选：。 2．（2025秋•绍兴期末）如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为，它们的半径均为，且球面光滑，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的支持力为 C．地面对每个半球的摩擦力为0 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 【答案】 【详解圆球受重力，以及三个半球对它的支持力（每个半球一个），共4个力，由于球面光滑，无摩擦力，故错误； B.系统总重力+，三个半球对称，地面支持力均匀分配，故正确； C.由于三个半球对称分布，三个支持力大小相等，设为，其方向与竖直方向夹角为，则竖直方向 压力的水平分力为，半球静止不动，因此静摩擦力，不为零，故错误； D.当半球间距离增大时，三个半球球心构成的等边三角形边长变大，球心连线与竖直方向的夹角增大，变大。由，可知，摩擦力会变大，故错误。 故选：。 3．（2025秋•茂名期末）下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A．时间 B．速率 C．路程 D．位移 【答案】 【详解】平行四边形定则是矢量运算的基本法则，只有同时具备大小和方向的物理量（矢量）才遵从该定则，故正确，错误。 故选：。 4．（2025秋•达州期末）一物体仅在三个共点力1、2、3作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为、、，现将1突然增大到，三个力的方向仍保持不变，则此时物体受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】一物体仅在三个共点力、、作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为、、，三个力的合力为零。 由于三个力的合力为零时，其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，所以2、3的合力与1等值、反向、共线，为231， 现将1突然增大到，三个力的方向仍保持不变，所以合力大小为：123，方向与1的方向相同，故正确，错误。 故选：。 5．（2025秋•南通期末）如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 【答案】 【详解、对桶受力分析，结合共点力平衡可知，两同学用大小相等的力的合力一定与水桶的重力大小相等，方向相反，所以二力的夹角变大，合力不变；根据平行四边形定则可知，二力的夹角越大，用力越大，二力的夹角越小，用力越小，故错误； 、设两个同学的手臂对水桶的拉力大小为，设两个同学的手臂与水平方向分别成角和角，根据受力平衡可知， 两同学对水桶的作用力沿水平方向的分力大小相等，方向相反，即： 解得：＝ 可知，二力与水平方向的夹角相等，故正确。 故选：。 6．（2025秋•温州期末）如图所示，两拖船、拉着无动力货船一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持60°，假设水对船在水平方向的作用力大小为，方向与船的运动方向相反，则缆绳对船的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设每根缆绳的拉力为，缆绳与运动方向（虚线）夹角为60，如图所示 货船匀速前进，受力平衡，缆绳的拉力的合力与水对船在水平方向的作用力等大反向，又因为缆绳的拉力夹角为120°，故每根缆绳的拉力大小也为，故正确，错误。 故选：。 7．（2026•江苏模拟）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为、方向与水平面的夹角为。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】已知绳中拉力大小为、方向与水平面的夹角为，根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，根据三角函数得绳中拉力在水平方向的分力大小为，故正确，错误。 故选：。 8．（2025秋•内江期末）两个大小不变的共点力1、2，改变它们的方向时，其合力的最大值为，最小值为，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据力的合成原理，当两力同向时合力最大，即当两力反向时合力最小，即解得，（或F1＝6N，F2＝8N） 当两力夹角为90°时，合力大小由勾股定理得，故正确，错误。 故选：。 一、单选题 1．（2026•榕城区校级开学）如图所示，木块在1和2的作用下，在水平桌面上向右做匀速直线运动，此时木块在水平方向受到的合力大小为合1。若撤去力2，木块在水平方向受到的合力大小为合2。则（　　） A．合1合2 B．合1合2 C．合1合2 D．无法比较合1与合2的大小 【答案】 【详解】木块在水平桌面上向右做匀速直线运动，处于平衡状态，则合1＝0 木块在1和2的作用下，向右做匀速直线运动，则木块受向左的滑动摩擦力，根据平衡条件有12 代入数据解得 若撤去力2，木块由于惯性继续向右运动，由于压力和接触面的粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，仍为，方向水平向左。此时木块在水平方向受到的合力大小为合21 代入数据解得合2 所以合1合2 故错误，正确。 故选：。 2．（2026•广陵区校级开学）如图所示，同学们在做“验证力的平行四边形定则”的实验中采取了哪种常用的研究方法（　　） A．控制变量法 B．建立理想模型法 C．小量放大法 D．等效替代法 【答案】 【详解】实验中，两个力共同作用的效果可以用一个力来替代，采用了等效替代法进行研究，故错误，正确。 故选：。 3．（2026•沧州校级一模）如图所示，斜面倾角为＝30°，为斜面上的水平线，一个物块放在斜面上，用与水平线夹角成60°且沿斜面斜向右上方的恒力（F大小未知）拉物块，物块恰好沿与夹角的角平分线方向匀速运动，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设物块的质量为，则物体对斜面的正压力大小为，方向垂直斜面向下；物块重力沿斜面向下的分力为，摩擦力方向与物体的运动方向相反，所以物体所受重力沿斜面向下的分力方向和摩擦力方向的夹角与拉力的夹角均为120°，根据力的平衡可知，物块受到的摩擦力大小为，由解得，虽然拉力和成60°夹角，但支持力和摩擦力不受影响，故正确，错误。 故选：。 4．（2026春•昭通期末）一个质点在1、2、3三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】质点在三个共点力作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件有； A．图中1与2首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为3，则这三个力的合力为3，合力不为零，故错误； B．图中1、3、2依次首尾相接，形成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零，故正确； C．图中2与3首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为1，则这三个力的合力为1，合力不为零，故错误； D．图中1与2首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为3，则这三个力的合力为3，合力不为零，故错误。 故选：。 5．（2026春•天心区期末）某物体受到两个共点力，大小依次为1和2，则这两个力的合力大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】由平行四边形定则可知，两个力合力最大值为，最小值为，所以两个力合力范围为，故正确，错误。 故选：。 6．（2026春•浦东新区校级月考）如图所示，1、2为有一定夹角的两个力，为过点的一条直线，当取什么方向时，1、2在上的分力之和最大（　　） A．1、2合力的方向 B．1、2中较大力的方向 C．1、2中较小力的方向 D．任意方向均可 【答案】 【详解和在上的分力等价于和的合力在上的分力，当直线与、的合力方向一致时，和的合力要分解在上的力最大，因为合力分解在其他方向都会使这个方向的力减小，故正确，错误。 故选：。 7．（2026•定兴县校级开学）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力1、2，已知帆面与航向之间的夹角＜45°，下列说法正确的是（　　） A．1小于2 B．2大于 C．1大于 D．、1和2的大小关系为 【答案】 【详解】根据题意分解如下 由图可知， 因为小于45°，故 即12。 故正确，错误。 故选：。 8．（2025秋•汕头期末）两个共点力1、2，它们的合力范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】当两个共点力方向相同时，合力最大，即合 当两个共点力方向相反时，合力最小，即|12|合 可知|12|合1+2，解得合，故错误，正确。 故选：。 二、多选题 （多选）1．（2025秋•河南月考）如图所示，在坐标平面内，位于原点的质点仅在1、2、3的作用下沿着轴正方向做直线运动。已知1，在第二象限且与轴正方向的夹角为60°；2＝4，方向沿轴正方向，则3的大小和方向可能是（　　） A．，在第二象限且与轴正方向的夹角为60° B．，沿着轴负方向 C．，沿着轴负方向 D．，在第三象限且与轴负方向的夹角为45° 【答案】 【详解与轴正方向夹角60°，在第二象限，分量为： 2沿轴正方向： 方向合力需为零： ++＝0 因此3的分量为方向沿轴负方向。 、，第二象限与轴夹角60°，其分量为，满足方向平衡，方向分量为（沿y轴正方向），使方向合力增大，质点沿轴正方向运动，故正确； B、轴负方向，分量为零，不能平衡方向合力，故错误； 、沿轴负方向，，故错误。 D、在第三象限与轴负方向夹角45°，分量为满足方向平衡；方向分量为 （沿y轴负方向），可能使方向合力为零或为负，需判断能否沿轴正方向运动。1的分量为 ，2无分量，3的分量为，方向合力为故质点沿轴正方向运动，故正确。 故选：。 （多选）2．（2026•滨海新区校级开学）5个共点力的情况如图所示。已知1234，且这4个力恰好围成一个正方形，5是其对角线。下列说法正确的是（　　） A．1和5的合力与3大小相等、方向相反 B． C．除5以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与1和3的合力方向相同 【答案】 【详解、根据三角形矢量合成法则可知和的合力与大小相等、方向相反，故正确； 、13，且1与3相互垂直，1、3和5构成一个直角三角形，根据矢量合成法则可知5，故错误； 、根据三角形矢量法则可知1与3的合力和2与4的合力都是与5大小相等，方向相反，所以除5以外的4个力的合力的大小为5＝2，故错误； 、由图可知2、4和5组成一个首尾连接封闭的三角形，所以这三个力的合力为0，1与3的合力与5大小相等方向相反，所以这5个力的合力大小为5，方向与1和3的合力方向相同，故正确。 故选：。 （多选）3．（2025秋•市南区校级月考）两个共点力1、2的大小不变，它们的合力与1、2之间夹角的关系如图所示，则（　　） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．1、2同时增大一倍且方向不变，也增加一倍 D．若仅增大1，则一定增大 【答案】 【详解由题图，两个共点力、的夹角是时，即两个力的方向相反时，合力 两个共点力1、2的夹角＝90°或＝270°时，合力 解得1，2 或1，2 已知两个共点力的合力取值范围为|12|1+2） 所以的取值范围是，故错误，正确； C．根据平行四边形定则可知，1、2的合力为 所以1、2同时增大一倍且方向不变，则也增加一倍，故正确； D．根据平行四边形定则可知，若仅增大其中的一个力1，合力不一定增大，例如当1与2方向相反时，增大较小的力1可能使合力减小，故错误。 故选：。 三、实验题 1．（2026秋•单元）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计和细线共同拉动小圆环。小圆环受到拉力1、2的共同作用，处于点，读出弹簧测力计的示数分别为、，方向如坐标纸中所示（图丁）。再用手通过一个弹簧测力计拉动小圆环到点，小圆环受到拉力的作用，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数并标记的方向。 （1）请在图丁中画出2的图示并结合平行四边形定则画出合力的图示，可得合力的大小为________（保留2位有效数字）。比较与，可验证力的平行四边形定则。 （2）本实验采用的科学方法是_____ 。 A．理想模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 【答案】（1）如图所示 ； 2.4；。 【详解】（1）如图所示 通过上图读数可知 （2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，故错误，正确。 故选：。 故答案为：（1）如图所示 ； 2.4；。 2．（2025秋•汨罗市校级月考）某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点。和为细绳。 （1）对于实验要点，下列说法正确的是 _____ 。 A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些 B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 （2）实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力1的方向沿图乙中方向，力2的方向沿图乙中方向，大小分别为1、2，根据图中标示的单位长度，用作图法作出1、2的合力，由图可知，。是1、2合力的 ________ （选填“理论值”或“真实值”），与橡皮筋 ________ （选填“一定”或“不一定”）在一条直线上。 （3）用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止于同一点，弹簧测力计的示数如图丙所示，此时弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小为_________；如果在误差允许的范围内，可近似认为和______________ ，则平行四边形法则得到验证。 【答案】；（2）理论值；不一定；（3）3.80；大小相等，方向相同。 【详解两根细绳套间的夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故错误； B．为了减小标记拉力方向的误差，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故正确； C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，拉力的大小应适当大一些，但不是弹簧测力计的示数越大越好，故错误； D．不同组实验中，不需要使结点静止在同一位置，故错误。 故选：。 （2）根据作图法和平行四边形定则做出1、2的合力为合力的理论值，由于实验误差的存在，与橡皮筋不一定在一条直线上。 （3）图中弹簧测力计的分度值为，弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小为 如果在误差允许的范围内，可近似认为和大小相等，方向相同，则平行四边形法则得到验证。 故答案为：；（2）理论值；不一定；（3）3.80；大小相等，方向相同。 3．（2025秋•天水月考）胡同学做“探究互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 （1）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____ 。 A．橡皮条沿相同的方向伸长 B．橡皮条的伸长量相同 C．橡皮条沿相同的方向伸长且伸长量相同 （2）实验时，某次弹簧测力计的示数如图乙所示，此时该弹簧测力计的弹力大小为_________。 （3）关于本实验，下列说法正确的是_____ 。 A．细绳尽可能短一些 B．橡皮条的伸长量越大越好 C．拉两根细绳时，两拉力夹角越大越好 D．拉细绳时，拉力应尽量与木板平行 【答案】；（2）2.60；。 【详解】（1）力是矢量，其作用效果有大小、方向两方面，所以每次拉伸橡皮条时，要保证点被拉到同一位置，即橡皮条沿相同的方向伸长且伸长量相同，故正确，错误。 故选：。 （2）图中弹簧测力计的最小分度值为，则示数为。 细绳要尽可能长一些，这样标记和绘制力方向时产生的偶然误差就会小一些，故错误； B．橡皮条的伸长量应该在弹性限度范围内尽量大一些，故错误； C．拉两根细绳时，两拉力夹角要适中。夹角过小，分力适中时，合力过大，容易超过弹簧测力计的量程；夹角过大，分力适中时，合力过小，测量误差影响大，故错误； D．在白纸上绘制力的方向是二维的，实际做实验时力的方向是三维的，若拉力与木板不平行，则会产生误差，所以拉细绳时，拉力应尽量与木板平行，故正确。 故选：。 故答案为：；（2）2.60；。 4．（2025秋•宁德月考）某实验小组用如图所示的装置来完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物，弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和细线的方向。 （1）图中弹簧测力计的示数为 _________。 （2）实验中必要的是 _______ 。 A.测力计所拉细线必须保持水平 B.需要测量重物的重力 C.重复多次做实验时，结点必须在木板的同一位置 D.拉动测力计时，要确保细线与木板表面平行 （3）某次实验时测得重物所受的重力大小，弹簧测力计的示数，则弹簧测力计的示数可能为 _____ 。 A. B. C. D. （4）某次实验中，测力计所拉细线保持水平，该同学发现弹簧测力计的指针稍稍超出量程，下列解决办法不可行的是 _____ 。 A.减小的质量 B.将继续水平向左拉，增大与竖直方向的夹角 C.减小弹簧测力计拉力的大小 D.将更换成更大量程的弹簧测力计 【答案】（1）4.65；；；。 【详解】（1）图中弹簧测力计的最小分度值为，由图可知弹簧测力计的示数为。 测力计所拉细线不需要保持水平，故错误； B．本实验通过点的受力平衡探究两个互成角度的力的合成规律，需要测量重物的重力，故正确； C．重复多次做实验时，结点不需要在木板的同一位置，故错误； D．为了减小误差，拉动测力计时，要确保细线与木板表面平行，故正确。 故选：。 （3）某次实验时测得重物所受的重力大小，弹簧测力计的示数，弹簧测力计的示数需要满足+，故正确，错误。 故选：。 减小的质量，使弹簧测力计的拉力变小，可使弹簧测力计的示数不超出量程，故可行，不满足题意要求； B．将继续水平向左拉，增大与竖直方向的夹角，根据 可知弹簧测力计的拉力变大，弹簧测力计的示数超出量程，故不可行，满足题意要求； C．减小弹簧测力计拉力大小，根据 可知弹簧测力计的拉力变小，可使弹簧测力计的示数不超出量程，故可行，不满足题意要求； D．将更换成更大量程的弹簧测力计，可使弹簧测力计的示数不超出量程，故可行，不满足题意要求。 故选：。 故答案为：（1）4.65；；；。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题六　力的合成与分解 理解合力、分力与共点力的概念，掌握力的平行四边形定则和三角形定则，会确定合力的范围。 掌握力的分解方法，会按作用效果分解和用正交分解法处理问题，理解分解的多解与最小分力。 能区分活结与死结、动杆与定杆模型，会分析绳、杆及光滑滑轮中的力。 掌握受力分析的一般步骤，会用整体法与隔离法分析物体（或物体系）的受力。 【思维导图】 考点一　力的合成 1．合力与分力：一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力叫那几个力的合力，那几个力叫分力；合力与分力是等效替代关系，不能同时存在。 2．共点力：作用在同一点，或作用线的延长线相交于同一点的几个力。 3．力的合成：求几个力的合力的过程；力的合成遵循平行四边形定则。 4．平行四边形定则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 5．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量末端的有向线段即合力，它是平行四边形定则的简化。 6．合力大小：，合力范围为 。 7．合力与分力：合力可以大于、等于或小于任一分力；两分力夹角越大，合力越小。 8．三个共点力合力范围：最大值为三力之和；若任两力的合力范围包含第三个力，则最小值为 0，否则最小值为最大力减去其余两力之和。 共点力：作用于同一点，或作用线延长线交于一点 平行四边形定则（甲）与三角形定则（乙） 两分力夹角 合力大小 说明 （同向） （最大） 合力最大 （垂直） 勾股关系 （反向） （最小） 合力最小 夹角增大 合力逐渐减小 范围始终确定 重难诠释　①合力与分力是“等效替代”，并不是物体实际又多受的力，受力分析时不能把合力与分力一起画。②合力不一定大于分力：两分力夹角很大时，合力可以小于任一分力，甚至为零。③合力范围是 到 ，下限是两力之差的绝对值。④求三力合力最小值，先看任两力的合力范围能否包含第三力，能则最小为 0，不能直接用“大减小”。⑤三角形定则中两矢量要首尾相接，合力从“首”指向“尾”，方向不要画反。 考点二　力的分解 1．力的分解：求一个已知力的分力，是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2．分解原则：一般按力的实际作用效果分解；若无任何限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 3．正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向分解，，。 4．正交分解步骤：建立直角坐标系（让尽量多的力落在坐标轴上）→ 分解各力 → 分别求两轴合力 、 → 求总合力。 5．总合力：，方向满足 。 6．斜面重力的分解：沿斜面向下的分力为 ，垂直斜面向下的分力为 。 7．分解的极值：已知合力 F 和一个分力的方向（与 F 成 θ），另一分力的最小值为 ，此时两分力互相垂直。 8．分解的解数：另一分力等于 时有唯一解（最小），介于 与 F 之间时有两解，小于 时无解。 力分解的多解与极值：另一分力的最小值为 正交分解：把各力分解到互相垂直的 x、y 轴上 情景 分力一 分力二 斜面上重力 沿斜面向下 垂直斜面向下 斜向拉（推）物体 水平方向 竖直方向 劈、刀、楔 垂直于两侧面 夹角越小、分力越大 挂球、提物 沿绳（杆）方向 由平衡条件确定 重难诠释　①力的分解必须有依据——按实际作用效果或按解题方便（正交），不能随意乱分。②正交分解建轴是关键：通常沿运动方向与垂直运动方向，或让尽可能多的力落在轴上以减少分解。③已知一个分力方向求另一分力，最小值为 （两分力垂直时），不是 F 也不是 0。④斜面上重力的两个分力：沿斜面是 、垂直斜面是 ，θ 为斜面倾角，别记反（θ→0 时沿斜面分力→0）。⑤分力是等效出来的，不是物体额外受到的力，不能把重力和它的两个分力同时画出。 考点三　活结死结与动杆定杆 1．活结：绳绕过光滑滑轮（或光滑挂钩、杆），结点可沿绳滑动，同一根绳各段拉力大小相等，两段绳拉力的合力在其夹角平分线上。 2．死结：几根绳在结点处打结、不能滑动，各段绳彼此独立，拉力一般不相等。 3．动杆（活杆）：杆端用铰链（转轴）连接、杆可自由转动，平衡时杆两端所受力必沿杆方向，杆只受拉或只受压。 4．定杆（死杆）：杆端固定（插入墙体）、不能转动，固定端弹力方向不一定沿杆，可指向任意方向。 5．滑轮（活结）模型：跨过光滑定滑轮的同一根轻绳张力处处相等，求滑轮轴所受力，即求两段绳拉力的合力。 6．晾衣绳（活结）模型：光滑挂钩两侧绳对称、与竖直方向夹角相等；绳越长、夹角越小，绳中张力越小。 活结（光滑挂钩）：两侧绳等大对称，合力竖直向上 滑轮活结：两段绳等大，轴受力为两拉力的合力 模型 约束特点 力的特点 典型情景 活结（滑轮） 同一根绳、可滑动 两侧张力等大 定滑轮、挂钩 死结（结点） 绳打结、各段独立 各段张力一般不等 绳结、多绳交汇 动杆（铰链） 杆可绕轴转动 力必沿杆（拉/压） 铰链轻杆支撑 定杆（固定） 杆端固定不转 力可沿杆也可不沿杆 悬臂、插墙杆 重难诠释　①判断活结、死结看是不是同一根绳、能否滑动：同一根光滑绳绕过滑轮（挂钩）是活结，张力等大；打结的是死结，张力独立。②“动杆力沿杆、定杆力任意”：铰链杆能转动，力若不沿杆杆就会转，故必沿杆；固定端能提供力矩，力可不沿杆。③活结两侧绳的合力在夹角平分线上，常用对称性：挂钩两侧绳与竖直方向夹角相等。④求滑轮轴（挂钩）所受力，本质是把两段等大绳的拉力用平行四边形定则合成。⑤只有“光滑、轻质”时同一根绳张力才处处相等；绳上一旦打结或有结点，就要分段看待。 考点四　受力分析 1．受力分析：把研究对象在给定情景中受到的所有力逐一找出，并画出受力示意图。 2．一般步骤：明确研究对象 → 隔离物体 → 按“重力 → 弹力 → 摩擦力 → 其他力”顺序画 → 检查是否添、漏、重。 3．接触处排查：每一个接触物体最多提供弹力和摩擦力两个力，有几个接触处就逐一排查几处。 4．整体法：把几个相连物体看作一个整体，只分析整体所受外力（不分析内力），用于求外力或共同加速度。 5．隔离法：隔离其中一个物体，分析它受到的全部力（含内力），用于求物体间的相互作用力。 6．合成分解的运用：处理多个力时常用正交分解，把矢量运算化为两坐标轴上的代数运算。 7．平衡条件：物体静止或做匀速直线运动时合力为零，正交分解后满足 、。 方法 研究对象 分析的力 适用与注意 整体法 几个物体作为整体 只画外力 求外力、共同加速度；内力不画 隔离法 单个物体 全部受力（含内力） 求物体间作用力；先隔离受力少者 整体＋隔离 先整体后隔离 外力到内力 既求外力又求内力 重难诠释　①只画研究对象“受到的力”，不画它施出的力，也不画合力、分力以及实际不存在的“下滑力”“惯性力”。②每个力都要能指出施力物体，逐个接触面排查（每处最多弹力＋摩擦力），可有效防止漏力、多力。③整体法不分析内力（绳、杆、压力、摩擦在整体内成对抵消），求物体间作用力必须隔离。④多力问题优先正交分解：建轴后分解各力，平衡时两轴合力都为 0，避免用几何法解复杂平行四边形。⑤用假设法判断弹力、摩擦力有无：假设撤去接触物（或接触面光滑），看物体状态是否改变，从而确定力是否存在。 考向1　合力范围与力的合成 1．（2026•北仑区校级开学）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（　　） A．甲图最小 B．乙图为 C．丙图为 D．丁图为 2．（2026秋•郴州月考）一个湘西猕猴桃在水平方向上受到两个力的作用，一个力的大小为，另一个力的大小为，则这两个力的合力大小可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•新疆学业考试）作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为、、。三个力的合力不可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•道外区校级期末）两个共点力，大小分别为1、2，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于 B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为 D．合力可能小于 5．（2026•武冈市学业考试）物体受到大小分别为和的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（　　） A．合力可能为 B．合力不可能为 C．合力可能为 D．合力不可能为 6．（2026•天津学业考试）有两个共点力，大小分别是和，它们合力的最大值是（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2025秋•松原校级期末）有两个大小不变、方向改变的力1和212），这两个力的合力为合，合随两分力的夹角（0≤≤360°）变化的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．这两个力的合力大小变化范围是合 B．这两个力的合力大小变化范围是合 C．1和2的大小分别为和 D．1和2的大小分别为和 （多选）8．（2025秋•哈尔滨月考）下列各组共点力中合力可能为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 考向2　力的分解方法与正交分解 1．（2025秋•济宁期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为1和2。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C．1 D．2 2．（2026•九龙坡区模拟）如图，某村民利用劈柴刀劈开木材，若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形，两侧面的夹角为。村民作用在刀背上的力为，刀刃两侧面对木材产生的推力为。忽略劈柴刀自重，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•南通期末）一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹角的恒力拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．、与河岸垂直 B．、与河岸垂直 C．、与垂直 D．、与垂直 4．（2025秋•独山子区校级期末）如图所示，一物块静止在倾角为的固定斜面上，物块所受的重力为，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力，这两个方向上的分力分别为1和2，则分力1的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•梧州期末）如图所示，两个共点力的合力，分力1的方向与合力的方向成＝30°角，分力2（图中未画出）的大小为，则（　　） A．1的大小是唯一的 B．2的方向是唯一的 C．2有两个可能的方向 D．2可取任意方向 6．（2025秋•延边州校级期末）重庆潼南的菜籽油远近闻名，如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较大 B．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 C．木楔挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大小大于油饼对木块的压力大小 D．木楔挤压油饼过程中，木楔对木块的压力大小等于木块对油饼的压力大小 （多选）7．（2025秋•长春期末）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为时，有唯一解 B．另一分力的大小为时，有唯一解 C．另一分力的大小为时，无解 D．另一分力的大小为时，有两组解 （多选）8．（2026•模拟）明朝谢肇淛《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力，方向如图所示。木楔两侧产生推力，则（　　） A．若一定，小时大 B．若一定，大时大 C．若一定，小时大 D．若一定，大时大 考向3　活结死结与动杆定杆 1．（2026•广州模拟）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于 D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于 2．（2026•中原区校级一模）某同学在学习了甲烷分子的结构之后搭建了一个球棍模型，如图所示。质量均为的四个相同小球、、、通过相同轻杆连接在质量为的小球周围，形成正四面体结构静置于水平桌面上。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．桌面对球的弹力大小为+ B．桌面对球的弹力大小为 C．四根轻杆对球的合力大小为 D．四根轻杆对球的合力大小为+ 3．（2026•德州一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“”字形弹弓顶部跨度为，两条相同橡皮筋的自由长度均为，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•南开区校级月考）“马年”春晚舞台上，宇树机器人腾挪跳跃，大放异彩。如图所示，某机器人站在水平地面的台阶上，用绳子把一个重力为的光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线始终过球心。拉到图示位置时半径与水平面成37°角，圆球保持平衡状态。，。则在图示位置（　　） A．地面对台阶有向左的摩擦力 B．地面对台阶的支持力小于机器人、台阶与圆球的总重力 C．调整绳子拉力方向可得最小拉力为 D．减小绳子与半径的夹角，拉力减小 5．（2026•南川区校级模拟）某同学观察到教室内使用的直管荧光灯有如图甲、乙两种悬挂方式，甲图两根细绳竖直，乙图两根细绳均与灯管成角，假设两灯的质量均为，下列说法正确的是（　　） A．甲图中灯受到的合力比乙图中的小 B．甲图中每根细绳张力比乙中的大 C．乙图中每根细绳张力均为 D．减小角，乙图中每根细绳张力变大 6．（2025秋•长沙校级期末）如图所示的水平地面上，直角斜面体的倾角为30°，物块、的质量相等均为，为轻质光滑定滑轮。图甲中斜面体和物块、均处于静止状态，图乙中斜面体和物块、一起以加速度水平向右做匀加速直线运动，且三者保持相对静止。不计细绳的质量。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中的物块一定受三个力作用，图乙中的物块一定受三个力作用 B．图甲中的物块一定受四个力作用，图乙中的物块一定受四个力作用 C．图乙中细绳对滑轮的作用力是甲中细绳对滑轮作用力的两倍 D．要实现乙图中的情况，和间的动摩擦因数至少为 7．（2025秋•向阳区校级期末）如图所示，一质量为的小球系于长度分别为1、2的两根细线上，1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，2水平拉直，小球处于平衡状态。如图所示，现将图中的细线1改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图中，若剪断水平的绳子2，小球的加速度 B．在图中，若剪断绳子1，小球的加速度是 C．在图中，若剪断水平的绳子2，小球的加速度 D．剪断水平的绳子2，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧1是可以等效的 8．（2025秋•东城区期末）一辆卡车在水平路面上行驶，车顶上用轻绳悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为的木箱。某段时间内，细线与竖直方向夹角始终为，木箱相对于地板静止，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．卡车的加速度大小为 B．卡车一定向右运动 C．木箱与卡车地板之间的摩擦力为零 D．细线对小球的拉力小于小球的重力 考向4　受力分析与合成分解综合 1．（2026秋•昆明校级月考）质量为的正六边形柱状物料与半圆柱状物料静止堆放在墙角，其截面图如图所示，此时紧贴竖直墙壁，半圆柱状物料与正六边形柱状物料的接触位置恰好为的中点。若正六边形柱状物料表面光滑，且不考虑其翻转，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱状物料对正六边形柱状物料的支持力大小为 B．竖直墙壁对正六边形柱状物料的弹力大小为 C．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其支持力将变大 D．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其摩擦力将不变 2．（2025秋•绍兴期末）如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为，它们的半径均为，且球面光滑，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的支持力为 C．地面对每个半球的摩擦力为0 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 3．（2025秋•茂名期末）下列物理量的运算遵从平行四边形定则的是（　　） A．时间 B．速率 C．路程 D．位移 4．（2025秋•达州期末）一物体仅在三个共点力1、2、3作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为、、，现将1突然增大到，三个力的方向仍保持不变，则此时物体受到的合力为（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•南通期末）如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 6．（2025秋•温州期末）如图所示，两拖船、拉着无动力货船一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持60°，假设水对船在水平方向的作用力大小为，方向与船的运动方向相反，则缆绳对船的作用力为（　　） A． B． C． D． 7．（2026•江苏模拟）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为、方向与水平面的夹角为。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•内江期末）两个大小不变的共点力1、2，改变它们的方向时，其合力的最大值为，最小值为，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026•榕城区校级开学）如图所示，木块在1和2的作用下，在水平桌面上向右做匀速直线运动，此时木块在水平方向受到的合力大小为合1。若撤去力2，木块在水平方向受到的合力大小为合2。则（　　） A．合1合2 B．合1合2 C．合1合2 D．无法比较合1与合2的大小 2．（2026•广陵区校级开学）如图所示，同学们在做“验证力的平行四边形定则”的实验中采取了哪种常用的研究方法（　　） A．控制变量法 B．建立理想模型法 C．小量放大法 D．等效替代法 3．（2026•沧州校级一模）如图所示，斜面倾角为＝30°，为斜面上的水平线，一个物块放在斜面上，用与水平线夹角成60°且沿斜面斜向右上方的恒力（F大小未知）拉物块，物块恰好沿与夹角的角平分线方向匀速运动，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•昭通期末）一个质点在1、2、3三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•天心区期末）某物体受到两个共点力，大小依次为1和2，则这两个力的合力大小可能为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•浦东新区校级月考）如图所示，1、2为有一定夹角的两个力，为过点的一条直线，当取什么方向时，1、2在上的分力之和最大（　　） A．1、2合力的方向 B．1、2中较大力的方向 C．1、2中较小力的方向 D．任意方向均可 7．（2026•定兴县校级开学）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力1、2，已知帆面与航向之间的夹角＜45°，下列说法正确的是（　　） A．1小于2 B．2大于 C．1大于 D．、1和2的大小关系为 8．（2025秋•汕头期末）两个共点力1、2，它们的合力范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）1．（2025秋•河南月考）如图所示，在坐标平面内，位于原点的质点仅在1、2、3的作用下沿着轴正方向做直线运动。已知1，在第二象限且与轴正方向的夹角为60°；2＝4，方向沿轴正方向，则3的大小和方向可能是（　　） A．，在第二象限且与轴正方向的夹角为60° B．，沿着轴负方向 C．，沿着轴负方向 D．，在第三象限且与轴负方向的夹角为45° （多选）2．（2026•滨海新区校级开学）5个共点力的情况如图所示。已知1234，且这4个力恰好围成一个正方形，5是其对角线。下列说法正确的是（　　） A．1和5的合力与3大小相等、方向相反 B． C．除5以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与1和3的合力方向相同 （多选）3．（2025秋•市南区校级月考）两个共点力1、2的大小不变，它们的合力与1、2之间夹角的关系如图所示，则（　　） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．1、2同时增大一倍且方向不变，也增加一倍 D．若仅增大1，则一定增大 三、实验题 1．（2026秋•单元）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计和细线共同拉动小圆环。小圆环受到拉力1、2的共同作用，处于点，读出弹簧测力计的示数分别为、，方向如坐标纸中所示（图丁）。再用手通过一个弹簧测力计拉动小圆环到点，小圆环受到拉力的作用，如图丙所示，读出弹簧测力计的示数并标记的方向。 （1）请在图丁中画出2的图示并结合平行四边形定则画出合力的图示，可得合力的大小为________（保留2位有效数字）。比较与，可验证力的平行四边形定则。 （2）本实验采用的科学方法是_____ 。 A．理想模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 2．（2025秋•汨罗市校级月考）某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点。和为细绳。 （1）对于实验要点，下列说法正确的是 _____ 。 A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些 B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋，弹簧测力计的示数越大越好 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点静止在同一位置 （2）实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮筋，得到力1的方向沿图乙中方向，力2的方向沿图乙中方向，大小分别为1、2，根据图中标示的单位长度，用作图法作出1、2的合力，由图可知，。是1、2合力的 ________ （选填“理论值”或“真实值”），与橡皮筋 ________ （选填“一定”或“不一定”）在一条直线上。 （3）用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点与用两个弹簧测力计拉橡皮筋时静止于同一点，弹簧测力计的示数如图丙所示，此时弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小为_________；如果在误差允许的范围内，可近似认为和______________ ，则平行四边形法则得到验证。 3．（2025秋•天水月考）胡同学做“探究互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 （1）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____ 。 A．橡皮条沿相同的方向伸长 B．橡皮条的伸长量相同 C．橡皮条沿相同的方向伸长且伸长量相同 （2）实验时，某次弹簧测力计的示数如图乙所示，此时该弹簧测力计的弹力大小为_________。 （3）关于本实验，下列说法正确的是_____ 。 A．细绳尽可能短一些 B．橡皮条的伸长量越大越好 C．拉两根细绳时，两拉力夹角越大越好 D．拉细绳时，拉力应尽量与木板平行 4．（2025秋•宁德月考）某实验小组用如图所示的装置来完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物，弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和细线的方向。 （1）图中弹簧测力计的示数为 _________。 （2）实验中必要的是 _______ 。 A.测力计所拉细线必须保持水平 B.需要测量重物的重力 C.重复多次做实验时，结点必须在木板的同一位置 D.拉动测力计时，要确保细线与木板表面平行 （3）某次实验时测得重物所受的重力大小，弹簧测力计的示数，则弹簧测力计的示数可能为 _____ 。 A. B. C. D. （4）某次实验中，测力计所拉细线保持水平，该同学发现弹簧测力计的指针稍稍超出量程，下列解决办法不可行的是 _____ 。 A.减小的质量 B.将继续水平向左拉，增大与竖直方向的夹角 C.减小弹簧测力计拉力的大小 D.将更换成更大量程的弹簧测力计 2 学科网（北京）股份有限公司 $