专题一 两、三位数除以两位数的计算【（挑战压轴题）导图知识卡片+六大考点讲练+思维拓展训练 共39题】-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理“两、三位数除以两位数的计算”知识体系，将除数是整十数的口算与笔算、除数是两位数的笔算、试商、商的位数判断、商的变化规律六大考点按逻辑递进呈现，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+分层练习”设计，如试商考点通过“把除数看作几十来试商”引导学生掌握估算方法培养运算能力，商的变化规律结合A÷B=36的变式练习发展推理意识。39道题涵盖基础口算、竖式计算到真题实战，支持不同层次学生提升，助力教师实施精准复习教学。

2026-2027学年苏教版数学四年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题一两、三位数除以两位数的计算 【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练共39题〔原卷版〕】 目录 【思维导图知识梳理】·… …2 【压轴考向考点讲练】 二【瓜轴考点1】除教是整十数的口算除法★女★ 2 二【压轴考点02】除数是整十数的笔某除决★女★ 二【压钻考点3】除数是两位教的笔算除法★★★★ 二【医钻考点4】多位数除以两位载的试商★★★★ 心【压轴考点05】判断商是几位数（除数是两位数）★★★★..， ②二【压轴考点06】商的变化规律及应用★★女★ 【优选真题实战演练】 第1页共9页 模块一 思维导图知识梳理 1.笔算方法 四年级上册数学思维导图 5.除法各部分关系 ①先看被除数前两位。 挑战压轴题专题 5 )险数试高 ☆鱼女 被除数=除数×商+余数 记位这 30160 ③商×除数，写在被除数下面。 重要关系哦！ 150 ④被除数-商×除数。 余数<除数 10 ⑤把余数和被除数下一位合并 ⑥继续除。 ⑦余数必须比除数小。 6.用竖式计算解决问题 新华社区赠送学校160本数学绘本。 如果每个班分30本，够分几个班，还剩多少本？ 2.口算估算 两、三位数除以 160÷30=5(个)…10（本） 160÷16≈10 想：起隆数看成 16×10=160 整十数，试商1 两位数的计算 答：够分5个班，还剩10本。 3.竖式计算（规范步骤） 7.生活中的除法（单位换算） 4 (1)1小时=60分 2496 ①先除被除数前两位。 压轴题解题技巧 840米÷60=14（分） 答：的14分钟 ②不够青1，就看前三位 -96 ③商写在十位上。 1.试商技巧：把除数看成整十数试商。 (2)1千米=1000米 例：160÷24,24=20,160+20=8（商约8） 行 0 ①每一步余数要此除数小 336千米=336000米 2.不够商1时：多看一位再除。 336000÷84=4000(小时)答：需要4000小时。 不够商1时，多看一位商！ 例：24)236，先看前两位不够，看前三位商1 8.解决问题的策略 4.商的最高位确定 3.验算方法：用“商×除数+余数=被除数”验算 ★找出条件和问题 方法对了， 被除数前两位≥除数→商在十位上 例：24)96=4…0→24×4+0=96√ ★先想方法（估算或笔算》 结果才会对！ 被除数前两位<除数一商在个位上 ★列竖式计算 4朵数处理：全量法须比除数小， 被除数前两位不够商1，就看前三位 ★检验并写答 例：余数18，除数24,18<24√ 被除数 除数 先看前两位 9.常见错误提醒 不够再看前三位！ ☆5.灵活选择方法：口算估算。竖式计算，列综合算式 例：每层放12本，放了4层→12×4=48（本） 目商的位置写错（要看被除数前几位晓定）。 ①余数比除数大（必须小于除数）。 0不够商1时，忘记看下一位。 之总结公式 被除数=除数×商+余数（余数<除数） 关键要点 看位数→试商一乘除减一合并下一位一余数要小 多练多思考，压轴题不再难！ 模块二 压轴考向考点讲练 【压轴考点01】除数是整十数的口算除法★★★ 【典例精讲】(26-27四年级上·北京·课后作业)口算240÷30，可以想( )个30是240，所以 商是( )。 【对应练习1】(25-26四年级上·福建厦门·期末)直接写出得数。 240÷5= 103×20= 558÷7≈ 70X60÷70×60= 【对应练习2】(25-26四年级上·江西赣州·期末)直接写得数。 50×90= 6000÷30= 85÷5= 600亿-12亿= 180×0÷20= 123×3= 598×42≈ 631÷69≈ 第2页共9页 【对应练习3】(25-26四年级上·湖北武汉·期末)口算。 (1)90×5= (2)560÷70= (3)436-372= (4)17×4= (5)247÷40≈ (6)40×50= (7)4500÷900= (8)197-168= (9)78÷6= (10)150÷71≈ 二【压轴考点02】除数是整十数的笔算除法★女★ 【典例精讲】(24-25四年级上·江苏徐州·期末)用竖式计算，带的要验算。 586÷73= 784÷26= *870÷40= 【对应练习1】(24-25四年级上·江苏·课后作业)用竖式计算，并验算。 87÷20= 验算： 320÷40= 验算： 【对应练习2】(24-25四年级上·江苏·课后作业)完成下面的竖式。 3094 6054 0 【对应练习3】(24-25四年级上·河北·期末)用竖式计算。 306÷40 348÷58 288÷12 第3页共9页 750÷35 352÷44 458÷52 【压轴考点03】除数是两位数的笔算除法★★★★ 【典例精讲】(2026四年级上·江苏·专题练习)计算下面各题并验算。 32×75= 567÷21= 26×25= 918÷27= 【对应练习1】(26-27四年级上·江苏·课后作业)脱式计算。 936÷24÷13 504÷24÷7 896÷14÷16 【对应练习2】(2026四年级上·江苏·专题练习)用竖式计算。（带※的要验算） 468÷48= ※900÷25= 540÷24= 【对应练习3】(26-27四年级上·全国·课后作业)列竖式计算。 218÷24 208÷23 225÷26 232÷27 502÷69 166÷39 138÷23 210÷35 第4页共9页 二【压轴考点04】多位数除以两位数的试商★女★★ 【典例精讲】(26-27四年级上·江苏·课后作业)先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59= 135÷29= 256÷32= 496÷53= ( ( 59137 29135 32256 53496 【对应练习1】(26-27四年级上·河北·课后作业)下面的计算正确吗？不正确的在括号里画“×”， 并把不正确的改写正确。 (1)670÷50=13…2 (2)245÷35=6…35 13 50670 5 6 17 35245 15 210 2 35 )改正： )改正： 【对应练习2】(25-26三年级下·山东·课后作业)先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 ( () 2472 69635 49480 3298 【对应练习3】用竖式计算。 675÷27 903÷43 216÷30 【压轴考点05】判断商是几位数（除数是两位数）★★★★ 【典例精讲】(2026四年级上·江苏·专题练习)要使2口8÷28的商是两位数，口里最小可填 )；要使商是一位数，口最大可填( )。 【对应练习1】先在口里填上适当的数字，再按照要求计算。 (1)商是一位数。 ▣22÷46= 704÷☐9= (2)商是两位数。 第5页共9页 ☐05÷23= 534÷☐6= 【对应练习2】(24-25四年级上·山西大同·期中)下面各式，( )的商是两位数。 A.425÷45 B.324÷33 C.214÷16 【对应练习3】口45÷52，如果商是两位数，口里可以填( )；如果商是一位数，口里最大能填 )。 二【压轴考点06】商的变化规律及应用★★女女 【典例精讲】 (25-26四年级上·江苏苏州·期末)根据A÷B=36填一填。(O里填运算符号，口里填 数) (AX2)÷(B÷2)=36○☐ (A÷2)÷(B×2)=36O☐ (A×3)÷(BO☐)=36÷2 【对应练习1】(25-26四年级上·江苏南京·期末)如果A÷B=36那么(A×100)÷B= )。 【对应练习2】(25-26四年级上·江苏盐城·期末)M÷N=36,如果把M和N同时除以4，商是 );若M不变，N乘2，商是( )。 【对应练习3】(25-26四年级上·江苏盐城·阶段检测)根据980÷30=32…20，直接写出下列各题 的得数。 98÷3=( ）…( 1960÷60=( )…( 490÷15=( )…( 9800÷300=( )…( ( )÷( ）=32…100 模块三 优选真题实战演练 1.(26-27四年级上·江苏·单元测试)明明说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小。”下面 的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？( ) 第6页共9页 506 304 20 4 5 54325 29140 1795-1795 324 116 68 85 A. 1 B. 24 C. 27 10 2.(26-27四年级上·河北·单元测试)口03÷26，要使商是两位数，口里最小能填( )；要使 商是一位数，口里最大能填( )。 A.4:5 B.5:4 C.3;2 D.2:4 3.(26-27四年级上·江苏·单元测试)下面竖式中，商大了的是( )。 7 8 6 A.48394 B.36184 c.32246 54361 D. 4.(26-27四年级上·江苏·单元测试)计算“口82÷34”时，如果“口82÷34”的商是一位数，口里的 数最大是( )；如果商是两位数，口里的数最小是( ) 5.(26-27四年级上·江苏·单元测试)括号里最大能填几？ 40×( )<321 )×25<20×6 )×20<14×15 526>( )×19 14×61>15×( ( )×21<50×13 6.(2026四年级上·河北·专题练习)用竖式计算，带※的要验算。 667÷23= 329÷47= ※707÷70= 7.(26-27四年级上·江苏·单元测试)列竖式计算。（带▲的要验算） 298÷36= 638÷22= 563÷74= 488÷35= ▲682÷35= 491÷69= 8.(26-27四年级上·江苏·单元测试)列竖式计算。 465÷50= 473÷70= 388÷40= 654÷80= 第7页共9页 9.(2026四年级上·河北·专题练习)用竖式计算。（带△的要验算） 706÷30= △168÷24= 370÷39= 10.(26-27四年级上·河北·单元测试)用竖式计算。（带的要验算） 391÷23= 206÷15= *375÷24= 11.(26-27四年级上·河北·单元测试)用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25= 2700÷90= *409÷13= 816÷51= 856÷24= *128÷18= 12.(26-27四年级上·江苏·课后作业)用竖式计算，带▲的要验算。 326÷60= ▲289÷13= 434÷31= 254÷50= 239÷27= 336÷28= 13.(26-27四年级上·江苏·单元测试)用竖式计算。（带☆的要验算） 504÷56= ☆546÷42= 840÷70= 第8页共9页 14.(26-27四年级上·江苏·课后作业)用竖式计算。（带★的要验算） 864÷36= 912÷24= ★756÷42= 576÷18= 324÷12= 421÷72= ★704÷16= ★172÷26= 15.（26-27四年级上·河北·课后作业)用竖式计算，并验算。 432÷48= 940÷31= 576÷18= 607÷29= 第9页共9页 2026-2027学年苏教版数学四年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题一 两、三位数除以两位数的计算 【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔原卷版〕】 目 录 【思维导图 知识梳理】 2 【压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】除数是整十数的口算除法 2 【压轴考点02】除数是整十数的笔算除法 3 【压轴考点03】除数是两位数的笔算除法 5 【压轴考点04】多位数除以两位数的试商 7 【压轴考点05】判断商是几位数（除数是两位数） 11 【压轴考点06】商的变化规律及应用 13 【优选真题 实战演练】 14 【压轴考点01】除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（26-27四年级上·北京·课后作业）口算，可以想( )个30是240，所以商是( )。 【对应练习1】（25-26四年级上·福建厦门·期末）直接写出得数。 240÷5＝     103×20＝     558÷7≈    70×60÷70×60＝ 【对应练习2】（25-26四年级上·江西赣州·期末）直接写得数。 50×90＝        6000÷30＝   85÷5＝          600亿－12亿＝ 180×0÷20＝      123×3＝          598×42≈         631÷69≈ 【对应练习3】（25-26四年级上·湖北武汉·期末）口算。 （1）90×5＝  （2）560÷70＝   （3）436－372＝  （4）17×4＝  （5）247÷40≈ （6）40×50＝  （7）4500÷900＝   （8）197－168＝  （9）78÷6＝   （10）150÷71≈ 【压轴考点02】除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算。 586÷73＝         784÷26＝         *870÷40＝ 【对应练习1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并验算。 87÷20＝        验算：         320÷40＝       验算： 【对应练习2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）完成下面的竖式。    【对应练习3】（24-25四年级上·河北·期末）用竖式计算。 306÷40        348÷58        288÷12 750÷35        352÷44         458÷52 【压轴考点03】除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（2026四年级上·江苏·专题练习）计算下面各题并验算。 32×75＝    567÷21＝    26×25＝    918÷27＝ 【对应练习1】（26-27四年级上·江苏·课后作业）脱式计算。          【对应练习2】（2026四年级上·江苏·专题练习）用竖式计算。（带※的要验算） 468÷48＝          ※900÷25＝          540÷24＝ 【对应练习3】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 218÷24         208÷23         225÷26          232÷27 502÷69       166÷39           138÷23          210÷35 【压轴考点04】多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·课后作业）先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59＝    135÷29＝    256÷32＝    496÷53＝              【对应练习1】（26-27四年级上·河北·课后作业）下面的计算正确吗？不正确的在括号里画“×”，并把不正确的改写正确。 （1）670÷50＝13……2    （2）245÷35＝6……35          （    ）改正：           （    ）改正： 【对应练习2】（25-26三年级下·山东·课后作业）先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【对应练习3】用竖式计算。                                【压轴考点05】判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（2026四年级上·江苏·专题练习）要使2□8÷28的商是两位数，□里最小可填( )；要使商是一位数，□最大可填( )。 【对应练习1】先在□里填上适当的数字，再按照要求计算。 （1）商是一位数。 □        □ （2）商是两位数。 □        □ 【对应练习2】（24-25四年级上·山西大同·期中）下面各式，（    ）的商是两位数。 A．425÷45 B．324÷33 C．214÷16 【对应练习3】□45÷52，如果商是两位数，□里可以填( )；如果商是一位数，□里最大能填( )。 【压轴考点06】商的变化规律及应用 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏苏州·期末）根据A÷B＝36填一填。（○里填运算符号，□里填数） （A×2）÷（B÷2）＝36○□ （A÷2）÷（B×2）＝36○□ （A×3）÷（B○□）＝36÷2 【对应练习1】（25-26四年级上·江苏南京·期末）如果A÷B＝36，那么（A×100）÷B＝( )。 【对应练习2】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是( )；若M不变，N乘2，商是( )。 【对应练习3】（25-26四年级上·江苏盐城·阶段检测）根据980÷30＝32……20，直接写出下列各题的得数。 98÷3＝( )……( )     1960÷60＝( )……( ) 490÷15＝( )……( )   9800÷300＝( )……( ) ( )÷( )＝32……100 1．（26-27四年级上·江苏·单元测试）明明说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（    ） A． B． C． 2．（26-27四年级上·河北·单元测试）□03÷26，要使商是两位数，□里最小能填（    ）；要使商是一位数，□里最大能填（    ）。 A．4；5 B．5；4 C．3；2 D．2；4 3．（26-27四年级上·江苏·单元测试）下面竖式中，商大了的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（26-27四年级上·江苏·单元测试）计算“□82÷34”时，如果“□82÷34”的商是一位数，□里的数最大是( )；如果商是两位数，□里的数最小是( )。 5．（26-27四年级上·江苏·单元测试）括号里最大能填几？ 40×( )＜321    ( )×25＜20×6    ( )×20＜14×15 526＞( )×19    14×61＞15×( )    ( )×21＜50×13 6．（2026四年级上·河北·专题练习）用竖式计算，带※的要验算。 667÷23＝    329÷47＝    ※707÷70＝ 7．（26-27四年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。（带▲的要验算） 298÷36＝    638÷22＝    563÷74＝ 488÷35＝    ▲682÷35＝    491÷69＝ 8．（26-27四年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 465÷50＝    473÷70＝    388÷40＝    654÷80＝ 9．（2026四年级上·河北·专题练习）用竖式计算。（带△的要验算） 706÷30＝    △168÷24＝    370÷39＝ 10．（26-27四年级上·河北·单元测试）用竖式计算。（带*的要验算） 391÷23＝        206÷15＝         *375÷24＝ 11．（26-27四年级上·河北·单元测试）用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25＝    2700÷90＝    *409÷13＝ 816÷51＝    856÷24＝    *128÷18＝ 12．（26-27四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，带▲的要验算。 326÷60＝    ▲289÷13＝    434÷31＝ 254÷50＝    239÷27＝    336÷28＝ 13．（26-27四年级上·江苏·单元测试）用竖式计算。（带☆的要验算） 504÷56＝    ☆546÷42＝    840÷70＝ 14．（26-27四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算。（带★的要验算） 864÷36＝      912÷24＝      ★756÷42＝        576÷18＝ 324÷12＝      421÷72＝    ★704÷16＝      ★172÷26＝ 15．（26-27四年级上·河北·课后作业）用竖式计算，并验算。 432÷48＝         940÷31＝         576÷18＝         607÷29＝ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学四年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题一 两、三位数除以两位数的计算 【思维导图+六大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔解析版〕】 目 录 【思维导图 知识梳理】 2 【压轴考向 考点讲练】 2 【压轴考点01】除数是整十数的口算除法 2 【压轴考点02】除数是整十数的笔算除法 3 【压轴考点03】除数是两位数的笔算除法 5 【压轴考点04】多位数除以两位数的试商 7 【压轴考点05】判断商是几位数（除数是两位数） 11 【压轴考点06】商的变化规律及应用 13 【优选真题 实战演练】 14 【压轴考点01】除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（26-27四年级上·北京·课后作业）口算，可以想( )个30是240，所以商是( )。 【答案】 8 8 【思路引导】除法可以看成求一个数里面包含几个另一个数。 【规范解答】8×30＝240 口算240÷30，可以想（8）个30是240，所以商是（8）。 【对应练习1】（25-26四年级上·福建厦门·期末）直接写出得数。 240÷5＝     103×20＝     558÷7≈    70×60÷70×60＝ 【答案】48；2060；80；3600 【对应练习2】（25-26四年级上·江西赣州·期末）直接写得数。 50×90＝        6000÷30＝   85÷5＝          600亿－12亿＝ 180×0÷20＝      123×3＝          598×42≈         631÷69≈ 【答案】4500；200；17；588亿； 0；369；24000；9 【对应练习3】（25-26四年级上·湖北武汉·期末）口算。 （1）90×5＝  （2）560÷70＝   （3）436－372＝  （4）17×4＝  （5）247÷40≈ （6）40×50＝  （7）4500÷900＝   （8）197－168＝  （9）78÷6＝   （10）150÷71≈ 【答案】 （1）450（2）8（3）64（4）68（5）6 （6）2000（7）5（8）29（9）13（10）2 【压轴考点02】除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算。 586÷73＝         784÷26＝         *870÷40＝ 【答案】8……2；30……4；21……30； 【思路引导】三位数除以两位数，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】                    验算： 【对应练习1】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并验算。 87÷20＝        验算：         320÷40＝       验算： 【答案】4……7；8 【思路引导】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【规范解答】87÷20＝4……7       320÷40＝8 验算：      验算： 【对应练习2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）完成下面的竖式。    【答案】3……4；9 竖式见详解 【思路引导】整数除法法则：先从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；据此解答。 【规范解答】            【对应练习3】（24-25四年级上·河北·期末）用竖式计算。 306÷40        348÷58        288÷12 750÷35        352÷44         458÷52 【答案】7……26；6；24； 21……15；8；8……42 【思路引导】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此计算。 【规范解答】306÷40＝7……26   348÷58＝6 288÷12＝24         750÷35＝21……15 352÷44＝8 458÷52＝8……42        【压轴考点03】除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（2026四年级上·江苏·专题练习）计算下面各题并验算。 32×75＝    567÷21＝    26×25＝    918÷27＝ 【答案】2400；27；650；34 【思路引导】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 乘法的验算：调换因数的位置再乘一次，看看两次计算的结果是否相等。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。 【规范解答】32×75＝2400      567÷21＝27 验算：   验算： 26×25＝650        918÷27＝34 验算：      验算： 【对应练习1】（26-27四年级上·江苏·课后作业）脱式计算。          【答案】3；3；4 【思路引导】没有括号的连除算式，从左往右依次计算。 【规范解答】 【对应练习2】（2026四年级上·江苏·专题练习）用竖式计算。（带※的要验算） 468÷48＝              ※900÷25＝              540÷24＝ 【答案】9……36；36；22……12 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商 就写在那一位的上面，余下的数必须比除数小。 没有余数的除法验算方法是用商乘除数看是否等于被除数。 【规范解答】468÷48＝9……36    ※900÷25＝36        540÷24＝22……12   验算：     【对应练习3】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 218÷24         208÷23         225÷26          232÷27 502÷69       166÷39           138÷23          210÷35 【答案】9……2；9……1；8……17；8……16； 7……19；4……10；6；6 【思路引导】因为被除数是三位数，直接用除数（两位数）去试除被除数的前两位，若前两位小于除数，则试除被除数的前三位。找到最大的整数商，使得商×除数的结果小于等于被除数。用被除数减去商×除数的乘积，得到的结果就是余数，余数必须满足余数＜除数。如果余数为0，说明算式可以整除，最终结果就是对应的商。 【规范解答】218÷24＝9……2 208÷23＝9……1 225÷26＝8……17 232÷27＝8……16              502÷69＝7……19 166÷39＝4……10 138÷23＝6   210÷35＝6          【压轴考点04】多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（26-27四年级上·江苏·课后作业）先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 137÷59＝    135÷29＝    256÷32＝    496÷53＝              【答案】计算137÷59时把59看作60试商，计算135÷29时把29看作30试商，计算256÷32时把32看作30试商，计算496÷53时把53看作50试商； 2……19；4……19；8；9……19 ；；； 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，计算三位数除以两位数时，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计算即可。 【规范解答】计算137÷59时把59看作60试商，计算135÷29时把29看作30试商，计算256÷32时把32看作30试商，计算496÷53时把53看作50试商； 137÷59＝2……19 135÷29＝4……19                    256÷32＝8             496÷53＝9……19                       【对应练习1】（26-27四年级上·河北·课后作业）下面的计算正确吗？不正确的在括号里画“×”，并把不正确的改写正确。 （1）670÷50＝13……2    （2）245÷35＝6……35          （    ）改正：           （    ）改正： 【答案】（1）×； 670÷50＝13……20 （2）×； 245÷35＝7 【思路引导】当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数，据此解答。 三位数除以两位数：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；245÷35＝6……35，余数与除数相等，据此判断即可。 【规范解答】根据分析： 被除数670÷10＝67，除数50÷10＝5，那么67÷5＝13……2，2×10＝20；则670÷50＝13……20，所以670÷50的商是13，余数是20；即670÷50＝13……2，原题计算错误； 245÷35＝6……35，计算错误。 可得： （1）670÷50＝13……2 （ × ）改正：670÷50＝13……20 （2）245÷35＝6……35 （ × ）改正：245÷35＝7 【对应练习2】（25-26三年级下·山东·课后作业）先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】 【思路引导】除数是两位数的除法计算法则：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除后余下的数必须比除数小。 除数是两位数的除法试商方法：用 “四舍五入” 法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 【规范解答】72÷24把24用 “四舍” 法看作20来试商： 635÷69把69用 “五入” 法看作70来试商： 480÷49把49用 “五入” 法看作50来试商： 98÷32把32用 “四舍” 法看作30来试商： 【对应练习3】用竖式计算。                                【答案】25； 21；7……6 【思路引导】根据除法竖式计算的方法进行计算计算即可，计算过程中要注意试商，675÷27可以将27看成30进行试商，903÷43 将43看成40进行试商。 【规范解答】675÷27＝25    903÷43＝21      216÷30＝7……6 【压轴考点05】判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（2026四年级上·江苏·专题练习）要使2□8÷28的商是两位数，□里最小可填( )；要使商是一位数，□最大可填( )。 【答案】 8 7 【思路引导】计算三位数除以两位数时，当被除数的前两位数大于或等于除数，则商是两位数，当被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。据此解答。 【规范解答】288÷28＝10……8 要使2□8÷28的商是两位数，则被除数的前两位数2□应大于或等于28，则□中的数应大于或等于8，最小可填8； 278÷28＝9……26 要使商是一位数，则被除数的前两位数2□应小于28，则□中的数应小于8，最大可填7。 【对应练习1】先在□里填上适当的数字，再按照要求计算。 （1）商是一位数。 □        □ （2）商是两位数。 □        □ 【答案】（1）3；7；7；8……72；（答案不唯一） （2）8；35；1；33……6；（答案不唯一） 【思路引导】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数；要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；依此填空。 【规范解答】（1）□，因为商是一位数，所以，□2＜46，即□里可填1~4。如； □9，因为商是一位数，所以，70＜□9，即□里可填7~9。如。 （2）□，因为商是两位数，所以，□0＞23，即□里可填3~9。如； □6，因为商是两位数，所以，53＞□6，即□里可填1~4。如。 【考点剖析】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 【对应练习2】（24-25四年级上·山西大同·期中）下面各式，（    ）的商是两位数。 A．425÷45 B．324÷33 C．214÷16 【答案】C 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算方法，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数，被除数前两位数小于除数，所得的商是一位数；据此解答。 【规范解答】A．因为42＜45，所以425÷45的商是一位数； B．因为32＜33，所以324÷33的商是一位数； C．因为21＞16，所以214÷16的商是两位数。 故答案为：C 【对应练习3】□45÷52，如果商是两位数，□里可以填( )；如果商是一位数，□里最大能填( )。 【答案】 5、6、7、8、9 4 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数。 【规范解答】□45÷52，如果商是两位数，则□4≥52，□里可以填5、6、7、8、9；如果商是一位数，则□4＜52，□里最大能填4。 【考点剖析】本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握。 【压轴考点06】商的变化规律及应用 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏苏州·期末）根据A÷B＝36填一填。（○里填运算符号，□里填数） （A×2）÷（B÷2）＝36○□ （A÷2）÷（B×2）＝36○□ （A×3）÷（B○□）＝36÷2 【答案】×；4；÷；4；×；6 【思路引导】被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数。除数除以几（0除外），商就乘相同的数。 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数。 【规范解答】A×2，B不变，那么36乘2。A×2不变，B÷2，那么在36乘2的基础上再乘2，就是36乘4。所以（A×2）÷（B÷2）＝36×4。 A÷2，B不变，那么36除以2。A÷2不变，B×2，那么在36除以2的基础上再除以2，就是36除以4。所以（A÷2）÷（B×2）＝36÷4。 A×3，B不变，那么36乘3。A×3不变，B×6，那么在36乘3的基础上再除以6，就是36除以2。所以（A×3）÷（B×6）＝36÷2。 【对应练习1】（25-26四年级上·江苏南京·期末）如果A÷B＝36，那么（A×100）÷B＝( )。 【答案】3600 【思路引导】根据商的变化规律，当除数不变时，被除数乘几或除以几（0除外），除数不变，商也乘或除以相同的数。 【规范解答】已知A÷B＝36，现在被除数变为A×100，除数B保持不变。因为除数不变，被除数乘100，商也应乘100，所以（A×100）÷B＝36×100＝3600。 【对应练习2】（25-26四年级上·江苏盐城·期末）M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是( )；若M不变，N乘2，商是( )。 【答案】 36 18 【思路引导】商不变规律：被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变。题目中M（被除数）和N（除数）同时除以4，所以商不变，还是原来的36。 当被除数不变，除数乘几（不为0），商反而除以相同的数。这里M不变，N（除数）乘2，所以商要除以2：36÷2＝18。 【规范解答】36÷2＝18 M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是36；若M不变，N乘2，商是18。 【对应练习3】（25-26四年级上·江苏盐城·阶段检测）根据980÷30＝32……20，直接写出下列各题的得数。 98÷3＝( )……( )     1960÷60＝( )……( ) 490÷15＝( )……( )   9800÷300＝( )……( ) ( )÷( )＝32……100 【答案】 32 2 32 40 32 10 32 200 4900 150 【思路引导】在有余数的除法中，当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也会随之乘或除以这个数。利用原式980÷30＝32……20，通过调整被除数和除数的倍数关系，推导出各题的商和余数。 【规范解答】98÷3，被除数和除数同时除以10，商不变为32，余数20÷10＝2，所以98÷3＝32……2。 1960÷60，被除数和除数同时乘2，商不变为32，余数20×2＝40，所以1960÷60＝32……40。 490÷15，被除数和除数同时除以2，商不变为32，余数20÷2＝10，所以490÷15＝32……10。 9800÷300，被除数和除数同时乘10，商不变为32，余数20×10＝200，所以9800÷300＝32……200。 （4900）÷（150），原余数20变为100，需乘5，故被除数和除数同时乘5，即980×5＝4900，30×5＝150，验证：4900÷150＝32……100。 1．（26-27四年级上·江苏·单元测试）明明说：“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（    ） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】明确明明的话的要求：试商时把原本的除数往大估，得到的试商结果偏小，需要把商改大才对。 【规范解答】A．把除数54估成50，是把除数看小了，不符合“将除数看大”的前提，而且一次试商就得到了正确的商6，不能说明观点。 B．把除数29估成30，虽然是把除数看大了，但试商4之后余数24比除数29小，试商直接正确，没有出现商偏小的情况，不能说明观点。 C．把除数17估成20，是把除数看大了，一开始试商4，算出来余数27比除数17还大，说明初商4偏小，需要把商改成5才正确，刚好能说明“把除数看大了，商可能小”这句话是对的。 2．（26-27四年级上·河北·单元测试）□03÷26，要使商是两位数，□里最小能填（    ）；要使商是一位数，□里最大能填（    ）。 A．4；5 B．5；4 C．3；2 D．2；4 【答案】C 【思路引导】如果被除数前两位组成的数大于或等于除数，那么商是两位数；如果被除数前两位组成的数小于除数，那么商是一位数。本题中除数是26，被除数前两位是“□0”，先根据商是两位数的要求，列出“□0≥26”的不等式，据此确定□可填的最小数字；再根据商是一位数的要求，列出“□0＜26”的不等式，据此确定□可填的最大数字；对比所给的选项选出正确的选项。 【规范解答】要使商是两位数，□0＞26，□里可以填3、4、5、6、7、8、9，最小能填3；要使商是一位数，□0＜26，□里可以填1、2，□里最大能填2。 3．（26-27四年级上·江苏·单元测试）下面竖式中，商大了的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】如果除数与当前试商的乘积大于被除数，那么该试商偏大。对每个选项，先提取除数和试商，计算二者的乘积；将计算得到的乘积和对应的被除数比较大小，符合乘积大于被除数的即为符合要求的选项。 【规范解答】A．7×48＝336，336＜394，商合适； B．5×36＝180，180＜184，商合适； C．8×32＝256，256＞246，商乘除数的结果比被除数还大，说明商大了； D．6×54＝324，324＜361，商合适。 4．（26-27四年级上·江苏·单元测试）计算“□82÷34”时，如果“□82÷34”的商是一位数，□里的数最大是( )；如果商是两位数，□里的数最小是( )。 【答案】 2 3 【思路引导】根据三位数除以两位数的除法笔算方法：从被除数的最高位除起，先看除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上写商；每求出一位商，余下的数必须比除数小；除到哪一位不够商1，就在那一位商0占位。据此进行解答即可。 【规范解答】如果“□82÷34”的商是一位数，则被除数□82前两位数小于34，即□8＜34，因为□为被除数的首位不可能为0，因此□可以填1和2，因为1＜2，因此□里的数最大是2。 如果“□82÷34”的商是两位数，则被除数□82前两位数大于34，即□8＞34，因此□可以填3、4、5、6、7、8、9，因为3＜4＜5＜6＜7＜8＜9，因此□里的数最小是3。 5．（26-27四年级上·江苏·单元测试）括号里最大能填几？ 40×( )＜321    ( )×25＜20×6    ( )×20＜14×15 526＞( )×19    14×61＞15×( )    ( )×21＜50×13 【答案】 8 4 10 27 56 30 【思路引导】先算出大于号或小于号开口方向的算式结果，再用这个结果除以另一侧的乘数，如果有余数，则得到的商便是括号内能够填的最大的数；如果没有余数，则得到的商减去1才是括号里能够填的最大的数。 【规范解答】321÷40＝8……1，所以40×8＜321； 20×6＝120，120÷25＝4……20，所以4×25＜20×6 14×15＝210，210÷20＝10……10，所以10×20＜14×15； 526÷19＝27……13，所以526＞27×19； 14×61＝854，854÷15＝56……14，所以14×61＞15×56； 50×13＝650，650÷21＝30……20，所以30×21＜50×13。 6．（2026四年级上·河北·专题练习）用竖式计算，带※的要验算。 667÷23＝    329÷47＝    ※707÷70＝ 【答案】29；7；10……7 【思路引导】计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【规范解答】667÷23＝29                329÷47＝7             ※707÷70＝10……7                     验算： 7．（26-27四年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。（带▲的要验算） 298÷36＝    638÷22＝    563÷74＝ 488÷35＝    ▲682÷35＝    491÷69＝ 【答案】8……10；29；7……45； 13……33；19……17；7……8 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【规范解答】298÷36＝8……10     638÷22＝29     563÷74＝7……45                 488÷35＝13……33 ▲682÷35＝19……17                491÷69＝7……8     验算：   8．（26-27四年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 465÷50＝    473÷70＝    388÷40＝    654÷80＝ 【答案】9……15；6……53；9……28；8……14 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【规范解答】465÷50＝9……15       473÷70＝6……53      388÷40＝9……28     654÷80＝8……14                              9．（2026四年级上·河北·专题练习）用竖式计算。（带△的要验算） 706÷30＝    △168÷24＝    370÷39＝ 【答案】23……16；7；9……19 【思路引导】先看被除数的前两位，若被除数的前两位大于等于除数，商写在被除数的十位上方；若被除数的前两位小于除数，就看前三位，商写在被除数的个位上方，用被除数减去商与除数的积，得到的余数要比除数小。没有余数的除法用“被除数＝商×除数”验算。 【规范解答】                                                           验算              10．（26-27四年级上·河北·单元测试）用竖式计算。（带*的要验算） 391÷23＝        206÷15＝         *375÷24＝ 【答案】17；13……11；15……15 【思路引导】对于整数除法竖式计算，首先确定被除数前几位够除数除，确定商的最高位位置，从高位到低位逐位试商计算，每一步余数需小于除数。 如果是带*的验算题，那么计算完成后，使用“商×除数＋余数＝被除数”的关系进行验算，验证计算结果是否正确。 【规范解答】391÷23＝17          206÷15＝13……11          *375÷24＝15……15                       验算： 11．（26-27四年级上·河北·单元测试）用竖式计算。（带*的要验算） 775÷25＝    2700÷90＝    *409÷13＝ 816÷51＝    856÷24＝    *128÷18＝ 【答案】31；30；31……6； 16；35……16；7……2 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【规范解答】775÷25＝31           2700÷90＝30           409÷13＝31……6          验算：816÷51＝16 856÷24＝35……16   128÷18＝7……2             验算： 12．（26-27四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，带▲的要验算。 326÷60＝    ▲289÷13＝    434÷31＝ 254÷50＝    239÷27＝    336÷28＝ 【答案】5……26；22……3；14； 5……4；8……23；12 【思路引导】三位数除以两位数，先看被除数前两位，若被除数前两位大于或等于除数，商写在被除数十位上方；若被除数前两位小于除数，商写在被除数个位上方，用试商乘除数，从被除部分中减去，得到的余数必须小于除数。有余数的除法用“被除数＝商×除数＋余数”验算。 【规范解答】                                                       验算                                                                                             13．（26-27四年级上·江苏·单元测试）用竖式计算。（带☆的要验算） 504÷56＝    ☆546÷42＝    840÷70＝ 【答案】9；13；12 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 除法验算方法：商×除数＝被除数。 【规范解答】504÷56＝9                          ☆546÷42＝13                                          840÷70＝12                     验算：                   14．（26-27四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算。（带★的要验算） 864÷36＝           912÷24＝           ★756÷42＝           576÷18＝ 324÷12＝           421÷72＝           ★704÷16＝           ★172÷26＝ 【答案】24；38；18；32； 27；5……61；44；6……16 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 没有余数的除法验算方法是用商乘除数看是否等于被除数，有余数的除法验算方法是商乘除数加余数看是否等于被除数。 【规范解答】864÷36＝24 912÷24＝38           756÷42＝18     576÷18＝32 验算：   324÷12＝27      421÷72＝5……61                704÷16＝44      172÷26＝6……16 验算：       验算： 15．（26-27四年级上·河北·课后作业）用竖式计算，并验算。 432÷48＝         940÷31＝         576÷18＝         607÷29＝ 【答案】9；30……10；32；20……27 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 没有余数时，可用商×除数＝被除数进行验算，有余数的除法，可以根据被除数＝商×除数＋余数来验算。 【规范解答】432÷48＝9                                940÷31＝30……10   验算    验算 576÷18＝32                                   607÷29＝20……27 验算               验算 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull