第一单元 两、三位数除以两位数【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共45题）-2026-2027学年苏教版新教材四年级数学上册举一反三系列

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年苏教版数学四年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第一单元 两、三位数除以两位数【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共45题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 9 【奥数拓展一】除数是整十数的口算除法 9 【奥数拓展二】除数是整十数的笔算除法 11 【奥数拓展三】除数是两位数的笔算除法 12 【奥数拓展四】多位数除以两位数的试商 14 【奥数拓展五】判断商是几位数（除数是两位数） 17 【奥数拓展六】单归一问题 18 【奥数拓展七】双归一问题 19 【奥数拓展八】归总问题 20 【奥数拓展九】商的变化规律及应用 21 1．（26-27四年级上·河北·单元测试）360÷40，如果除数不变，被除数乘2，那么商（    ）。 A．不变 B．等于原来的商乘2 C．等于原来的商除以2 【答案】B 【思路引导】除数不变时，被除数乘不为0的数，商也乘相同的数，据此判断即可。 【规范解答】原来的商：360÷40＝9， 被除数乘2后的商： （360×2）÷40 ＝720÷40 ＝18 18÷2＝9，9×2＝18 可知新的商等于原来的商乘2。 2．（26-27四年级上·河北·单元测试）765÷91，商的最高位应写在（    ）位上。 A．个 B．十 C．百 D．千 【答案】A 【思路引导】被除数是三位数，除数是两位数，先判断被除数的前两位和除数的大小关系，如果被除数的前两位小于除数，说明前两位不够除，那么需要看被除数的前三位，此时商是一位数，最高位对应个位；如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数，最高位对应十位，结合本题所给的数字关系判断商的位数，确定最高位位置，对应选出正确选项。 【规范解答】被除数的前两位是，，不够除，需要看被除数的前三位计算，所以商是一位数，最高位写在个位上。 3．（26-27四年级上·河北·周测）用竖式计算（如图），下面继续试商的方法中，正确的是（    ）。 A．可以商8 B．商8小了，改商9 C．商8大了，改商6 D．商8大了，改商7 【答案】D 【思路引导】先试商8时，42×8＝336，大于被除数332，说明商8过大，应将商调小1改为7。 这样计算得到42×7＝294，294小于332，332减294得38，38比42小，符合竖式除法要求。 【规范解答】由分析可知：竖式试商8偏大，调小1是7即可。 4．（2026四年级上·江苏·专题练习）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 【答案】 ＝ ＝ 【思路引导】先计算出各个算式的结果，再比较大小即可； 商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】，，，所以； 根据商不变的性质，的被除数和除数同时除以，即 。 5．（2026四年级上·江苏·专题练习）中国人吃冰食的传统由来已久，《宋史·礼志》中记载，到了夏天，皇帝就会给众大臣一些特别的赏赐，其中就有“蜜沙冰”（颇有今天红豆刨冰的意思）。一家冷饮店上午购进了220根冰棒，下午又购进440根冰棒，一箱冰棒有20根，则该冷饮店一天共购进( )箱冰棒。 【答案】33 【思路引导】总量÷单一量＝数量，先利用加法计算出总量，再用总量除以每箱冰棒的数量即可。 【规范解答】根据分析列式为： （箱） 6．（2026四年级上·江苏·专题练习）如果□46÷56的商是两位数，□里可以填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 6，7，8，9 5 【思路引导】三位数除以两位数时，如果被除数的前两位大于等于除数，商写在被除数的十位上方，此时是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商写在被除数的个位上方，此时是一位数。 【规范解答】□46÷56的商是两位数。则□4＞56，□可取6，7，8，9； □46÷56的商是一位数，则□4＜56，整数首位不能为0，所以□可取5，4，3，2，1，最大为5。 7．（26-27四年级上·江苏·周测），要使商是一位数，里最小填( )，要使商是两位数，里最大填( )。 【答案】 7 6 【思路引导】三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；据此进行计算即可解答此题（大于或等于可用≥表示）。 【规范解答】要使的商是一位数，则65＜□5，所以□里可以填7、8、9，□里最小填（7）。 要使的商是两位数，则65≥□5，所以□里可以填6、5、4、3、2、1，□里最大填（6）。 8．（2026四年级上·江苏·专题练习）和的得数相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】分别算出两个算式的结果后再比较，计算时从左往右依次计算。 【规范解答】 两个算式得数相等，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（26-27四年级上·江苏·周测）除法计算时只要商小于除数，商就一定正确。( ) 【答案】× 【思路引导】除法的商是否正确不能通过商和除数的大小关系判断，正确的商也可能大于除数，商小于除数也有可能是错误的。 【规范解答】计算，正确的商是，，说明正确的商可以大于除数。 计算，若错误取商为，，此时余数为，，不符合余数小于除数的要求，商是错误的。 因此题中说法错误。 故答案为：× 10．（26-27四年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。 56÷8＝             35÷7＝             24÷3＝             63÷9＝ 560÷80＝           350÷70＝           240÷30＝           630÷90＝ 【答案】7；5；8；7； 7；5；8；7 【解析】略 11．（26-27四年级上·河北·单元测试）列竖式计算。 216÷24＝    343÷49＝    812÷90＝ 846÷18＝    680÷32＝    912÷57＝ 【答案】9；7；9……2； 47；21……8；16 【思路引导】三位数除以两位数时如果被除数的前两位大于等于除数，商写在被除数十位上方，如果被除数的前两位小于除数，商写在被除数个位上方，用被除数减去商与除数的积，差就是余数，每次除得的余数要比除数小。 【规范解答】                                                                                                                                            12．（26-27四年级上·江苏·课后作业）脱式计算。          【答案】3；3；4 【思路引导】没有括号的连除算式，从左往右依次计算。 【规范解答】 13．（26-27四年级上·河北·周测）航天员在空间站开展了多项空间科学试验，其中充满生机与希望的“太空菜园”为航天员们提供了新鲜的食材，同时也成为了他们太空生活中一道亮丽的风景线。“太空菜园”共种植了828棵不同的蔬菜和水果，每行有36棵，那么“太空菜园”共有蔬菜和水果多少行？ 【答案】23行 【思路引导】已知蔬菜和水果的总棵数与每行的棵数，求行数，就是求总棵数里包含多少个每行的棵数，用除法计算。 【规范解答】828÷36＝23（行） 答：“太空菜园”共有蔬菜和水果23行。 14．（26-27四年级上·河北·周测）为深入实施全民科学素质行动，大力弘扬科学家精神，某市举办科技活动周。在活动期间，所有车辆均停在临时停车场内，8：30～8：50之间进了140辆车，平均1分钟进多少辆车？ 【答案】 7辆 【思路引导】先算出从8：30到8：50经过的分钟数，再用进场总车辆数除以经过的分钟数，就能求出平均1分钟进的车辆数。 【规范解答】8时50分－8时30分＝20分钟 140÷20＝7（辆） 答：平均1分钟进7辆车。 15．（26-27四年级上·全国·阶段检测）《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 【答案】15天 【思路引导】根据题意，用原计划每天加工的吨数乘天数，求出小麦总质量，再用原计划每天加工的吨数加上实际每天多加工的5吨，求出实际每天加工量。最后用小麦的总质量除以实际每天加工的吨数，计算实际加工天数。 【规范解答】25×18÷（25＋5） ＝25×18÷30 ＝450÷30 ＝15（天） 答：现在需要15天才可以加工完成。 16.（26-27四年级上·江苏·课后作业）游泳是一项全身性运动，能够帮助我们舒展肌体，增强心肺功能，增加肺活量。优优热爱游泳，在一次训练中，她在游泳池中游了5个来回，一共游了800米。游泳池的泳道长多少米？ 【答案】80米 【思路引导】1个来回包含2个泳道的长度，用5乘2算出5个来回对应的泳道总数量，再用总长度除以总数量得到泳道长度。 【规范解答】（个） （米） 答：游泳池的泳道长80米。 17.（26-27四年级上·江苏·课后作业）集邮可以增长知识，开阔视野，华华最近收集了一些邮票，邮票总面值是80分，每张邮票的面值都是20分，华华收集了多少张邮票？ 因为20×（    ）＝80，所以80÷20＝（    ）。 因为（    ）个十除以（    ）个十等于（    ），所以80÷20＝（    ）。 圈一圈：80÷20＝（    ） 【答案】4；4；8；2；4；4；4； 【思路引导】口算除数是整十数的除法时，可以根据除法是乘法的逆运算，所以对于80÷20，我们可以这样想：多少个20等于80，然后就可以很快地得出答案；也可以将被除数和除数同时看成几个十，然后再计算。 【规范解答】根据分析可知， 4个20是80，即因为20×4＝80，所以80÷20＝4； 因为8个十除以2个十等于4，所以80÷20＝4。 圈一圈：80÷20＝4 图略 18.（26-27四年级上·江苏·课后作业）结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 【答案】24 【思路引导】先根据绳子总长度和间隔长度算出间隔数，结合两端都不打结的条件，用间隔数减1得到结的数量，再乘每个结表示的数即可。 【规范解答】（270÷30－1）×3 ＝（9－1）×3 ＝8×3 ＝24 答：表示的数为24。 【奥数拓展一】除数是整十数的口算除法 【典型例题】小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？ 【答案】120米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，求出小丽5分钟走的路程，再依据两人相遇时距离甲地的路程减去小丽5分钟走的路程可得小丽后来走的路程；再依据时间＝路程÷速度，求出小丽后来所走的时间，即为小勇追上小丽所用的时间，最后用相遇时距离甲地的路程除以追上小丽所用的时间，即可求出小勇的速度。 【规范解答】小丽5分钟的路程： 60×5＝300（米） 小丽后来走的路程： 600－300＝300 （米） 小丽后来所走的时间： 300÷60＝5（分钟） 小勇每分钟跑的米： 600÷5＝120（米） 答：小勇每分钟跑120米。 【考点剖析】本题考查了追及问题，掌握相应的数量关系是解答本题的关键。 【举一反三练习1】（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 【答案】180米 【思路引导】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走60米，走了10分钟距家60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家900米处与玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶900÷5＝180（米），即可解题。 【规范解答】由分析可知： 60×10＝600（米） 900－600＝300（米） 300÷60＝5（分钟） 900÷5＝180（米） 答：妈妈每分钟行驶180米。 【考点剖析】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了300米，进而明确妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 【举一反三练习2】粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？ 【答案】600吨 【思路引导】由题意可得，实际每天多运16吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×16＝240（吨），用多出来的240吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，再用计划每天运的重量乘25，进而求出货物的总重量。 【规范解答】（15×16）÷（25－15） ＝240÷10 ＝24（吨） 24×25＝600（吨） 答：这批大米有600吨。 【考点剖析】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划的15天多运的吨数。 【奥数拓展二】除数是整十数的笔算除法 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·周测）李叔叔带210元去商店购买头盔，每个头盔60元。根据竖式（如图所示），你认为下面说法正确的是（    ）。 A．最多能买30个，还剩3元钱 B．最多能买3个，还剩30元钱 C．最多能买30个，还剩30元钱 【答案】B 【思路引导】用总钱数除以每个头盔的价格，商表示可以购买的头盔个数，余数表示还剩的钱。 【规范解答】根据分析列式为：（个）……30（元），所以最多可以购买3个头盔，还剩30元。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·北京·课后作业）小明在计算一道除法题时，把除数30看成了50，结果得到的商是6，余数是20。正确的商和余数应该是多少？ 【答案】商是10，余数是20 【思路引导】除法算式中被除数不变，先根据错误的除数、商和余数求出被除数，再用被除数除以正确的除数，就能得到正确的结果。 【规范解答】50×6＋20 ＝ 300 ＋ 20 ＝320 正确算式：320÷30＝10……20 答：正确的商是10，余数是20。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并验算。 87÷20＝        验算：         320÷40＝       验算： 【答案】4……7；8 【思路引导】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【规范解答】87÷20＝4……7       320÷40＝8 验算：                验算： 【奥数拓展三】除数是两位数的笔算除法 【典型例题】学校四年级7名老师要带领122名学生乘车秋游。（提示：54座、28座都含有司机座位） （1）旅游公司提供上面两种车，如果只租一种车，租哪种车比较便宜些？为什么？ （2）如果可以同时租不同的车，想一想，该怎样租合适？最少花多少钱？ 【答案】（1）租大客车便宜些；原因见详解 （2）租2辆大客车，1辆小客车；1660元 【思路引导】（1）122＋7＝129（人），用129除以（54－1）求出商和余数，商＋1即求出需要大客车的辆数，用辆数乘620即租大客车需要的金额；用129除以（28－1）求出商和余数，商＋1即求出需要小客车的辆数，用辆数乘420即租小客车需要的金额，最后两者比较即可。 （2）根据题意，尽量多租大客车较划算，2×54＋28＝136（人），用2乘620的积再加上420求出租2辆大客车和1辆小客车需要的金额，据此解答。 【规范解答】（1）122＋7＝129（人） 54－1＝53（座） 28－1＝27（座） 大客车：129÷53＝2（辆）……23（人） 2＋1＝3（辆） 3×620＝1860（元） 小客车：129÷27＝4（辆）……21（人） 4＋1＝5（辆） 5×420＝2100（元） 1860元＜2100元 答：租大客车便宜些。 （2）2×620＋420 ＝1240＋420 ＝1660（元） 答：租2辆大客车，1辆小客车，需要1660元。 【考点剖析】尽量租大客车，并且少留空位，这样最省钱。 【举一反三练习1】计算下面各题，你发现了什么？ 120÷24＝          243÷48＝ 289÷56＝          327÷64＝ 我发现：被除数的前两位正好是除数的（    ），这些题都商（    ）。这种情况常称“除数折半商四五”。 639÷69＝          509÷57＝ 307÷32＝          308÷32＝ 我发现：这些题的商都是（    ）或（    ），被除数和除数的最高位上的数（    ）并且被除数的前两位比除数（    ）。这种情况常称“同头无除商八九”。 【答案】5；5……3；5……9；5……7； 一半；5 9……18；8……53；9……19；9……20 8；9；相同；小 【思路引导】根据除数是两位数的计算法的计算出得数。 120÷24＝5   243÷48＝5……3    289÷56＝5……9        327÷64＝5……7 24÷2＝12，48÷2＝24，56÷2＝28，64÷2＝32 被除数的前两位正好是除数的一半，这些题都商5。 639÷69＝9……18   509÷57＝8……53     307÷32＝9……19     308÷32＝9……20 这些题的商都是8或9，被除数和除数的最高位上的数相同，并且被除数的前两位比除数小。 【规范解答】120÷24＝5 243÷48＝5……3    289÷56＝5……9     327÷64＝5……7 我发现：被除数的前两位正好是除数的（一半），这些题都商（5）。这种情况常称“除数折半商四五”。 639÷69＝9……18  509÷57＝8……53    307÷32＝9……19     308÷32＝9……20 我发现：这些题的商都是（8）或（9），被除数和除数的最高位上的数（相同）并且被除数的前两位比除数（小）。这种情况常称“同头无除商八九”。 【考点剖析】两位数除法试商歌 一二丢，八九收， 当作整十来试商； “四舍”商大减去一， “五入”商小加上一； 同头无除商八、九， 除数折半商四、五； 除完不忘做比较， 余数必小要记牢。 【举一反三练习2】小马虎在计算两个两位数的积时，把其中一个因数个位上的5当成了3，结果得364，正确的结果是420，这两个两位数分别是( )和( )。 【答案】 28 15 【思路引导】用420减去364的差除以5减3的差求出一个因数，再用420除以这个因数求出另一个因数。 【规范解答】（420－364）÷（5－3） ＝56÷2 ＝28 420÷28＝15 【考点剖析】正确的结果与错误结果之间的差等于另一个因数乘（5－3）的积，这是解答本题的关键。 【奥数拓展四】多位数除以两位数的试商 【典型例题】（26-27四年级上·河北·单元测试）下面是三位同学计算245÷26时的思考过程。 明明 商8小了，37里面还有1个26，可以商9。 墩墩 10个26是260，比245多15，可以商9。 兰兰 4个25是100，8个25是200，45里面还有1个26，可以商9。 (1)你能看懂他们的算法吗？哪些同学的思考过程是正确的？请在相应名字后面的方框里画“√”。 (2)在正确的思考过程中，你最喜欢谁的？为什么？ 我最喜欢( )的，因为( )。 【答案】(1) 明明 商8小了，37里面还有1个26，可以商9。 墩墩 10个26是260，比245多15，可以商9。 兰兰 4个25是100，8个25是200，45里面还有1个26，可以商9。 (2) 明明（答案不唯一） 计算时将除数看成与其接近的整十数试商，余数大于除数时，将初商调大，计算过程简洁明了。（答案不唯一） 【思路引导】（1）明明计算时，把26估算成30，进行试商，商8时发现，余数大于除数，所以商8小了，余数37里边还有1个26，所以应该商9。明明思考正确。 墩墩计算时，245接近10个26，245比260小，所以不能商10，应该商9。墩墩思考正确。兰兰计算时，将除数26看成25试商。被除数245看成200＋45，其中8个25是200，但45里面还有1个26，所以商9。兰兰思考过程正确。 （2）明明、墩墩和兰兰三位同学思考过程都正确，选择其中任何一个，理由合理即可。 【规范解答】（1）根据分析可知：明明、墩墩和兰兰三位同学思考过程都正确，所以： 明明 商8小了，37里面还有1个26，可以商9。 墩墩 10个26是260，比245多15，可以商9。 兰兰 4个25是100，8个25是200，45里面还有1个26，可以商9。 （2）我最喜欢明明的，因为计算时将除数看成与其接近的整十数试商，余数大于除数时，将初商调大，计算过程简洁明了。 或我最喜欢墩墩的，因为计算时找到接近被除数的积，可以直接确定商，不用调商，计算的快。 或我最喜欢兰兰的，因为计算时将除数看作最接近它的25时，25与4（或8）相乘，方便计算，结合余数可以快速确定商，不需要调商。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·单元测试）明明说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（    ） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】明确明明的话的要求：试商时把原本的除数往大估，得到的试商结果偏小，需要把商改大才对。 【规范解答】A．把除数54估成50，是把除数看小了，不符合“将除数看大”的前提，而且一次试商就得到了正确的商6，不能说明观点。 B．把除数29估成30，虽然是把除数看大了，但试商4之后余数24比除数29小，试商直接正确，没有出现商偏小的情况，不能说明观点。 C．把除数17估成20，是把除数看大了，一开始试商4，算出来余数27比除数17还大，说明初商4偏小，需要把商改成5才正确，刚好能说明“把除数看大了，商可能小”这句话是对的。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·江苏·课后作业）计算573÷62时，可以把62看作( )试商，商的最高位是( )位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏( )（填“小”或“大”），应调商为( )。 【答案】 60 个 大 7 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数； 整数除法试商方法：把除数看成与它接近的整十数。如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大，那就把商调小。如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小，那就把商调大。 【规范解答】计算573÷62时，可以把62看作60试商，被除数前两位小于除数，商的最高位是个位，商是9。 在计算243÷32的时候， 通常用“四舍”法会把32看作30来试商，先商8，8×32＝256，256＞243，计算后发现试的商偏大，应调商为7。 【奥数拓展五】判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】（26-27四年级上·河北·周测）小强的练习题上部分数字看不清了，如图所示。如果商是两位数，那么看不清的数最小是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【思路引导】要使商是两位数，被除数的前两位组成的数字必须大于或等于除数58。被除数的前两位是●3，即十位为●、个位为3的两位数，需要满足●3≥58。 【规范解答】当●＝6时，63＞58，满足条件；若●＝5，53＜58，不满足条件，因此看不清的数最小是6。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·河北·单元测试）□35÷53，要使商是一位数，方框里最大填( )，要使商是两位数，方框里最小填( )。 【答案】 4 5 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位≥除数，商是两位数；如果被除数的前两位＜除数，商是一位数。 【规范解答】□35÷53，要使商是一位数，则□3＜53，□＜5，所以□里最大填4。 □35÷53，要使商是两位数，则□3≥53，□≥5，所以□里最小应填5。 【举一反三练习2】（2026四年级上·河北·专题练习）小新认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下列可以帮助小新认识到错误的是（    ）。 A．160÷80 B．296÷32 C．204÷17 D．513÷57 【答案】C 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数； 如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数。只要找到商是两位数的例子就能证明小新的说法错误。 【规范解答】A．160÷80，16＜80，商是一位数； B．296÷32，29＜32，商是一位数； C．204÷17，20＞17，商是两位数； D．513÷57，51＜57，商是一位数。 【奥数拓展六】单归一问题 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·单元测试）植保无人机指的是用于农林植物保护作业的无人驾驶飞机，其防治效果极其显著。某农场准备租用植保无人机喷洒农药，15架无人机一天可给315亩耕地喷洒农药，该农场共有耕地189亩，如果要一天喷完，需要多少架植保无人机？ 【答案】9架 【思路引导】先求出1架植保无人机一天可喷洒的耕地亩数，再用农场总耕地亩数除以1架无人机一天的喷洒量，即可求出需要的植保无人机架数。 【规范解答】189÷（315÷15） ＝189÷21 ＝9（架） 答：需要9架植保无人机。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·河北·课后作业）张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成( )段。 【答案】6 【思路引导】锯木头时段数比锯的次数多1，先由锯4段用时算出锯一次的时间，再求出20分钟能锯几次，次数加1就是最终的段数。 【规范解答】4－1＝3（次） 12÷3＝4（分钟） 20÷4＝5（次） 5＋1＝6（段） 【举一反三练习2】（26-27四年级上·河北·周测）张老师带领古筝学员去参加演出比赛，张老师给学员点外卖，买了30份，花了720元。计划再买12份，还要花多少元？ 【答案】288元 【思路引导】这是先求单一量再算总量的归一问题，先用30份外卖的总花费除以30份算出每份的价格，再用每份价格乘需要再买的12份，就能求出还要花的钱数。 【规范解答】720÷30＝24（元） 24×12＝288（元） 答：计划再买12份，还要花288元。 【奥数拓展七】双归一问题 3【典型例题】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【答案】 2400÷8÷4 每个咸鸭蛋多少钱 【思路引导】咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋可以装（2400÷8）盒，咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共可以装（2400÷8÷4）箱。 也可以这样算：每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，咸鸭蛋总个数除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出一共有2400÷（8×4）（箱）。 每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，每箱咸鸭蛋售价除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是64÷（8×4）（元）。 【规范解答】土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是2400÷8÷4或2400÷（8×4）。算式64÷（8×4）解决的问题是每个咸鸭蛋多少钱？ 【举一反三练习1】（23-24四年级上·江苏常州·期中）小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 【答案】6元 【思路引导】首先用总价除以盒数，求出每一盒多少钱，再除以块数，即可求出每一块多少钱。 【规范解答】216÷2÷18 ＝108÷18 ＝6（元） 答：平均每块巧克力6元。 【举一反三练习2】“美术学院的展览馆有3层，每层15个展厅，一共放了750幅画。平均每个展厅放多少幅画？”要解决这个问题，可以这样分析：根据“有3层，一共放750幅画”先算出：( )；还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出：( )；请你选择一种方法来解决问题，列出综合算式（不计算）：( )。 【答案】 每层放多少幅画 一共有多少个展厅 750÷（3×15）或750÷3÷15 【思路引导】有3层，一共放750幅画，即3层共放750幅画，那么可以750除以3算出1层放多少幅画，1层有15个展厅，再用所得商除以15即可，列式为750÷3÷15；有3层，每层15个展厅，15乘3算出共有几个展厅，一共放了750幅画，列式为750÷（3×15） 【规范解答】“美术学院的展览馆有3层，每层15个展厅，一共放了750幅画。平均每个展厅放多少幅画？”要解决这个问题，可以这样分析：根据“有3层，一共放750幅画”先算出：（每层放多少幅画）；还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出：（一共有多少个展厅）；请你选择一种方法来解决问题，列出综合算式（不计算）：（750÷（3×15）或750÷3÷15）。 【考点剖析】此题可以先算1层放的数量，也可以先算一共有几个展厅。 【奥数拓展八】归总问题 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·课后作业）在人工智能领域，大模型处理文本时会将文字分解成小单元（称为“token”）。处理token的速度越快，用户的体验感越好。一份文本原定每秒处理64个token，15秒就可以处理完；实际只用12秒就处理完了。实际每秒处理多少个token？ 【答案】80个 【思路引导】文本的总token数固定不变，先利用原定的处理速度和处理时间用乘法算出总token数，再用总token数除以实际处理时间，即可求出实际每秒处理的token数。 【规范解答】 （个） 答：实际每秒处理80个token。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·山东日照·期末）谷雨茶是谷雨时节采制的春茶，传说喝了能清火明目。茶农将刚采下的新鲜茶叶分装销售。 (1)用第一种茶叶罐来装茶叶，每罐9千克，正好装18罐。如果用第二种茶叶罐来装茶叶，每罐装6千克，用第二种茶叶罐可以装满多少罐？ (2)茶农将第一种茶叶罐装进礼盒中出售。李叔叔买了2个礼盒，花了158元。王阿姨准备买5个同样的礼盒，需要花多少元？ 【答案】(1)27罐 (2)395元 【思路引导】（1）先用乘法求出茶叶的总质量，再用总质量除以第二种茶叶罐每罐装的质量，即可求出需要的罐数。 （2）先用除法求出单个礼盒的价钱，再用单价乘王阿姨准备购买的礼盒数量，即可求出总花费。 【规范解答】（1）9×18=162（千克） 162÷6=27（罐） 答：用第二种茶叶罐可以装满27罐。 （2）158÷2=79（元） 79×5=395（元） 答：王阿姨准备买5个同样的礼盒，需要花395元。 【举一反三练习2】（25-26六年级下·浙江温州·期末）六年级教师办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用15天。由于注意了节约能源，实际每天只用了25张，实际用了多少天？ 【答案】 18天 【思路引导】先根据计划每天用纸量和计划使用天数算出白纸总张数，再用总张数除以实际每天用纸量，就能得到实际使用天数。 【规范解答】 （天） 答：实际用了18天。 【奥数拓展九】商的变化规律及应用 【典型例题】（25-26四年级上·湖南株洲·期末）观察下面算式及结果，再根据规律直接写出其他算式的得数。 111111÷37037＝3         222222÷37037＝6          333333÷37037＝9 444444÷37037＝          666666÷37037＝           999999÷37037＝ 【答案】12；18；27 【思路引导】通过观察，算式中除数都不变，后面算式中被除数都是第一个算式中被除数的整倍数。根据商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商也乘几，可直接求出得数。 【规范解答】444444＝111111×4，则商应是3乘4，即444444÷37037＝3×4＝12； 666666＝111111×6，则商应是3乘6，即666666÷37037＝3×6＝18； 999999＝111111×9，则商应是3乘9，即999999÷37037＝3×9＝27。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·江苏南通·阶段检测）若△÷□＝36，则（△÷23）÷（□÷23）＝( )，（△×15）÷（□×15）＝( )，（△÷2）÷（□×2）＝( )，（△×4）÷（□÷3）＝( )。 【答案】 36 36 9 432 【思路引导】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几。 对于（△÷23）÷（□÷23），被除数除以23，除数也除以23，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变，所以（△÷23）÷（□÷23）＝36。 对于（△×15）÷（□×15），被除数乘15，除数也乘15，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，所以（△×15）÷（□×15）＝36。 对于（△÷2）÷（□×2），被除数除以2，除数乘2，根据商的变化规律，被除数除以2，商也除以2；除数乘2，商又除以2。所以商一共除以2×2＝4，即36÷4＝9。 对于（△×4）÷（□÷3），被除数乘4，根据商的变化规律，商乘4；除数除以3，商乘3。所以商一共乘4×3＝12，即36×12＝432。 【规范解答】（△÷23）÷（□÷23）＝36 （△×15）÷（□×15）＝36 （△÷2）÷（□×2）＝9 （△×4）÷（□÷3）＝432 【举一反三练习2】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏( )；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏( )。 【答案】 小 大 【思路引导】商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此可知，被除数不变，除数变大时，商偏小；除数变小时，商偏大。据此可知，把36看做40来试商，除数变大，商偏小。把34看做30来试商，除数变小，商偏大。 【规范解答】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏小；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏大。 【考点剖析】本题考查根据商的变化规律判断初商的变化情况，被除数不变，除数变大时，商偏小；除数变小时，商偏大。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年苏教版数学四年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第一单元 两、三位数除以两位数【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共45题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 5 【奥数拓展一】除数是整十数的口算除法 5 【奥数拓展二】除数是整十数的笔算除法 6 【奥数拓展三】除数是两位数的笔算除法 7 【奥数拓展四】多位数除以两位数的试商 8 【奥数拓展五】判断商是几位数（除数是两位数） 8 【奥数拓展六】单归一问题 9 【奥数拓展七】双归一问题 9 【奥数拓展八】归总问题 10 【奥数拓展九】商的变化规律及应用 11 1．（26-27四年级上·河北·单元测试）360÷40，如果除数不变，被除数乘2，那么商（    ）。 A．不变 B．等于原来的商乘2 C．等于原来的商除以2 2．（26-27四年级上·河北·单元测试）765÷91，商的最高位应写在（    ）位上。 A．个 B．十 C．百 D．千 3．（26-27四年级上·河北·周测）用竖式计算（如图），下面继续试商的方法中，正确的是（    ）。 A．可以商8 B．商8小了，改商9 C．商8大了，改商6 D．商8大了，改商7 4．（2026四年级上·江苏·专题练习）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 5．（2026四年级上·江苏·专题练习）中国人吃冰食的传统由来已久，《宋史·礼志》中记载，到了夏天，皇帝就会给众大臣一些特别的赏赐，其中就有“蜜沙冰”（颇有今天红豆刨冰的意思）。一家冷饮店上午购进了220根冰棒，下午又购进440根冰棒，一箱冰棒有20根，则该冷饮店一天共购进( )箱冰棒。 6．（2026四年级上·江苏·专题练习）如果□46÷56的商是两位数，□里可以填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 7．（26-27四年级上·江苏·周测），要使商是一位数，里最小填( )，要使商是两位数，里最大填( )。 8．（2026四年级上·江苏·专题练习）和的得数相等。( )（判断对错） 9．（26-27四年级上·江苏·周测）除法计算时只要商小于除数，商就一定正确。( )（判断对错） 10．（26-27四年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。 56÷8＝    35÷7＝      24÷3＝     63÷9＝ 560÷80＝    350÷70＝   240÷30＝      630÷90＝ 11．（26-27四年级上·河北·单元测试）列竖式计算。 216÷24＝    343÷49＝    812÷90＝ 846÷18＝    680÷32＝    912÷57＝ 12．（26-27四年级上·江苏·课后作业）脱式计算。          13．（26-27四年级上·河北·周测）航天员在空间站开展了多项空间科学试验，其中充满生机与希望的“太空菜园”为航天员们提供了新鲜的食材，同时也成为了他们太空生活中一道亮丽的风景线。“太空菜园”共种植了828棵不同的蔬菜和水果，每行有36棵，那么“太空菜园”共有蔬菜和水果多少行？ 14．（26-27四年级上·河北·周测）为深入实施全民科学素质行动，大力弘扬科学家精神，某市举办科技活动周。在活动期间，所有车辆均停在临时停车场内，8：30～8：50之间进了140辆车，平均1分钟进多少辆车？ 15．（26-27四年级上·全国·阶段检测）《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 16.（26-27四年级上·江苏·课后作业）游泳是一项全身性运动，能够帮助我们舒展肌体，增强心肺功能，增加肺活量。优优热爱游泳，在一次训练中，她在游泳池中游了5个来回，一共游了800米。游泳池的泳道长多少米？ 17.（26-27四年级上·江苏·课后作业）集邮可以增长知识，开阔视野，华华最近收集了一些邮票，邮票总面值是80分，每张邮票的面值都是20分，华华收集了多少张邮票？ 因为20×（    ）＝80，所以80÷20＝（    ）。 因为（    ）个十除以（    ）个十等于（    ），所以80÷20＝（    ）。 圈一圈：80÷20＝（    ） 18.（26-27四年级上·江苏·课后作业）结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 【奥数拓展一】除数是整十数的口算除法 【典型例题】小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？ 【举一反三练习1】（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 【举一反三练习2】粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？ 【奥数拓展二】除数是整十数的笔算除法 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·周测）李叔叔带210元去商店购买头盔，每个头盔60元。根据竖式（如图所示），你认为下面说法正确的是（    ）。 A．最多能买30个，还剩3元钱 B．最多能买3个，还剩30元钱 C．最多能买30个，还剩30元钱 【举一反三练习1】（26-27四年级上·北京·课后作业）小明在计算一道除法题时，把除数30看成了50，结果得到的商是6，余数是20。正确的商和余数应该是多少？ 【举一反三练习2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并验算。 87÷20＝        验算：         320÷40＝       验算： 【奥数拓展三】除数是两位数的笔算除法 【典型例题】学校四年级7名老师要带领122名学生乘车秋游。（提示：54座、28座都含有司机座位） （1）旅游公司提供上面两种车，如果只租一种车，租哪种车比较便宜些？为什么？ （2）如果可以同时租不同的车，想一想，该怎样租合适？最少花多少钱？ 【举一反三练习1】计算下面各题，你发现了什么？ 120÷24＝          243÷48＝ 289÷56＝          327÷64＝ 我发现：被除数的前两位正好是除数的（    ），这些题都商（    ）。这种情况常称“除数折半商四五”。 639÷69＝          509÷57＝ 307÷32＝          308÷32＝ 我发现：这些题的商都是（    ）或（    ），被除数和除数的最高位上的数（    ）并且被除数的前两位比除数（    ）。这种情况常称“同头无除商八九”。 【举一反三练习2】小马虎在计算两个两位数的积时，把其中一个因数个位上的5当成了3，结果得364，正确的结果是420，这两个两位数分别是( )和( )。 【奥数拓展四】多位数除以两位数的试商 【典型例题】（26-27四年级上·河北·单元测试）下面是三位同学计算245÷26时的思考过程。 明明 商8小了，37里面还有1个26，可以商9。 墩墩 10个26是260，比245多15，可以商9。 兰兰 4个25是100，8个25是200，45里面还有1个26，可以商9。 (1)你能看懂他们的算法吗？哪些同学的思考过程是正确的？请在相应名字后面的方框里画“√”。 (2)在正确的思考过程中，你最喜欢谁的？为什么？ 我最喜欢( )的，因为( )。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·单元测试）明明说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（    ） A． B． C． 【举一反三练习2】（26-27四年级上·江苏·课后作业）计算573÷62时，可以把62看作( )试商，商的最高位是( )位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的商偏( )（填“小”或“大”），应调商为( )。 【奥数拓展五】判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】（26-27四年级上·河北·周测）小强的练习题上部分数字看不清了，如图所示。如果商是两位数，那么看不清的数最小是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【举一反三练习1】（26-27四年级上·河北·单元测试）□35÷53，要使商是一位数，方框里最大填( )，要使商是两位数，方框里最小填( )。 【举一反三练习2】（2026四年级上·河北·专题练习）小新认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下列可以帮助小新认识到错误的是（    ）。 A．160÷80 B．296÷32 C．204÷17 D．513÷57 【奥数拓展六】单归一问题 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·单元测试）植保无人机指的是用于农林植物保护作业的无人驾驶飞机，其防治效果极其显著。某农场准备租用植保无人机喷洒农药，15架无人机一天可给315亩耕地喷洒农药，该农场共有耕地189亩，如果要一天喷完，需要多少架植保无人机？ 【举一反三练习1】（26-27四年级上·河北·课后作业）张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成( )段。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·河北·周测）张老师带领古筝学员去参加演出比赛，张老师给学员点外卖，买了30份，花了720元。计划再买12份，还要花多少元？ 【奥数拓展七】双归一问题 3【典型例题】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【举一反三练习1】（23-24四年级上·江苏常州·期中）小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 【举一反三练习2】“美术学院的展览馆有3层，每层15个展厅，一共放了750幅画。平均每个展厅放多少幅画？”要解决这个问题，可以这样分析：根据“有3层，一共放750幅画”先算出：( )；还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出：( )；请你选择一种方法来解决问题，列出综合算式（不计算）：( )。 【奥数拓展八】归总问题 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·课后作业）在人工智能领域，大模型处理文本时会将文字分解成小单元（称为“token”）。处理token的速度越快，用户的体验感越好。一份文本原定每秒处理64个token，15秒就可以处理完；实际只用12秒就处理完了。实际每秒处理多少个token？ 【举一反三练习1】（25-26三年级下·山东日照·期末）谷雨茶是谷雨时节采制的春茶，传说喝了能清火明目。茶农将刚采下的新鲜茶叶分装销售。 (1)用第一种茶叶罐来装茶叶，每罐9千克，正好装18罐。如果用第二种茶叶罐来装茶叶，每罐装6千克，用第二种茶叶罐可以装满多少罐？ (2)茶农将第一种茶叶罐装进礼盒中出售。李叔叔买了2个礼盒，花了158元。王阿姨准备买5个同样的礼盒，需要花多少元？ 【举一反三练习2】（25-26六年级下·浙江温州·期末）六年级教师办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用15天。由于注意了节约能源，实际每天只用了25张，实际用了多少天？ 【奥数拓展九】商的变化规律及应用 【典型例题】（25-26四年级上·湖南株洲·期末）观察下面算式及结果，再根据规律直接写出其他算式的得数。 111111÷37037＝3         222222÷37037＝6          333333÷37037＝9 444444÷37037＝          666666÷37037＝           999999÷37037＝ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·江苏南通·阶段检测）若△÷□＝36，则（△÷23）÷（□÷23）＝( )，（△×15）÷（□×15）＝( )，（△÷2）÷（□×2）＝( )，（△×4）÷（□÷3）＝( )。 【举一反三练习2】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏( )；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026 从课本到奥数 苏教版新教材数学培优讲义 新教材四年级上册 苏教版 奥数通关 新教材四年级上册 思维训练 课内精选 专项训练 奥数拓展 →同步解析 ☆ 基础巩固 苏教版新教材|四年级上册|2026 学生版+教师版|Word+PDF|可编辑无水印 2026-2027学年苏教版数学四年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第一单元两、三位数除以两位数【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共45题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 …….2 【追溯课本-基础夯实能力检测】 【奥数思维-课本提升知识拓展】… 【奥数拓展一】除数是整十数的口算除法..... 【奥数拓展二】除数是整十数的笔算除法·. 【奥数拓展三】除数是两位数的笔算除法· 7 【奥数拓展四】多位数除以两位数的试商.·..·.·. 【奥数拓展五】判断商是几位数（除数是两位数） ……8 【奥数拓展六】单归一问题. 【奥数拓展七】双归一问题.... .9 【奥数拓展八】归总问题… 10 【奥数拓展九】商的变化规律及应用.· ….11 第1页共12页 思维导图 知识梳理技巧点拨 苏教版数学四年级上册从课本到奥敏专题学习 把一些物体平均分， 7.简便计算 分成几份，求每份是多少 用除法计算。 1.除法的意义 (1)除法的性质 (2)商不变的规律 480÷12 360÷24 整十数除以整十数 =(480÷3)÷(12÷3) =(360÷6)÷(24÷6) 60÷20=3 ●先把0前面的数相除 =160÷4 =60÷4 再在商的末尾添上0 2.口算除法 =40 =15 几百几十数除以整十数 150÷30=5 ●先把被除数看作几个十 第一单元 8.解决问题的策略（画图法） 再根据表内除法计算。 两、三位数除以两位数 用图示法分析数量关系，更直观。 先求一盒 160支 除数是两位数的除法 单元复习知识点梳理 有多少支： 目 共个 的住不商1， 14 验算： 123 盒子 就商在十位上， 60840 ?支 60 商×除数十余数=被除数 3.笔算方法 240 9.奥数思维拓展技巧 240 14×60+0=840/ 0 题型 解题技巧 诚商技巧把除数看作整十数议商，高大了就调小，商小了就调大 4.余数和除法的验算 余数问题余数一定比除数小，尝成最大的会数（除数-1）， ·余数的个数：余数<除数 植树问题 银数=段数+1（两编都栽） ·验算方法：商×除数+余数=被除数 6.除法的性质（商不变的规律） 棵数=段数，1（两端趣不载） 平均问题总量÷份级=每份量（有余数委考虑实际情况） 在除法里，被除数和除数同时来或同时除以 5.四舍五入法试商 归一问题先求出1份是多少，弄求几倍是多少 相同的数(0除外)，商不变。 把除数看作与它接近的整十数来试商。 10.易错点提醒 被除数÷除数=商 例：24÷24 把24看作20来试商. 20)24 (或+)a↓（线÷）a (1)商的位要对齐，哪一位上商1，就把商写在哪一位的上面。 20 (2)每次除得的余数必须比除数小。 (被除数×a)+(除数×a)=商 (3)验算时一定要用商×除数+余数=被除数。 4 (a≠0） (4)在实际问题中，注意单位名称和余数的实际意义 学习小口诀 两位数除法要牢记，试商方法很重委。除数看作整十数，商大调小商小调。余数一定要比除数小，验算公式别忘掉。数形结合解决题，思维拓展能力高： 追溯课本 基础夯实能力检测 1.(26-27四年级上·河北·单元测试)360÷40，如果除数不变，被除数乘2，那么商( A.不变 B.等于原来的商乘2 C.等于原来的商除以2 2.(26-27四年级上·河北·单元测试)765÷91，商的最高位应写在( )位上。 A.个 B.十 C.百 D.千 3.(26-27四年级上·河北·周测)用竖式计算（如图），下面继续试商的方法中，正确的是( )。 40 8 42332 336 A.可以商8 B.商8小了，改商9 C.商8大了，改商6D.商8大了，改商7 4.(2026四年级上·江苏·专题练习)在( )里填上“>”“<”或“=”。 第2页共12页 750÷50( )300÷20 270÷30( )27÷3 5.(2026四年级上·江苏·专题练习)中国人吃冰食的传统由来已久，《宋史·礼志》中记载，到了夏天， 皇帝就会给众大臣一些特别的赏赐，其中就有“蜜沙冰”（颇有今天红豆刨冰的意思）。一家冷饮店上午 购进了220根冰棒，下午又购进440根冰棒，一箱冰棒有20根，则该冷饮店一天共购进( )箱冰棒。 6· (2026四年级上·江苏·专题练习)如果口46：56的商是两位数，口里可以填( )；要使商是 一位数，口里最大填( ）。 7. (26-27四年级上·江苏·周测)☐5，要使商是一位数， 里最小填( ),要使商是两位数， 里最大填( ）。 8.(2026四年级上·江苏·专题练习)360÷36和360÷4÷9的得数相等。( )(判断对错) 9. (26-27四年级上·江苏·周测)除法计算时只要商小于除数，商就一定正确。(）（判断对错） 10.（26-27四年级上·江苏·课后作业)直接写出得数。 56÷8= 35÷7= 24÷3= 63÷9= 560÷80= 350÷70= 240÷30= 630÷90= 11.(26-27四年级上·河北·单元测试)列竖式计算。 216÷24= 343÷49= 812÷90= 846÷18= 680÷32= 912÷57= 12.(26-27四年级上·江苏·课后作业)脱式计算。 936÷24÷13 504÷24÷7 896÷14÷16 第3页共12页 13.(26-27四年级上·河北·周测)航天员在空间站开展了多项空间科学试验，其中充满生机与希望的“太 空菜园”为航天员们提供了新鲜的食材，同时也成为了他们太空生活中一道亮丽的风景线。“太空菜园” 共种植了828棵不同的蔬菜和水果，每行有36棵，那么“太空菜园”共有蔬菜和水果多少行？ 14.(26-27四年级上·河北·周测)为深入实施全民科学素质行动，大力弘扬科学家精神，某市举办科技 活动周。在活动期间，所有车辆均停在临时停车场内，8：30~8：50之间进了140辆车，平均1分钟进多 少辆车？ 15.(26-27四年级上·全国·阶段检测)《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五 谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工 完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 16.(26-27四年级上·江苏·课后作业)游泳是一项全身性运动，能够帮助我们舒展肌体，增强心肺功能， 增加肺活量。优优热爱游泳，在一次训练中，她在游泳池中游了5个来回，一共游了800米。游泳池的泳 道长多少米？ 第4页共12页 17.(26-27四年级上·江苏·课后作业)集邮可以增长知识，开阔视野，华华最近收集了一些邮票，邮票 总面值是80分，每张邮票的面值都是20分，华华收集了多少张邮票？ 因为20×( )=80,所以80÷20=()。 因为( )个十除以()个十等于( ),所以80÷20=( ）。 圈一圈：80÷20=( 18.(26-27四年级上·江苏·课后作业)结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上 打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打 一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】除数是整十数的口算除法 【典型例题】小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地 600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？ 第5页共12页 【举一反三练习1】(24-25四年级上·辽宁丹东·期末)玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走 60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶 多少米？ 【举一反三练习2】粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了 任务。这批大米有多少吨？ 【奥数拓展二】除数是整十数的笔算除法 【典型例题】(26-27四年级上·江苏·周测)李叔叔带210元去商店购买头盔，每个头盔60元。根据竖 式（如图所示），你认为下面说法正确的是()。 3 60210 180 30 A.最多能买30个，还剩3元钱 B.最多能买3个，还剩30元钱 C.最多能买30个，还剩30元钱 【举一反三练习1】(26-27四年级上·北京·课后作业)小明在计算一道除法题时，把除数30看成了 50,结果得到的商是6，余数是20。正确的商和余数应该是多少？ 第6页共12页 【举一反三练习2】(24-25四年级上·江苏·课后作业)用竖式计算，并验算。 87÷20= 验算： 320÷40= 验算： 【奥数拓展三】除数是两位数的笔算除法 【典型例题】学校四年级7名老师要带领122名学生乘车秋游。（提示：54座、28座都含有司机座位） 54座 28座 620元天 420元天 (1)旅游公司提供上面两种车，如果只租一种车，租哪种车比较便宜些？为什么？ (2)如果可以同时租不同的车，想一想，该怎样租合适？最少花多少钱？ 【举一反三练习1】计算下面各题，你发现了什么？ 120÷24= 243÷48=289÷56= 327÷64= 我发现：被除数的前两位正好是除数的( ),这些题都商( )。这种情况常称“除数折 半商四五”。 639÷69= 509÷57=307÷32= 308÷32= 我发现：这些题的商都是( )或( )，被除数和除数的最高位上的数( )并且 被除数的前两位比除数( )。这种情况常称“同头无除商八九”。 第7页共12页 【举一反三练习2】小马虎在计算两个两位数的积时，把其中一个因数个位上的5当成了3，结果得364， 正确的结果是420，这两个两位数分别是（ )和( )。 【奥数拓展四】多位数除以两位数的试商 【典型例题】(26-27四年级上·河北·单元测试)下面是三位同学计算245÷26时的思考过程。 明明☐ 墩墩口 兰兰□ 30 8 9 25 9 26245→26245 26245 26245 208 234 234 234 37 11 11 11 商8小了，37里面还有1个26， 10个26是260，比 4个25是100,8个25是200， 可以商9。 245多15，可以商9。 45里面还有1个26，可以商9。 (1)你能看懂他们的算法吗？哪些同学的思考过程是正确的？请在相应名字后面的方框里画“√”。 (2)在正确的思考过程中，你最喜欢谁的？为什么？ 我最喜欢( )的，因为( )。 【举一反三练习1】(26-27四年级上·江苏·单元测试)明明说：“除法试商时，如果将除数看大了， 商可能小。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？( ) 50 30 20 6 4 4 5 54325 29140 1795一1795 324 116 68 85 A. 1 B. 24 27 10 【举一反三练习2】(26-27四年级上·江苏·课后作业)计算573÷62时，可以把62看作( )试 商，商的最高位是( )位，计算243÷32的时候，通常会把32看作30试商，先商8，计算后发现试的 商偏( )(填“小”或“大”)，应调商为( 【奥数拓展五】判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】(26-27四年级上·河北·周测)小强的练习题上部分数字看不清了，如图所示。如果商是 两位数，那么看不清的数最小是( )。 58●37 A.1 B.5 C.6 D.9 第8页共12页 【举一反三练习1】(26-27四年级上·河北·单元测试)☐35÷53，要使商是一位数，方框里最大填 ),要使商是两位数，方框里最小填( ）。 【举一反三练习2】(2026四年级上·河北·专题练习)小新认为：“三位数除以两位数的结果一定是 一位数。”下列可以帮助小新认识到错误的是( )。 A.160÷80 B.296÷32 C.204÷17 D.513÷57 【奥数拓展六】单归一问题 【典型例题】(26-27四年级上·江苏·单元测试)植保无人机指的是用于农林植物保护作业的无人驾驶 飞机，其防治效果极其显著。某农场准备租用植保无人机喷洒农药，15架无人机一天可给315亩耕地喷洒 农药，该农场共有耕地189亩，如果要一天喷完，需要多少架植保无人机？ 【举一反三练习1】(26-27四年级上·河北·课后作业)张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12 分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成( )段。 【举一反三练习2】(26-27四年级上·河北·周测)张老师带领古筝学员去参加演出比赛，张老师给学 员点外卖，买了30份，花了720元。计划再买12份，还要花多少元？ 【奥数拓展七】双归一问题 3【典型例题】（23-24四年级下·浙江宁波·期末)土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒， 每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷(8×4) 解决的问题是( ）。 【举一反三练习1】(23-24四年级上·江苏常州·期中)小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒 巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 第9页共12页 【举一反三练习2】“美术学院的展览馆有3层，每层15个展厅，一共放了750幅画。平均每个展厅放 多少幅画？”要解决这个问题，可以这样分析：根据“有3层，一共放750幅画”先算出：( ): 还可以根据“有3层，每层有15个展厅”先算出：（ )；请你选择一种方法来解决问题，列出综合 算式（不计算）：( ）。 【奥数拓展八】归总问题 【典型例题】(26-27四年级上·江苏·课后作业)在人工智能领域，大模型处理文本时会将文字分解成 小单元（称为“token”)。处理token的速度越快，用户的体验感越好。一份文本原定每秒处理64个token, 15秒就可以处理完；实际只用12秒就处理完了。实际每秒处理多少个token? 【举一反三练习1】(25-26三年级下·山东日照·期末)谷雨茶是谷雨时节采制的春茶，传说喝了能清 火明目。茶农将刚采下的新鲜茶叶分装销售。 (1)用第一种茶叶罐来装茶叶，每罐9千克，正好装18罐。如果用第二种茶叶罐来装茶叶，每罐装6千克， 用第二种茶叶罐可以装满多少罐？ (2)茶农将第一种茶叶罐装进礼盒中出售。李叔叔买了2个礼盒，花了158元。王阿姨准备买5个同样的礼 盒，需要花多少元？ 【举一反三练习2】(25-26六年级下·浙江温州·期末)六年级教师办公室买进一包白纸，计划每天用 30张，可以用15天。由于注意了节约能源，实际每天只用了25张，实际用了多少天？ 第10页共12页 【奥数拓展九】商的变化规律及应用 【典型例题】(25-26四年级上·湖南株洲·期末)观察下面算式及结果，再根据规律直接写出其他算式 的得数。 111111÷37037=3 222222÷37037=6 333333÷37037=9 444444÷37037= 666666÷37037= 999999÷37037= 【举一反三练习1】(25-26四年级上·江苏南通·阶段检测)若△÷☐=36，则（△÷23）÷（口÷23） =( ),(△×15)÷（口×15）=( ),(△÷2)÷（口×2）=( ),(△×4) ÷(☐÷3)=( ）。 【举一反三练习2】计算288：36，试商时把36看做40来试商，商会偏( );计算288÷34，试 商时把34看做30来试商，商会偏()。 第11页共12页null