2026-2027学年北师大版九年级上学期数学期中检测试题（2）

2026-2027学年北师大版九年级上学期数学期中检测试题（2） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．（4分）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 2．（4分）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×106 B．0.215×108 C．2.15×107 D．21.5×106 4．（4分）下列判断中，正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣2 B．单项式的次数是1 C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2 D．多项式1+2ab+ab2是三次三项式 5．（4分）一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）下列各式中，正确的是（　　） A．5ab﹣3ab＝2ab B．2a+3b＝5ab C．x2﹣2x2＝﹣2 D．a3+a2＝a5 7．（4分）如果|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则xy的值等于（　　） A．6 B．6或﹣6 C．﹣5或﹣6 D．6或5 8．（4分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的个数为（　　）①b﹣a＜0；②a+3＜b﹣2；③|a|＞|b|；④． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（4分）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形…如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6073 B．6072 C．6071 D．6070 二、填空题（每题5分，共20分） 11．（5分）比较大小：_____ ． 12．（5分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由 _____ 个小立方块构成． 13．（5分）若关于x，y的多项式4x2+5xy+y2+mx2中不含x2项，则m＝ _______ ． 14．（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝_____ ． 三、解答题（共90分） 15．（10分）计算： （1）（﹣50）+（﹣20）﹣（+34）﹣（﹣24）； （2）． 16．（10分）先化简，再求值：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0． 17．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来： ，0，﹣（﹣3），|﹣2|，﹣（﹣1）2． 18．（10分）（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 19．（10分）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于4，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd的值． 20．（10分）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近200km，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：﹣90，﹣35，+20，﹣70，+120，+100，﹣125． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油0.08升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 21．（10分）定义：若a+b＝6，则称a与b是关于6的平衡数． （1）7与_______ 是关于6的平衡数，5+x与__________ 是关于6的平衡数； （2）若a＝x2﹣4x+3，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于6的平衡数，并说明理由． 22．（10分）已知代数式A＝2m2+3mn﹣2n，B＝m2﹣4mn+2m． （1）求A﹣2B； （2）若单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项，求A﹣2B的值； （3）当m取何值时，A﹣2B的值与n无关． 23．（10分）学习绝对值的定义我们知道，|a|的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作|a﹣0|，那么|a﹣0|的意义可以看作是数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：|a﹣b|的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段PQ＝|a﹣b|．例如，|a﹣5|的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离；|a+5|＝|a﹣（﹣5）|的意义为数轴上表示数a与﹣5的两点间的距离；若|a﹣5|＝2，则a的值为3或7． （1）若|x﹣1|＝2，则x的值为_________ ；若|x+3|＝4，则x的值为_________ ； （2）如图，数轴上线段AB＝2，CD＝3，点A在数轴上表示的数是﹣6，点C在数轴上表示的数是7，若线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是_______ ，点D在数轴上表示的数是_______ ； ②当t为何值时，BC＝3． 参考答案与试题解析 一、单选题（每题4分，共40分） 1．【解答】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：A． 2．【解答】解：从正面看，从左到右共4列，小正方形的个数分别为：1、2、1、1， 故选：A． 3．【解答】解：数21 500 000用科学记数法表示为：2.15×107． 故选：C． 4．【解答】解：A、单项式的系数是，故A错误； B、单项式的次数是0，故B错误； C、多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是4，故C错误； D、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，故D正确； 故选：D． 5．【解答】解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞． 故选：B． 6．【解答】解：A、5ab﹣3ab＝2ab，选项正确，符合题意； B、2a，3b，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； C、x2﹣2x2＝﹣x2，选项错误，不符合题意； D、a3，a2，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； 故选A． 7．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵x＜y， ∴x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2， 当x＝﹣3，y＝2时，xy＝﹣3×2＝﹣6， 当x＝﹣3，y＝﹣2时，xy＝﹣3×（﹣2）＝6， 综上，xy的值等于±6， 故选：B． 8．【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意； 故选：D． 9．【解答】解：由所给数轴可知， a＜﹣1＜0＜b，且|a|＞|b|， 所以b﹣a＞0， 故①错误； 因为﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， 所以1＜a+3＜2，﹣2＜b﹣2＜﹣1， 则a+3＞b﹣2， 故②错误； 因为|a|＞|b|， 故③正确； 因为a＜﹣1＜0＜b， 所以， 故④错误． 故选：A． 10．【解答】解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有3+1＝4个正方形， 第3个图中共有3+4＝7个正方形， 第4个图中共有3×2+4＝10个正方形， 第5个图中共有3×3+4＝13个正方形， ⋯⋯ 以此类推，得出第n个图形中共有3（n﹣2）+4个正方形， ∴3×（2025﹣2）+4＝6073（个）． ∴第2025个图形中共有6073个正方形． 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．【解答】解：∵， ||，||， ， ∴． 故答案为：＞． 12．【解答】解：这个几何体最多有6个小正方体构成． 故答案为：6． 13．【解答】解：∵多项式4x2+5xy+y2+mx2＝（m+4）x2+5xy+y2不含x2项， ∴m+4＝0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 14．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b， ∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0， ∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c| ＝a+b﹣（b﹣c）﹣（a+c） ＝a+b﹣b+c﹣a﹣c ＝0． 三、解答题（共90分） 15．【解答】解：（1）原式＝（﹣50）+（﹣20）+（﹣34）+24 ＝﹣80； （2）原式 ＝130 ＝1﹣5 ＝﹣4． 16．【解答】解：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2， ＝5x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]﹣4xy2， ＝5x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y﹣4xy2， ＝（5﹣6﹣1）x2y+（﹣1+4﹣4）xy2， ＝﹣2x2y﹣xy2， 由题意知，x+2＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣2，y＝3， 当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣2×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝﹣24+18＝﹣6． 17．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，﹣（﹣1）2＝﹣1， 如图所示， ． 18．【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 19．【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于4， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝4或﹣4， 当x＝4时， x2﹣（a+b+cd）x﹣cd ＝42﹣（0+1）×4﹣1 ＝16﹣1×4﹣1 ＝16﹣4﹣1 ＝11； 当x＝﹣4时， x2﹣（a+b+cd）x﹣cd ＝（﹣4）2﹣（0+1）×（﹣4）﹣1 ＝16﹣1×（﹣4）﹣1 ＝16+4﹣1 ＝19， ∴x2﹣（a+b+cd）x﹣cd的值为11或19． 20．【解答】解：（1）﹣90﹣35+20﹣70+120+100﹣125＝﹣80（千米）， ∵﹣80＜0，|﹣80|＝80， ∴这辆巡护车辆司机在出发点西侧80千米处； （2）|﹣90|+|﹣35|+|+20|+|﹣70|+|+120|+|+100|+|﹣125|+|﹣80| ＝90+35+20+70+120+100+125+80 ＝640（千米）， 640×0.08＝51.2（升）， 即这次巡护共耗油51.2升． 21．【解答】解：（1）根据平衡数的定义列式计算可知： ∴6﹣7＝﹣1， 则7与﹣1是关于6的平衡数， ∴6﹣（5+x）＝1﹣x， ∴5+x与（1﹣x）是关于6的平衡数； 故答案为：﹣1，（1﹣x）； （2）a与b是关于6的平衡数，理由如下： a+b＝x2﹣4x+3+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x+3+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝6， ∴a与b是关于6的平衡数． 22．【解答】解：（1）根据多项式的加减法法则可得： A﹣2B＝2m2+3mn﹣2n﹣2（m2﹣4mn+2m） ＝2m2+3mn﹣2n﹣2m2+8mn﹣4m ＝11mn﹣4m﹣2n； （2）∵单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项， ∴m＝3，n＝2， ∴A﹣2B＝11mn﹣4m﹣2n ＝11×3×2﹣4×3﹣2×2 ＝50； （3）A﹣2B＝11mn﹣4m﹣2n＝（11m﹣2）n﹣4m， 由条件可知11m﹣2＝0， ∴， 即当时，A﹣2B的值与n无关． 23．【解答】解：（1）∵|x﹣1|＝2， ∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝2， 解得x＝﹣1或x＝3； ∵|x+3|＝4， ∴x+3＝﹣4或x+3＝4， 解得x＝﹣7或x＝1； 故答案为：3或﹣1；1或﹣7． （2）①∵点A在数轴上表示的数是﹣6，AB＝2，且点B在点A的右侧， ∴点B在数轴上表示的数是﹣6+2＝﹣4； ∵点C在数轴上表示的数是7，CD＝3，且点D在点C的右侧， ∴点D在数轴上表示的数是7+3＝10； 故答案为：﹣4，10； ②∵线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，线段CD以1个单位长度/秒的速度也向左匀速运动， 点C在数轴上表示的数是7；点B在数轴上表示的数是﹣4； 故运动时间为t秒时， 点C在数轴上表示的数为7﹣t，点B在数轴上表示的数为﹣4+2t， ∵BC＝3， ∴|（﹣4+2t）﹣（7﹣t）|＝3， 整理，得|3t﹣11|＝3， 故3t﹣11＝3或3t﹣11＝﹣3， 解得或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $