第十六讲 共点力的平衡（提高）讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦共点力的平衡这一核心知识点，系统梳理平衡状态的定义与条件，通过三力平衡推论搭建基础，进而延伸至合成法、正交分解法等解题方法，再结合动态平衡、整体与隔离法形成从概念到综合应用的递进学习支架。 资料以科学思维为核心，通过受力分析、动态平衡等题型的例题与变式，如电动扶梯受力分析、放风筝时拉力计算等实例，培养学生模型建构与科学推理能力。课中助力教师分层教学，课后作业与变式题帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第十六讲 共点力的平衡 【学习目标】 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3.能从不同的角度解决力与平衡问题。 【知识讲解】 一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态:如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 注意：保持静止或匀速直线运动状态≠瞬时静止或匀速直线运动状态。例如，竖直上抛的物体运动到最高点的一瞬时速度为零，但这一状态不能保持，因而不能称为静止。 2.共点力作用下的平衡条件 ①在共点力作用下物体平衡的条件是所受合力为0。 ②表达式： 或， 。（、分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）。 3.共点力平衡的三个推论 （1）二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力。 （2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。 二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 题型1：受力分析 【例题1】如图所示，一个物体沿固定斜面匀速下滑，关于物体所受的力，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．物体受到重力和支持力2个力 C．物体受到重力、支持力和摩擦力3个力 D．物体受到重力、支持力、摩擦力和下滑力4个力 变式1．如图所示，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯（均与扶梯保持相对静止），此时两电梯均匀速向上运转，则（　　） A．甲受到三个力的作用 B．甲受到的摩擦力水平向右 C．乙受到两个力的作用 D．乙受到的摩擦力沿斜面向上 变式2．物体b在力F作用下将物体a压向光滑的竖直墙壁，a始终处于静止状态。如图所示，当F逐渐增大时下列说法中正确的是（　　） A．a受的摩擦力有两个 B．b受到的力有4个 C．a与b间的摩擦力大小随F的增大而增大 D．b对地面的压力大小不随F的增大而变化 题型2：合成法解决平衡问题 【例题2】如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．如图所示，卡车运送质量为m的圆柱形工件匀速行驶，工件放置在倾角分别为37°的斜面A和倾角为53°的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的支持力用FNA表示、斜面B对球的支持力用FNB表示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 变式2．如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G 三、利用正交分解法分析多力平衡问题 1．对x、y轴方向的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 2．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 3．求解步骤 ①根据情景选取研究对象（原则是计算方便），使题目中的未知量能够通过这个研究对象的平衡条件与已知量联系起来。 ②对研究对象进行受力分析并画出受力示意图； ③选取合适的方向建立坐标系； ④根据平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0； ⑤联立方程求解，对结果进行讨论和验证。 【例题3】初春正是放风筝的好时节。某同学放风筝时可简化为如图所示情景。风筝平面与水平面的夹角，风筝线与竖直方向的夹角，风筝始终与地面保持相对静止，风力始终垂直于风筝平面，风筝的重力为G，则风筝线上的拉力大小为（　　） A．G B． C． D． 变式1．（多选）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 变式2．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的（　　） A．支持力为 B．支持力为 C．摩擦力为 D．摩擦力为 四、动态平衡问题 求解共点力动态平衡问题的常用方法 ①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 ②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 适用题型：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ③相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的大小变化。 适用题型：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 【例题4】如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（    ） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．蚂蚁所受的合外力不变 变式1．如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢收绳，在重物竖直向上移动一小段距离的过程中（　　） A．重物所受合力逐渐变大 B．轻绳上的张力逐渐变小 C．地面对甲的支持力逐渐变大 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大 变式2．如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 【例题5】如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力先增大后减小 B．绳AO的拉力先减小后增大 C．绳BO的拉力先增大后减小 D．绳BO的拉力一直在减小 变式1．如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中（　　） A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力不变 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大 【例题6】如图所示，半圆柱放于粗糙水平地面，圆心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，轻质绳一端拴一光滑小球，置于半圆柱面上的A点，另一端绕过定滑轮并用拉力T拉住，现缓慢地将小球从A点拽到B点，在此过程中，半圆柱对小球的支持力N以及细线对小球的拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是（　　） A．细线对小球拉力T变大 B．半圆柱对小球支持力N变大 C．细线对小球拉力T变小 D．半圆柱对小球支持力N变小 变式1．如图所示，固定竖直杆AC上端A带有一定滑轮，轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，B端还系有一根轻绳，轻绳绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受的力大小不变，力F大小不变 B．杆BC所受的力先增大后减小，力F一直增大 C．杆BC所受的力先减小后增大，力F大小不变 D．杆BC所受的力大小不变，力F一直减小 五、整体法与隔离法处理平衡问题 【例题7】图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m的瓦片紧靠在一起静止竖直叠放在水平地面上如图乙所示。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片（　　） A．4右端对地面的压力比左端的大 B．5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍 C．4顶端受到的压力大小为mg D．5左端对地面的压力为 变式1．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（　　） A．斜面体所受地面的支持力一定变大 B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大 C．物体A与斜面体间的作用力一定变大 D．地面对斜面体的摩擦力一定变大 变式2．如图所示，用三根轻细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。若用传感器测出细线c受到的张力，则可以求出（　　） A．细线a对球1的拉力 B．细线b对球2的拉力 C．球2受到的重力 D．球1受到的重力 六、共点力平衡的综合问题 【例题8】如图所示，质量为m=1kg的物体A放在质量为M=4kg的倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10m/s2求： （1）F的大小？ （2）地面对B的支持力大小； （3）B受到的地面的摩擦力大小？    变式1．如图所示，重力为，的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平，在倾角为30°的固定斜面上，PA偏离竖直方向30°，系统处于静止，则（　　） A．PA绳中的拉力小于10N B．PB绳中的拉力大小为15N C．斜面给木块的摩擦力大小为15N D．斜面给木块的支持力大小为 变式2．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。（已知，，，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物体乙的质量，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为，三段轻绳能承受的最大拉力均为70N，则欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 【课后作业】 1.如图所示，质量为m的木箱P静止在倾角为的斜面上，木箱与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则斜面对木箱的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，粗糙斜面 Q 静止在水平地面上，物块P放在斜面Q上并处于静止状态，现对 P 施加一平行于斜面向上的恒力F，使其沿斜面向上做匀速直线运动。已知Q始终处于静止状态，则在 P 沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A． P对Q的摩擦力沿斜面向下 B．P对Q的作用力竖直向下 C．地面对Q有水平向右的摩擦力 D．地面对Q没有摩擦力 3.如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，在此过程中（　　） A．F1一直增大，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在减小 D．F1和F2都一直在增大 4.如图，质量为0.2kg的小球A在水平力F作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g取10m/s2。则以下说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角θ，若AB依然保持静止，F减小 D．增大夹角θ，若AB依然保持静止，地面对B的支持力减小 5．如图所示，三根轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在水平桌面上质量为10kg的物体乙相连，OC绳的另一端悬挂质量为2kg的钩码甲。平衡时轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。取，，。 （1）求平衡时轻绳OA、OB的拉力大小； （2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。 ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六讲 共点力的平衡 【学习目标】 1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。 2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 3.能从不同的角度解决力与平衡问题。 【知识讲解】 一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态 如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 注意：保持静止或匀速直线运动状态≠瞬时静止或匀速直线运动状态。例如，竖直上抛的物体运动到最高点的一瞬时速度为零，但这一状态不能保持，因而不能称为静止。 2.共点力作用下的平衡条件 ①在共点力作用下物体平衡的条件是所受合力为0。 ②表达式： 或， 。（、分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）。 3.共点力平衡的三个推论 （1）二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力。 （2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。 二、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 题型1：受力分析 【例题1】（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）如图所示，一个物体沿固定斜面匀速下滑，关于物体所受的力，下列说法中正确的是（　　）    A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．物体受到重力和支持力2个力 C．物体受到重力、支持力和摩擦力3个力 D．物体受到重力、支持力、摩擦力和下滑力4个力 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，物体沿固定斜面匀速下滑，则物体所受合力为零，故A错误； BCD．根据题意，对物体受力分析，由于物体所受合力为零，则物体受重力，垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，共3个力，故BD错误，C正确。 故选C。 变式1．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）如图所示，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯（均与扶梯保持相对静止），此时两电梯均匀速向上运转，则（　　） A．甲受到三个力的作用 B．甲受到的摩擦力水平向右 C．乙受到两个力的作用 D．乙受到的摩擦力沿斜面向上 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，甲与电梯保持相对静止，匀速向上运动，所受合力为零，则甲受重力和电梯的支持力，两个力的作用，不受电梯的摩擦力，故AB错误； CD．根据题意可知，乙与电梯保持相对静止，匀速向上运动，所受合力为零，乙受重力和电梯垂直电梯面的支持力，由平衡条件可知，乙还受沿斜面向上的摩擦力，则乙受三个力的作用，故C错误，D正确。 故选D。 变式2．（2021秋•顺庆区校级月考）物体b在力F作用下将物体a压向光滑的竖直墙壁，a始终处于静止状态。如图所示，当F逐渐增大时下列说法中正确的是（　　） A．a受的摩擦力有两个 B．b受到的力有4个 C．a与b间的摩擦力大小随F的增大而增大 D．b对地面的压力大小不随F的增大而变化 【解答】解：A、对a进行分析，在竖直方向上，故a只受到b对a的摩擦力；故A错误； BC、a受重力、b对a的压力、墙壁的弹力、b对a的静摩擦力共四个力而处于平衡，竖直方向b对a的摩擦力等于a的重力，方向竖直向上，F增大，摩擦力大小不变，始终等于a的重力，故BC错误； D、对ab组成的整体，竖直方向合力为零，故b对地面的压力等于ab的重力，故D正确； 故选：D。 题型2：合成法解决平衡问题 【例题2】（2023秋·高一校考课时练习）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】O点的受力情况如图所示 根据几何关系，有 ， 故选D。 变式1．如图所示，卡车运送质量为m的圆柱形工件匀速行驶，工件放置在倾角分别为37°的斜面A和倾角为53°的斜面B上，不计两斜面与工件之间的摩擦，若斜面A对球的支持力用FNA表示、斜面B对球的支持力用FNB表示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。则下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】球所受重力mg与FNA和FNB组成如图所示的矢量三角形，由图可知， ， 故选D。 变式2．如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．F1G，F2G B．F1G，F2G C．F1G，F2G D．F1C，F2G 【解答】解：设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示 则由几何关系可知 ，将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得F1＝Gtanθ，，故A正确，BCD错误。 故选：A。 三、利用正交分解法分析多力平衡问题 1．对x、y轴方向的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力． 2．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法． 3．求解步骤 ①根据情景选取研究对象（原则是计算方便），使题目中的未知量能够通过这个研究对象的平衡条件与已知量联系起来。 ②对研究对象进行受力分析并画出受力示意图； ③选取合适的方向建立坐标系； ④根据平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0； ⑤联立方程求解，对结果进行讨论和验证。 【例题3】（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·月考）初春正是放风筝的好时节。某同学放风筝时可简化为如图所示情景。风筝平面与水平面的夹角，风筝线与竖直方向的夹角，风筝始终与地面保持相对静止，风力始终垂直于风筝平面，风筝的重力为G，则风筝线上的拉力大小为（　　） A．G B． C． D． 【答案】A 【解析】风力的方向始终垂直于风筝平面，根据平衡条件可知，在水平方向上 在竖直方向上 联立解得绳子拉力 故选A。 变式1．（多选）（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 【答案】AD 【解析】A．对物块P进行分析，根据平衡条件可知，细线对物块P的拉力大小为 ，故A正确； B．由于连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角为 根据几何关系，连接物块Q部分的细线与连接物块P部分的细线夹角为 对滑轮进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 ，故B错误； CD．对Q进行受力分析，如图所示 则有 ， 解得 ，，故C错误，D正确。 故选AD。 变式2．（2023秋·天津河西·高一天津市新华中学校考期末）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的（　　） A．支持力为 B．支持力为 C．摩擦力为 D．摩擦力为 【答案】C 【详解】以人和雪橇为整体受力分析如图 由于雪橇匀速运动，故正交分解有 ， 且 联立可得 ， 故选C。 四、动态平衡问题 求解共点力动态平衡问题的常用方法 ①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 ②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 适用题型：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ③相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的大小变化。 适用题型：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 【例题4】（24-25高二上·云南昭通·月考）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（    ） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．蚂蚁所受的合外力不变 【答案】D 【解析】AB．蚂蚁缓慢爬行的过程可以视为始终处于平衡状态，对蚂蚁受力分析可知，蚂蚁受到重力、沿切线方向的摩擦力和垂直切线方向指向球心的支持力，设蚂蚁所在位置与球心连线与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 ， 从底部经过b点爬到a点，逐渐增大，则碗对蚂蚁的摩擦力变大，碗对蚂蚁的支持力变小。故AB错误； CD．蚂蚁处于平衡状态，合外力一直为0，则碗对蚂蚁的作用力与重力平衡，保持不变，故C错误；D正确。 故选D。 变式1．（2023春·云南昆明·高一统考期末）如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢收绳，在重物竖直向上移动一小段距离的过程中（　　）    A．重物所受合力逐渐变大 B．轻绳上的张力逐渐变小 C．地面对甲的支持力逐渐变大 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大 【答案】D 【详解】A．缓慢收绳的过程视为动态平衡，重物所受合力始终为零，处于平衡状态，故A错误； B．分析可知，圆环套在绳子上可视为活结模型，环两端绳子上的拉力大小相等，根据平行四边形定则，做出力的平行四边形如图所示    设绳子与竖直方向的夹角为，绳子上的拉力为，根据力的平行四边形可知，当缓慢收缩绳子时，绳子上拉力与竖直方向的夹角增大，而根据平衡条件有 可知，当增大时，绳上的拉力增大，即缓慢收缩绳子时，轻绳上的张力逐渐增大，故B错误； C．根据平衡条件可知，每段绳子上的拉力在竖直方向的分力不变，即 对甲分析，设地面对甲的支持力为，根据平衡条件有 可知地面对甲的支持力不变，故C错误； D．对乙分析，在水平方向，乙受到地面对乙的静摩擦力与绳子上的拉力在水平方向的分力而平衡，则有 在缓慢收缩绳子的过程中，绳中的拉力增加，同时也变大，因此可知，地面对乙的摩擦力逐渐变大，故D正确。 故选D。 变式2．如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角θ，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 【解答】解：AD．对瑜伽球受力分析，如图所示： 由平衡条件可知： N1＝mgtanθ，N2 人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力增大。人对球的支持力增大根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大，故AD错误； BC．对整体受力分析，如图所示 由平衡条件，可知： FN＝（M+m）g，f＝N1 由此可知人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变，故B正确，C错误。 故选：B。 【例题5】如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　） A．绳AO的拉力先增大后减小 B．绳AO的拉力先减小后增大 C．绳BO的拉力先增大后减小 D．绳BO的拉力一直在减小 【答案】D 【详解】AB．点O为研究对象，受到三个共点力的作用静止不动。设AO与竖直方向夹角为，绳AO的拉力 绳子的悬点A缓慢向右移动时，在逐渐减小，在逐渐增大，绳AO的拉力在一直在减小，故A B错误； CD．绳BO的拉力 绳子的悬点A缓慢向右移动时，在逐渐减小，在逐渐减小，绳BO的拉力一直在减小，故C错误，D正确。 故选D。 变式1．如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中（　　）    A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力不变 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大 【答案】D 【详解】在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态。取终点O为研究对象，受力情况如图所示    图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3′是F1和F2的合力，且F3′=F3。在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变。由图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小。 故选D。 【例题6】如图所示，半圆柱放于粗糙水平地面，圆心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，轻质绳一端拴一光滑小球，置于半圆柱面上的A点，另一端绕过定滑轮并用拉力T拉住，现缓慢地将小球从A点拽到B点，在此过程中，半圆柱对小球的支持力N以及细线对小球的拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是（　　） A．细线对小球拉力T变大 B．半圆柱对小球支持力N变大 C．细线对小球拉力T变小 D．半圆柱对小球支持力N变小 【答案】C 【详解】对小球受力分析，由 可得 ， 得 ， 缓慢地将小球从A点拽到B点过程中，、AO不变，变小，所以T变小，N不变。故选C。 变式1．如图所示，固定竖直杆AC上端A带有一定滑轮，轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，B端还系有一根轻绳，轻绳绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受的力大小不变，力F大小不变 B．杆BC所受的力先增大后减小，力F一直增大 C．杆BC所受的力先减小后增大，力F大小不变 D．杆BC所受的力大小不变，力F一直减小 【答案】D 【详解】分析B端的受力情况，受到重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图，如图所示 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等、方向相反，根据三角形相似可得 又 解得 缓慢变小时，AC、BC的长度保持不变，AB的长度变小，则N大小不变，F减小，结合牛顿第三定律，杆BC所受的力大小不变，D正确，ABC错误。 故选D。 五、整体法与隔离法处理平衡问题 【例题7】图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m的瓦片紧靠在一起静止竖直叠放在水平地面上如图乙所示。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片（　　） A．4右端对地面的压力比左端的大 B．5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍 C．4顶端受到的压力大小为mg D．5左端对地面的压力为 【解答】解：A、1对2的压力为mg 2对4的压力为F24（mg+mg）mg 4对地面的压力F4（mg+F24），解得mg，故A错误； BD、2的右端所受支持力为F2mg 5的右端所受的支持力为F5（mg+2F2），解得F5mg，故D正确，B错误； C、4的顶端受到的压力大小为F＝F2mg，故C错误。 故选：D。 变式1．（2023秋·高一单元测试）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（　　）    A．斜面体所受地面的支持力一定变大 B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大 C．物体A与斜面体间的作用力一定变大 D．地面对斜面体的摩擦力一定变大 【答案】D 【详解】AD．取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示    则有 ， 在将物体B缓慢拉高的过程中，增大，则水平力F和细绳上的拉力T随之变大。对A、B两物体与斜面体这个系统而言，系统处于平衡状态，因拉力F变大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，而竖直方向并没有增加其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；故A错误，D正确； B．在这个过程中尽管绳子张力变大，但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的大小变化情况无法确定，故B错误； C．物体A处于静止状态，A受到斜面的作用力是支持力与摩擦力的合力，物体A受到的支持力与斜面垂直向上大小、方向不变，如果物体A原来受到斜面的摩擦力向下，拉力增大，则摩擦力变大，支持力与摩擦力的合力变大；如果物体A原来受到斜面的摩擦力向上，拉力增大，则摩擦力变小，支持力与摩擦力的合力变小；所以物体A与斜面体间的作用力不一定变大，故C错误。 故选D。 变式2．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，用三根轻细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。若用传感器测出细线c受到的张力，则可以求出（　　）    A．细线a对球1的拉力 B．细线b对球2的拉力 C．球2受到的重力 D．球1受到的重力 【答案】A 【详解】对a、b整体受力分析，可得 ， 可知可以求出细线a对球1的拉力、a、b两球的重力之和。 故选A。    六、共点力平衡的综合问题 【例题8】（2023秋·高一单元测试）如图所示，质量为m=1kg的物体A放在质量为M=4kg的倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10m/s2求： （1）F的大小？ （2）地面对B的支持力大小； （3）B受到的地面的摩擦力大小？    【答案】（1）20N；（2）50N；（3）20N 【详解】（1）对A受力分析如图所示：    物体m做匀速直线运动，根据平衡条件得： 代入数据得： （2）把m和M看成一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件得： 地面对B的支持力大小为： （3）把m和M看成一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件得B受到的地面的摩擦力大小为： 变式1．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）如图所示，重力为，的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平，在倾角为30°的固定斜面上，PA偏离竖直方向30°，系统处于静止，则（　　） A．PA绳中的拉力小于10N B．PB绳中的拉力大小为15N C．斜面给木块的摩擦力大小为15N D．斜面给木块的支持力大小为 【答案】C 【详解】AB．对结点P分析可知 PB绳中的拉力大小为 ，选项AB错误； CD．对木块B受力分析可知斜面给木块的摩擦力大小为 斜面给木块的支持力大小为 ，选项C正确，D错误。 故选C。 变式2．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。（已知，，， 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若物体乙的质量，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为，三段轻绳能承受的最大拉力均为70N，则欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 【答案】(1)，；(2)，方向水平向左；(3) 【详解】(1)对结点O，作出力图如图，由平衡条件有 ， (2)对于乙物体，根据共点力的平衡条件可知摩擦力为 ，方向水平向左； (3)当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值为 此时OA绳的拉力大小为 结果表明OA绳先断裂，物体乙不会滑动，因此欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，则OA不断即可，物体甲的最大质量为 解得 【课后作业】 1.（2023春·云南大理·高一统考期末）如图所示，质量为m的木箱P静止在倾角为的斜面上，木箱与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则斜面对木箱的摩擦力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木箱处于平衡状态，在沿斜面方向，斜面对木箱的摩擦力与木箱重力沿斜面向下的分力平衡，即 故选A。 2．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）如图所示，粗糙斜面 Q 静止在水平地面上，物块P放在斜面Q上并处于静止状态，现对 P 施加一平行于斜面向上的恒力F，使其沿斜面向上做匀速直线运动。已知Q始终处于静止状态，则在 P 沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A． P对Q的摩擦力沿斜面向下 B．P对Q的作用力竖直向下 C．地面对Q有水平向右的摩擦力 D．地面对Q没有摩擦力 【答案】C 【详解】A．由于P 在平行于斜面向上的恒力F作用下沿斜面向上做匀速直线运动，滑动摩擦力与相对运动方向相反，故Q对P的摩擦力沿斜面向下，反之P对Q的摩擦力沿斜面向上，故A错误； B．由于物体P沿斜面向上做匀速直线运动，则受力平衡，可知斜面对物体P的作用力一定与恒力F是平衡力，即斜面对物体P的作用力沿斜面向下，则有牛顿第三定律可知P对Q的作用力沿斜面平行向上，故B错误； CD．将物块P和斜面Q视为整体，则受力分析如下    将恒力F正交分解，整体受力要保持平衡，则地面对Q有水平向右的摩擦力，故C正确，D错误。 故选C。 3.如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，在此过程中（　　） A．F1一直增大，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在减小 D．F1和F2都一直在增大 【解答】解：小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，根据牛顿第三定律，可知墙面对小球的支持力大小等于F1，木板对小球的支持力大小等于F2，对小球进行受力分析，作出受力动态三角形，如图所示 木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置过程中，木板对小球的支持力方向逐渐靠近竖直方向，可得F1和F2都一直在减小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 4.（2024•保定一模）如图，质量为0.2kg的小球A在水平力F作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ＝60°，g取10m/s2。则以下说法正确的是（　　） A．B对A的支持力大小为 B．水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C．增大夹角θ，若AB依然保持静止，F减小 D．增大夹角θ，若AB依然保持静止，地面对B的支持力减小 【解答】解：A、对A受力分析，如图所示。 根据平衡条件得B对A的支持力N为NN＝4N，故A错误； B、对A、B整体受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可知，水平地面对B的摩擦力与水平力F等大反向，即摩擦力水平向右，故B正确； C、对A受力分析，由平衡条件有F＝mgtanθ，可知增大夹角θ，若AB依然保持静止，F增大，故C错误； D、对A、B整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知，支持力与A、B的总重力二力平衡，大小相等，即地面对B的支持力不变，故D错误。 故选：B。 5．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在水平桌面上质量为10kg的物体乙相连，OC绳的另一端悬挂质量为2kg的钩码甲。平衡时轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。取，，。 （1）求平衡时轻绳OA、OB的拉力大小； （2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。    【答案】（1）25N，15N；（2） 【详解】（1）根据题意可知，甲对轻绳的拉力大小等于甲的重力大小，对结点O受力分析如图所示    由平衡条件可得 ， 解得 ， （2）根据题意，设最多能挂的钩码总质量为，当物体乙刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对物体乙有 又有 解得 ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $