第1-3章 综合检测 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1-3章综合检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．                     抛物线方程为顶点形式，直接读取顶点坐标． 【详解】解：∵是顶点形式， ∴顶点坐标为， 故选：B． 2．下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得． 【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件； ③同性电荷，相互排斥，是必然事件； ④抛掷硬币次，第次正面向上，是随机事件； 综上，为随机事件的是①④， 故选：B． 3. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，∠C=∠AOB=25°， 故选：A． 4. 袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 即白球的个数为12个． 故选：B． 5. 点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可得，开口向下，对称轴为，利用二次函数的性质，求解即可． 【详解】解：二次函数， 则，开口向下，对称轴直线为， 则函数图象上的点，离对称轴越远函数值越小， 点，，到对称轴的距离分别为：1、0、， 则， 故选：C 6．如图，将绕点C旋转，得到，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形旋转的性质，熟练掌握图形旋转的性质是关键． 先由已知求出，再根据图形旋转的性质得到，可求得，从而可求得答案． 【详解】解：，， 绕点C旋转，得到， ， ， ， ． 故选：D． 7. 如图，抛物线经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ） A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0 【答案】D 【详解】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知， A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边， 故y＜1，故本选项错误； C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y 的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误； D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确． 故选D． 8 ．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡， 一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线， 桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系， 则主桥拱所在抛物线可以表示， 则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中： 得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故选：B． 9 .如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为） 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．    A．4 B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】设，根据矩形的面积公式得到矩形的面积与x的函数关系， 再根据自变量的取值范围即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， ∴， ∵二次函数对称轴为，开口向下， ∴当时，随x的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值， 故选：D． 10．如图①，点A，B是上两定点，且，圆上一动点P从点B出发， 沿逆时针方向匀速运动到点A．设运动时间是，线段的长度是． 图②是y随x变化的关系图象，则图②中m的值是（ ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系． 先由图象得最大值为直径，求出圆半径和点运动速度，再根据时为等边三角形，算出点转过的角度，最后求时间． 【详解】解：从图②可知，线段的长度的最大值为 当点运动到点的对径点时，的长度达到最大，等于圆的直径 因此，圆的直径为，半径 点从点出发，运动到点的对径点时，用时2秒 已知 点从点逆时针运动到的对径点，转过的圆心角为 所以，点的运动速度为： 从图②可知，当时， 因为圆的半径 ，所以此时 因此，是一个等边三角形 所以， 点从点出发，逆时针运动到点（使得 ），它转过的总角度是 根据图②，的值在2的右侧，说明点已经经过了的对径点，正在向点运动 所以点位于点的另一侧 因此，点转过的总角度为： 计算时间： 所以，的值是． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 用配方法把二次函数写成的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了将二次函数表达式化为顶点式，先将二次项系数提取因式，再根据完全平方公式进行配方，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为 ． 【答案】40°/40度 【详解】解：根据题意得：=π， 解得：n=40°， 即圆心角的度数为40°． 故答案为∶40° 13． 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转 得到，恰好落在上，则点与点之间的距离为________． 【答案】3 【分析】连接，由旋转的性质可知：，则有是等边三角形，，然后可得，，进而可得是等边三角形，最后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由旋转的性质可知：， ∴是等边三角形，， ∴， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴． 14.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为， 由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 【答案】8米 【分析】令求解即可． 【详解】解：当时，， 解得，（舍去）． 故答案为：8米． 15.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为________    【答案】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，，过圆心，连接，，     ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 16． 如图，二次函数的图象与x轴相交于点，，其中． 给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程的另一个根是，⑤b的取值范围是． 其中正确的结论是_______ 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数与不等式的关系等知识，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质判断结论①②③正误；由二次函数与一元二次方程的关系判断结论④；利用结论④及题中条件可求得的取值范围，再由结论②可得取值范围，判断⑤是否正确． 【详解】解：由图可得：，对称轴， ， ，①错误； 由图得，图象经过点，将代入可得， ，②正确； 该函数图象与轴的另一个交点为，且， 对称轴， 该图象中，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小， ③正确； ，， 关于的一元二次方程的根为， ， ，， ④正确； ，即， 解得， 即， ， ， ⑤正确． 综上，②③④⑤正确，共个． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求此二次函数的表达式； (2)请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】(1) (2)点不在这个二次函数图象上 【分析】本题考查二次函数表达式的求解及点与函数图象的关系，涉及知识点：待定系数法求二次函数解析式、点在函数图象上的判定（点的坐标满足函数表达式）．解题方法是将已知点代入函数式求参数，再将待判断点代入解析式验证；解题关键是准确代入计算，易错点是代入时符号或运算错误． （1）把点坐标代入函数式求的值，得到表达式；（2）将点代入表达式，判断等式是否成立． 【详解】（1）∵二次函数的图象经过点， ， 解得， ∴二次函数的解析式． （2）将代入表达式， 得：．因， 故点不在这个二次函数的图象上． 18. 如图，为的直径，弦交于点E，，，则的长是多少？    【答案】1 【分析】本题主要考查了垂径定理及其推论，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理， 先证，，结合直角三角形角所对直角边等于斜边一半及垂径定理得到线段关系，再利用勾股定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴弧弧， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， 设的半径为r，则， ∵为的直径， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 解得：，（不合题意舍去）， ∴， ∴． 19．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上）． 运动员甲在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高． (1) 求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式； (2) 足球落地点距守门员大约多少米？ 【答案】(1) (2)足球落地点C距守门员）米 【分析】（1）本题主要考查实物抛物线模型，直接设出该抛物线顶点式，再把带入解析式中就可求参数的值，进而求出抛物线的解析式． （2）本题考查利用二次函数与方程的关系，求出抛物线与轴交点的坐标，进而求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，点M的坐标为，该抛物线过点； 设足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式为； ； 解得，； ∴； 即该抛物线的表达式是． （2）当时，； 解得，，； ∴点的坐标为； 答：足球落地点C距守门员米． 20. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比， 若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，甲选择“校园安全”主题的概率为， 故答案为：； （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 21．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD．    【答案】（1）⊙O的半径为5；（2）证明见解析. 【分析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到 在Rt中，利用勾股定理列式计算即可. 连接AD，根据垂径定理可得=，得到根据四边形ADCG是圆内接四边形，得到根据等量代换即可得到 【详解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴ 在Rt中，∵ ∴ 解得R=5． （2）连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴= ∴ ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴， ∵ ∴ ∴    22. 喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是： “探趣科学·科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件， 根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空：平均每天售出智能摆件______件， 每天的利润是______元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时， 求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下， 当优惠力度最大时，求此时每天获得的利润． 【答案】任务1：36，1152；任务2：75元；任务3：1248元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准数量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 任务1根据降价8元计算销售量和利润； 任务2通过建立一元二次方程求解利润为1050元时的降价额，并选择降价额最大的解； 任务3在销售单价为偶数的条件下，选择优惠力度最大（即销售单价最低）时的利润． 【详解】解：任务1：降价8元，售价为元．销售量增加件， 故销售量为件． 每件利润为元， 总利润为元． 任务2：设降价x元，则售价为元，销售量为件，每件利润为元．则 ． 解得或． 而优惠力度最大即降价最多，则， 所以，售价为元． 任务3：设降价x元，每天的利润为y元，则 ∵， ∴二次函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值, 又因为销售单价为偶数，销售单价为，所以为偶数，则x为偶数， 要优惠力度最大，即x尽可能大,且x为偶数，所以取， 当时，元， 即当优惠力度最大时，每天获得的利润为1248元 23. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 【答案】(1) 证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； (2)①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ② 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 24．二次函数（c为常数，且）的图象过点． (1) 求此二次函数的表达式． (2) 若过点与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C，且该直线到x轴的距离等于线段的长， 求t的值． （3）若点，都在此函数的图象上，其中，且满足，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次不等式等知识，解题的关键是能准确进行计算． （1）由二次函数的图象过点，得，解得（舍去）或，即可得二次函数的表达式为； （2）在中，令得，故，，而直线到x轴的距离等于线段的长，可得，即，解得或； （3）求出，根据，得，即可解得m的范围． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点，则： ， 解得（舍去）或， ∴二次函数的表达式为； （2）解：在中，令得， 整理得：， ∴，， ∵直线到x轴的距离等于线段的长， ∴， ∴， ∴， 即， 解得或； （3）解：∵点，都在函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章综合检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 3. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 5. 点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6．如图，将绕点C旋转，得到，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7. 如图，抛物线经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ） A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0 8 ．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡， 一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线， 桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系， 则主桥拱所在抛物线可以表示， 则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 9 .如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为） 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米．    A．4 B．5 C．3 D． 10．如图①，点A，B是上两定点，且，圆上一动点P从点B出发， 沿逆时针方向匀速运动到点A．设运动时间是，线段的长度是． 图②是y随x变化的关系图象，则图②中m的值是（ ） A． B． C． D．5 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 用配方法把二次函数写成的形式为 ． 12．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为 ． 13． 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转 得到，恰好落在上，则点与点之间的距离为________． 14.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为， 由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 15.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为________    16． 如图，二次函数的图象与x轴相交于点，，其中． 给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程的另一个根是，⑤b的取值范围是． 其中正确的结论是_______ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求此二次函数的表达式； (2)请你判断点是否在这个二次函数的图象上？ 18. 如图，为的直径，弦交于点E，，，则的长是多少？    19．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上）． 运动员甲在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高． (1) 求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式； (2) 足球落地点距守门员大约多少米？ 20. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比， 若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 21．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD．    22. 喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是： “探趣科学·科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件， 根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空：平均每天售出智能摆件______件， 每天的利润是______元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时， 求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下， 当优惠力度最大时，求此时每天获得的利润． 23. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 24．二次函数（c为常数，且）的图象过点． (1) 求此二次函数的表达式． (2) 若过点与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C，且该直线到x轴的距离等于线段的长， 求t的值． （3）若点，都在此函数的图象上，其中，且满足，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $