四川达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期第一周数学学情自测

四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期学情第一周自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 2．下面几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法中正确的是（　　） A．圆柱的截面可能是三角形 B．球的截面有可能不是圆 C．圆锥的截面可能是圆 D．长方体的截面不可能是六边形 5．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（　　） A．数 B．学 C．奥 D．秘 8．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 　　 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 10．从七边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把七边形分成　　 个三角形． 11．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个　　 ． 12．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　　 个顶点． 13．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是 　　 ．（填序号） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）小明爱好手工制作，星期天小明用纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5cm，侧棱长是6cm，回答下列问题： （1）这个笔筒一共有多少个面？多少条棱？ （2）制作侧面共用去多少材料？ 15．（8分）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？ 16．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由　　 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 17．（10分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图． （1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？ （2）请画出各种情况的从左面看到的形状图． 18．（12分）已知如图为一几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，如果以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体的体积为________cm3（结果保留π）． 20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去_________．（填一个字母即可） 21．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是________ ． 22．如图把14个棱长为1dm的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为 　　 dm2． 23．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 　　 个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：m），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：V圆柱＝πr2h，V圆锥πr2h，结果保留π） 25．（12分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图（如图）．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形的边长为6cm，长方形的长为18cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积． 26．（12分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　　 条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 参考答案 四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期学情第一周自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线． 故选：A． 2．下面几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意； B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意； C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意； D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意； 故选：C． 3．下列图形属于棱柱的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱， 故选：B． 4．下列说法中正确的是（　　） A．圆柱的截面可能是三角形 B．球的截面有可能不是圆 C．圆锥的截面可能是圆 D．长方体的截面不可能是六边形 【解答】解：A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误； B、球体中截面是圆，故本选项错误； C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确； D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如图，故本选项错误． 故选：C． 5．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、B、D不可能折叠成正方体，故不是正方体的展开图； A、B、D、正方体的侧面不可能有5个正方形，故不是正方体的展开图； C、可以折叠成一个正方体，故是正方体的展开图． 故选：C． 6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱． 故选：B． 7．如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（　　） A．数 B．学 C．奥 D．秘 【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是学， 故选：B． 8．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：由已知中的俯视图，我们可得： 该立体图形共有五摞小正方体组成， 由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体， 由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体， 故这些相同的小正方体共有7个， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 　左　 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 【解答】解：如图所示，该几何体正视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图． 故答案为：左． 10．从七边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把七边形分成　5　 个三角形． 【解答】解：根据以上规律，从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（7﹣2）＝5个三角形． 故答案为5． 11．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个　三棱锥　 ． 【解答】解：沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个三棱锥． 12．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　18　 个顶点． 【解答】解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱， ∴侧面有11﹣2＝9个， ∴顶点数为9+9＝18， 故答案为：18． 13．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是 　②与④　 ．（填序号） 【解答】解：将这四幅图折成正方体时，①+面对〇面，井面对△面，☆面对×面； ②+面对△面，井面对〇面，☆面对×面； ③+面对△面，井面对×面，☆面对〇面； ④+面对△面，井面对〇面，☆面对×面． 将这四幅正方体展开图折成正方体，其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④． 故答案为：②与④． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）小明爱好手工制作，星期天小明用纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5cm，侧棱长是6cm，回答下列问题： （1）这个笔筒一共有多少个面？多少条棱？ （2）制作侧面共用去多少材料？ 【解答】解：（1）侧面有5个，底面有1个，共有5+1＝6个面； 有5×3＝15条棱． （2）侧面积5×5×6＝150（cm2）．即制作侧面共用去150cm2材料． 15．（8分）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？ 【解答】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形， 面积为5×12×5＝300cm2． 答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2． 16．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由　12　 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【解答】解：（1）2+3+4+1+2＝12（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； （2）如图所示： 17．（10分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图． （1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？ （2）请画出各种情况的从左面看到的形状图． 【解答】解：（1）搭这样的几何体最少需要8+2+1＝11个小正方体， 最多需要8+6+3＝17个小正方体； （2）如图所示： 18．（12分）已知如图为一几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图； （3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积． 【解答】解：（1）由三视图知该几何体是：三棱柱； （2）其展开图如下： （3）S侧＝S长×3＝4×10×3＝120（cm2）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，如果以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体的体积为　96π或128π　 cm3（结果保留π）． 【解答】解：以8厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为6cm，高为8cm的圆锥， 体积是：π×62×8＝96π（cm3）， 以6厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为8cm，高为6cm的圆锥， 体积是：π×82×6＝128π（cm3）． 故答案为：96π或128π． 20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去E或F或G ．（填一个字母即可） 【解答】解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C， 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G． 故答案为：E或F或G． 21．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是 　12cm2 ． 【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得： 从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形， 则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2； 故答案为：12cm2． 22．如图把14个棱长为1dm的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为 　33　 dm2． 【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5， 中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11， 最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17， 5+11+17＝33， 所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米． 故答案为：33． 23．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 　5　 个． 【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最少有1个小立方块， 故最少有4+1＝5个小立方块． 故答案为：5． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：m），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：V圆柱＝πr2h，V圆锥πr2h，结果保留π） 【解答】解：观察三视图可知：圆锥的底面半径为3m，高为7﹣4＝3m，圆柱的底面半径也为3m，高为4m， ∴， ， ∴粮仓的容积为：V圆锥+V圆柱 ＝9π+36π ＝45π（m3）． 25．（12分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图（如图）．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形的边长为6cm，长方形的长为18cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【解答】解：（1）根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块，多余部分如图所示： （2）表面积＝6×18×4+62×2＝432+72＝504（cm2）， 体积＝62×18＝648（cm3）． 答：修正后所折叠而成的长方体的表面积504cm2和体积648cm3． 26．（12分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　8　 条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下： （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm， ∴4×20+8a＝880， 解得a＝100， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $