第十五章 轴对称 单元基础卷（1）2026-2027学年人教版八年级数学上册 （原卷+详解）

第十五章轴对称单元基础卷(1)2026-2027学年人教版八年级数学上册 姓 名 班 级 数 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）· 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 A爱 &我 c中 华 2.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个 小区的距离相等，则文化广场应建在( AAC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D,E,∠B=60°，∠C=25°， 则∠BAD为( A50° B.70° C.75 D.80° 4如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，分别以点A,C为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两 弧的交点作直线交AB于点D,连接CD;再如图所示作射线BP,交CD于点P.根据图中尺规作图痕迹推 第1页，共1页 断，以下结论错误的是( A AD=CD B.∠ABP=∠CBP C.∠PBC=∠AD.∠BPC=115° 5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,-3)关于x轴对称，则m+n的值是( A-1 B.1 C.5 D.-5 6.等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为( A80° B.50 C.80或20° D.80°或50° 7.如图，△ABC是等边三角形，且BD=CE,∠1=15°，则∠2的度数为( B A15° B.30° C.45o D.60° 8.如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，AC=BC,CD=CF.则下列说法中， ①∠ADE=∠BFE:②AE=BE;③CE⊥AB;④△CDE≌△CFE.正确的有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页，共1页 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D为边BC的中点，点E在边AB上， ∠AED=69°.若点P是等腰△ABC的腰AC上的一点，当△EDP为等腰三角形时，则∠EDP的度数是 A E D A69· B.100° C.142° D.100°或142° 10.已知：如图，△ABC中，点D是AB边上一点，∠BDC=90°，BD=CD,BE平分∠ABC,且 BE⊥AC于E,与CD相交于点F,若DH⊥BC于H,交BE于点G,有以下结论：①BF=AC: ②∠ECF=30°：③若连接AF,则AF1/DH;④点G是BE的中点：⑤△ABE与△CBE成轴对称.以 上五个结论中正确的是( H A①③⑤ B.①④⑤ c.①②③⑤ D.①③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.“相等的角是对项角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”. 12.在平面直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴的对称点B的 坐标为 第3页，共1页 13.如图，在长方形ABCD中进行尺规作图，依据尺规作图的痕迹，可得出∠Q的余角等于 D C 68° B 14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2,EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上 的任意一点，则PA+PB的最小值是 15.如图，在等边三角形ABC中，点D为线段AB上一点，BD=4AD,连接CD,点E为线段AC下方一 点，连接CE,且CD=CE,∠BDC=∠ACE,连接BE交AC于点M,点F为线段AC延长线上一点， AD=CF,连接EF.已知AD=2,则CM的长为 第4页，共1页 三、解答题：本题共8小题，共75分 16.(本小题9分)如图，点D,E在△ABC的边BC上，AD=AE,BD=CE,求证：AB=AC. 17.(本小题9分)如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图. (1过点p作PQ11CD交AB于点Q(2过点p作PR1CD垂足为R: (3若∠DCB=120,猜想∠PQC是多少度？并说明理由. B 18.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连 接CD,AE。 (1)若△ABC的周长为14，AD的长为3，求△AEC的周长；(2)若∠B=30°，求证：点E在线段CD的 垂直平分线上。 D 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是（-3，-2). (1)图中点c关于x轴对称的点D的坐标是 (2)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B:那么AB两点之间的距离是 (3)求四边形ABCD的面积. 5引 --1---1--1 6:432-0123456x 3 20.(本小题9分)已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F, 且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形. D 第6页，共1页 21.(本小题10分)如图，点D,E分别在∠BAC的两边上且AD=AE,AG是∠BAC内部的一条射线且 AG⊥DE于点F」 (1)求证：AG平分∠BAC: (2)分别作∠BDE和∠CED的平分线，相交于点P,求证：点P在∠BAC的平分线AG上. 22.(本小题11分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE, CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M, (1)求∠BDE的度数；(2)求证：△ADF是等边三角形. E」 23.(本小题11分)如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不与点A、点C重合，延长BC至点E 使得CE=AD,连接DE. 第7页，共1页 (1)如图①，若D为AC中点，求∠E:(2)如图②，连接BD,求证：∠DBE=∠E. 图0 图② 第8页，共1页 答案和解析 1.C 解：A、不是轴对称图形，不合题意： B、不是轴对称图形，不合题意： C、是轴对称图形，符合题意： D、不是轴对称图形，不合题意. 故选C。 2.C 解：A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区 的距离相等，则文化广场应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处. 故选C. 3.B 解：.DE是AC的垂直平分线， .'DA=DC' ∴.∠DAC=∠C=25' .∠B=60'∠C=25 .∴.∠BAC=95' .∠BAD=∠BAC-∠DAC=70' 故选B. 4C 5.C 解：由点A(2,m)和点B(n,-3)关于x轴对称，得 n=2'm=3* 第9页，共1页 则m+n=2+3=5. 故选C. 6.D 解：①当顶角是80时，它的底角= ×(180°-80)=50°， 2 ②底角是80： 所以底角是50°或80 故选D。 7.D 解：在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABC=∠ACB BD=CE ∴.△ABD≌△BCE, .∴.∠1=∠CBE' .∠2=∠1+∠ABE' ∴.∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°· 故选D. 8.D 解：，'AC=BC,CE是∠ACB的平分线， .AE=BE'CE⊥AB1 故②③正确，符合题意： :CE是∠ACB的平分线， .∠ACE=∠BCE' 第10页，共1页 在△CDE和△CFE中， CD=CF ∠DCE=∠FCE, CE=CE .△CDE≌△CFE(SAS): 故④正确，符合题意. :△CDE≌△CFE' ∴.∠CED=ㄥCEF .'∠ADE=∠ACE+∠CED'∠BFE=∠BCE+∠CEF' ∴.∠ADE=∠BFE' 故①正确，符合题意 故选D 9.D 解：如图，连接AD, G .AB=AC,∠B=50°， ∴.∠BAC=180°-50°-50°=80 :D为BC的中点， ∴.∠BAD=∠CAD. 第11页，共1顶 过点D作DH⊥AC于点H,DG⊥AB于点G, .∴.DG=DH. 在Rt△DEG与Rt△DP1H中， DG=DH, DE=DP, ∴.Rt△DEG≌Rt△DP,H(HL)' .∠AP1D=∠AED=69· .∠BAC=80' ∴.∠EDP1=360°-∠AED-∠AP1D-∠BAC=360°-69°-69°-80°=142°. 同理可得Rt△DEG≌Rt△DP,H(HL), ∴.∠EDG=∠P,DH' .∴.∠EDP2=∠GDH=360°-80°-90°-90°=100°. 综上，∠EDP的度数是100°或142° 故选D. 10.A 解：，∠BDC=90°，BD=CD, ∴.∠DBC=∠DCB=45°，∠ADC=90°， .BE⊥AC, 第12页，共1页 .∴.∠BEC=∠BDC=90°， 又.'∠BFD=∠CFE ∴.∠DBF=∠DCA, 在△BDF和△CDA中， ∠DBF=∠DCA BD=CD ∠FDB=∠ADC=90· ∴.△BDF≌△CDA(ASA), 故①正确： .BE平分∠ABC, ∠DBF=号∠DBC=22.5°， .∠ECF=22.5°： 故②错误； 连接AF,CG,如图， y D E G B H .△BDF≌△CDA, 第13页，共1页 .∴.AD=DF, .∠AFD=45 .'DH⊥BC,BD=CD, :DH垂直平分BC,∠CDH=号∠BDC=45°=∠DFA, .∴.BG=CG,AF//DH, 故③正确： 在Rt△CGE中，CG>EG, ∴.BG>EG, 故④错误； .BE⊥AC,BE平分∠ABC, .∴.∠BEC=∠AEB,∠ABE=∠CBE, 在△AEB和△CEB中， ∠ABE=∠CBE BE=BE ∠AEB=∠CEB .∴.△AEB≌△CEB(ASA), .AE=CE, ∴.BE垂直平分AC, .∴.△ABE与△CBE成轴对称， 第14页，共1页 故⑤正确： 综上所述，以上五个结论中正确的是①③⑤， 故选A」 11.真 12.（-2,-2) 13.34 14.4 解：如图，连接AF, A E B 因为∠BAC=90°，∠C=30°，AB=2, 所以BC=2AB=2×2=4, 因为EF是AC的垂直平分线， 所以FA=FC, 则FA+FB=FB+FC=BC 即点P与点F重合时，PA+PB的最小值，即BC的长为4. 所以PA+PB的最小值为4. 15.4 ,'△ABC是等边三角形，BD=4AD,AD=CF=2, .∴.AC=AB=AD+4AD=5AD=5×2=10, .∴.AF=AC+CF=10+2=12 .'∠ADC+∠BDC=180°，∠FCE+∠ACE=180°，∠BDC=∠ACE, .∴.∠ADC=∠FCE1 第15页，共1页 在△ADC和△FCE中， CD=EC, ∠ADC=∠FCE, AD=FC, ∴.△ADC≌△FCE(SAS), ∴.∠A=∠F’AC=FE' ∴.AB=FE 在△AMB和△FME中， ∠AMB=∠FME, ∠A=∠F, AB=FE, .∴.△AMB≌△FME(AAS), AM=FM=号AF=×12=6, ∴.CM=FM-CF=6-2=4 16.证明：过点A作AF⊥BC于点F : D .AF⊥BC, .∴.∠AFD=∠AFE=90° 在Rt△ADF和Rt△AEF中 AD-AE AF=AF 第16页，共1页 .∴.Rt△ADF≌Rt△AEF(HL) ∴.DF=EF, BD=CE, ∴.BF=FC, .AF⊥BC, ∴.AB=AC 17.解：(1如图所示：PQ即为所求： (2)如图所示：PR即为所求； (3)∠PQC=60°， 理由：.PQ/CD, ∴.∠DCB+∠PQC=180°， .∠DCB=120°， .∴.∠PQC=180°-120°=60°. 18.解：(1)：DE是AB的垂直平分线， .∴.AE=BE,AD=BD. 第17页，共1页 AD=3, ∴.AB=2AD=6。 .△ABC的周长为14， ∴.AC+BC=14-6=8, .∴.△AEC的周长为AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8。 (2)证明：，AE=BE, .∠BAE=∠B=30°。 ,∠ACB=90°， .∴.∠BAC=60°， .∴.∠BAE=∠CAE=30°。 ∠ADE=∠ACE=90°， 在△ADE和△ACE中， ∠DAE=∠CAE, AE=AE, ∴.△ADE≌△ACE AAS, ∴.DE=CE, ∴点E在线段CD的垂直平分线上。 19.(1)3,2)； (2)5: 3四边形ABCD的面积为：S如c+SAACD号×6×5+×4×3=15+6=21 -5-4 12 2 -3 第18页，共1页 20.证明：DE⊥AC,DF⊥AB, .∴.∠BFD=∠CED=90' :D是BC的中点， ∴.BD=CD 在Rt△BDF与Rt△CDE中 DB=DC DF=DE .Rt△BDF≌Rt△CDE(HL' ∴.∠B=∠C .∴.AB=AC' ∴.△ABC是等腰三角形. 21.证明：(1)，AD=AE. ∴△ADE是等腰三角形， ,'AG⊥DE AG平分∠BAC 第19页，共1页 (②)证明：如图，过P作PQ⊥DE于点Q,PH⊥AB于点H,PM⊥AC于点M. B H D G FQ ◇ E MC .'DP平分∠BDE,EP平分∠CED, .∴.PQ=PH,PQ=PM, ∴PH=PM, 点P在∠BAC的平分线上. 由(1)知AG平分∠BAC, .∴.点P在∠BAC的平分线AG上. 22.解：(1)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 1∠B=2C=×180-MC-30 在△BDE中，BD=BE, .∠BDE=∠BED=1×(180-∠B)=75. (2)证明：.MF垂直平分CD, ∴.DF=CF,∠FMC=90°，∴.∠FDC=∠C=30°， ∴.∠AFD=∠FDC+∠C=60°， 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线， .∠BAD=∠CAD=1∠BAC=60, 2 ∴.∠CAD=∠AFD=60°， 第20页，共1页 ∴.△ADF是等边三角形. 23.解：(1).'△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°， .D为AC中点， .∴AD=CD, .CE=AD, ∴CE=CD, .∴.∠CDE=∠E, ·.'∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E,∠ACB=60°， ∴.2∠E=60°， ∴.∠E=30°： (2)过点D作DF//BC交AB于点F, 图② 第21页，共1页 'DF//BC, .∴.∠AFD=∠ABC,∠ADF=∠ACB, ,'△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°， .∠AFD=60°，∠ADF=60°， ∴△AFD是等边三角形， ∴.AD=AF=DF, AD=CE, ∴.CE=DF, AB=AC,AF=AD ∴.BF=DC, .'∠BFD+∠AFD=180°，∠AFD=60°， .∠BFD=120°， .'∠DCE=180°-∠DCB=120°， .∠BFD=∠DCE, 第22页，共1页 在△BFD和△DCE中 BF=DC ∠BFD=∠DCE DF=EC ..△BFD≌△DCE(SAS) .'BD=DE, ∴.∠DBE=∠E 第23页，共1页