第一次质量检测考基础卷（1）2026-2027学年人教版八年级数学上册（原卷+详解)

第一次月考基础卷(1)2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分)， 1.如图，以BC为边的三角形共有( A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( B.2.5 C.3 D.5 3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( B. 第1页，共1页 4如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm,SAABD=12cm,则BC的长是 A 4cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.如图，己知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( A∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBCD.AC=BD 6.如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高.若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B的 度数为( A40 B.35 C.25 D.65 7.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°，则 ∠BOC的度数为( 第2页，共1页 A110 B.120° C.130° D.140° 8.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=( A55 B.65° C.75 D.85° 9.如图，△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC,AE⊥BC于E,若∠B=a,∠C=阝，则∠ADC的 度数为( B A (B-@) B.180- c90+B-0 .0 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F, 过点0作0D1BC于D,下列三个结论：①∠A0B=90+号∠C,②当∠C=60时， 3 AF+BE=AB:③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S。ABc=2ab.其中正确的是( ED A①② B.②③ C.①②③ D.①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△就的位 置，AB=10,DO=4,平移距离为6，则阴影部分面积为 第3页，共1页 D 12.将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F,则∠BFE= B 30 459 13.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC,则还需添加的一个条件是 .(只填一个即可) D B 14.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若AB=5,BC=10,则△乙的周长是 F D 第4页，共1页 15.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E,连接 CF,若DF=2,AF=6,BE:EC=3:1,则S。ABc= 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.(本小题9分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E, AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长. ▣E 17.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边 AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF:点p的对应点为p'(a-2,b-4) (1)写出D,E,F三点的坐标：(2)画出三角形DEF:(3)求三角形DEF的面积. 第5页，共1页 6 -5 B 6543210123456x 18.(本小题9分)如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方 向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视 角∠ACB呢？ 北 必 E D 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFI/AB交ED 的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时，求AC的长. 0 第6页，共1页 20.(本小题9分)如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE//AB,交BC于E;F为AB边上一点， 连接DF并延长，交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A. (1)求证：DE平分∠CDF:(2若∠C=80:∠ABC=60。:求∠G的度数. 21.(本小题9分)如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD: (2)求∠AFD的度数. 22.(本小题10分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0,B(b,0),且a,b满 足a+2+Vb-4=0,点C的坐标为0,3). 1 (1求a,b的值及S△c:(2)若点M在x轴上，且S二角额写S=分试求点M的坐标. 第7页，共1页 C0,3) 1 23.(本小题11分)如图1，已知直线MN/GH,且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三 角形硬纸板ACB和DEF,其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1. 小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： (1)如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上. ①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数： ②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角 形时，求∠FAN度数： (2)将直角三角形ABC如图3放置，'若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间不含MN,GH上)，边 BC和AB与直线GH分别交于D,K.在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°， ∠CDK=(4m-2n-10)°，则m的取值范围为一一 第8页，共1页 答案和解析 1.C 解：以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC, 故选C. 2.C 因为△ABE≌△ACF,所以AB=AC=5.因为AE=2,所以EC=AC-AE=3.故选C. 3.D 解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高. 故选D 4C 解：，'AD为CB边上的中线， SAABC=2SAABD=24cm2 即5BC·AE=24y 又AE=6cm, 解得：BC=8cm, 故选C. 5.D 解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意： B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意； C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意； D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意. 故选D 6.C 解：，'AD是∠BAC的平分线，∠BAC=80°， ∴.∠DAC=40 第9页，共1页 :CE是△ADC边AD上的高， .∴.∠ACE=90°-40°=50' .∠ECD=25' .∴.∠ACB=50°+25°=75' ∠B的度数=1800-800-750=25 故选C. 7.A 8.C 解：延长EH交AB于N, C ,△EFH是等腰直角三角形， .∠FHE=45°， .∴.∠NHB=∠FHE=45°， .∠1=30°， 第10页，共1页 .∴.∠HNB=180°-∠1-∠NHB=105°， 四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD/IAB, .∴.∠2+∠HNB=180°， ∴.∠2=75°， 故选C. 9.D 解：.∠B=a,∠C=B, ∴.∠BAC=180°-a-B' :AD平分∠BAC交BC于D .BAD=BAC9-+) ∠ADC=∠B+∠BAD=g+90-a+A=90+0-. 故选D. 10.A 解：：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O, ∠0BA-克<CBA,∠OAB号∠CAB, ∠A0B=180'-∠0BA-∠0AB=180'-2∠CBA-2<CAB=180180'-∠C=90'+2<C 故①正确 .∠C=60°， ∴.∠BAC+∠ABC=120, 第11页，共1页 .'AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， 六0AB+∠0BA=∠BAC+ABC=60, .∠AOB=120, .∴.∠AOF=60°， ∴.∠BOE=60, 如图，在AB上取一点N,使BN=BE, .:BF是∠ABC的角平分线， .∴.∠NBO=∠EBO, ED BN=BE 在△NBO和△EBO中， ∠NBO=∠EBO, BO=BO ∴.△NBO≌△EBO|SAS, ∴.BE=BN,∠BON=∠BOE=∠AOF=60, ∴.∠AON=120°-60°=60°=∠AOF .'OA=OA,∠OAF=∠OAN .∴△AOF≌△AON ∴.AF=AN .∴.AB=AN+BN=AF+BE,故②正确. 作OH⊥AC于H,OM⊥AB于M, 第12页，共1页 ED ,:∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O, .点O在∠C的平分线上， .∴.OH=OM=OD=a, AB+BC+CA=2b, S=×AB0M+号×AG-0H+×Bc0D-AB+AG+BCa=ab, 故③错误. 故选A. 11.48 解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10, .∴.OE=DE-DO=10-4=6 由题意得S△ABc=S△兰c, ∴Sg4em/AB+OE-BE=x10+6×6=48, 故答案为48。 12.60° 解：.'∠DAE=∠E=45°，∠CAF=30, ∴.∠EAF=∠DAE-∠DAF=15' ∴.∠BFE=∠FAE+∠E=15°+45°=60' 故答案为60° 13.AD=AC(答案不唯一)】 解：.'∠DAB=∠CAB,AB=AB, 第13页，共1页 当添加AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD二△ABC: 。。 当添加∠D=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC: 当添加∠ABD=∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC. 当添加∠DBE=∠CBE时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC. 14.15 解：，四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC=10,AB=CD=5,∠A=∠C=90°， .'△BDC沿BD折叠得到△BDE, ∴.DE=CD=5,∠C=∠E=90°， 在△ABF和△EDF中， ∠AFB=∠EFD ∠A=∠E AB=ED .△ABF≌△EDF(AAS), ∴.AF=EF, ∴.△i的周长=DE+DF+EF=DE+DF+AF=DE+AD=5+10=15, 故答案为15. 15.84 解：.BD为△ABC的中线， SADF=SACDF:SAABD=SACBD: ,AE⊥BD, 5m-5m-26-6 .BE:EC=3:1, SAFEB:SAFEC=3:1,SAEB:SAEC=3:1, 设SAFEC=X,则SAFEB=3X, .SABCD=SAFEC+SAFEB+SACDF=4x+6=SAABD, ∴.6AFB=4x+6-6=4x, 根据SAEB:S。AEc=3:1,列方程7X=3X+12, 解得X=9, .SAABC=SAABF+SABCF+SADF+SCDF=36+36+6+6=84. 第14页，共1页 故答案为84】 16.解：.'∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴.∠BCE=∠CAD ,BE⊥CE'AD⊥CE .∴.∠E=ㄥADC=90°. ∠E=∠ADC, 在△BCE和△CAD中，∠BCE=∠CAD, BC=CA, .△BCE≌△CAD(AAS片 .CE=AD=2.5cm'BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)' 17.解：(1).'P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，点P的对应点为P'(a-2,b-4), ∴.三角形ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形DEF, .A(-2,2),B(2,0),C(3,3, ∴.D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1). (2)由(1)，知D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1),依次连接如下图. 6 .3 65432101 23456x 3 6 (3)5.5*3-5×1-42-13=5-254-15=70 18.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. 第15页，共1页 由ADI/BE,得 ∠BAD+∠ABE=180° 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°， ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 19.（1)证明：.CF/1AB, ∴.∠B=∠FCD'∠BED=∠F· :AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD 在△BDE与△CDF中， ∠B=∠FCD ∠BED=∠F, BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS) (2解：：△BDE≌△CDF ∴.BE=CF=2' .∴AB=AE+BE=1+2=3' 第16页，共1页 ,AD⊥BC'BD=CDi ∴.AC=AB=3 20.（1)证明：，DE/1AB, ∴.∠A=∠CDE'∠DFA=∠FDE' .∠DA=∠A' ∴.∠CDE=∠FDE' .DE平分∠CDF (2).·∠A+∠C+∠ABC=180,∠C=80'∠ABC=60°' ∴.∠A=180°-60°-80°=40° .∠DFA=∠A' ∴.∠GFB=∠DFA=40' .:∠G+∠GFB+∠FBG=180'∠ABC+∠FBG=180' .∴.∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20 21.解：(1).AC⊥BC,DC⊥EC, .∴.∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACE=∠BCD, 第17页，共1页 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴.△ACE≌△BCD(SAS) .∴.AE=BD; (2)设BC与AE交于点N, D .∠ACB=90°， ∴.∠A+∠ANC=90°， .△ACE≌△BCD, ∠A=∠B, .∠ANC=∠BNF, .∴.∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°， ∴.∠AFD=∠B+∠BNF=90°. 第18页，共1页 2.解：(1)：la+2+Vb-4=0' .a+2=0’b-4=0 ∴.a=-2b=4' .点A(-2,0少点B(4,0) 又.点C(0,3, ∴.AB=|-2-4|=6'C0=3' 56=AB-C0=×6×3=9, (2设点M的坐标为(x,0》则AM=|x-(-2川=x+2 又：5aaxa, “2引x+21×3=3 .x+2=2 即X+2=±2， 解得：x=0或-4， 故点M的坐标为(0,0)或(-4,0) 23.解：(1)①.∠DFE=90, .∴.∠+∠EDF=90°， 第19页，共1页 .∠EDF=30°， .∠=60°， .'∠=∠EAF+∠AFE, ∴.∠AFE=∠-∠EAF=60°-45°=15°： ②由题意可知，∠AFD=90°或∠FAD=90°， 如图2-1，当∠AFD=90°时， F M A D G H 图2-1 .∠AFD=90°， ∴.∠FAD+ADF=90°， .∠ADF=30°， ∴.∠fAD=60°， .∴.∠FAN=∠FAD-∠BAN=60°-45°=15°： 如图2-2，当∠AD=90°时， 第20页，共1页 E A D G B H 图2-2 ∠FAN=∠FAD-∠BAN=90°-45°=45° ∴.∠FAN度数为15°或45°； (2)70°<m<92.5°. 解：（2).MN/1GH, ∴.∠MAK=∠AKH=no .'∠CAB+∠ACB+∠AKD+∠CDK=360' .∴.45°+90°+n°+(4m-2n-10)°=360°' ∴.4m-n=235。 .∴n=4m-235o' 边BC和AB与直线GH分别交于D'K: ∴.45°<n<135°1 .45°<4m-235°<135’ 第21页，共1页 ∴.70°<m<92.5° 故答案为70°<m<92.5° 第22页，共1页