广东广州市铁一中学2026-2027学年高一上学期数学第3周测试题

广州市铁一中学高一数学第3周测试题 (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、定义集合运算：，若集合，，则（ ） A. B. C. D. C【详解】，由题意得 2、已知集合，，则（ ） A. B. C. D. C【详解】当，解得或，当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，满足要求； 当时，解得，与元素互异性矛盾，舍去 综上， 3、下列关系正确的是（ ） ➀；➁；➂；➃；➄；➅；➆；➇ A. ➀➁ ➇ B. ➂➆ C. ➃➄ D. ➃➄ ➅ D【详解】对于➀：因为，故➀不正确； 对于➁：因为，故➁不正确； 对于➂：因为，故➂不正确； 对于➃：把看成集合，可得，故➃正确； 对于➄：把看作元素，可得，故➄正确； 对于➅：把看成集合，可得，故➅正确； 对于➆：把看成集合，可得，故➆不正确； 对于➇：因为，故➇不正确。 综上可得，只有➃➄➅正确。 4、已知集合，，若，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. A【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足； 当时，，由可知，若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围是 5、当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”，集合的全部非空子集的厚度之和为（ ） A． B. C. D. B【详解】根据题意，任意一个元素在非空子集中的出现次数为：，集合的元素之和为，所以集合的全部非空子集的厚度之和为： 6、集合中的元素个数记为，若，，，则（ ） A. B. C. D. D【详解】根据容斥原理得，所以，所以 7、设，则“”是“”的（ ） A. B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A【详解】不等式可化为，所以， 若成立，一定满足，因此充分性成立，若满足，不一定满足（例如），因此必要性不成立 8、已知，不等式：➀；➁；➂恒成立的个数是（ ） A. B. C. D. A【详解】举反例逐一判断三个不等式，已知仅给出条件，没有限定的正负性： ➀：：取，满足，但，此时，故➀不恒成立； ➁：：取，满足，但，此时，故➁不恒成立； ➂：：取，满足，但，即，故➂不恒成立 综上，三个不等式都无法在的条件下保证成立，恒成立的个数为. 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 BC【详解】选项：举反例，取，满足，但，故不正确； 选项：因为，且，所以，即，故正确； 选项：函数在上单调递增，若，则必有，故正确； 选项：由得，两边同时乘负数时不等号方向改变，得，举反例： ，故不正确. 10、下列叙述中正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. “”的一个必要不充分条件是“” D. 集合中只有一个元素的充要条件是 ABC【详解】对于，当时，由，而，成立，但不成立，所以“”是“”充分不必要条件，故A正确； 对于，命题“” 的否定是“”，故B正确； 对于，若，则，故成立，若，成立，但，故“”的一个充分不必要条件是“”，故C正确； 对于，若，则，集合中只有一个元素推不出，但时，，该集合为单元素集合， 故集合中只有一个元素的充分不必要条件是，故错误 11、已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ACD【详解】对于，若，则，故正确； 对于，若，则，则，故错误； 对于，若，则，则，故正确； 对于，若，又，所以，所以，故正确 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、设：，：，则是的 条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”） 必要不充分【详解】因为：，：，所以由不能推出，而由可以推出，故是的必要不充分条件 13、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【详解】因为命题“”是假命题，所以其否定“”是真命题，即在是恒成立，当时，不等式化为恒成立 当时，若在上恒成立，则，解得 综上所述，实数的取值范围为 14、若集合的所有三元子集的三数之积构成集合，则 . 【详解】因为所有三元子集中每个元素共出现次，所以所有三元子集的元素之积，所以，用分别除以中的元素即得. 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分） 已知集合，， （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，则实数的值。 【详解】 （1）解方程，得或，故 因为，所以，分情况讨论： ➀当时，，满足； ➁当时，方程的解为，需使： 若，解得，若，解得 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ➀当时，即，则，显然，符合条件； ➁当时，，由得，解得，此时，符合条件 综上，实数或 16、（15分） 求证：关于的方程有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是. 【详解】 由题意知方程有两个根，设方程的两个根分别为，则 ，即, 充分性：当时，因为且， 所以一个小于1，一个大于1，故充分性成立 必要性：因为， 若方程有一个根小于1，另一个根大于1，则且，所以，故必要性成立 故关于的方程有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是 学科网（北京）股份有限公司 $广州市铁一中学高一数学第3周测试题 (共16小题时间：60分钟满分：100分) 单选题（每小题5分，共40分） 1、定义集合运算：P+Q=xx=a+b,a∈P,b∈Q,若集合A={1,3,B={0,2,4,则A+B=( A.1,2,3,5,7 B.{1,2,5,7 C.1,3,5,7 D.{1,2,3,7} 2、已知集合A=12,d2+4a,a+10 5∈A则a=（) A.-5 B.-5或1 C.1 D.5 3、下列关系正确的是（) ①0c{o;②{o∈{1,0：③0e⑦；④ac{a}:⑤g∈{②：⑥ac{o:⑦a∈{o:⑧ {2,3c{1,2,2,3月 A.①②⑧ B.③⑦ C.④⑤ D.④⑤⑥ 年、已如集合A=X1+X-6=0B=xx+1=0若BsA则实数m的叹值集合是(） B.0,1 e D.o 5、当集合S是R的子集且S的元素个数有限，称S的所有元素之和为S的“厚度”，集合-1,0,2,3,5,7,9的 全部非空子集的厚度之和为（) A.3200 B.1600 C.1550 D.800 6、集合M中的元素个数记为M|,若A=5,AnB=3,AUB=6,则B=（) A.1 B.2 C.3 D.4 7、设x∈R,则x-1<1"是0<x<3"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、已知a>b.不等式：①a7>b:②上>③1>恒成立的个数是() a b'a-b a A.0 B.1 C.2 D.3 二、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A分分0b B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>b,则a3>b3 D.若a>b>0>c,则S<S a b 10、下列叙述中正确的是（)】 AX≥1是1<1的充分不必要条件 X B.命题x>4,VX>2"的否定是Vx>4,Vx≤2” C.“x2-2x<0"的一个必要不充分条件是x<2” D.集合A=xax2+x+1=0中只有-个元素的充要条件是a= 4 11、已知集合A,B是全集U(U≠0)的子集，则下列结论一定成立的有(） A.若AnB=A,则A二B B.若AUB=B,则CUASCUB C.若CuA=CuB,则A=B D.若AnB=O,则AnCuB=A 三、填空题（每小题5分，共15分） 2、设pK1.92k40.则p品q的 条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不 充分”或“既不充分也不必要”) 13、已知命题臼x∈R,ax-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 1、若集合A=Q,0:0,a的所有三元子类的三数之积构成类合B=2430,40,60则A 四、 解答题(2小题，共27分) 15、(12分) 已知集合A=x1X-3x+2=0jB=xx2-ax+a-1=0C=mx+2=0j (1)若A∩C=C,求实数m的取值范围； (2)命题P:VX∈B,都有x∈A”,若命题P为真命题，则实数a的值。 16、(15分) 求证：关于x的方程x+mx+2=0有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是m<-3.