重庆市育才中学校2026-2027学年初三上学期第一次数学自主作业

重庆育才中学教共体初2027届初三（上)第一次自主作业 数学参考答案 一、选择题：（4分一个) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B C D A D B 二、填空题：(4分一个) 1 32 1.a(3a+012.4213.714.915.99:135 16.4,15 三、解答题： x-2(x-1)≤1① 1+2x. >x-1② 17.解： (3 解不等式①，得x≥1， …2分 解不等式②，得X<4, …4分 在数轴上表示（略）.… …7分 不等式组的解集为1≤x<4 …8分 18.解 =a+2-a.(a+2)(a-2) a+2 2 =a-2, …6分 5 -2=- 带入可得 3，… …8分 19.解：（1)分别为：93,88.5,30；…3分 (2)该校七年级学生科学知识竞赛的成绩较好（答案不唯一）· 理由如下：七年级学生科学知识竞赛的成绩的中位数90分>七年级学生科学知识竞赛的成绩的中位数88， 该校七年级学生科学知识竞赛的成绩较好；…6分 1000×1+800×9=50+360=910 11 (3) 20 20 (人)， 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有910人.…10分 20.解(1)：如图，在CB,CD上，分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M,点N为圆心， MN 大于2 的长为半径画弧，在∠BCD内，两弧交于点P,作射线CP交BD于点F,CF即为所求. A E …4分 (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABIICD ·∠ABE=LCDF, :AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB, ·∠BAE=1∠BAD∠DCF=I∠BCD 2 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD, .∠BAE=∠DCF, ∠ABE=∠CDF AB=CD 在△ABE与△CDF中， ∠BAE=∠DCF ∴.△ABE≌△CDF(ASA) .BE=DF …10分 21.解：(1)设一盒合川桃片的售价为x元， 由题意，得：3(x+15)+2x=100 解得x=11: x+15=26(元). 答：一盒合川桃片的售价是11元，一盒奉节橙的售价是26元；…5分 3500 1000 2 1+ (2)由题可列26-2m 11-m 5 解得m=3, 经检验，m=3是原分式方程的解且符合题意. 答：m的值是3. 10分 200,(0<x≤2) 22.解：(1) 50x+100,(6<x<6).yg=75x0<x<6).…4分 W元 400 300 200 -1- 100 （2)如图： O123456小时 …6分 (3)0<x<4.0 8分 (4)法一：计算；法二：读图. 14 145 可得：A方案游览5小时，B方案游览3小时，3，A方案游览时长更长。…I0分 23.解：(1)如图，作BE⊥CD :在Rt△BED中，∠EBD=45°， ·BE=ED=B =50W5 :在Rt△BEC中，∠CBE=30°， .CE=BE=50 CD=503+50≈137（米）.… …4分 (2)如图，连结GF,作GH⊥BC E D 6o6 设乙的路程为x,则甲的路程为2x」 .在Rt△GHF中，∠GHF=90°」 HF2+GH2=GF2 (100-2x)}+(V3x=1002 400 x=0(舍去)， 7(米)， 4G=AB-BG=200-800=600 77(米)· 600 答：甲同学距离A还有7米.…I0分 1 0=--×16+4b+c 解将0.c0到+c 4 得，(c=3 6= 4 解得(c=3 1 少=一1x2+x+3 ∴.抛物线的表达式为： 4 …3分 (2)过P作PHy轴交BC于H,∴∠PHD=∠OCB, PH OC 3 ∴.Rt△PHD∽Rt△OCB,PDOB4, ∴.当PH最大时，PD有最大值， 3 yac=-4+3 ∴.PH=- 2+t 4 1∠0 -40,开口向下， ∴.当t=2时，有最大值，此时 作点P关于直线AC的对称点 叫 作点P关于x轴的对称点 CAPLNmin =pp"=510 2 。。。。。。。。。。。。。 …7分 75394 (3)点K的坐标为(21，-14)或、7'49，理由如下： y=-x2- 4 4+3kw=6a-3 ，4 :tan∠ANC=tan∠CAB=l= kiv-kcw =4 1+kAN·kcx 1 1 kav=-7或7，ow=-7x+3或ow= x+3 7 -X- ,x+3 7x+3=-4x2-x ,解得：=0（舍），戈=21， .K(21,-144) 4订…10分 25.解：(1)：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2, .tan60°= AC BC 3 .AC=23 FC=2BC=4 :在Rt△ACF中，∠ACB=90°，由勾股定理得： AF=JAC+CF2-2)+4-2 …2分 (2)解：FG=V5AB,理由如下 延长AB至H使得BH=AB,连接HF,在DB上取点P使得AB=BP,连接并延长AP至Q,使得 AP=PO,连接QG, :平行四边形DEMF中， .∠DRF=∠AFM=120°， ∴.∠D+∠DFA=60°=∠BAF+∠DFA, ∴.∠D=∠M=∠BAF, ∴.60°+∠BAF=∠ACB+∠EFA=120°-∠CAB+∠EFA, ∴.60°-∠BAF=∠CAB-∠EFA, ∴.∠AFB+∠EFA=∠CAB即∠EFD=∠CAB=∠H, .△DEF≌△AFH(AAS),BC=AB △ABP是等边三角形， .CP-AB-BC-BC-BF 2 :CP是△AQG的中位线， CPIIOG,·QGIIBF,且QG=BF :四边形BFGO是平行四边形， ·.FG=QB=V3AB …8分 6+√3 (3）6，… …10分 重庆育才中学教共体初2027届初三（上）第一次自主作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．10的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，从正面看到的视图是（ ） A． B． C． D． 3．地球与月球之间的平均距离约为390000公里，数据390000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，第（3）个图形有8个○，…，依此规律，第（10）个图形中○的个数是（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 7．规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次．若进馆人次的月平均增长率相同，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，点为的中点，连接，将沿翻折，使点落在同一平面内的点处，连接、，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，为正整数，，，，…，为整数，，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，在满足条件的所有整式中，的最小值为； ③所有满足条件的整式有16个． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．分解因式：______． 12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则______°． 13．若为正整数，且满足，则______． 14．若实数，同时满足，，则的值为______． 15．对于一个三位数，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字的2倍，则称数为“半二数”．例如：数852，，∴852是“半二数”，数137，，∴137不是“半二数”，则最大的“半二数”为______；若为“半二数”，将其百位上的数字和十位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为整数，则满足条件的的最小值为______． 16．如图，在边长为的正方形中，点是对角线延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到，连接、，与交于点且，与交于点，与交于点．则的长度为______，的面积为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17题和18题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．第二届重庆市中小学生科学家精神主题演讲活动决赛已于2026年5月举行，某学校组织了以 “爱科学，提素养”为主题的知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成 绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组： ．，．，．，．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是： 66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据是：83，87，86，89，86，88 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 88 90 八年级 88 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科学知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）若该校七年级有1000名学生，八年级有800名学生参加了此次以“爱科学，提素养”为主题的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20．如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 21．重庆某特产商铺售卖奉节脐橙礼盒与合川桃片，两款本地特产销量可观．已知一盒奉节脐橙礼盒的售价比一盒合川桃片售价高15元，且购买三盒奉节脐橙礼盒和两盒合川桃片共需100元． （1）求一盒奉节脐橙礼盒和一盒合川桃片的售价分别是多少元？ （2）店庆促销期间，奉节脐橙礼盒每盒降价元，合川桃片每盒降价元，促销后奉节脐橙礼盒总销售额为3500元，合川桃片总销售额为1000元，且奉节脐橙礼盒的销量比合川桃片多，求的值． 22．综合与实践 重庆被称为“山水之城，美丽之地”，每到夜晚，不少市民与游客会在朝天门码头乘坐游船，观赏两江交汇、洪崖洞与千厮门大桥夜景．某文旅公司提供、两种游船包船服务． 设游船总游览时长为小时（），包船总费用为元， 【任务一 模型建构】 （1）直接写出、两种游船包船费用、关于游览时长的函数表达式； 【任务二 数形结合探究】 （2）在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图象； 【任务三 图象解读】 （3）根据你绘制的函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）； 【任务四 实践决策】 （4）若研学活动包船预算经费为350元，应选择哪一种包船方案，可使游船的游览时长更长？ 23．如图，重庆动物园内设置了、、、四个打卡点．已知点是园区入口服务中心，点是熊猫馆，虎山在熊猫馆的北偏西30°方向，同时在服务中心的北偏东60°方向．点是大象馆，在虎山的正东方向，且大象馆位于熊猫馆的东北方向，熊猫馆与大象馆相距米．（参考数据：，，） （1）求虎山与大象馆之间的距离．（结果保留整数） （2）甲、乙两名同学从不同打卡点出发游园：甲同学从熊猫馆出发前往入口服务中心，乙同学从虎山出发前往熊猫馆．两人同时出发，甲的步行速度是乙的2倍．出发后，当他们相距100米时，求此时甲同学距离入口服务中心还有多少米？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为，是直线上一动点，是轴上一动点，连接，，．当的长度取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移5个单位长度得到抛物线，点的对应点为，是平移后抛物线上一点，直线交射线于点，且．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的其中一种情况的过程． 25．在中，．延长至点使得，连接． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，延长至使得，延长至使得，连接．将线段绕着点逆时针旋转120°得到线段，以和为边作平行四边形，连接，若，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，过作交延长线于，点在直线上，连接，，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，．当取得最小值时，请直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $