第二单元 小数乘法【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共43题）-2026-2027学年人教版新教材五年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第二单元 小数乘法【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共43题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 3 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 3 【奥数思维-课本提升 技巧点拨】 9 【奥数拓展一】小数与整数的乘法 9 【奥数拓展二】利用小数与整数的乘法解决问题 10 【奥数拓展三】小数与小数的乘法 11 【奥数拓展四】积的小数位数与乘数小数位数的关系 12 【奥数拓展五】小数的连乘运算 13 【奥数拓展六】利用小数与小数的乘法解决问题 13 【奥数拓展七】用“四舍五入”法求积的近似数 14 【奥数拓展八】还原小数近似数的问题 15 【奥数拓展九】因数和积的大小关系（小数乘法） 15 【奥数拓展十】整数乘法运算定律推广到小数乘法 16 【奥数拓展十一】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 17 【奥数拓展十二】用归纳法解决计算器探索规律问题 19 【奥数拓展十三】小数的估算及应用 20 【奥数拓展十苏】分段计费问题（小数乘法) 21 1．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）一个数（0除外）乘0.99，积（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路引导】比较非零数乘0.99后的积和原数的大小关系；依据积的变化规律：如果一个正数乘小于1的正数，那么所得的积小于原数，判断0.99是小于1的数，因此可以用该规律推导大小关系，然后举例验证，选出正确选项。 【规范解答】，所以：一个数（0除外）×＜一个数；举例验证：取一个数为： ，可知积小于原数是正确的。 2．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）关于小数乘法，说法正确的是（    ）。 A．积的小数位数等于两个因数小数位数之和 B．积一定大于因数 C．计算时要从整数部分开始算 【答案】A 【思路引导】A．计算小数乘法时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，积末尾的0是化简后去掉的，据此解答。 B．一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 C．小数乘法按照整数乘法规则计算，要从低位（个位）开始算起，不是从整数部分开始算，据此解答。 【规范解答】A．积的小数位数等于两个因数小数位数之和，说法正确。 B．如3×0.3＝0.9；0.9＜3，所以积一定大于因数，说法错误。 C．计算小数乘法时，要从低位开始算起，所以计算时要从整数部分开始算，说法错误。 关于小数乘法，说法正确的是积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 3．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）3.7×99＋3.7＝3.7×（99＋1）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】把“3.7”看成3.7×1，这样原式就变成3.7×99 ＋ 3.7×1，把相同的乘数3.7提取出来，改写成3.7×（99＋1），这符合乘法分配律“两个数分别和同一个数相乘，再把积相加，可以先把这两个数相加，再乘这个相同的数”的规则，所以运用的是乘法分配律。 【规范解答】3.7×99＋3.7＝3.7×（99＋1）运用了乘法分配律。 4．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）根据48×36＝1728，直接写出得数：4.8×3.6＝( )，0.48×360＝( )。 【答案】 17.28 172.8 【思路引导】一个数除以a（a≠0），另一个数除以b（b≠0），那么积先除以a，再除以b；一个数除以a（a≠0），另一个数乘b，那么积先除以a，再乘b。 【规范解答】48变为4.8相当于除以10，36变为3.6相当于除以10，所以积1728先除以10，再除以10，得到1728÷10÷10＝172.8÷10＝17.28，所以4.8×3.6＝17.28； 48变为0.48相当于除以100，36变为360相当于乘10，所以积1728先除以100，再乘10，得到1728÷100×10＝17.28×10＝172.8，所以0.48×360＝172.8。 5．（26-27五年级上·河北·单元测试）明明在计算73.4×9.9时，先把73.4( )到原来的10倍，再把9.9( )到原来的10倍，最后把得数( )到原数的( )。通过估算73.4×9.9，可知积比734要( )。 【答案】 扩大 扩大 缩小 小 【思路引导】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的变化规律：因数乘几，积也跟着乘几。一个因数相同（0除外），另一个因数越大，积越大。 【规范解答】9.9＜10，所以73.4×9.9＜73.4×10＝734 明明在计算73.4×9.9时，先把73.4扩大到原来的10倍，再把9.9扩大到原来的10倍，最后把得数缩小到原数的。通过估算73.4×9.9，可知积比734要小。 6．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。( ) 【答案】× 【思路引导】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，若积的末尾有0，会根据小数的性质去掉末尾的0，因此a不一定是两位小数。 【规范解答】举反例：取a是三位小数，，积是三位小数，此时a是三位小数，不是两位小数。 故答案为：× 7．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）直接写出得数。 0.4×0.6＝      2.5×0.8＝      0.13×0.3＝      1.25×0.4＝ 3.2×0.3＝      0.7×0.9＝      0×4.89＝      1.1×0.5＝ 【答案】0.24；2；0.039；0.5； 0.96；0.63；0；0.55 【解析】略 8．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）列竖式计算，带★的保留两位小数。 4.08×2.5＝      3.75×1.4＝      ★5.83×0.36＝      ★2.94×0.58＝ 【答案】10.2；5.25；2.10；1.71 【思路引导】按照整数乘法计算408×25，乘数中有三位小数，从积的右边起数三位点上小数点，最后划掉小数末尾的0； 按照整数乘法计算375×14，乘数中有三位小数，从积的右边起数三位点上小数点，最后划掉小数末尾的0； 按照整数乘法计算583×36，乘数中有四位小数，从积的右边起数四位点上小数点，再看第三位小数，根据“四舍五入”法保留两位小数； 按照整数乘法计算294×58，乘数中有四位小数，从积的右边起数四位点上小数点，再看第三位小数，根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】4.08×2.5＝10.2           3.75×1.4＝5.25                 ★5.83×0.36≈2.10             ★2.94×0.58≈1.71                            9．（26-27五年级上·全国·课后作业）一只羊的体重是0.21吨，一头牛的体重是一只羊的4.6倍，一头牛的体重是多少？ 【答案】0.966吨 【思路引导】求一个数的几倍是多少，因为求一个数的几倍是多少用乘法计算，计算小数乘法时，要准确确定积的小数点位置。 【规范解答】0.21×4.6＝0.966（吨） 答：一头牛的体重是0.966吨。 10．（26-27五年级上·全国·课后作业）文具店一支钢笔3.5元，买5支钢笔需要多少钱？ 【答案】17.5元 【思路引导】已知钢笔的单价和购买数量，求总价，用单价乘数量计算。 【规范解答】（元） 答：买5支钢笔需要17.5元。 11．（26-27五年级上·全国·课后作业）李老师说：“我上周末自驾去黄山风景区游玩，出发时油箱里有9.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶15.2千米。”李老师中途需要加油吗？ 【答案】 不需要 【思路引导】根据每升汽油可供汽车行驶15.2千米，用9.5升油乘15.2求出汽车能够行驶的路程，再与出发地离黄山风景区的140千米比较，汽车能够行驶的路程比140千米少，就需要加油，反之不需要；据此解答。 【规范解答】15.2×9.5＝144.4（千米） 144.4千米＞140千米 答：李老师中途不需要加油。 12．（26-27五年级上·全国·单元复习）某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.62元。 (1)陈红家上个月的用电量为80千瓦时，应缴电费多少钱？ (2)李明家上个月的用电量为120千瓦时，应缴电费多少钱？ 【答案】(1)41.6元 (2)64.4元 【思路引导】（1）陈红家用电80千瓦时，没有超过100千瓦时，全部电量都按每千瓦时0.52元计费。根据单价×用电量＝电费，代入数值即可。 （2）李明家用电120千瓦时，超过了100千瓦时，要分成两段算电费： 前100千瓦时的部分：按每千瓦时0.52元计费； 超出100千瓦时的部分：120－100＝20（千瓦时），这部分按每千瓦时0.62元计费； 总电费：将两部分费用相加即可。 【规范解答】（1）0.52×80＝41.6（元） 答：应缴电费41.6元。 （2）0.52×100＋0.62×（120－100） ＝0.52×100＋0.62×20 ＝52＋12.4 ＝64.4（元） 答：应缴电费64.4元。 13．（26-27五年级上·全国·课后作业）为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 【答案】千克 【思路引导】要求小敏收集的“能量”质量，是求一个数的几倍多几的数值，可以先计算这个数的倍数部分，即先算出小路收集量的倍，再加上多出的千克即可。将小路的能量数值代入上述数量关系，按先乘后加的顺序计算即可 【规范解答】（千克） （千克） 答：小敏收集了千克“能量”。 14．（26-27五年级上·全国·课后作业）一根PVC自来水管长4.5米，水工苏师傅在安装水管时将它锯成4段，每锯一次用时3.6分钟，锯完这根水管一共需要多少分钟？ 【答案】10.8分钟 【思路引导】锯成的段数比锯的次数多1，先求出锯的次数，再用每次用的时间乘次数得到总共需要用的时间，水管总长度为多余条件。 【规范解答】（次） （分钟） 答：锯完这根水管一共需要10.8分钟。 15．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260克糖浆够吗？ 【答案】够 【思路引导】要判断260克糖浆够不够，需要先算出制作24个糖白兔和1个糖大龙一共需要多少克糖浆，用到数量×单个用量＝总用量，再把算出的总糖浆和260克比较，如果小于或等于260克就够，大于就不够。 【规范解答】24个糖白兔：24×9.6＝230.4（克） 再加1个糖大龙：230.4＋18.85＝249.25（克） 249.25＜260 答：准备260克糖浆够。 【奥数拓展一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据72×16＝1152，直接在下面（    ）里填数。 7.2×0.16＝( )      72×( )＝115.2 ( )×160＝115.2      ( )×16＝11.52 【答案】 1.152 1.6 0.72 0.72 【思路引导】在小数乘法中，通过观察乘数的变化，判断积的变化。积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。先把算式看成整数乘法，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。依据72×16＝1152来分析。 【规范解答】7.2是一位小数，0.16是两位小数。 两个乘数小数位数相加，积一共三位小数。整数乘积是1152，从右边数3位点上小数点，得到1.152。 72是整数，积115.2是一位小数。说明括号里的乘数要有1位小数，16的小数点向左移动一位，得到1.6。 乘数16变成160，扩大到原来的10倍，原式的积就变为11520。两个乘数一共有2位小数，从11520右边数2位点上小数点，得到115.2。所以括号填0.72。 16是整数，积11.52是两位小数。括号里的乘数要有两位小数，72的小数点向左移动两位是0.72。 【举一反三练习】（24-25四年级下·河南焦作·期末）根据等式164×21＝3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21＝( )，( )×0.21＝34.44，( )×( )＝0.3444。 【答案】 34.44 164 1.64 0.21 【思路引导】已知164×21＝3444。一个因数的小数点向左移动两位，积也随之缩小到原来的百分之一；把21化成0.21，积也缩小到原来的百分之一；两个因数都相应缩小，积缩小到原来的万分之一。 【规范解答】1.64×21＝164×21÷100 3444÷100＝34.44 164×0.21＝164×21÷100 3444÷100＝34.44 1.64×0.21＝164×21÷10000 3444÷10000＝0.3444 【奥数拓展二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401及以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【答案】（1）120.5元 （2）214元 【思路引导】（1）小明家上月用电量是250千瓦时，分成一档和二档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（250－240）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可； （2）小丽家上月用电量是420千瓦时，分成一档、二档和三档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（400－240）千瓦时；第三档单价0.70元，用电量（420－400）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可。 【规范解答】（1）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（250－240） ＝0.53×10 ＝5.3（元） 115.2＋5.3＝120.5（元） 答：小明家上月的电费是120.5元。 （2）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（400－240） ＝0.53×160 ＝84.8（元） 0.7×（420－400） ＝0.7×20 ＝14（元） 115.2＋84.8＋14 ＝200＋14 ＝214（元） 答：小丽家上月的电费是214元。 【考点剖析】本题考查分段计费问题，明确用电量分几档收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业）甲、乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产29个，乙每小时生产27个，6.5小时后，这批零件全部生产完。这批零件一共有多少个？ 【答案】364个 【思路引导】可以先求出甲、乙每小时生产零件的数量和，再乘共同的生产时间，即可求出零件总数；也可以分别求出甲、乙二人6.5小时各生产的数量，再相加。 【规范解答】方法一： （29＋27）×6.5 ＝56×6.5 ＝364（个） 方法二： 29×6.5＋27×6.5 ＝188.5＋175.5 ＝364（个） 答：这批零件一共有364个。 【奥数拓展三】小数与小数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·周测）王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】23.76平方米 【思路引导】根据题意，增加的面积包含3部分，原来的长与1.6米组成的长方形，原来的宽与1.6米组成的长方形和一个边长为1.6米的正方形。用原来的周长除以2算出原来长与宽的和，再乘1.6算出两个长方形的面积，再加上正方形的面积即可。 【规范解答】26.5÷2＝13.25（米） 13.25×1.6＋1.6×1.6 ＝21.2＋2.56 ＝23.76（平方米） 答：菜地的面积增加了23.76平方米。 【举一反三练习】不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2  6.6×6.7＝44.22   6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝( ) 【答案】4444.2222 【思路引导】通过观察，被乘数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.666×666.7中，被乘数有4个6，所以得数中就有4个4和4个2，4与2之间点上小数点。 【规范解答】有分析得到的规律可知： 6.666×666.7＝4444.2222 【考点剖析】做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律。 【奥数拓展四】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（25-26五年级上·山西临汾·阶段检测）根据237×36＝8532，不计算完成下面各题。 23.7×36＝( )      2.37×0.36＝( )      ( )×3.6＝8.532      85.32＝( )×( ) 【答案】 【思路引导】根据题意可知，在小数乘法中，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答。 【规范解答】237×36＝8532 23.7×36因数中共有一位小数，所以23.7×36＝853.2； 2.37×0.36因数中共有四位小数，所以2.37×0.36＝0.8532； 积8.532 有三位小数，3.6是一位小数，所以另一个因数是两位小数，所以2.37×3.6＝8.532； 积85.32 有两位小数，所以2.37×36＝85.32。（答案不唯一） 【举一反三练习】（25-26五年级上·广西百色·期中）1.9×☆的积是三位小数，则☆表示的数是（    ）。 A．整数 B．一位小数 C．两位小数 D．三位小数 【答案】C 【思路引导】小数乘法中，若积的末尾没有可以去掉的0，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，据此计算☆的小数位数。 【规范解答】是一位小数，积为三位小数，，可知☆是两位小数。 【奥数拓展五】小数的连乘运算 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）天宫二号空间实验室是继天宫一号后中国自主研发的第二个空间实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒，天宫二号空间实验室每分钟的飞行速度是声音在空气中的传播速度的23.5倍，天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米？ 【答案】479.4千米 【思路引导】声音传播速度的单位是千米/秒，根据1分钟＝60秒，用0.34先乘60即可求出声音每分钟传播的千米数，再乘倍数23.5即可求出天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米。 【规范解答】0.34×60×23.5 ＝20.4×23.5 ＝479.4（千米/分） 答：天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟479.4千米。 【举一反三练习】希望小学五（1）班同学每人每天节约0.25元零花钱，全班45名同学，十一月份一共可节约多少钱？ 【答案】337.5元 【思路引导】十一月份是小月，有30天，用每人每天节约钱数×人数×天数即可。 【规范解答】0.25×45×30＝337.5（元） 答：十一月份一共可节约337.5元钱。 【考点剖析】关键是掌握小数乘法的计算方法。 【奥数拓展六】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 【答案】288.6千米 【思路引导】依据路程＝速度×时间，分别算出火车和客车行驶的路程，再将两段路程相加得到总路程。 【规范解答】（千米） （千米） （千米） 答：小新家到外婆家有288.6千米。 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·单元测试）九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】105.80平方米 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】29.47×3.59≈105.80（平方米） 答：它的面积约是105.80平方米。 【奥数拓展七】用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）算式7.83×3.6的积是( )，用“四舍五入”法把这个得数保留一位小数约是( )。 【答案】 28.188 28.2 【思路引导】小数乘法计算法则：先把小数当成整数计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留一位小数要看百分位数字，用四舍五入求近似数。 【规范解答】7.83×3.6＝28.188≈28.2 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测）0.23×4.5的得数是( )位小数，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 三 1.0 1.04 【思路引导】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 保留一位小数，需要看百分位上的数，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数； 保留两位小数，需要看千分位上的数，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数。 【规范解答】0.23×4.5＝1.035，得数是三位小数； 1.035百分位上是3，3＜5，直接舍去尾数，1.035≈1.0，所以保留一位小数是1.0； 1.035千分位上是5，5＝5，向前一位进1，3＋1＝4，1.035≈1.04，所以保留两位小数是1.04。 【奥数拓展八】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这个积最大是8.99。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一位小数乘两位小数的积是三位小数，保留一位小数取近似数时，“四舍”得到的近似数对应的原数更大，保留一位小数看百分位，四舍时百分位最大为4，千分位最大为9。 【规范解答】保留一位小数是9.0。 四舍：百分位上的数字小于5直接舍去，这个三位小数最大是9.049。 五入：百分位大于等于5，向前一位进1得到9.0，这个三位小数最小是8.950。 所以满足保留一位小数是9.0的最大积是9.049，不是8.99。题目说法错误。 故答案为：× 【举一反三练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.54 6.45 【思路引导】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【规范解答】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 【奥数拓展九】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）如果（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【思路引导】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【规范解答】 已知，三个算式的积相等，且a、b、c均不为0， 因此对应的原数大小为。 【举一反三练习】（25-26五年级上·湖北黄石·期中）如果两个数的积比这两个数都小，那么这两个数一定（    ）。 A．都大于1 B．都小于1 C．一个大于1，一个小于1 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】一个非0的数乘小于1的数，积小于这个数，根据积比两个因数都小的条件，分别判断两个因数的大小即可。最后对比各选项，选出正确的选项。 【规范解答】设两个数分别为、（、）。 由，可得；由，可得。因此这两个数都小于1。 对比各选项应选B。 【奥数拓展十】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）用简便方法计算。 【答案】8 【思路引导】利用乘法结合律，把0.125与8两两配对相乘，共有2025组0.125×8相乘，再乘剩下的一个8，每组0.125×8＝1，最后变为2025个1相乘，再乘一个8，据此计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝8 【举一反三练习】（23-24五年级下·甘肃金昌·期中）巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024         0.999×0.999＋0.001999＋2023 【答案】11110；2024 【思路引导】（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024，根据乘法分配律的简便计算方法，用小括号里的数分别除以0.2024，再相加即可； 0.999×0.999＋0.001999＋2023，将0.999×0.999其中一个0.999拆成（1－0.001），利用乘法分配律计算0.999×0.999，再从左往右算。 【规范解答】（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024 ＝2024÷0.2024＋202.4÷0.2024＋20.24÷0.2024＋2.024÷0.2024 ＝10000＋1000＋100＋10 ＝11110 0.999×0.999＋0.001999＋2023 ＝（1－0.001）×0.999＋0.001999＋2023 ＝1×0.999－0.001×0.999＋0.001999＋2023 ＝0.999－0.000999＋0.001999＋2023 ＝0.998001＋0.001999＋2023 ＝1＋2023 ＝2024 【考点剖析】关键是灵活运用运算定律，明确整数乘法的运算定律同样适用于小数。 【奥数拓展十一】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·云南红河·期末）下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25                    4.5×10.1 2.5×4.8                          3.7×10.1－37×0.01 【答案】10；45.45； 12；37 【思路引导】将3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律，将12.5与0.8、4与0.25相结合得（12.5×0.8）×（4×0.25），分别相乘，再求积； 将10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得4.5×10＋4.5×0.1，分别相乘，再相加； 将4.8拆成4×1.2，然后根据乘法结合律，将2.5与4相结合得（2.5×4）×1.2，先算2.5×4，再将结果与1.2相乘； 根据积不变的规律将式子转化为37×1.01－37×0.01，然后根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得37×（1.01－0.01），先算括号里的减法，再算乘法。 【规范解答】12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 4.5×10.1 ＝4.5×（10＋0.1） ＝4.5×10＋4.5×0.1 ＝45＋0.45 ＝45.45 2.5×4.8 ＝2.5×（4×1.2） ＝（2.5×4）×1.2 ＝10×1.2 ＝12 3.7×10.1－37×0.01 ＝37×1.01－37×0.01 ＝37×（1.01－0.01） ＝37×1 ＝37 【举一反三练习】（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 【答案】4.4；3 6.52；5.6 【思路引导】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.2×0.8×2.5变成2.2×（0.8×2.5）进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，算式变成1.25×2.4，然后把2.4拆分成0.8×3，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成1.25×0.8×3进行简算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先根据积不变的规律把56×0.026改写成5.6×0.26，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.6×1.26－5.6×0.26变成5.6×（1.26－0.26）进行简算。 【规范解答】（1）2.2×0.8×2.5 ＝2.2×（0.8×2.5） ＝2.2×2 ＝4.4 （2）1.25×[8.8－（10.7－4.3）] ＝1.25×[8.8－6.4] ＝1.25×2.4 ＝1.25×（0.8×3） ＝1.25×0.8×3 ＝1×3 ＝3 （3）0.48×3.5＋4.84 ＝1.68＋4.84 ＝6.52 （4）5.6×1.26－56×0.026 ＝5.6×1.26－5.6×0.26 ＝5.6×（1.26－0.26） ＝5.6×1 ＝5.6 【奥数拓展十二】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（23-24五年级上·全国·课后作业）不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝________ 6.666×666.7＝________ 【答案】 444.222 4444.2222 【思路引导】通过观察看出两个因数的前面一个因数有几位数，那么最后的积整数部分就有几个4，小数部分就有几个2，两个因数的数位相同，第一个因数的整数部分是6不变，后面的小数部分的6的数量在变化，第二个因数的6的数量是第一个因数的6的数量减1，然后加上小数点，小数点后面的7的数量不变，由此解答。 【规范解答】根据分析， 6.66×66.7＝444.222 6.666×666.7＝4444.2222 【考点剖析】此题考查了算式的规律探索以及计算器的使用，关键能够灵活总结规律。 【举一反三练习】（24-25五年级上·福建厦门·期末）乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9＝1111111.11 123456.79×18＝2222222.22 123456.79×27＝3333333.33 123456.79×54＝( ) 123456.79×( )＝9999999.99 【答案】 6666666.66 81 【思路引导】观察已知的三道算式发现：每个乘法算式的第一个因数都是123456.79，第二个因数是9的几倍，结果就是1111111.11的几倍，据此规律解答。 【规范解答】9×6＝54，则1111111.11×6＝6666666.66； 9999999.99÷1111111.11＝9，则9×9＝81； 填空如下： 123456.79×54＝（6666666.66） 123456.79×（81）＝9999999.99 【奥数拓展十三】小数的估算及应用 【典型例题】（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 【答案】不够 【思路引导】每支钢笔6.☆8元，每本笔记本8.3☆元，当☆为0时单价最小，得到的总价最小，用单价乘数量求出买10支钢笔和5本笔记本各多少元，然后相加求出10支钢笔和5本笔记本一共花的钱，再与100元比较即可。 【规范解答】当☆为0时单价最小，得到的总价最小 6.08×10＋8.30×5 ＝60.8＋41.5 ＝102.3（元） 102.3＞100 带100元不够。 答：李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元不够。 【考点剖析】当☆为0时单价最小，得到的总价最小,用单价×数量=总价，计算得到总价与100元比较。 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业）设A＝5.65＋5.665＋…＋5.66666666665，求A的整数部分。 【答案】56 【思路引导】观察式子，发现10个小数的和是A的值，把10个小数都看作5.65，则，把10个小数全看作5.67，则，所以A的值大于56.5，小于56.7，则A的整数部分是56。 【规范解答】由于，所以，则A的整数部分为56。 答：A的整数部分为56。 【考点剖析】本题考查小数乘法、估算，解答本题的关键是掌握用估算的方法确定A的值的范围，从而确定A的整数部分。 【奥数拓展十四】分段计费问题（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 【答案】 （1）26.4元 （2）17千米 【思路引导】（1）张阿姨乘车时间为14：00，属于白天收费标准。行驶距离10.6千米，根据“不足1千米按1千米计算”，按11千米计费。费用包括：起步价（2千米及以内）8元；超过2千米部分为11-2＝9千米，按白天2元/千米计算；等候时间6分钟，免费等候5分钟，超时1分钟按0.4元/分收费。总费用为三部分之和。 （2）张叔叔乘车时间为22：30，属于夜间收费标准，且司机未等候，故无等候费。花费46元超过夜间起步价10元（2千米及以内），因此距离超过2千米。超出部分费用为46－10＝36元，按夜间2.4元/千米计算。超出距离为36÷2.4＝15千米，总距离为起步2千米加超出15千米。因收费按整千米计算且计算结果整除，故最远距离为17千米。 【规范解答】（1）乘车时间14：00为白天，起步价8元（2千米及以内）。 行驶距离10.6千米，不足1千米按1千米计算，故按11千米计费。 超出2千米部分：11－2＝9（千米）。 超出部分费用：9×2＝18（元）。 等候时间6分钟，免费5分钟，超时1分钟，费用：1×0.4＝0.4（元）。 总费用：8＋18＋0.4＝26.4（元）。 综合算式： 8＋（11－2）×2＋（6－5）×0.4 ＝8＋9×2＋1×0.4 ＝8＋18＋0.4 ＝26.4（元） 答：张阿姨应付26.4元。 （2）乘车时间22：30为夜间，起步价10元（2千米及以内），无等候费。 总花费46元＞10元，故距离超过2千米。 超出部分费用：46－10＝36（元）。 夜间超出部分单价2.4元/千米，超出距离：36÷2.4＝15（千米）。 总距离：2＋15＝17（千米）。 综合算式： （46－10）÷2.4＋2 ＝36÷2.4＋2 ＝15＋2 ＝17（千米） 答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。 【考点剖析】解决出租车收费问题，需先明确时段（区分白天/夜间），再拆分费用构成（起价费、里程费、等候费等），同时注意“不足1千米按1千米算”的取整规则，分步拆解各部分费用后汇总即可。 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·单元复习）某快递公司寄件收费标准如下表所示。 计费单位 省内/元 省外/元 1千克（不足1千克，按1千克计算） 12 20 每增加500克加收（不足500克的部分按500克计算） 1.5 2.5 (1)小晶给省内的外婆寄了一件重3千克的快递，应付多少钱？ (2)豆豆给省外的朋友寄了一件重5.4千克的快递，应付多少钱？ 【答案】(1)18元 (2)42.5元 【思路引导】（1）小晶给省内的外婆寄，所以要根据省内的收费标准，首先计算出超出1千克的部分里面有几个500克，就有几个1.5元，据此计算出超过1千克部分的钱数，再加上12元即可解题。 （2）豆豆给省外的朋友寄，所以要根据省外的收费标准，首先计算出超出1千克的部分里面有几个500克，就有几个2.5元，据此计算出超过1千克部分的钱数，再加上20元即可解题。 【规范解答】（1）3－1＝2（千克） 2千克＝2000克 2000÷500＝4（个） 4×1.5＋12 ＝6＋12 ＝18（元） 答：应付18元。 （2）5.4－1＝4.4（千克） 4.4千克＝4400克 不足500克的部分按500克计算，所以超出部分按4500克计算。 4500÷500＝9（个） 2.5×9＋20 ＝22.5＋20 ＝42.5（元） 答：应付42.5元 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026 从课本到奥数 人教版新教材数学 五年级上册 人教版 基础知识 五年级上册 专题突破 课内精粹 专题精炼 奥数拔高 奥数提高 学生版+教师版|Word+PDF|可编辑+可打印 2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第二单元小数乘法【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共43题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 【追溯课本-基础夯实能力检测】 ……3 【奥数思维-课本提升技巧点拨】 【奥数拓展一】小数与整数的乘法....... 【奥数拓展二】利用小数与整数的乘法解决问题... 【奥数拓展三】小数与小数的乘法 【奥数拓展四】积的小数位数与乘数小数位数的关系...….... 【奥数拓展五】小数的连乘运算… 7 【奥数拓展六】利用小数与小数的乘法解决问题..· 【奥数拓展七】用“四舍五入”法求积的近似数... ……8 【奥数拓展八】还原小数近似数的问题.… 【奥数拓展九】因数和积的大小关系（小数乘法） 【奥数拓展十】整数乘法运算定律推广到小数乘法.... 9 【奥数拓展十一】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题.9 【奥数拓展十二】用归纳法解决计算器探索规律问题..· ....10 【奥数拓展十三】小数的估算及应用..10 【奥数拓展十苏】分段计费问题（小数乘法）…..11 第2页共12页 思维导图 知识梳理技巧点拨 第二单元《小数乘法》知识梳理思维导图 ①小数乘整数 ②小数乘小数 计算方法：先按整数法算出积，再点小数点 计算方法：先按整数乘法算出积，再根据因数中 小数乘法的应用 方法1：小数位数不变。 小数的位数确定积的小数位数，最后点上小数点 例：9.5×328.5 ①求面积。体积： 例：4.2×0.8=3.36 42×0.8(长方形面积) 9.5 (86元 4.2 ×10 ×3 4.2 A2 3.3×67(长方体体积) 28.5 ×0.8×10、×8 ×0.8 ②求单价。总价、路程， 方法2：小数扩大成整数。 3.36 3.36×100336 速度、时间等实际问题 酬：95元-95角95×3=285（角）-28.5】 ③混合运算与单位换算 95元一×0一95 28.5元x10285角 试-试：192×09=178032×279-0898 (Oo 令小蜡：二个数0静外)果大于1的数，积比原来的数大 -个数(0除外)乘小于1的数，积此原来的数小 第二单元 小数乘法 ④计算小数乘法的要点 000000000 ③小数乘法的运算律 单元复习 ①先按整数乘法计算出积： 巧记： 先算积， 法交换律 乘法结合律 ②再数因数中一共有几位小数： 乘法分配律 @积的小数点从右边起数出几位，点上小数点 再数位 点小数 (不够位数时，未尾用0补足。) 来尾0别忘记！ 智运用运律可以使计算简便。 ⑥解决实际问题的步骤 例：出粗车计价 ⑤积的近似数 月理解题意，找出已知条件和同题 起步检(3km以内)3km 7km 195 2.0 8元 1.5元/km 安要求四舍五入保留小数 四舍五入法： 园分析数量关系，选择表示方法（线段图、表格等）， 保留一位小数：1.923=1.9 看保留位的下一校 1023 丽列出算式，正确计算， 保留两位小数：1.9231.92 (保留一位小数=1.9) 满5进1，不5去 共：8+6=14（元） 保留整数：1.923=2 Q检验并写出答案（带单位）。 答：李极权应付车费14元。 ⑦奥数思维拓展技巧 1.单位换算巧转化 2.运用运算律简便计算 3.图示法帮助理解 A估算检查结里 5.从特殊数入手思考 6列式有序解答 统一单位后再计算，简化运算 观察算式精点，选择合适的运算律 线段、表格直现分析数量关系 先估算再计算，检查结果是否合理， 先从整数、小数的韩绿况入平 复杂同题分步列式，逐步解决 例：9.5元×3 例：(2.4+3.6)×0.5 例：路程一速度×时问 例：0.56×0.04=0.6×0.04=0.024 找到规律，再解决一般问题。 一9.5元=95角 =24×0.5+3.6×05 精请计算：0.56×0.04=0.02 →95×3-285角=28.5元 Q ☆学习小建议：多做练习，善于观察，灵活运用知识点，你就是计算小能手！ 追溯课本 基础夯实能力检测 1.(26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测)一个数(0除外)乘0.99，积( )这个数。 A.大于 B.小于 C.等于 2.(26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测)关于小数乘法，说法正确的是( )。 A.积的小数位数等于两个因数小数位数之和 B.积一定大于因数 C.计算时要从整数部分开始算 3.(26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测)3.7×99+3.7=3.7×(99+1)运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 4.(26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测)根据48×36=1728，直接写出得数：48×3.6=( 0.48×360=( 5.(26-27五年级上·河北·单元测试)明明在计算73.4×9.9时，先把73.4( )到原来的10倍， 第3页共12页 再把9.9( )到原来的10倍，最后把得数( )到原数的( )。通过估算73.4×9.9， 可知积比734要( )。 6.(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。 )(判断对错) 7.(26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测)直接写出得数。 0.4×0.6= 2.5×0.8= 0.13×0.3= 1.25×0.4= 3.2X0.3= 0.7X0.9= 0×4.89= 1.1×0.5= 8.（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测)列竖式计算，带★的保留两位小数。 4.08×2.5= 3.75×1.4= ★5.83×0.36 ★2.94×0.58= 9.（26-27五年级上·全国·课后作业)一只羊的体重是0.21吨，一头牛的体重是一只羊的46倍，一头 牛的体重是多少？ 10.(26-27五年级上·全国·课后作业)文具店一支钢笔3.5元，买5支钢笔需要多少钱？ 11.（26-27五年级上·全国·课后作业)李老师说：“我上周末自驾去黄山风景区游玩，出发时油箱里有 9.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶15.2千米。”李老师中途需要加油吗？ 出发地离黄山风景区140km。 第4页共12页 12.(26-27五年级上·全国·单元复习)某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收 取电费。每月用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.62 元。 (1)陈红家上个月的用电量为80千瓦时，应缴电费多少钱？ (2)李明家上个月的用电量为120千瓦时，应缴电费多少钱？ 13.(26-27五年级上·全国·课后作业)为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时 间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23 千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 14.(26-27五年级上·全国·课后作业)一根PVC自来水管长4.5米，水工苏师傅在安装水管时将它锯成 4段，每锯一次用时3.6分钟，锯完这根水管一共需要多少分钟？ 15.（26-27五年级上·辽宁·课后作业)“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1 个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260 克糖浆够吗？ 第5页共12页 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】小数与整数的乘法 【典型例题】(26-27五年级上·辽宁·单元测试)根据72×16=1152，直接在下面( )里填数。 7.2×0.16=( 72X( )=115.2 )×160=115.2 )×16=11.52 【举一反三练习】(24-25四年级下·河南焦作·期末)根据等式164×21=3444，在下面的括号中填上 合适的数。 1.64×21=( ),( )×0.21=3444,( )×( ）=0.3444。 【奥数拓展二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1~240 0.48 第二档 241400 0.53 第三档 401及以上 0.70 (1)小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ (2)小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【举一反三练习】(26-27五年级上·全国·课后作业)甲、乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产 29个，乙每小时生产27个，6.5小时后，这批零件全部生产完。这批零件一共有多少个？ 第6页共12页 【奥数拓展三】小数与小数的乘法 【典型例题】(26-27五年级上·全国·周测)王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长 的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方 米？ 【举一反三练习】不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7=4.2 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.666×666.7=( 【奥数拓展四】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】(25-26五年级上·山西临汾·阶段检测)根据237×36=8532，不计算完成下面各题。 23.7×36=( 2.37×0.36=（） )×3.6=8.532 85.32=( )×() 【举一反三练习(25-26五年级上广西百色期中)1.9×☆的积是三位小数，则☆表示的数是( )。 A.整数 B.一位小数 C.两位小数 D.三位小数 【奥数拓展五】小数的连乘运算 【典型例题】(2026五年级上·河北·专题练习)天宫二号空间实验室是继天宫一号后中国自主研发的第 二个空间实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。声音在空气中的传播速度是 0.34千米/秒，天宫二号空间实验室每分钟的飞行速度是声音在空气中的传播速度的23.5倍，天宫二号空 间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米？ 【举一反三练习】希望小学五(1)班同学每人每天节约0.25元零花钱，全班45名同学，十一月份一共 可节约多少钱？ 第7页共12页 【奥数拓展六】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】(26-27五年级上·全国·课后作业)暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时 长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车 才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 【举一反三练习】(26-27五年级上·河北·单元测试)九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于 遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长 方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【奥数拓展七】用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】(2026五年级上·河北·专题练习)算式7.83×3.6的积是( ),用“四舍五入”法 把这个得数保留一位小数约是( ）。 【举一反三练习】(25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测)0.23×4.5的得数是( )位小数，保留 一位小数是( ),保留两位小数是()。 【奥数拓展八】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中)一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这 个积最大是8.99。()（判断对错） 【举一反三练习】(26-27五年级上·北京·课后作业)两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5， 乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( ),最小是( ）。 【奥数拓展九】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)如果a×0.97=b×0.88=c×1.03(a、b、c均 第8页共12页 不为0)，则a、b、c三个数相比，( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.无法确定 【举一反三练习】(25-26五年级上·湖北黄石·期中)如果两个数的积比这两个数都小，那么这两个 数一定( ）。 A.都大于1 B.都小于1 C.一个大于1，一个小于1 D.无法确定 【奥数拓展十】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】(26-27五年级上·全国·课后作业)用简便方法计算。 0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×8 2025个0.125 2026个8 【举一反三练习】(23-24五年级下·甘肃金昌·期中)巧算。 (2024+202.4+20.24+2.024)÷0.2024 0.999×0.999+0.001999+2023 【奥数拓展十一】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】(25-26五年级上·云南红河·期末)下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25 4.5×10.1 2.5×4.8 3.7×10.1-37×0.01 【举一反三练习】(24-25五年级上·浙江台州·期末)下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5 1.25×[8.8-（10.7-4.3)] 第9页共12页 0.48×3.5+4.84 5.6×1.26-56×0.026 【奥数拓展十二】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】(23-24五年级上·全国·课后作业)不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数， 再用计算器验算。 6×0.7=4.2 6.6×6.7=4422 6.66×66.7= 6.666×666.7= 【举一反三练习】(24-25五年级上·福建厦门·期末)乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数， 请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9=1111111.11 123456.79×18=2222222.22 123456.79×27=3333333.33 123456.79×54=( 123456.79×( )=9999999.99 【奥数拓展十三】小数的估算及应用 【典型例题】(25-26五年级上·甘肃庆阳·期中)李老师负责购买学习用品。(“☆”代表一个数字) (单位：元) 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 第10页共12页 【举一反三练习】(26-27五年级上·全国·课后作业)设A=5.65十5.665十…十5.66666666665，求A 的整数部分。 【奥数拓展十四】分段计费问题（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上·陕西安康·期中)下表是某市出租车收费标准。 白天(5：3022：00) 夜间(22：00次日5：30) 起步价(2千米及以内) 8元 10元 超过2千米的部分 2元/千米 2.4元/千米 (不足1千米按1千米计算) 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按 司机等候费 照0.4元/分的标准收取等候费 (1)张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。 张阿姨应付多少元钱？ (2)张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是 多少千米？ 第11页共12页 【举一反三练习】(26-27五年级上·全国·单元复习)某快递公司寄件收费标准如下表所示。 计费单位 省内/元 省外/元 1千克（不足1千克，按1千克计算） 12 20 每增加500克加收（不足500克的部分按 1.5 2.5 500克计算) (1)小晶给省内的外婆寄了一件重3千克的快递，应付多少钱？ (2)豆豆给省外的朋友寄了一件重5.4千克的快递，应付多少钱？ 第12页共12页null 2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第二单元 小数乘法【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共43题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 3 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 3 【奥数思维-课本提升 技巧点拨】 6 【奥数拓展一】小数与整数的乘法 6 【奥数拓展二】利用小数与整数的乘法解决问题 6 【奥数拓展三】小数与小数的乘法 7 【奥数拓展四】积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 【奥数拓展五】小数的连乘运算 7 【奥数拓展六】利用小数与小数的乘法解决问题 8 【奥数拓展七】用“四舍五入”法求积的近似数 8 【奥数拓展八】还原小数近似数的问题 8 【奥数拓展九】因数和积的大小关系（小数乘法） 8 【奥数拓展十】整数乘法运算定律推广到小数乘法 9 【奥数拓展十一】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 9 【奥数拓展十二】用归纳法解决计算器探索规律问题 10 【奥数拓展十三】小数的估算及应用 10 【奥数拓展十苏】分段计费问题（小数乘法) 11 1．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）一个数（0除外）乘0.99，积（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 2．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）关于小数乘法，说法正确的是（    ）。 A．积的小数位数等于两个因数小数位数之和 B．积一定大于因数 C．计算时要从整数部分开始算 3．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）3.7×99＋3.7＝3.7×（99＋1）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）根据48×36＝1728，直接写出得数：4.8×3.6＝( )，0.48×360＝( )。 5．（26-27五年级上·河北·单元测试）明明在计算73.4×9.9时，先把73.4( )到原来的10倍，再把9.9( )到原来的10倍，最后把得数( )到原数的( )。通过估算73.4×9.9，可知积比734要( )。 6．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。( )（判断对错） 7．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）直接写出得数。 0.4×0.6＝      2.5×0.8＝      0.13×0.3＝      1.25×0.4＝ 3.2×0.3＝      0.7×0.9＝      0×4.89＝      1.1×0.5＝ 8．（26-27五年级上·广东汕尾·阶段检测）列竖式计算，带★的保留两位小数。 4.08×2.5＝      3.75×1.4＝      ★5.83×0.36＝      ★2.94×0.58＝ 9．（26-27五年级上·全国·课后作业）一只羊的体重是0.21吨，一头牛的体重是一只羊的4.6倍，一头牛的体重是多少？ 10．（26-27五年级上·全国·课后作业）文具店一支钢笔3.5元，买5支钢笔需要多少钱？ 11．（26-27五年级上·全国·课后作业）李老师说：“我上周末自驾去黄山风景区游玩，出发时油箱里有9.5升汽油，每升汽油可供汽车行驶15.2千米。”李老师中途需要加油吗？ 12．（26-27五年级上·全国·单元复习）某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.62元。 (1)陈红家上个月的用电量为80千瓦时，应缴电费多少钱？ (2)李明家上个月的用电量为120千瓦时，应缴电费多少钱？ 13．（26-27五年级上·全国·课后作业）为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 14．（26-27五年级上·全国·课后作业）一根PVC自来水管长4.5米，水工苏师傅在安装水管时将它锯成4段，每锯一次用时3.6分钟，锯完这根水管一共需要多少分钟？ 15．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260克糖浆够吗？ 【奥数拓展一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据72×16＝1152，直接在下面（    ）里填数。 7.2×0.16＝( )      72×( )＝115.2 ( )×160＝115.2      ( )×16＝11.52 【举一反三练习】（24-25四年级下·河南焦作·期末）根据等式164×21＝3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21＝( )，( )×0.21＝34.44，( )×( )＝0.3444。 【奥数拓展二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401及以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业）甲、乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产29个，乙每小时生产27个，6.5小时后，这批零件全部生产完。这批零件一共有多少个？ 【奥数拓展三】小数与小数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·周测）王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？ 【举一反三练习】不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2  6.6×6.7＝44.22   6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝( ) 【奥数拓展四】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（25-26五年级上·山西临汾·阶段检测）根据237×36＝8532，不计算完成下面各题。 23.7×36＝( )      2.37×0.36＝( )      ( )×3.6＝8.532      85.32＝( )×( ) 【举一反三练习】（25-26五年级上·广西百色·期中）1.9×☆的积是三位小数，则☆表示的数是（    ）。 A．整数 B．一位小数 C．两位小数 D．三位小数 【奥数拓展五】小数的连乘运算 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）天宫二号空间实验室是继天宫一号后中国自主研发的第二个空间实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒，天宫二号空间实验室每分钟的飞行速度是声音在空气中的传播速度的23.5倍，天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米？ 【举一反三练习】希望小学五（1）班同学每人每天节约0.25元零花钱，全班45名同学，十一月份一共可节约多少钱？ 【奥数拓展六】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·单元测试）九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【奥数拓展七】用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）算式7.83×3.6的积是( )，用“四舍五入”法把这个得数保留一位小数约是( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测）0.23×4.5的得数是( )位小数，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【奥数拓展八】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这个积最大是8.99。( )（判断对错） 【举一反三练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是( )。 【奥数拓展九】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）如果（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【举一反三练习】（25-26五年级上·湖北黄石·期中）如果两个数的积比这两个数都小，那么这两个数一定（    ）。 A．都大于1 B．都小于1 C．一个大于1，一个小于1 D．无法确定 【奥数拓展十】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）用简便方法计算。 【举一反三练习】（23-24五年级下·甘肃金昌·期中）巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024         0.999×0.999＋0.001999＋2023 【奥数拓展十一】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·云南红河·期末）下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25              4.5×10.1 2.5×4.8                  3.7×10.1－37×0.01 【举一反三练习】（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 【奥数拓展十二】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（23-24五年级上·全国·课后作业）不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝________ 6.666×666.7＝________ 【举一反三练习】（24-25五年级上·福建厦门·期末）乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9＝1111111.11 123456.79×18＝2222222.22 123456.79×27＝3333333.33 123456.79×54＝( ) 123456.79×( )＝9999999.99 【奥数拓展十三】小数的估算及应用 【典型例题】（25-26五年级上·甘肃庆阳·期中）李老师负责购买学习用品。（“☆”代表一个数字）（单位：元） 学习用品 钢笔 笔记本 足球 单价 6.☆8 8.3☆ 47.☆0 李老师要购买10支钢笔和5本笔记本，她带100元够吗？ 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业）设A＝5.65＋5.665＋…＋5.66666666665，求A的整数部分。 【奥数拓展十四】分段计费问题（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·单元复习）某快递公司寄件收费标准如下表所示。 计费单位 省内/元 省外/元 1千克（不足1千克，按1千克计算） 12 20 每增加500克加收（不足500克的部分按500克计算） 1.5 2.5 (1)小晶给省内的外婆寄了一件重3千克的快递，应付多少钱？ (2)豆豆给省外的朋友寄了一件重5.4千克的快递，应付多少钱？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $