2026-2027学年北师大版数学七年级上册10月月考数学试题

2026—2027学年度上期七年级10月月考数学试卷 （考查范围：北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》、第二章《有理数及其运算》；考试时间：120分钟；满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个正确答案） 1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　） A．0　　B．2　　C．﹣3　　D．﹣ 2．用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的形状不可能是（　　） A．三角形　　B．四边形　　C．五边形　　D．六边形 3．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　） A．三棱锥　　B．三棱柱　　C．圆柱　　D．圆锥 4．如图是一个正方体的表面展开图，那么在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．启　　B．智　　C．笃　　D．思 5．下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，也没有最小的有理数；④有理数的绝对值都是非负数。其中正确的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c的值为（　　） A．1　　B．0　　C．2　　D．﹣1 7．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg　　B．24.80kg　　C．25.51kg　　D．24.70kg 8．如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么（　　） A．a＜0，b＜0　　B．a＞0，b＞0　　C．a＜0，b＞0　　D．a＞0，b＜0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如果运进货物10吨记作＋10吨，那么运出货物20吨记作＿＿＿＿＿＿＿吨。 10．﹣3的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿；的相反数是＿＿＿＿＿＿＿。 11．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是＿＿＿＿＿＿＿cm。 12．如果|a﹣2|＋|b＋1|＝0，那么a＋b等于＿＿＿＿＿＿＿。 13．若一个棱柱共有15条棱，则它是＿＿＿＿棱柱，它共有＿＿＿＿个面。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 14．（16分）计算： （1）12﹣（﹣18）＋（﹣7）﹣15； （2）（﹣52）＋（﹣19）﹣（＋37）﹣（﹣24）； （3）|﹣7﹣5|﹣|﹣12|﹣|6＋（﹣9）|； （4）（﹣1）³﹣（﹣）×（﹣12）＋|﹣4|。 15．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来： ﹣3.5，0，|﹣3|，﹣2，2.5，﹣。 16．（8分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图。 17．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过标准质量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重记录如下表： 与标准质量的差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？ 18．（10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）。 （1）折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则表示数﹣2的点与表示数＿＿＿＿＿＿的点重合； （2）折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数3的点重合，回答以下问题： ①表示数5的点与表示数＿＿＿＿＿＿的点重合； ②表示数2023的点与表示数＿＿＿＿＿＿的点重合； ③若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是＿＿＿＿＿＿，点B表示的数是＿＿＿＿＿＿。 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．数轴上与原点距离小于3.1的整数点有＿＿＿＿＿＿个。 20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2021a＋2021b﹣8cd＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 21．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿＿＿。 22．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm、8cm，将这个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是＿＿＿＿＿＿＿cm³（结果用π表示）。 23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|。若x是一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|＋|x＋3|＝＿＿＿＿＿＿＿。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答应写出必要的推理过程） 24．（8分）若|a＋2|＝11，|b|＝17，且|a＋b|＝﹣（a＋b），求a﹣b的值。 25．（10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 ＿＿ 长方体 8 6 12 正八面体 ＿＿ 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿＿＿＿＿＿。 26．（12分）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣6、0、2，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x。 （1）如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）如果点P以每分钟6个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟8个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？ 参考答案与评分标准 【A卷】 一、选择题（每题4分，共32分） 1．C　　2．D　　3．B　　4．C　　5．C　　6．B　　7．B　　8．A 二、填空题（每题4分，共20分） 9．﹣20　　10．3；﹣　　11．32　　12．1　　13．五；7 三、解答题（共48分） 14．（16分）每小题4分。 （1）解：原式＝12＋18﹣7﹣15＝8。 （2）解：原式＝﹣52﹣19﹣37＋24＝﹣84。 （3）解：原式＝12﹣12﹣3＝﹣3。 （4）解：原式＝﹣1﹣×（﹣12）＋4＝﹣1＋2＋4＝5。 15．（6分）数轴略。 由数轴可得：﹣3.5＜﹣2＜﹣＜0＜2.5＜|﹣3|。 16．（8分）三视图如图所示： 17．（8分） 解：（1）最重的一筐为25＋2.5＝27.5（千克），最轻的一筐为25﹣2＝23（千克）， 27.5﹣23＝4.5（千克）。 答：最重的一筐比最轻的一筐重4.5千克。 （2）总偏差：﹣2×1＋(﹣1.5)×4＋(﹣1)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝﹣2﹣6﹣2＋0＋2＋20＝12（千克）。 答：与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过12千克。 18．（10分） 解：（1）表示数1与﹣1的点重合，对称中心为0，故表示数﹣2的点与表示数2的点重合。 （2）表示数﹣1与3的点重合，对称中心为1。 ①5关于1的对称点为1﹣(5﹣1)＝﹣3； ②2023关于1的对称点为1﹣(2023﹣1)＝﹣2021； ③A、B关于1对称，且AB＝9，则A＝1﹣＝﹣3.5，B＝1＋＝5.5。 故填：2；﹣3；﹣2021；﹣3.5，5.5。 【B卷】 一、填空题（每题4分，共20分） 19．7　　20．﹣8　　21．5　　22．128π或96π　　23．4 二、解答题（共30分） 24．（8分） 解：∵|a＋2|＝11，∴a＋2＝±11，得a＝9或a＝﹣13。 ∵|b|＝17，∴b＝±17。 又|a＋b|＝﹣(a＋b)，∴a＋b＜0。 ①当a＝9时，9＋b＜0，b只能取﹣17，a﹣b＝9﹣(﹣17)＝26； ②当a＝﹣13时，﹣13＋b＜0，b只能取﹣17，a﹣b＝﹣13＋17＝4。 综上，a﹣b的值为26或4。 25．（10分） 解：（1）四面体的棱数E＝V＋F﹣2＝4＋4﹣2＝6；正八面体的顶点数V＝E﹣F＋2＝12﹣8＋2＝6。 关系式为V＋F﹣E＝2（即E＝V＋F﹣2）。 （2）设面数为F，则顶点数为F﹣8，棱数为30。 由V＋F﹣E＝2，得(F﹣8)＋F﹣30＝2，解得F＝20。 答：这个多面体的面数是20。 26．（12分） 解：（1）点P到点M、点N的距离相等，则点P为线段MN的中点， ∴x＝(﹣6＋2)÷2＝﹣2。 （2）设点P对应的数为x，则|x＋6|＋|x﹣2|＝10。 ①当x＜﹣6时，﹣(x＋6)﹣(x﹣2)＝10，解得x＝﹣7； ②当﹣6≤x≤2时，两点到P的距离之和为8，不等于10，不符合题意； ③当x＞2时，(x＋6)＋(x﹣2)＝10，解得x＝3。 ∴存在点P，x＝﹣7或x＝3。 （3）设运动t分钟，则点P对应的数为﹣6t，点M对应的数为﹣6﹣2t，点N对应的数为2﹣8t。 ①当点M与点N重合时，PM＝PN：﹣6﹣2t＝2﹣8t，解得t＝； ②当点P为线段MN的中点时，PM＝PN：﹣6t＝[(﹣6﹣2t)＋(2﹣8t)]÷2，解得t＝2。 综上，经过2分钟或分钟时，点P到点M、点N的距离相等。 学科网（北京）股份有限公司 $