期中模拟卷（第二十五至二十七章•提高卷）-2026-2027学年九年级上册数学人教版

**基本信息** 九年级上学期期中数学提高卷，聚焦一元二次方程、二次函数、反比例函数，含家电以旧换新、矩形花圃等真实情境应用题，注重模型意识与运算能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程根、函数图像性质|如第7题考因式分解法解方程，第10题结合函数图像解不等式| |填空题|5/15|韦达定理、抛物线顶点|第14题由顶点横坐标求b值，第15题用对称性求方程根| |解答题|8/75|方程应用、函数建模|含增长率问题（2024-2026成交额）、利润最大化（水果销售），综合题（二次函数与几何动点）考查推理能力|

九年级上册 期中模拟 期中模拟·提高卷 保密★启用前 九年级上学期期中模拟卷（第二十五至二十七章•提高卷） 人教版数学九年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把班级、姓名、考号填写在试卷规定的位置上。 2．选择题只有一个选项符合题意，把所选项前的字母填在题后的括号内。 3．解答题要写出必要的演算步骤或推理过程，只写结果不得分。 4．解方程与求解析式的题，交卷前把求得的根或坐标代回原式检验一遍，能挡掉大半的计算失误。 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程=16的根是(____)。 A．x1=，x2=- B．x1=-，x2= C．x= D．x1=，x2= 2．把x=-1代入方程2+kx-3=0后等式恰好成立，那么k等于(____)。 A．-1　　B．1　　C．-5　　D．-3 3．已知四个点(2，9)，(-2，9)，(-3，-6)，(6，3)，其中位于反比例函数y=-图象上的点是(____)。 A．(2，9) B．(-2，9) C．(-3，-6) D．(6，3) 4．已知抛物线C与抛物线y=4的开口方向、形状都相同，且C的顶点坐标为(2，-3)，则C的解析式为(____)。 A．y=4-3 B．y=4-3 C．y=4+3 D．y=4+3 5．对于二次函数y=-2+5，下面四个说法里有一个是错的，它是(____)。 A．它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线x=-1 C．它的图象的顶点坐标是(-1，5) D．当x=1时，这个函数取得最大值 6．如图，A是双曲线y=（x>0）上的一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C。矩形OBAC的面积等于6，那么k的值是(____)。 A．3　　B．6　　C．-6　　D．12 7．方程(2x-5)(x+3)=x+3的根是(____)。 A．x=-3 B．x=3 C．x1=-3，x2=3 D．x1=-3，x2= 8．一元二次方程(k+3)-2x-1=0的两个实数根互不相等，那么k应满足(____)。 A．k>-4 B．k≥-4且k≠-3 C．k>-4且k≠-3 D．k<-4且k≠-3 9．如图，抛物线y=a+bx+c（a≠0）与x轴相交，两个交点的横坐标分别是-2和4。根据这个图象，下面四个结论里正确的一个是(____)。 A．2a+b=0 B．abc>0 C．a+b+c<0 D．抛物线上横坐标为2的点比横坐标为3的点低 10．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，点A的横坐标是2。那么不等式x+1>的解集为(____)。 A．x>2 B．x<-3或0<x<2 C．-3<x<2 D．-3<x<0或x>2 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．当代数式-6x+2的值等于0时，x= (____)（结果保留根号）。 12．一批零件共600个，把它们全部加工完所用的时间y小时，随每小时加工的个数x而变化。用含x的式子表示y，得y= (____)；每小时加工25个时，加工完这批零件需要(____)小时。 13．若一元二次方程2+5x-8=0的两根为x1，x2，则不解方程可得x1+x2= (____)，x1·x2= (____)。 14．已知抛物线y=2+bx-7的顶点落在直线x=3上，那么b= (____)，这个顶点的纵坐标是(____)。 15．如图只画出了二次函数y=a+bx+c图象的左半边，它经过点A(-1，0)，整条抛物线关于直线x=1对称。那么方程a+bx+c=0的另一个根是(____)；使y>0的x的取值范围是(____)。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解下列一元二次方程： (1)+4x-21=0（用因式分解法）； (2)3-5x+1=0（用公式法）。 17．某市推进家电以旧换新。已知2024年该市家电以旧换新的成交额是500万元，2026年的成交额增加到720万元，且两年的年平均增长率相同。 (1)求这个年平均增长率； (2)如果2027年仍按这个增长率增长，那么2027年的成交额预计是多少万元？ 18．如图，学校要利用一面长14m的墙，用总长30m的栅栏围成一个矩形花圃ABCD，其中边BC在墙上，并在花圃内部用同样的栅栏隔出一道与AB平行的隔墙EF（栅栏恰好用完）。如果花圃的面积是72，求AB的长。 19．某果园出售一种水果，成本是每千克8元。市场调查发现，当售价定为每千克x元（x>8）时，日销售量y千克与售价x满足y=-5x+150。设日销售利润为w元。 (1)w随x怎样变化？请用x把w表示出来，并指出这里x能取的范围； (2)售价是多少时w最大？w的最大值是多少？ (3)当售价是每千克22元时，w等于多少元？ 20．某公园有一座抛物线形的拱门。如图，以拱门底部所在的直线为x轴、以拱门的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，测得拱门的跨度AB是4m，拱门的最高处离地面4m。 (1)求这条抛物线的解析式； (2)一辆宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过，能否顺利通过？通过计算作出判断。 21．一条抛物线的顶点是M(3，-2)，它还经过点N(1，6)。 (1)先用顶点式写出它的解析式，再化成一般形式； (2)点P(m，6)也在这条抛物线上，且点P与点N不是同一个点，求m的值。 22．如图，二次函数y=-+3x+4的图象与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C。 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，PD与线段BC相交于点E，求线段PE长度的最大值以及此时点P的坐标； (3)点Q在这条抛物线的对称轴上，且QB=QC，求点Q的坐标。 23．如图，双曲线y=与直线y=ax+b有两个公共点，一个是A(1，6)，另一个是B(m，-2)，直线AB交x轴于点C。 (1)求k、m、a、b的值； (2)点P在x轴上，且△PAB的面积是12，求点P的坐标； (3)直接写出ax+b<的解集。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上册 期中模拟 期中模拟·提高卷 保密★启用前 九年级上学期期中模拟卷（第二十五至二十七章•提高卷） 人教版数学九年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第二十五章 一元二次方程、第二十六章 二次函数、第二十七章 反比例函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把班级、姓名、考号填写在试卷规定的位置上。 2．选择题只有一个选项符合题意，把所选项前的字母填在题后的括号内。 3．解答题要写出必要的演算步骤或推理过程，只写结果不得分。 4．解方程与求解析式的题，交卷前把求得的根或坐标代回原式检验一遍，能挡掉大半的计算失误。 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程=16的根是(____)。 A．x1=，x2=- B．x1=-，x2= C．x= D．x1=，x2= 2．把x=-1代入方程2+kx-3=0后等式恰好成立，那么k等于(____)。 A．-1　　B．1　　C．-5　　D．-3 3．已知四个点(2，9)，(-2，9)，(-3，-6)，(6，3)，其中位于反比例函数y=-图象上的点是(____)。 A．(2，9) B．(-2，9) C．(-3，-6) D．(6，3) 4．已知抛物线C与抛物线y=4的开口方向、形状都相同，且C的顶点坐标为(2，-3)，则C的解析式为(____)。 A．y=4-3 B．y=4-3 C．y=4+3 D．y=4+3 5．对于二次函数y=-2+5，下面四个说法里有一个是错的，它是(____)。 A．它的图象的开口向下 B．它的图象的对称轴是直线x=-1 C．它的图象的顶点坐标是(-1，5) D．当x=1时，这个函数取得最大值 6．如图，A是双曲线y=（x>0）上的一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C。矩形OBAC的面积等于6，那么k的值是(____)。 A．3　　B．6　　C．-6　　D．12 7．方程(2x-5)(x+3)=x+3的根是(____)。 A．x=-3 B．x=3 C．x1=-3，x2=3 D．x1=-3，x2= 8．一元二次方程(k+3)-2x-1=0的两个实数根互不相等，那么k应满足(____)。 A．k>-4 B．k≥-4且k≠-3 C．k>-4且k≠-3 D．k<-4且k≠-3 9．如图，抛物线y=a+bx+c（a≠0）与x轴相交，两个交点的横坐标分别是-2和4。根据这个图象，下面四个结论里正确的一个是(____)。 A．2a+b=0 B．abc>0 C．a+b+c<0 D．抛物线上横坐标为2的点比横坐标为3的点低 10．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，点A的横坐标是2。那么不等式x+1>的解集为(____)。 A．x>2 B．x<-3或0<x<2 C．-3<x<2 D．-3<x<0或x>2 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．当代数式-6x+2的值等于0时，x= (____)（结果保留根号）。 12．一批零件共600个，把它们全部加工完所用的时间y小时，随每小时加工的个数x而变化。用含x的式子表示y，得y= (____)；每小时加工25个时，加工完这批零件需要(____)小时。 13．若一元二次方程2+5x-8=0的两根为x1，x2，则不解方程可得x1+x2= (____)，x1·x2= (____)。 14．已知抛物线y=2+bx-7的顶点落在直线x=3上，那么b= (____)，这个顶点的纵坐标是(____)。 15．如图只画出了二次函数y=a+bx+c图象的左半边，它经过点A(-1，0)，整条抛物线关于直线x=1对称。那么方程a+bx+c=0的另一个根是(____)；使y>0的x的取值范围是(____)。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解下列一元二次方程： (1)+4x-21=0（用因式分解法）； (2)3-5x+1=0（用公式法）。 17．某市推进家电以旧换新。已知2024年该市家电以旧换新的成交额是500万元，2026年的成交额增加到720万元，且两年的年平均增长率相同。 (1)求这个年平均增长率； (2)如果2027年仍按这个增长率增长，那么2027年的成交额预计是多少万元？ 18．如图，学校要利用一面长14m的墙，用总长30m的栅栏围成一个矩形花圃ABCD，其中边BC在墙上，并在花圃内部用同样的栅栏隔出一道与AB平行的隔墙EF（栅栏恰好用完）。如果花圃的面积是72，求AB的长。 19．某果园出售一种水果，成本是每千克8元。市场调查发现，当售价定为每千克x元（x>8）时，日销售量y千克与售价x满足y=-5x+150。设日销售利润为w元。 (1)w随x怎样变化？请用x把w表示出来，并指出这里x能取的范围； (2)售价是多少时w最大？w的最大值是多少？ (3)当售价是每千克22元时，w等于多少元？ 20．某公园有一座抛物线形的拱门。如图，以拱门底部所在的直线为x轴、以拱门的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，测得拱门的跨度AB是4m，拱门的最高处离地面4m。 (1)求这条抛物线的解析式； (2)一辆宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过，能否顺利通过？通过计算作出判断。 21．一条抛物线的顶点是M(3，-2)，它还经过点N(1，6)。 (1)先用顶点式写出它的解析式，再化成一般形式； (2)点P(m，6)也在这条抛物线上，且点P与点N不是同一个点，求m的值。 22．如图，二次函数y=-+3x+4的图象与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C。 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，PD与线段BC相交于点E，求线段PE长度的最大值以及此时点P的坐标； (3)点Q在这条抛物线的对称轴上，且QB=QC，求点Q的坐标。 23．如图，双曲线y=与直线y=ax+b有两个公共点，一个是A(1，6)，另一个是B(m，-2)，直线AB交x轴于点C。 (1)求k、m、a、b的值； (2)点P在x轴上，且△PAB的面积是12，求点P的坐标； (3)直接写出ax+b<的解集。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B D B C C 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D 3+或3- ；24 -；-4 -12；-25 3；-1<x<3 　一、选择题 1．【答案】A 【解析】方程左边是一个含x的完全平方式，右边是正数，可以按平方根的意义直接降次：由=16得2x-3=±4。 由2x-3=4得2x=7，x=；由2x-3=-4得2x=-1，x=-。所以方程的两个根是x1=，x2=-，选A。 C只开出了算术平方根，把负的那一个丢掉了；D在解2x-3=-4时漏掉了右边的负号，算成了2x=1；B把两个根的符号一起写反了。 直接开平方时要牢记：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以等号右边必须写成±4，随后两个一次方程都要解完，答案才完整。 2．【答案】A 【解析】方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。既然x=-1代进去等式成立，就把它代入原方程，得到一个关于k的一元一次方程，解出来即可。 代入得2×+k×(-1)-3=0。先算乘方：=1，于是2×1=2；再看含k的项：k×(-1)=-k。 于是2-k-3=0，即-k-1=0，解得k=-1，所以选A。 B是代入时把x=-1的负号漏掉，按x=1算成2+k-3=0；C是把错算成-1，按-2-k-3=0算出-5；D是把常数项-3直接抄成了k。 3．【答案】B 【解析】由y=两边同乘x得xy=k，所以反比例函数图象上每一个点的横坐标与纵坐标的积都等于k。要判断一个点在不在图象上，只要算出它的横、纵坐标的积，看是不是等于k。 这里k=-18，逐个算四个点的横、纵坐标的积：A中2×9=18；B中(-2)×9=-18；C中(-3)×(-6)=18；D中6×3=18。 只有B算出的积是-18，与k相等，所以点(-2，9)在这个函数的图象上，选B。 A、C、D三个点的积都是18，它们在的是y=的图象上。k是-18这个负数，图象上点的横坐标与纵坐标必须一正一负，积才会是负数：A、D的两个坐标都是正数，C的两个坐标都是负数，都不合要求。 4．【答案】B 【解析】开口方向与形状都相同，说明二次项系数仍然是4；已知顶点坐标，直接写顶点式y=a+k就行了。 顶点是(2，-3)，即h=2，k=-3。这也相当于把y=4先向右平移2个单位长度（横坐标由0变成2），再向下平移3个单位长度（纵坐标由0变成-3）。 把a=4、h=2、k=-3代入顶点式，得y=4-3，选B。也可以按“左加右减、上加下减”来记：向右平移2个单位长度是把x换成x-2，向下平移3个单位长度是在式子后面减去3。 A与D把“向右”写成了把x换成x+2，那是向左平移2个单位长度才有的结果；C与D把“向下”写成了加3，那是向上平移3个单位长度才有的结果。 5．【答案】D 【解析】抛物线y=a+k的开口方向由a的符号决定，对称轴是直线x=h，顶点是(h，k)；a<0时顶点是最高点，函数在顶点处取得最大值k。 把y=-2+5写成y=-2+5，可见a=-2，h=-1，k=5。由a=-2<0知开口向下，A的说法正确；对称轴是直线x=-1，B的说法正确；顶点是(-1，5)，C的说法正确。 顶点的横坐标是-1，函数在x=-1处才取得最大值5；把x=1代入，y=-2×+5=-8+5=-3，远远小于5，所以D的说法是错误的，选D。 把y=a+k中的h直接读成括号里那个数（把h读成1，于是最值点写成x=1），正是这道题设下的坑；写顶点前先把式子改写成x-(-1)的样子，就不会读错符号。 6．【答案】B 【解析】设点A的坐标是(x0，y0)。因为点A在反比例函数的图象上，所以y0=k/x0，两边同乘x0得x0·y0=k。 由AB⊥x轴、AC⊥y轴可知矩形OBAC的两条邻边长分别是OB=x0与OC=y0（这里x0>0，y0>0），所以它的面积S=OB·OC=x0·y0=k。 于是k等于这个矩形的面积6，选B。例如点A是(2，3)时，矩形的面积恰好是2×3=6。 A把矩形与k的关系错记成了S=2k，于是算出3；C忽略了图象在第一象限这一条，第一象限的双曲线对应的k必须是正数；D把矩形的面积当成了三角形OAB的面积，用“面积=|k|÷2”反推，多乘了一个2。 7．【答案】C 【解析】等号两边都含有x+3，但不能把它直接约掉——约掉就等于把x+3=0这一种可能一起丢了。正确的做法是先移项，把右边化成0。 移项得(2x-5)(x+3)-(x+3)=0，把公因式x+3提出来，得(x+3)(2x-5-1)=0，即(x+3)(2x-6)=0。 两个一次因式的积等于0，这两个因式中至少有一个等于0：由x+3=0得x=-3；由2x-6=0得x=3。所以方程的两个根是x1=-3，x2=3，选C。 B正是两边同时除以x+3以后剩下的那一个根，A只保留了公因式给出的那一个根，两者都漏了一半；D把原方程错当成(2x-5)(x+3)=0来解，由2x-5=0得到了。 【易错提醒】方程两边出现相同的整式时，绝不能直接约去，只能移项后提公因式。一旦约掉，方程就会少一个根，这类题的失分几乎全部出在这一步。 8．【答案】C 【解析】题目说它是“一元二次方程”，所以二次项系数不能为0，必须有k+3≠0，即k≠-3，这是最容易被忽略的一个条件。 再看根的情况：“两个实数根互不相等”就是有两个不相等的实数根，等价于Δ>0。这里a=k+3，b=-2，c=-1，Δ=-4(k+3)×(-1)=4+4(k+3)=4k+16。 由4k+16>0得k>-4。把两个条件合起来，k的取值范围是k>-4且k≠-3，选C。 A漏掉了二次项系数不为0这一条；B把Δ>0写成了Δ≥0，那是“有实数根”而不是“有两个不相等的实数根”；D把不等式4k+16>0的方向解反了。 【易错提醒】只要题目里写着“一元二次方程”，就一定要先补上二次项系数不为0；只要出现“两个不相等的实数根”，判别式就必须严格大于0。这两处条件各占一半的分。 9．【答案】A 【解析】先从图象上读出三条信息：抛物线的开口向下，所以a<0；它与x轴的两个交点的横坐标是-2与4，两点关于对称轴对称，所以对称轴是直线x=(-2+4)÷2=1；图象与y轴的交点在x轴上方，所以c>0。 由对称轴x=-b÷(2a)=1得-b=2a，即b=-2a，于是2a+b=2a+(-2a)=0，A正确。 因为a<0，b=-2a>0，c>0，所以abc是两正一负的乘积，abc<0，B错误。 当x=1时y=a+b+c，而x=1正是对称轴，此处的函数值就是这条抛物线的最大值；由图象看这个最大值在x轴上方，即a+b+c>0，C错误。 横坐标2与3都在对称轴x=1的右侧，开口向下时对称轴右侧的图象从左到右下降，所以横坐标为2的点反而比横坐标为3的点高，D错误。综上选A。 10．【答案】D 【解析】不等式x+1>的含义是：取同一个x时，直线上的点比双曲线上的点高，也就是在这一段范围里直线的图象落在双曲线的图象上方。 先把两个交点求出来。点A的横坐标是2，代入y=x+1得y=3，所以A(2，3)；再把A(2，3)代入y=，得k=2×3=6。 再解x+1=：两边同乘x得+x=6，即+x-6=0，(x+3)(x-2)=0，得x=-3或x=2，所以另一个交点是B(-3，-2)。 两个交点的横坐标-3、2与双曲线的断点0把x轴分成四段。对照图象逐段看：x<-3时直线在双曲线下方；-3<x<0时直线在双曲线上方；0<x<2时直线在双曲线下方；x>2时直线在双曲线上方。所以解集是-3<x<0或x>2，选D。 【易错提醒】双曲线在x=0处断开，x=0一定不能落进解集里，A就是漏掉了-3<x<0这一段；B恰好是把“直线在上方”与“直线在下方”看反以后得到的那一组；C则是只把两个交点的横坐标之间当成解集，既忘了双曲线在x=0处断开，也没有逐段比高低。看图定解集，先把两个交点的横坐标和0一起标在数轴上分段，再逐段比高低，最稳妥。 　二、填空题 11．【答案】3+或3- 【解析】代数式-6x+2的值等于0，就是要解方程-6x+2=0。它的二次项系数是1，一次项系数-6又是偶数，用配方法最省事。 移项得-6x=-2；两边同时加上一次项系数一半的平方，即=9，得-6x+9=-2+9，把左边写成完全平方形式，得=7。 由平方根的意义得x-3=±，所以x=3+或x=3-。 配方时“两边加几”只由一次项系数决定：它的一半是-3，平方是9，与常数项2没有关系；而且等号两边都要加9，只加左边式子就变了。 12．【答案】；24 【解析】“每小时加工的个数×所用的小时数=零件的总个数”，其中零件的总个数是不变的，所以x·y=600。 把它改写成用x表示y的式子，得y=（x>0）。它能写成y=的形式（这里k=600），所以y是x的反比例函数。 把x=25代入y=，得y=600÷25=24，即每小时加工25个时需要24小时。 列这类关系式的办法是固定的：先找出题中那个保持不变的量（这里是总个数600），把它写成两个变量的积，最后才改写成y=的形式。 13．【答案】-；-4 【解析】先确认这个方程有两个实数根：a=2，b=5，c=-8，Δ=-4×2×(-8)=25+64=89，89>0，所以它有两个不相等的实数根。 一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两个根与系数之间有这样的关系：x1+x2=-，x1·x2=。 把a=2，b=5，c=-8代进去，得x1+x2=-，x1·x2=-=-4。 两根之和前面的负号最容易丢：b=5时和是-而不是；两根之积等于c除以a，这里a=2，不能把常数项-8直接当成积。 14．【答案】-12；-25 【解析】顶点落在直线x=3上，说明顶点的横坐标是3。抛物线y=a+bx+c的顶点的横坐标是-b÷(2a)，这里a=2，所以-b÷4=3，解得b=-12。 把b=-12代回，得y=2-12x-7。配方：y=2(-6x)-7=2(-6x+9)-2×9-7=2-18-7=2-25。 由顶点式y=2-25可知顶点是(3，-25)，所以顶点的纵坐标是-25。因为2>0，开口向上，这个纵坐标也正是这条抛物线的最小值。 顶点横坐标公式里的负号与2a都不能丢；配方时括号外提出的2要乘回括号内补上的9，即2×9=18，漏掉这一步纵坐标就会算成-16。 15．【答案】3；-1<x<3 【解析】抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，也就是这两个交点的横坐标到对称轴的距离相等。 点A(-1，0)到对称轴x=1的距离是1-(-1)=2，所以另一个交点在对称轴右侧2个单位处，横坐标是1+2=3。方程a+bx+c=0的两个根就是这两个交点的横坐标，所以另一个根是3。 从图象看，抛物线的开口向下，两个交点的横坐标是-1和3。使y>0，就是要图象落在x轴上方，开口向下时这一部分出现在两个交点之间，所以x的取值范围是-1<x<3。 这里有两组对应关系要分清：函数值等于0对应图象与x轴的交点，函数值大于0对应图象在x轴上方的部分；开口向下时“上方”在两根之间，开口向上时“上方”在两根之外。 　三、解答题 16．【答案】（1）x1=-7，x2=3；（2）x1=，x2= 【解析】【解答】（1）先把方程左边分解因式：把常数项-21拆成两个数的积，并使这两个数的和等于一次项系数4，这两个数是7与-3，所以+4x-21=(x+7)(x-3)。 于是原方程化为(x+7)(x-3)=0。两个一次因式的积等于0，它们之中至少有一个等于0：由x+7=0得x=-7；由x-3=0得x=3。所以x1=-7，x2=3。 （2）方程3-5x+1=0中a=3，b=-5，c=1。先算判别式：Δ=-4ac=-4×3×1=25-12=13。 因为13>0，这个方程有两个不相等的实数根。把a、b、c连同符号一起代入求根公式x=，得x=。 所以x1=，x2=。 答：（1）x1=-7，x2=3；（2）x1=，x2=。 17．【答案】（1）20%；（2）864万元 【解析】【解答】（1）设这个年平均增长率为x。 2024年的成交额是500万元，一年后为500(1+x)万元，再过一年为500万元，而这正是2026年的成交额，于是列出方程500=720。 两边同除以500，得=1.44，所以1+x=±1.2，解得x1=0.2，x2=-2.2。 增长率不可能小于-1，x2=-2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%，即这个年平均增长率是20%。 （2）2027年的成交额是2026年的(1+0.2)倍，即720×1.2=864（万元）。 答：（1）这个年平均增长率是20%；（2）2027年的成交额预计是864万元。 18．【答案】AB的长是6m 【解析】【解答】设AB的长为x m。 边BC在墙上，不用栅栏；要用栅栏的是AB、CD、AD与隔墙EF。由矩形的性质得CD=AB=x，AD=BC；又EF与AB平行且两端分别落在AD、BC上，所以EF=AB=x。 于是栅栏的总长是AB+CD+EF+AD=x+x+x+AD=3x+AD=30，所以AD=(30-3x)m，从而BC=AD=(30-3x)m。 花圃的面积是AB×BC=x(30-3x)=72，整理得3-30x+72=0，两边同除以3得-10x+24=0，(x-4)(x-6)=0，解得x1=4，x2=6。 墙长只有14m，而BC在墙上，必须有BC≤14。当x=4时，BC=30-3×4=18(m)，超过了14m，这种围法做不到，舍去；当x=6时，BC=30-3×6=12(m)，不超过14m，符合要求。 答：AB的长是6m。 19．【答案】（1）w=-5+190x-1200（8<x<30）；（2）售价是每千克19元时w最大，最大值是605元；（3）560元 【解析】【解答】（1）日销售利润=每千克的利润×日销售量。每千克的利润是(x-8)元，日销售量是(-5x+150)千克，所以w=(x-8)(-5x+150)。 去括号并整理：w=-5+150x+40x-1200=-5+190x-1200。再定自变量的取值范围：售价高于成本才有利润，所以x>8；日销售量y=-5x+150必须是正数，由-5x+150>0得x<30。所以8<x<30。 （2）这是一个二次函数，二次项系数-5<0，图象开口向下，所以当x=-b÷(2a)=-190÷(2×(-5))=19时，w取得最大值。 把x=19代入，w=-5×+190×19-1200=-1805+3610-1200=605。而19落在8<x<30之内，这个售价是能取到的。 所以售价是每千克19元时w最大，w的最大值是605元。 （3）把x=22代入w=(x-8)(-5x+150)，得w=(22-8)×(-5×22+150)=14×40=560（元）。 答：（1）w=-5+190x-1200（8<x<30）；（2）售价是每千克19元时w最大，最大值是605元；（3）w等于560元。 20．【答案】（1）y=-+4（-2≤x≤2）；（2）不能顺利通过 【解析】【解答】（1）按题目建立的坐标系，抛物线的顶点落在y轴上，且离地面4m，所以顶点是(0，4)，可设这条抛物线对应的函数解析式为y=a+4。 跨度AB=4m，且点A与点B关于y轴对称，所以A(-2，0)，B(2，0)。把B(2，0)代入y=a+4，得4a+4=0，解得a=-1。 所以这条抛物线的解析式是y=-+4（-2≤x≤2）。 （2）货车宽2m且沿拱门的正中间通过，所以车身两侧分别落在x=-1与x=1处。把x=1代入y=-+4，得y=-+4=-1+4=3。 也就是说，在车身两侧所在的位置，拱门的高度只有3m；而货车车顶离地面3.2m，3<3.2，车顶会碰到拱门。 答：（1）这条抛物线的解析式是y=-+4（-2≤x≤2）；（2）这辆货车不能顺利通过。 21．【答案】（1）顶点式y=2-2，一般形式y=2-12x+16；（2）m=5 【解析】【解答】（1）已知顶点是M(3，-2)，设顶点式y=a-2。 把点N(1，6)的坐标代入，得6=a-2，即4a-2=6，解得a=2，所以顶点式是y=2-2。 去括号整理成一般形式：y=2(-6x+9)-2=2-12x+18-2=2-12x+16。 （2）点P(m，6)在这条抛物线上，把它的坐标代入y=2-2，得2-2=6，即=4，所以m-3=±2，解得m=5或m=1。 当m=1时，点P(1，6)与点N(1，6)是同一个点，不符合题意，舍去，所以m=5。 另一条更短的思路：点N与点P的纵坐标相同，它们关于对称轴x=3对称，由1与5关于3对称也能直接得到m=5。 22．【答案】（1）A(-1，0)，B(4，0)，C(0，4)；（2）PE长度的最大值是4，此时点P的坐标是(2，6)；（3）点Q的坐标是(，) 【解析】【解答】（1）令y=0，得-+3x+4=0，即-3x-4=0，(x+1)(x-4)=0，解得x=-1或x=4。因为点A在点B的左边，所以A(-1，0)，B(4，0)。再令x=0，得y=4，所以C(0，4)。 （2）设直线BC的解析式为y=kx+n。把B(4，0)与C(0，4)代入，得4k+n=0与n=4，解得k=-1，n=4，所以直线BC的解析式是y=-x+4。 设点P的横坐标是m（0<m<4），则P(m，-+3m+4)。因为PD⊥x轴，点E与点P的横坐标相同，且点E在直线BC上，所以E(m，-m+4)。 点P在直线BC的上方，所以PE=(-+3m+4)-(-m+4)=-+4m。 对于PE=-+4m，二次项系数-1<0，当m=-4÷(2×(-1))=2时PE取得最大值，最大值是-+4×2=4；此时-+3m+4=-4+6+4=6，所以点P的坐标是(2，6)。 （3）抛物线y=-+3x+4的对称轴是直线x=-3÷(2×(-1))=，可设点Q的坐标是(，t)。 由QB=QC得Q=Q。用两点间的水平距离与竖直距离表示：+=+，即+=+-8t+16。 整理得--16=-8t，即-12=-8t，解得t=。所以点Q的坐标是(，)。 23．【答案】（1）k=6，m=-3，a=2，b=4；（2）点P的坐标是(1，0)或(-5，0)；（3）x<-3或0<x<1 【解析】【解答】（1）点A(1，6)在双曲线y=上，所以k=1×6=6，这条双曲线是y=。 点B(m，-2)也在这条双曲线上，所以-2=，解得m=-3，即B(-3，-2)。 把A(1，6)与B(-3，-2)分别代入y=ax+b，得a+b=6与-3a+b=-2。两式相减得4a=8，所以a=2，再代回得b=4。 （2）在y=2x+4中令y=0，得x=-2，所以点C的坐标是(-2，0)。设点P的坐标是(p，0)，则PC=|p+2|。 线段AB与x轴交于点C，所以x轴把△PAB分成△PAC与△PBC两块，它们都以PC为底，点A、点B到x轴的距离6与2分别是对应的高，于是S△PAB=S△PAC+S△PBC=()×|p+2|×6+()×|p+2|×2=4|p+2|。 由4|p+2|=12得|p+2|=3，所以p+2=3或p+2=-3，解得p=1或p=-5。所以点P的坐标是(1，0)或(-5，0)。 （3）ax+b<表示一次函数的图象落在反比例函数的图象下方。两个函数图象的公共点的横坐标是1与-3，而双曲线在x=0处断开，这三个数把x轴分成四段。 对照图象逐段比高低：x<-3时直线在双曲线下方；-3<x<0时直线在双曲线上方；0<x<1时直线在双曲线下方；x>1时直线在双曲线上方。所以不等式的解集是x<-3或0<x<1。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $