重难专题三 自由落体运动和竖直上抛运动【考点分类提优】 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

重难专题三　自由落体运动和竖直上抛运动 理解自由落体运动的条件，掌握其规律并能熟练应用。 掌握竖直上抛运动的两种研究方法和规律，会求上升时间与最大高度。 理解竖直上抛运动的对称性，并能灵活应用。 会分析竖直上抛与自由落体（或两个竖直上抛）物体的相遇问题。 【思维导图】 考点一　自由落体运动及规律 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．条件：初速度 、只受重力（空气阻力可忽略）。 3．实质：初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 4．速度公式：；下落高度：。 5．速度—位移关系：。 牛顿管（真空管）：抽去空气后，物体下落快慢相同 自由落体 v-t 图像：过原点，斜率为 g、面积为 h 已知量 求解（选用公式） g、t g、t g、h h、t （测g） 重难诠释　①自由落体两条件：、只受重力，缺一不可（抛出的物体不是自由落体）。②g 随纬度、高度变化，一般取 9.8，计算常取 10，方向竖直向下。③自由落体是 的匀加速，前面的比例、推论全部适用。④空气阻力不可忽略时不是自由落体（雨滴最终匀速）。⑤测重力加速度可用频闪、打点或自由落体，由 h、t 求 g。 考点二　竖直上抛运动及规律 1．定义：以初速度 竖直向上抛出、只受重力的运动。 2．分段法：上升为匀减速（）到最高点，下落为自由落体。 3．全程法：全过程视为 、 的匀变速直线运动。 速度：；位移：；。 4．符号法则：v>0 上升、v<0 下降；h>0 在抛出点上方、h<0 在下方。 5．上升时间 ；最大高度 ；总时间 。 竖直上抛 v-t：斜穿 t 轴，上升、下落一目了然 竖直上抛 h-t：开口向下的抛物线 研究方法 做法 特点 分段法 上升匀减 + 下落自由 分两段、直观 全程法 一套公式 最简便、自动含下落 最高点 落回抛出点 ， 重难诠释　①全程法最简便：把 代入匀变速公式，自动涵盖上升和下落，注意符号。②落回抛出点时 h=0，得 ，此时速度 。③最大高度 ，最高点 v=0。④用 h 正负判断在抛出点上/下方，用 v 正负判断升/降。⑤h-t 是开口向下抛物线，v-t 是斜穿 t 轴的直线。 考点三　竖直上抛运动的对称性 1．时间对称：上升和下落经过同一高度所用时间相等。 2．速度对称：经过同一高度时，上升、下落速度等大反向。 3．从最高点到某点的时间 = 从该点上升到最高点的时间。 4．落回抛出点：总时间 = 2 倍上升时间，末速度 = 。 5．逆向处理：上升过程逆向看就是自由落体（ 匀加速）。 同一高度：上升速度 v、下落速度 −v，时间对称 对称量 上升 下落 经过同一高度的速度 （等大反向） 两点间时间 （相等） 到/离最高点时间 t上 t下（相等） 抛出点速度 重难诠释　①核心：经过同一高度，上升速度 v、下落速度 −v，等大反向。②利用对称性只算上升（或下落）一半即可，事半功倍。③上升最后 1s 的位移 = 自由落体第 1s 的位移（逆向）。④经过某两点的时间，上升、下落相等，可据此求未知时刻。⑤有空气阻力时对称性被破坏（上升比下落快）。 考点四　相遇与追及问题 1．相遇条件：同一时刻到达同一位置（坐标相等）。 2．竖直上抛 + 自由落体：分别写 h(t)，令其相等求相遇时间。 3．两个竖直上抛（错时 Δt）：写各自 h(t)，注意运动时间差。 4．临界情形：在最高点相遇、恰在落地时相遇，对应特殊时间。 5．相对运动：加速度同为 g 时，相对加速度为零、相对匀速。 竖直上抛 a 与自由落体 b 的 h-t 图像相遇 两个竖直上抛错时 Δt 的 h-t 相遇图像 相遇类型 处理方法 关键 上抛+自由落体 令 h上(t)=h下(t) 自由落体初高 H 两个上抛 各自 h(t)，错 Δt 运动时间差 最高点相遇 相遇时 v=0 临界时间 落地相遇 h=0 且同时 临界时间 重难诠释　①本质是 ，解出 t 后要检验 t 在两物体运动时间内。②上抛+自由落体，以抛出点为原点，注意自由落体初始高度 H。③两个上抛错 Δt，后抛者运动时间比先抛者少 Δt。④“恰在最高点/落地相遇”是临界，先求临界时间再判断。⑤两物体加速度同为 g 时相对运动为匀速，可快速求相遇时间（如穿管、过窗）。 考向1　自由落体运动规律的应用 1．（2025秋•河南月考）物理学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图所示的装置：小球的直径为，铁架台下端固定一光电门。将小球从铁架台的顶端由静止释放，下落过程小球的球心通过光电门的中心，配套的数字计时器记录了小球通过光电门的挡光时间为。测得小球的释放点到光电门中心的高度为，则当地的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 2．（2026•云南开学）关于物体做自由落体运动的描述，下列说法正确的是（　　） 物体竖直向下的运动就是自由落体运动 质量越大的物体，做自由落体运动时加速度越大 枯萎的树叶从树上落下的运动可视为自由落体运动 做自由落体运动的物体，其速度与下落的时间成正比 3．（2026秋•安宁区校级月考）关于地球的重力加速度，下列说法正确的是（　　） 两极地表的重力加速度最大 地球表面的重力加速度处处相等 地球表面的重力加速度方向处处指向地心 同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 4．（2026•新疆学业考试）一个做自由落体运动的物体，其落地速度为，重力加速度取2，则下列描述正确的是（　　） 下落的时间为 下落时距地面的高度为 下落过程中的平均速度为 最后的位移为 5．（2026•北京模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第内的位移恰好是最后内位移的，已知重力加速度大小为2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） 6．（2025秋•台州期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度为，下列说法正确的是（　　） 下落的时间是 下落的高度是 第内的平均速度是 最后内下落的高度是 7．（2025秋•玉溪校级月考）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间0落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•芙蓉区校级期末）为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音。重力加速度取2，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定的时间，则井口到水面的实际距离（　　） 大于 等于 小于 可能大于或等于 考向2　竖直上抛运动规律的应用 1．（2026秋•顺义区校级月考）某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的图像或图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026秋•扬州校级月考）质量为的物体以0从地面点竖直向上抛出，至最高点。该运动过程的时间为，第一个时间内物体位移大小为1，最后两个时间内的总位移大小为2，空气阻力恒定，则1：2为（　　） ：4 ：4 ：4 ：11 3．（2026•公安县校级开学）一架模型飞机从地面以的速度匀速竖直上升至距离地面时，一颗螺丝突然由飞机上脱落，若不计空气阻力，则螺丝从脱落至落到地面所需的时间为（　　） B． 4．（2026春•青岛期末）某同学在操场进行抛球实验。第一次，他将小球以某一初速度竖直向上抛出，测得从抛出到返回出发点的总时间为；第二次，他在小球第一次上升所能达到最大高度的中点处水平放置一块弹性极好的挡板，在同一位置以相同的初速度将小球竖直向上抛出，小球撞击挡板后速度大小不变、方向相反，碰撞时间极短。不计空气阻力，则小球第二次从抛出到最终落回出发点的总时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•成都校级模拟）如图所示，将小球自处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间0和0，小球的速率均为0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用、、表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•天心区校级作业）小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初内的上升高度是其上升过程正中间内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度2，则下列说法正确的是（　　） 小球上升的时间为 小球上升的最大高度为 小球中间内上升的高度为 小球最初内上升的高度为 7．（2025秋•朝阳区校级期末）以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•丰台区期末）如图所示，在距离地面高的位置以的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。不计空气阻力，重力加速度取2，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） 从抛出点至落地点小球的路程为 从抛出点至落地点小球的位移为 小球到达最高点时的速度和加速度都为0 从抛出点至落地点小球速度的变化量为 考向3　竖直上抛对称性的应用 1．（2026•广陵区校级开学）如图所示，玻璃小球从点竖直向上抛出，经过时间通过点，又经过时间再次通过点，重力加速度为，不计空气阻力，则小球（　　） 经时间落回点 之间的距离为2 两次通过点的速度大小均为 抛出时的初速度为 2．（2026•皇姑区校级开学）小球每隔从同一高度抛出，做初速度为的竖直上抛运动，设它们在空中不会相碰。某一个小球在抛出点以上最多能遇到几个小球取2）（　　） 个 个 个 个 3．（2026秋•嘉兴月考）如图所示，在杂技抛球表演中，演员的右手将五颗相同的球在同一高度每隔时间依次斜向上抛出；球回到抛出高度时，左手将球接住，然后水平移动到右手再抛出。各球的运动轨迹均相同，形成连续的循环。该过程中在空中且不在手中的球至少有四颗，空气阻力可忽略，则（　　） 球从抛出到最高点的时间为 球到达最高点的速度为0 球抛出的速度大小为 球离抛出点的最大高度一定大于2 4．（2026春•大连期末）可视为质点的甲、乙两个小球，先后在同一水平面相邻的两个位置竖直向上抛出，不计空气阻力，小球与出发位置的高度差和时间的图像如图所示，可判断在0时刻（　　） 甲的速度大于乙的速度 甲的速度小于乙的速度 甲的加速度大于乙的加速度 甲的加速度小于乙的加速度 5．（2025秋•安徽期末）为了测量蹦床运动员跃起的高度，在弹性网上安装压力传感器记录弹性网所受的压力，作出图像如图所示。重力加速度取2，不计空气阻力，则（　　） 时间内，平均速率为零 时间内，速度变化量为零 时间内，速度变化率为零 运动员跃起的最大高度是 6．（2026•赤峰模拟）2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取2）（　　） 7．（2026春•南岗区校级期末）如图，某同学将小球以速度0竖直向上抛出，到达最高点时，将小球也以速度0从同一位置竖直向上抛出，不计空气阻力，、两球均可视为质点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） 自球抛出到与球相遇，该过程时间为 相遇时，球的速度大小为 自球抛出到与球相遇时，球上升高度为 自球抛出到、两球相遇的过程中，球的速度变化量大小为 8．（2026•定兴县校级开学）如图所示，广场上的景观喷泉正不断地从水平地面竖直向上喷出水柱，喷泉边有一个固定的告示牌（未画出），虚线“1”“2”“3”所在水平面对应水平地面、告示牌顶端所在水平面、该水柱最高点所在水平面。已知虚线“1”“2”间的高度差为，水从虚线“1”上升到虚线“2”所用的时间为，重力加速度大小2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） 水从地面喷出时的速度为 水从虚线“1”到虚线“3”的平均速度为 水从虚线“2”到虚线“3”所用的时间为 虚线“2”“3”间的高度差为 考向4　相遇与追及问题 1．（2026•康县模拟）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为0处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） 甲的初速度比乙落地时的速度大 甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 甲、乙处于同一高度的时刻为 甲、乙落地的时间差为 2．（2026•黑龙江模拟）将小球从某一高度处由静止释放，同时将球从地面竖直向上抛出，结果两球运动相遇，图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度取2，则小球释放点离地面的高度为（　　） 3．（2026•定州市校级三模）如图所示，一长为的竖直圆筒，底端距地面高度为，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为，不计空气阻力，则小球初速度0的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•即墨区期末）如图所示，时刻，长1直管在其底端离地高2处自由下落，此时在直管正下方的地面上有一小球以0的初速度竖直上抛。已知小球的直径小于直管的直径，小球穿过直管时互不影响，重力加速度大小2。下列说法正确的是（　　） 时，直管刚好落地 时，小球刚好穿过直管 小球在直管中的运动时间为 直管落地时，小球的速度方向向下 5．（2025秋•晋城期末）如图所示，小球甲从距离水平地面高度处自由下落，同一时刻，小球乙从水平地面上以某一初速度开始做竖直上抛运动，上升过程中的最大高度为。已知重力加速度为，则当甲、乙两小球处于同一高度时，下列说法正确的是（　　） 甲、乙两小球距离地面的高度为 甲、乙两小球距离地面的高度为 甲、乙两小球速度大小均为 甲、乙两小球的速度大小不一定相等 6．（2026•庐阳区校级模拟）如图所示，直杆长1，圆筒高2，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。取2，忽略空气阻力，由此可知（　　） 直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒端高度时经历的时间为 直杆穿过圆筒所用的时间为 若直杆下端刚好到达圆筒端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒端处于同一高度 7．（2026秋•桂林月考）一根竖直杆，在其下端以下处有一长度为的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程），重力加速度大小2，则竖直杆的长度为（　　） 8．（2026•桂林二模）如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球和球，分别从距水平地面高度为和的位置同时由静止释放。球的质量为，球的质量为。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球在第一次上升到最高点时刚好与球相碰，则值为（　　） 一、单选题 1．（2025秋•顺义区期末）用直尺可以测出人的反应时间，测试员捏住直尺顶端，使之保持竖直，直尺零刻线位于受测者的两指之间（不接触）。当受测者看到测试员释放直尺时，立刻用手指捏住直尺，根据捏住位置的刻度就能计算反应时间。为了方便测量，测试员在直尺上标出刻度对应的反应时间。下列四幅图中时间标度合理的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•黄山校级开学）伽利略从斜面实验外推到自由落体运动的情景模型如图所示，下列说法符合史实的是（　　） 伽利略先猜想下落物体的速度随时间均匀增加，然后通过斜面实验直接得出 伽利略通过斜面实验得出：从静止开始小球必须沿光滑的斜面运动才有2 伽利略发现，改变斜面的倾角，2依然成立，斜面的倾角越大，越大 伽利略采用“冲淡”重力的方法，实质是增大小球的位移。 3．（2026•泸县校级开学）如图所示，在一个水平桌面上方有三个质量不同的金属小球、、，离桌面高度分别为1：2：3＝3：2：1。由静止依次释放小球、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） 三小球质量不同，则下落过程加速度不相同 三小球下落时间之比为3：2：1 与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差 与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 4．（2025秋•甘井子区校级期末）物体自楼顶由静止开始自由落下（不计空气阻力），落地的速度为，在此过程中，物体下落时间为总时间的一半时，物体距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•澧县校级期末）严冬树叶结有冰块，经常出现人在树下被冰块砸到头部的情况，行人应该倍加小心。若冰块从离地面的高度无初速度掉落，整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取2，则冰块下落的后所用的时间为（　　） 6．（2026春•绍兴期末）如图所示，牛顿管中玻璃管的长度为，用抽气机抽去牛顿管内的空气后，将管竖直放置，从管顶同时静止释放一枚硬币和一片羽毛，下落过程中均不与管壁接触。若将管内环境视为真空，下列判断正确的是（　　） 硬币先落至管底 硬币落至管底的速度更大 羽毛在管中运动的时间约为 下落过程中，硬币的加速度大于羽毛的加速度 7．（2026春•杭州期末）将一羽毛球竖直上抛，过一段时间球回到抛出点。取向上为正方向，假设羽毛球受到的空气阻力与速度大小成正比。下列描述两物体运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•包河区校级月考）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026•安徽开学）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，1和2为实际间距，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•运城期末）神舟二十号航天员乘组返回地球的事件牵动着亿万国人的心。从返回舱距地面左右时开始计时，到返回舱安全落地的过程中，其运动可视为沿竖直方向的直线运动，取落地点为坐标原点，其图像如图所示，则反映这一过程的下列图像中大致正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025秋•白山期末）如图所示，某同学在实验室用频率为的频闪照相机拍得苹果和羽毛自由下落时的照片，由图中获得的图像关系可知，下列说法正确的是（　　） 频闪相机的拍摄时间间隔越来越长 苹果和羽毛在空气中下落 苹果和羽毛同时下落 苹果比羽毛运动的加速度更大 12．（2026春•北京期中）如图，某型号高空礼花弹从专用炮筒中以初速度0竖直射向天空，礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后礼花弹内的大量小弹丸向四面八方射出，燃烧着的小弹丸形成一个不断扩大的光彩夺目的球面，直到熄灭。设礼花弹的质量为，爆炸后瞬间所有弹丸的速度大小均为，每个弹丸的燃烧时间均为0，重力加速度为。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） 爆炸时礼花弹离地面的高度为 爆炸后各弹丸到达地面的时间均相等 以地面为参考系，爆炸后燃烧时间0内每个小弹丸的对地位移大小均为0 礼花熄灭前，礼花球面的球心离地面的最小高度为 二、解答题 1．（2025秋•昌宁县校级期中）从离地面的空中自由落下一个小球，取2，不计空气阻力。求： （1）经过多长时间落到地面？ （2）下落第内的位移大小； （3）下落最后内的位移大小。 2．（2026•塔城地区校级开学）在高为的山崖顶上将一小球以0的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度取2，求： （1）小球上升到最高点的时间？ （2）小球上升到最高点距离地面的高度？ 3．（2026春•鼓楼区校级期末）某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面0处的点以初速度0竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度2。 1时，求小球距地面的高度1； （2）若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间2； （3）若该同学在3时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题三　自由落体运动和竖直上抛运动 理解自由落体运动的条件，掌握其规律并能熟练应用。 掌握竖直上抛运动的两种研究方法和规律，会求上升时间与最大高度。 理解竖直上抛运动的对称性，并能灵活应用。 会分析竖直上抛与自由落体（或两个竖直上抛）物体的相遇问题。 【思维导图】 考点一　自由落体运动及规律 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．条件：初速度 、只受重力（空气阻力可忽略）。 3．实质：初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 4．速度公式：；下落高度：。 5．速度—位移关系：。 牛顿管（真空管）：抽去空气后，物体下落快慢相同 自由落体 v-t 图像：过原点，斜率为 g、面积为 h 已知量 求解（选用公式） g、t g、t g、h h、t （测g） 重难诠释　①自由落体两条件：、只受重力，缺一不可（抛出的物体不是自由落体）。②g 随纬度、高度变化，一般取 9.8，计算常取 10，方向竖直向下。③自由落体是 的匀加速，前面的比例、推论全部适用。④空气阻力不可忽略时不是自由落体（雨滴最终匀速）。⑤测重力加速度可用频闪、打点或自由落体，由 h、t 求 g。 考点二　竖直上抛运动及规律 1．定义：以初速度 竖直向上抛出、只受重力的运动。 2．分段法：上升为匀减速（）到最高点，下落为自由落体。 3．全程法：全过程视为 、 的匀变速直线运动。 速度：；位移：；。 4．符号法则：v>0 上升、v<0 下降；h>0 在抛出点上方、h<0 在下方。 5．上升时间 ；最大高度 ；总时间 。 竖直上抛 v-t：斜穿 t 轴，上升、下落一目了然 竖直上抛 h-t：开口向下的抛物线 研究方法 做法 特点 分段法 上升匀减 + 下落自由 分两段、直观 全程法 一套公式 最简便、自动含下落 最高点 落回抛出点 ， 重难诠释　①全程法最简便：把 代入匀变速公式，自动涵盖上升和下落，注意符号。②落回抛出点时 h=0，得 ，此时速度 。③最大高度 ，最高点 v=0。④用 h 正负判断在抛出点上/下方，用 v 正负判断升/降。⑤h-t 是开口向下抛物线，v-t 是斜穿 t 轴的直线。 考点三　竖直上抛运动的对称性 1．时间对称：上升和下落经过同一高度所用时间相等。 2．速度对称：经过同一高度时，上升、下落速度等大反向。 3．从最高点到某点的时间 = 从该点上升到最高点的时间。 4．落回抛出点：总时间 = 2 倍上升时间，末速度 = 。 5．逆向处理：上升过程逆向看就是自由落体（ 匀加速）。 同一高度：上升速度 v、下落速度 −v，时间对称 对称量 上升 下落 经过同一高度的速度 （等大反向） 两点间时间 （相等） 到/离最高点时间 t上 t下（相等） 抛出点速度 重难诠释　①核心：经过同一高度，上升速度 v、下落速度 −v，等大反向。②利用对称性只算上升（或下落）一半即可，事半功倍。③上升最后 1s 的位移 = 自由落体第 1s 的位移（逆向）。④经过某两点的时间，上升、下落相等，可据此求未知时刻。⑤有空气阻力时对称性被破坏（上升比下落快）。 考点四　相遇与追及问题 1．相遇条件：同一时刻到达同一位置（坐标相等）。 2．竖直上抛 + 自由落体：分别写 h(t)，令其相等求相遇时间。 3．两个竖直上抛（错时 Δt）：写各自 h(t)，注意运动时间差。 4．临界情形：在最高点相遇、恰在落地时相遇，对应特殊时间。 5．相对运动：加速度同为 g 时，相对加速度为零、相对匀速。 竖直上抛 a 与自由落体 b 的 h-t 图像相遇 两个竖直上抛错时 Δt 的 h-t 相遇图像 相遇类型 处理方法 关键 上抛+自由落体 令 h上(t)=h下(t) 自由落体初高 H 两个上抛 各自 h(t)，错 Δt 运动时间差 最高点相遇 相遇时 v=0 临界时间 落地相遇 h=0 且同时 临界时间 重难诠释　①本质是 ，解出 t 后要检验 t 在两物体运动时间内。②上抛+自由落体，以抛出点为原点，注意自由落体初始高度 H。③两个上抛错 Δt，后抛者运动时间比先抛者少 Δt。④“恰在最高点/落地相遇”是临界，先求临界时间再判断。⑤两物体加速度同为 g 时相对运动为匀速，可快速求相遇时间（如穿管、过窗）。 考向1　自由落体运动规律的应用 1．（2025秋•河南月考）物理学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图所示的装置：小球的直径为，铁架台下端固定一光电门。将小球从铁架台的顶端由静止释放，下落过程小球的球心通过光电门的中心，配套的数字计时器记录了小球通过光电门的挡光时间为。测得小球的释放点到光电门中心的高度为，则当地的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】小球通过光电门的时间极短，可以利用平均速度替代小球通过光电门的速度，则 根据匀变速直线运动推论有2 联立得 故正确，错误。 故选：。 2．（2026•云南开学）关于物体做自由落体运动的描述，下列说法正确的是（　　） 物体竖直向下的运动就是自由落体运动 质量越大的物体，做自由落体运动时加速度越大 枯萎的树叶从树上落下的运动可视为自由落体运动 做自由落体运动的物体，其速度与下落的时间成正比 【答案】 【详解、自由落体运动需满足初速度为零且仅受重力作用的条件，故错误； 、做自由落体运动的物体，其加速度均等于重力加速度，与物体的质量无关，故错误； 、枯萎的树叶从树上落下的过程，空气阻力不可忽略，不能视为自由落体运动，故错误； 、根据自由落体运动的规律，故正确。 故选：。 3．（2026秋•安宁区校级月考）关于地球的重力加速度，下列说法正确的是（　　） 两极地表的重力加速度最大 地球表面的重力加速度处处相等 地球表面的重力加速度方向处处指向地心 同一地点上空，距离地面越高，重力加速度越大 【答案】 【详解、考虑地球自转，处于地球表面的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，重力、所需向心力均为万有引力的分力，由平行四边形定则可得如下图所示的几何关系，图中的、是万有引力的分力。 由此可知，在赤道处所需向心力大小为2，且最大，此时重力赤万2 在两极处物体不需要向心力，此时重力极万 可得两极地表的重力加速度最大，赤道地表的重力加速度最小，由赤道向两极地表的重力加速度逐渐变大，故正确，错误； 、地球表面的重力加速度方向只有在两极与赤道处指向地心，而在其它纬度处不指向地心，故错误； 、根据万有引力定律：，可知同一地点上空，距离地面越高，即越大，万有引力越小，重力与重力加速度就越小，故错误。 故选：。 4．（2026•新疆学业考试）一个做自由落体运动的物体，其落地速度为，重力加速度取2，则下列描述正确的是（　　） 下落的时间为 下落时距地面的高度为 下落过程中的平均速度为 最后的位移为 【答案】 【详解已知落地速度，重力加速度，由，求得物体下落总时间，故错误； 下落时距地面的高度为，故错误； 下落过程中的平均速度为，故错误； 总下落时间为，最后的位移等于总位移减去前的位移，前位移为 则最后位移1，故正确。 故选：。 5．（2026•北京模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第内的位移恰好是最后内位移的，已知重力加速度大小为2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） 【答案】 【详解】设物体落地速度为，第内的位移 最后的位移21，0 由 代入数据可得 则下落高度 代入数据可得，故正确，错误。 故选：。 6．（2025秋•台州期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度为，下列说法正确的是（　　） 下落的时间是 下落的高度是 第内的平均速度是 最后内下落的高度是 【答案】 【详解根据自由落体运动公式，代入数据解得，下落时间为，故错误； 根据自由落体运动公式2，代入数据解得，故错误； 下落时的平均速度，故正确； 钢球在内下落的高度210×22，内下落的高度10×12，最后内下落的高度是，故正确； 故选：。 7．（2025秋•玉溪校级月考）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间0落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】月球和地球的释放高度相同，因此根据自由落体运动公式有 已知 代入后化简得 故错误，正确。 故选：。 8．（2025秋•芙蓉区校级期末）为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过后听到石块击水的声音。重力加速度取2，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定的时间，则井口到水面的实际距离（　　） 大于 等于 小于 可能大于或等于 【答案】 【详解】设井口到水面的实际距离为，总时间总，为石块自由落下时间落与声音传播时间声之和，即总落声 实际距离 故错误，正确。 故选：。 考向2　竖直上抛运动规律的应用 1．（2026秋•顺义区校级月考）某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的图像或图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解根据题意分析可知，物体先向上做加速度为的匀减速运动，到达最高点后，反向做加速度也为的匀加速运动，故图线应为，故错误，正确； 根据题意分析可知，竖直上抛运动的加速度保持不变，为自由落体加速度，由于取竖直向上为正方向，故图线应为一条在轴负半轴，且平行于轴的直线，故错误。 故选。 2．（2026秋•扬州校级月考）质量为的物体以0从地面点竖直向上抛出，至最高点。该运动过程的时间为，第一个时间内物体位移大小为1，最后两个时间内的总位移大小为2，空气阻力恒定，则1：2为（　　） ：4 ：4 ：4 ：11 【答案】 【详解】根据题意分析可知，物体上升过程受恒定重力和空气阻力，做加速度大小为的匀减速直线运动，到最高点速度为0，可逆向等效为初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，总运动时间为，原运动第一个的位移对应逆向匀加速的第6个的位移。根据匀变速直线运动推论，初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内位移比为1：3：5：7：9：11，因此第6个的位移为，为比例系数，即，原运动最后两个的总位移对应逆向匀加速前2个的总位移，为，即，因此：：4，故正确，错误。 故选：。 3．（2026•公安县校级开学）一架模型飞机从地面以的速度匀速竖直上升至距离地面时，一颗螺丝突然由飞机上脱落，若不计空气阻力，则螺丝从脱落至落到地面所需的时间为（　　） B． 【答案】 【详解】根据题意分析可知，规定向上为正方向，根据竖直上抛规律有 题意可知，2，0 联立解得，故正确，错误。 故选：。 4．（2026春•青岛期末）某同学在操场进行抛球实验。第一次，他将小球以某一初速度竖直向上抛出，测得从抛出到返回出发点的总时间为；第二次，他在小球第一次上升所能达到最大高度的中点处水平放置一块弹性极好的挡板，在同一位置以相同的初速度将小球竖直向上抛出，小球撞击挡板后速度大小不变、方向相反，碰撞时间极短。不计空气阻力，则小球第二次从抛出到最终落回出发点的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】竖直上抛运动具有对称性，从抛出到最高点的时间等于从最高点落回出发点的时间，因此第一次运动中：上升总时间为 设最大高度为，由运动学公式可得： 同时初速度。 挡板放置在最大高度的中点，即高度。 设从抛出点上升到处的时间为1，代入位移公 式，解得 小球碰撞挡板时的速度大小不变、方向反向， 碰撞后会以碰撞点的速度竖直向下运动，从高 度处落回出发点。根据竖直上抛的对称 性，从处上升到最高点的时间，和从最高点 落回处的时间相等，这段时间为： 因此小球从处（碰撞后）向下运动到出发点 的时间也等于1 第二次总时间＝上升到挡板的时间+碰撞后下 落回出发点的时间： ，故正确，错误。 故选：。 5．（2026•成都校级模拟）如图所示，将小球自处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间0和0，小球的速率均为0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用、、表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解、根据题意分析可知，小球做竖直上抛运动，加速度为向下的。设初速度为为正方向，则时刻的速度，是一条直线，故错误； 、自抛出起计时，经过时间0和0，小球的速率均为0，根据对称性可知小球上升到最高的的时刻为0，可知小球在0时刻的速度00 小球的初速度00 根据速度—位移公式可得 可知图中图线与纵坐标的交点坐标值错误，故错误； 、根据题意分析可知，由，可知图像为开口向下的抛物线，故正确； 、由，可得 当时， 可知图中图线与横坐标的交点坐标值错误，故错误。 故选：。 6．（2026春•天心区校级作业）小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初内的上升高度是其上升过程正中间内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度2，则下列说法正确的是（　　） 小球上升的时间为 小球上升的最大高度为 小球中间内上升的高度为 小球最初内上升的高度为 【答案】 【详解、设小球的初速度为，最初内小球上升高度为 设上升时间内正中间内的平均速度为1，该速度也是上升过程中全程的平均速度，则有 则中间内小球上升高度为 又 联立解得0 故小球上升的时间 小球中间内上升的高度为 小球最初内上升的高度为，故错误； 、小球上升的最大高度为，故正确。 故选：。 7．（2025秋•朝阳区校级期末）以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解、苹果做竖直上抛运动，忽略空气阻力，其加速度为重力加速度，方向竖直向下。以竖直向上为正方向，根据位移公式，位移与时间成二次函数关系，图像应为开口向下的抛物线。图的曲线不具备该函数特征，图为折线（表示匀速运动），故错误； 、根据速度公式0，速度是时间的一次函数，图像应为一条斜率为负值（即﹣g）的倾斜直线。图显示速度先均匀增加后均匀减小，不符合重力加速度恒定的规律；图为一条向下倾斜的直线，反映了速度从正值均匀减小至0（到达最高点）再变为负值（下落）的过程，符合物理规律，故错误，故正确。 故选：。 8．（2025秋•丰台区期末）如图所示，在距离地面高的位置以的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。不计空气阻力，重力加速度取2，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） 从抛出点至落地点小球的路程为 从抛出点至落地点小球的位移为 小球到达最高点时的速度和加速度都为0 从抛出点至落地点小球速度的变化量为 【答案】 【详解路程是轨迹的长度，从抛出点至落地点小球的路程为，故错误； 位移是初位置指向末位置的有向线段，从抛出点至落地点小球的位移为，故错误； 小球到达最高点时，速度为0，加速度为重力加速度，故错误； 从抛出点到落地点，由位移公式得 代入数据得，小球的速度变化量为0 代入数据得，故正确。 故选：。 考向3　竖直上抛对称性的应用 1．（2026•广陵区校级开学）如图所示，玻璃小球从点竖直向上抛出，经过时间通过点，又经过时间再次通过点，重力加速度为，不计空气阻力，则小球（　　） 经时间落回点 之间的距离为2 两次通过点的速度大小均为 抛出时的初速度为 【答案】 【详解根据竖直上抛运动的对称性可知，玻璃小球经时间落回点，故错误； 根据题意可知，玻璃小球上升的时间为，所以之间的距离，故正确； 根据竖直上抛运动的对称性可知，两次通过点的速度大小相等，均为，故错误； 抛出时的初速度为，故错误。 故选：。 2．（2026•皇姑区校级开学）小球每隔从同一高度抛出，做初速度为的竖直上抛运动，设它们在空中不会相碰。某一个小球在抛出点以上最多能遇到几个小球取2）（　　） 个 个 个 个 【答案】 【详解】第一个小球从抛出到回到抛出点同一水平位置所用的时间为，解得，则可知空中此时有5个小球，第6个小球将要抛出，若第6个小球此时抛出，则其在上升与下降过程中，它将与它之前的5个小球相遇，且与它之后的5个小球相遇，因此某一个小球在抛出点以上最多能遇到10个小球，故正确，错误。 故选：。 3．（2026秋•嘉兴月考）如图所示，在杂技抛球表演中，演员的右手将五颗相同的球在同一高度每隔时间依次斜向上抛出；球回到抛出高度时，左手将球接住，然后水平移动到右手再抛出。各球的运动轨迹均相同，形成连续的循环。该过程中在空中且不在手中的球至少有四颗，空气阻力可忽略，则（　　） 球从抛出到最高点的时间为 球到达最高点的速度为0 球抛出的速度大小为 球离抛出点的最大高度一定大于2 【答案】 【详解】若第5个小球刚好要离开右手，第4个小球刚好要落到左手上，则最高处刚好有一个小球，另外空中等高处还有两个小球； 为了保证在空中且不在手中的球至少有四颗，球从抛出到最高点的时间大于，故错误； 小球做斜抛运动，小球到达最高点的速度不为0，还有水平速度，故错误； 若小球做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律，抛出时的速度，由于小球做斜抛运动，且保证不在手中的球至少有四颗，因此小球抛出的速度大小大于，故错误； 若小球做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律，上升的最大高度，为了保证在空中且不在手中的球至少有四颗，球从抛出到最高点的时间大于，因此球离抛出点的最大高度一定大于2，故正确。 故选：。 4．（2026春•大连期末）可视为质点的甲、乙两个小球，先后在同一水平面相邻的两个位置竖直向上抛出，不计空气阻力，小球与出发位置的高度差和时间的图像如图所示，可判断在0时刻（　　） 甲的速度大于乙的速度 甲的速度小于乙的速度 甲的加速度大于乙的加速度 甲的加速度小于乙的加速度 【答案】 【详解、两小球都是竖直上抛运动，加速度相同，都是重力加速度，错误； 、由图像可知，0时刻两球高度相同，甲球的最大高度大于乙球的最大高度，根据2，可知0时刻 甲球的速度大，故正确，错误。 故选：。 5．（2025秋•安徽期末）为了测量蹦床运动员跃起的高度，在弹性网上安装压力传感器记录弹性网所受的压力，作出图像如图所示。重力加速度取2，不计空气阻力，则（　　） 时间内，平均速率为零 时间内，速度变化量为零 时间内，速度变化率为零 运动员跃起的最大高度是 【答案】 【详解根据图像可知，在内对蹦床的压力为零，即运动员在做竖直上抛运动，且竖直上抛时间为 根据竖直上抛运动的对称性可知，下落时间为 根据图像可知和，运动员虽然在同一位置，但时间内路程不为零，平均速率也不为零，故错误； 和，速度大小相同，但方向相反，速度变化量不为零，故错误； 两小球均未落地前，速度变化率相同，且大小均为，故错误； 由自由落体运动公式可知运动员跃起的最大高度为，故正确。 故选：。 6．（2026•赤峰模拟）2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取2）（　　） 【答案】 【详解】在起跳过程中，加速度随位移变化的图像与横轴所围成的面积表示速度平方的一半，即。 由图乙可知，脚离地前重心上升高度，图像围成的三角形面积，则脚离地时的速度平方222；脚离地后重心做竖直上抛运动，根据运动学公式，代入数据解得重心离地后继续上升的最大高度，故正确，错误， 故选：。 7．（2026春•南岗区校级期末）如图，某同学将小球以速度0竖直向上抛出，到达最高点时，将小球也以速度0从同一位置竖直向上抛出，不计空气阻力，、两球均可视为质点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） 自球抛出到与球相遇，该过程时间为 相遇时，球的速度大小为 自球抛出到与球相遇时，球上升高度为 自球抛出到、两球相遇的过程中，球的速度变化量大小为 【答案】 【详解、设抛出后经时间与相遇，抛出后的过程做竖直上抛运动，做自由落体运动，相遇时有：，解得：，则自抛出到与相遇，该过程时间为：，故正确； 、相遇时，速度大小为：，故错误； 、抛出后做竖直上抛运动，则自抛出到与相遇时，上升高度为：，故错误； 、的加速度大小为，则两球各自抛出到相遇的过程中，的速度变化量大小为：，故错误。 故选：。 8．（2026•定兴县校级开学）如图所示，广场上的景观喷泉正不断地从水平地面竖直向上喷出水柱，喷泉边有一个固定的告示牌（未画出），虚线“1”“2”“3”所在水平面对应水平地面、告示牌顶端所在水平面、该水柱最高点所在水平面。已知虚线“1”“2”间的高度差为，水从虚线“1”上升到虚线“2”所用的时间为，重力加速度大小2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） 水从地面喷出时的速度为 水从虚线“1”到虚线“3”的平均速度为 水从虚线“2”到虚线“3”所用的时间为 虚线“2”“3”间的高度差为 【答案】 【详解水从地面喷出从虚线“1”上升到虚线“2”，设水从地面喷出时的速度为，根据运动学公式有 代入数据得0，故错误； 水从虚线“1”上升到虚线“3”，根据运动学公式有， 代入数据得13，13 平均速度为， 代入数据得，故错误； 水从虚线“2”到虚线“3”所用的时间为231312 代入数据得23，故错误； 虚线“2”“3”间的高度差为231312 代入数据得23，故正确。 故选：。 考向4　相遇与追及问题 1．（2026•康县模拟）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为0处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） 甲的初速度比乙落地时的速度大 甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 甲、乙处于同一高度的时刻为 甲、乙落地的时间差为 【答案】 【详解、由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，乙由静止释放直到落地与甲由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，甲上升过程的平均速度与乙下降过程的平均速度大小相等，故错误； 、根据题意分析可知，设甲竖直上抛的初速度为0，则当甲、乙到达同一高度时有 又 联立求得 故正确； 、根据题意分析可知，乙落地时甲刚好上升到最高点，所以甲、乙落地的时间差就等于甲从最高点下落到地面所用的时间，满足 得 故错误。 故选：。 2．（2026•黑龙江模拟）将小球从某一高度处由静止释放，同时将球从地面竖直向上抛出，结果两球运动相遇，图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度取2，则小球释放点离地面的高度为（　　） 【答案】 【详解】由图像能够判断，图线代表竖直上抛运动，图线代表自由落体运动。 已知时球的瞬时速度，加速度大小2，根据速度公式0，解得球抛出的初速度0。 两个小球同时启动运动，球从高处下落、球自地面向上抛出，两球相遇时，球向上的位移与球向下的位移之和恰好等于球释放位置距离地面的高度，两球相遇时间为。 竖直上抛小球位移，自由落体小球位移，可得球释放点离地高度1+2+，故错误，正确。 故选：。 3．（2026•定州市校级三模）如图所示，一长为的竖直圆筒，底端距地面高度为，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为，不计空气阻力，则小球初速度0的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】圆筒做自由落体运动，底端距地面高度为，设圆筒落地时间为，则有：，解得：，当小球刚好在圆筒落地时进入圆筒底端，小球的初速度最小，设最小初速度为，由运动学公式可得：，解得：；当小球在圆筒落地前，位移恰好为时，小球的初速度最大，设为，由运动学公式可得：，解得：，由此可知小球初速度的取值范围为：，即有：，故正确，错误。 故选：。 4．（2026春•即墨区期末）如图所示，时刻，长1直管在其底端离地高2处自由下落，此时在直管正下方的地面上有一小球以0的初速度竖直上抛。已知小球的直径小于直管的直径，小球穿过直管时互不影响，重力加速度大小2。下列说法正确的是（　　） 时，直管刚好落地 时，小球刚好穿过直管 小球在直管中的运动时间为 直管落地时，小球的速度方向向下 【答案】 【详解、直管刚好落地时的位移是，则落地的时间，故错误； 、当小球刚进入金属管的底端时，由匀变速直线运动规律得 解得1 小球刚到达金属管的上端时（小球刚好穿过直管时），由匀变速直线运动规律得 解得2 小球在金属管内运动的时间21 代入数据解得 故正确，错误； 、选取向上为正方向，直管刚好落地时小球的速度00 可知直管刚好落地时小球恰好达到最高的，故错误。 故选：。 5．（2025秋•晋城期末）如图所示，小球甲从距离水平地面高度处自由下落，同一时刻，小球乙从水平地面上以某一初速度开始做竖直上抛运动，上升过程中的最大高度为。已知重力加速度为，则当甲、乙两小球处于同一高度时，下列说法正确的是（　　） 甲、乙两小球距离地面的高度为 甲、乙两小球距离地面的高度为 甲、乙两小球速度大小均为 甲、乙两小球的速度大小不一定相等 【答案】 【详解、甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，由于甲下落过程的高度与乙上升的最大高度相等，所以甲、乙落地时的速度相等，即乙做竖直上抛运动的初速度大小等于甲落地时的速度大小，大小为 同时甲与乙相遇时，乙上升的时间与甲下落的时间相等，设为。 以甲为参考系，则甲、乙相遇时间 相遇甲下降的距离为 联立可得 所以甲、乙两小球距离地面的高度 故错误，正确； 、根据竖直上抛运动的对称性，结合前面的分析，可知二者相遇时速度一定大小相等，都是，故错误。 故选：。 6．（2026•庐阳区校级模拟）如图所示，直杆长1，圆筒高2，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。取2，忽略空气阻力，由此可知（　　） 直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒端高度时经历的时间为 直杆穿过圆筒所用的时间为 若直杆下端刚好到达圆筒端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒端处于同一高度 【答案】 【详解直杆下端到圆筒端的下落高度为，可得自由落体的时间，故错误； 直杆上端刚好穿出圆筒时总下落高度为总1++2++，可得自由落体的时间，直杆穿过圆筒所用的时间为21，故错误； 直杆下端到达端时速度杆1，释放圆筒后两者均存在竖直向下的重力加速度，以圆筒为参考系直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故正确； 若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以筒的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时，该段时间内圆筒上升高度为，直杆下降高度为0.42，可知直杆下端与圆筒端相距，故错误。 故选：。 7．（2026秋•桂林月考）一根竖直杆，在其下端以下处有一长度为的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程），重力加速度大小2，则竖直杆的长度为（　　） 【答案】 【详解】杆做自由落体运动，杆的下端由静止运动到管口的过程有， 设杆的长度为，竖直管长度为，杆的上端运动到管底的过程有++， 穿过管所用的时间21， 联立解得， 故正确，错误。 故选：。 8．（2026•桂林二模）如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球和球，分别从距水平地面高度为和的位置同时由静止释放。球的质量为，球的质量为。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球在第一次上升到最高点时刚好与球相碰，则值为（　　） 【答案】 【详解】设球下落的时间为，根据自由落体位移公式可得 由运动的对称性可知，两球相碰时球运动的总时间为，此时球下落的高度为 设总高度为，根据几何关系有+，可得，故错误，正确。 故选：。 一、单选题 1．（2025秋•顺义区期末）用直尺可以测出人的反应时间，测试员捏住直尺顶端，使之保持竖直，直尺零刻线位于受测者的两指之间（不接触）。当受测者看到测试员释放直尺时，立刻用手指捏住直尺，根据捏住位置的刻度就能计算反应时间。为了方便测量，测试员在直尺上标出刻度对应的反应时间。下列四幅图中时间标度合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】测试员释放直尺后，近似认为其做自由落体运动，由位移与时间公式 且高度之比为1：2：3：4＝1：2：3：4 对应所用时间之比 而，故正确，错误； 故选：。 2．（2026•黄山校级开学）伽利略从斜面实验外推到自由落体运动的情景模型如图所示，下列说法符合史实的是（　　） 伽利略先猜想下落物体的速度随时间均匀增加，然后通过斜面实验直接得出 伽利略通过斜面实验得出：从静止开始小球必须沿光滑的斜面运动才有2 伽利略发现，改变斜面的倾角，2依然成立，斜面的倾角越大，越大 伽利略采用“冲淡”重力的方法，实质是增大小球的位移。 【答案】 【详解、伽利略的时代，无法直接测出瞬时速度，是通过间接推理得出，得出落体运动是一种匀变速直线运动，故错误； 、伽利略通过斜面实验得出小球从静止开始沿着斜面向下运动，运动的距离与时间的平方成正比，即2，不论斜面是否光滑，故错误； 、伽利略发现，改变斜面的倾角，2依然成立，斜面的倾角越大，越大，故正确。 、伽利略采用“冲淡”重力的方法，延长小球的运动时间，故错误； 故选：。 3．（2026•泸县校级开学）如图所示，在一个水平桌面上方有三个质量不同的金属小球、、，离桌面高度分别为1：2：3＝3：2：1。由静止依次释放小球、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） 三小球质量不同，则下落过程加速度不相同 三小球下落时间之比为3：2：1 与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差 与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 【答案】 【详解自由落体运动的加速度为重力加速度，与物体的质量无关，三小球下落过程加速度相同，故错误； 做自由落体运动的物体，根据位移—时间关系 解得小球下落时间 根据题意可知，三个小球离桌面高度分别为1：2：3＝3：2：1 故下落时间之比为，故错误； 设球下落时间为，则球下落时间为，球下落时间为，因三球同时落到桌面上，则与开始下落的时间差 与开始下落的时间差 可知12，即与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差，故正确，错误。 故选：。 4．（2025秋•甘井子区校级期末）物体自楼顶由静止开始自由落下（不计空气阻力），落地的速度为，在此过程中，物体下落时间为总时间的一半时，物体距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设物体自楼顶自由下落的总高度为，落地所需总时间为。 物体做自由落体运动，根据速度与时间关系式，可推得总时间。 根据位移公式，下落的总高度为。 当物体下落时间为总时间的一半，即时，物体已经下落的距离为。 此时物体距离地面的高度为。 、计算得出的是该时刻物体已经下落的位移，并非距离地面的高度，故错误； 、根据总高度与已下落位移的差值计算，物体距离地面的高度确为，故正确； 、剩余高度的表达式中不包含，该选项不符合自由落体的位移几何关系，故错误； 、表达式代表的是物体下落的总高度（即楼顶离地高度），并不是下落一半时间时的位置，故错误。 故选：。 5．（2026春•澧县校级期末）严冬树叶结有冰块，经常出现人在树下被冰块砸到头部的情况，行人应该倍加小心。若冰块从离地面的高度无初速度掉落，整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取2，则冰块下落的后所用的时间为（　　） 【答案】 【详解】冰块下落的整个过程所用的时间为 冰块下落的前所用的时间为 故冰块下落的后所用的时间为21，故错误，正确。 故选：。 6．（2026春•绍兴期末）如图所示，牛顿管中玻璃管的长度为，用抽气机抽去牛顿管内的空气后，将管竖直放置，从管顶同时静止释放一枚硬币和一片羽毛，下落过程中均不与管壁接触。若将管内环境视为真空，下列判断正确的是（　　） 硬币先落至管底 硬币落至管底的速度更大 羽毛在管中运动的时间约为 下落过程中，硬币的加速度大于羽毛的加速度 【答案】 【详解、用抽气机抽去牛顿管内的空气后，管内环境视为真空，硬币和羽毛均做自由落体运动，加速度相同，下落高度相同，根据可知，两者同时落至管底，故错误； 、根据2可知两者下落高度相同，速度大小相等，故错误； 、牛顿管中玻璃管的长度为，根据解得，故正确； 、下落过程中硬币和羽毛均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，两者的加速度大小相等，故错误。 故选：。 7．（2026春•杭州期末）将一羽毛球竖直上抛，过一段时间球回到抛出点。取向上为正方向，假设羽毛球受到的空气阻力与速度大小成正比。下列描述两物体运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意，根据牛顿第二定律上升阶段 下降阶段2 可得小球在上升和下降阶段加速度大小分别为1，，上升阶段逐渐减小，则1逐渐减小，下降阶段逐渐增大，则2也逐渐减小，即图像的斜率的绝对值始终减小，直至减为零，故正确，错误。 故选：。 8．（2026春•包河区校级月考）四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】依题意可设第1个小球经时间落地，则第2个小球经时间落地，第3个小球经时间落地，第4个小球经时间落地，又因为四个小球做的都是自由落体运动，由，它们下落的高度之比为1：4：9：16，因此从下到上相邻两个小球之间的位移越来越大。故错误，正确。 故选：。 9．（2026•安徽开学）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，1和2为实际间距，则当地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意，由逐差法可得 代入数据得，故正确，错误。 故选：。 10．（2025秋•运城期末）神舟二十号航天员乘组返回地球的事件牵动着亿万国人的心。从返回舱距地面左右时开始计时，到返回舱安全落地的过程中，其运动可视为沿竖直方向的直线运动，取落地点为坐标原点，其图像如图所示，则反映这一过程的下列图像中大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据图像，物体返回舱的加速度先逐渐减小，后加速度不变，整个过程中速度在减小，图像得斜率大小应先逐渐减小，后保持不变；图像的斜率一直减小，故正确，错误。 故选：。 11．（2025秋•白山期末）如图所示，某同学在实验室用频率为的频闪照相机拍得苹果和羽毛自由下落时的照片，由图中获得的图像关系可知，下列说法正确的是（　　） 频闪相机的拍摄时间间隔越来越长 苹果和羽毛在空气中下落 苹果和羽毛同时下落 苹果比羽毛运动的加速度更大 【答案】 【详解、频率为的照相机拍摄时间间隔始终为，频闪相机的拍摄时间间隔相等，故错误； 、要得到图示羽毛和苹果同步下落的照片，两者必须在真空中下落，并且同时下落，故错误，正确； 、两者初速度、位移、时间相同，运动步调一致，故加速度相同，故错误。 故选：。 12．（2026春•北京期中）如图，某型号高空礼花弹从专用炮筒中以初速度0竖直射向天空，礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后礼花弹内的大量小弹丸向四面八方射出，燃烧着的小弹丸形成一个不断扩大的光彩夺目的球面，直到熄灭。设礼花弹的质量为，爆炸后瞬间所有弹丸的速度大小均为，每个弹丸的燃烧时间均为0，重力加速度为。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） 爆炸时礼花弹离地面的高度为 爆炸后各弹丸到达地面的时间均相等 以地面为参考系，爆炸后燃烧时间0内每个小弹丸的对地位移大小均为0 礼花熄灭前，礼花球面的球心离地面的最小高度为 【答案】 【详解】礼花弹做竖直上抛运动，到达最高点时速度为零。 、由匀变速直线运动公式，解得礼花弹爆炸时的高度，故错误； 、爆炸后弹丸初速度的竖直分量不同，根据，落地时间不相等，故错误； 、以地面为参考系，弹丸在燃烧时间0内的位移为，其大小受初速度方向影响，并非恒等于0，故错误； 、弹丸对称射出，系统质心速度在爆炸瞬间仍为零，随后做自由落体运动，在熄灭前0时间内下落高度，球心离地面的最小高度，解得：，故正确。 故选：。 二、解答题 1．（2025秋•昌宁县校级期中）从离地面的空中自由落下一个小球，取2，不计空气阻力。求： （1）经过多长时间落到地面？ （2）下落第内的位移大小； （3）下落最后内的位移大小。 【答案】（1）经过时间落到地面； （2）下落第内的位移大小是； （3）下落最后内的位移大小是。 【详解】（1）自由落体运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，根据可得； （2）根据位移—时间公式得下落第内的位移； （3）根据位移—时间公式得下落最后内的位移大小。 答：（1）经过时间落到地面； （2）下落第内的位移大小是； （3）下落最后内的位移大小是。 2．（2026•塔城地区校级开学）在高为的山崖顶上将一小球以0的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度取2，求： （1）小球上升到最高点的时间？ （2）小球上升到最高点距离地面的高度？ 【答案】（1）小球上升到最高点的时间为； （2）小球上升到最高点距离地面的高度为。 【详解】（1）根据竖直上抛运动速度公式可得 0 则小球上升到最高点的时间； （2）小球上升的最大高度 则小球上升到最高点距离地面的高度++。 答：（1）小球上升到最高点的时间为； （2）小球上升到最高点距离地面的高度为。 3．（2026春•鼓楼区校级期末）某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面0处的点以初速度0竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度2。 1时，求小球距地面的高度1； （2）若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间2； （3）若该同学在3时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 【答案】1时，小球距地面的高度1是； （2）若该同学未能接住小球，小球从抛出到落到地面的时间2是； （3）若该同学在3时从点以相同速度抛出第2个小球，两球相遇时第1个小球的速度是，方向竖直向下。 【详解】（1）以竖直向上为正方向，小球抛出后在竖直方向做匀变速运动，加速度 小球距地面的位置随时间变化的关系为 1时，代入数据可得1 （2）落到地面时，代入运动方程有0＝1+2 代入数据可得（取正值，t＝﹣0.2s舍去） （3）第2个小球在3时以相同速度抛出，其运动时间为 两球相遇时位置相同，有1+2＝1+2 代入数据可得 第1个小球在时的速度10 代入数据可得1 负号表示速度方向竖直向下，速度大小为 答：1时，小球距地面的高度1是； （2）若该同学未能接住小球，小球从抛出到落到地面的时间2是； （3）若该同学在3时从点以相同速度抛出第2个小球，两球相遇时第1个小球的速度是，方向竖直向下。 2 学科网（北京）股份有限公司 $