专题08中心对称知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版九年级数学上册

专题08中心对称知题通关讲义 知识点01:中心对称（两个图形的位置关系） 1. 定义 把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 这个定点叫做对称中心； 旋转后互相重合的点叫做关于对称中心的对称点。 2. 核心判定（两个条件缺一不可） ① 绕某定点旋转180； ② 旋转后两图形完全重合。 知识点02:中心对称的性质 知识点03:中心对称作图 “标准四步法”（规范不丢分） 场景 1：已知图形和对称中心，画中心对称图形 连：连接图形的关键点与对称中心。 延：延长这条线段，使延长部分与原线段长度相等。 定：得到关键点的对应点。 连：顺次连接所有对应点，得到中心对称图形。 场景 2：已知两个成中心对称的图形，找对称中心 方法：连接任意一组对应点，这条线段的中点就是对称中心。 进阶：连接两组对应点，两条线段的交点就是对称中心。 知识点04:中心对称图形（单个图形自身特征） 1. 定义 把一个图形绕自身某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。 2. 高频常见中心对称图形 基础图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆； 正多边形规律：边数为偶数的正多边形（正四边形、正六边形等）是中心对称图形；奇数边正多边形（正三角形、正五边形）不是。 3. 易混概念对比（必考区分点） 知识点05:坐标系中的中心对称（最核心考点） 知识点06:中心对称与旋转的从属关系 中心对称是特殊的旋转，旋转角度固定为180； 普通旋转（90°、60° 等）不一定是中心对称；只有旋转 180° 才满足中心对称定义； 通用性质通用：旋转全等、对应点到中心距离相等在中心对称中全部适用。 1. 混淆中心对称与中心对称图形概念 提醒：中心对称是两个图形的位置关系；中心对称图形是单个图形自身的几何性质，二者研究对象不同，不可混淆。 2. 判定中心对称忽略定点旋转前提 提醒：两图形成中心对称的充要条件为：绕同一定点旋转180°后完全重合，无固定旋转点的180°重合，不满足中心对称定义。 3. 错判中心对称的对称中心 提醒：成中心对称的图形，对称中心为各组对应点连线的中点，并非对应点连线垂线或对应线段中点。 4. 忽略中心对称对应点连线的双重性质 提醒：中心对称图形的对应点连线，必须同时满足经过对称中心、被对称中心平分两个条件，缺一不成立。 5. 用轴对称判定方法验证中心对称图形 提醒：中心对称图形的判定依据为绕定点旋转180°与自身重合；折叠重合是轴对称判定依据，二者判定方法不可通用。 6. 认为中心对称图形与轴对称图形相互排斥 提醒：同一图形可同时具备中心对称性与轴对称性，两类几何性质无互斥关系。 7. 仅凭一组对应点中点确定对称中心 提醒：单一对应点连线中点无法唯一确定对称中心，需两组及以上对应点连线的中点重合，方可判定对称中心。 8. 绝对化判定中心对称对应线段的位置关系 提醒：成中心对称的对应线段相等，位置关系为平行或共线，并非必然平行。 9. 原点中心对称坐标符号变换错误 提醒：平面内点P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)，横、纵坐标需同时变号，不可单侧变号。 10. 中心对称作图不遵循规范几何步骤 提醒：作中心对称图形，需连接顶点与对称中心并等长延长确定对应顶点，再顺次连线成形，不可凭直观徒手作图。 题型 考察方向 难度 题型一 成中心对称 ★ 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 ★ 题型三 画两个图形的对称中心 ★ 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 ★★ 题型五 中心对称图形的识别 ★ 题型六 判断中心对称图形的对称中心 ★★ 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 ★★ 题型八 中心对称图形规律问题 ★★ 题型九 求关于原点对称的点的坐标 ★★★ 题型十 已知两点关于原点对称求参数 ★★★ 题型十一 判断两个点是否关于原点对称 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 成中心对称 1．如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点_____． 2．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．  D．   题型二 画已知图形关于某点对称的图形 4．在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 5．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 题型三 画两个图形的对称中心 7．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 8．如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 9．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 10．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 11．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 12．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 题型五 中心对称图形的识别 13．下列图案中，是中心对称图形的是（     ） A． B．C．D． 14．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有______． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 15．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 题型六 判断中心对称图形的对称中心 16．已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 17．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 18．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 19．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（        ）      A．① B．② C．③ D．④ 20．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 21．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 题型八 中心对称图形规律问题 22．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 23．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ______________． 题型九 求关于原点对称的点的坐标 25．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是___． 26．已知点与点关于原点对称，则的值为（     ） A．1 B． C．5 D． 27．将直线沿轴向下平移个单位长度，若点关于原点的对称点在平移后的直线上，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 题型十 已知两点关于原点对称求参数 29．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 30．一个反比例函数的图象经过点和点．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 31．若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 32．直线与直线（，为常数，）关于坐标原点对称，若在直线上，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 题型十一 判断两个点是否关于原点对称 33．点与点关于______对称． 34．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 35．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的图形； (2)请画出与关于点对称的图形． 2．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点，点与点的坐标． (2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值． 3．如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，请按下列要求作格点四边形． (1)在图1中以，为顶点作一个四边形，使四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形． (2)在图2中以为边作一个四边形，使该四边形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，且面积为10，并有一个内角为直角． 4．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 5．在平面内，将图形关于点作中心对称变换得到图形的过程简记为：．若图形再关于点作中心对称变换得到图形，即：，则由图形变换到的过程称为图形作对称得到图形，记作：． 容易知道：若，则；若，则． 已知在平面直角坐标系中，点．    (1)如图1，已知点．点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是___________（写序号）：①对称；②对称；③对称；④对称． (2)点在直线上，线段，当线段与坐标轴有公共点时，求点的横坐标的取值范围； (3)点是平面内一点，．若线段上存在点，使点作对称后的对应点在轴上，直接写出点的横坐标的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08中心对称知题通关讲义 知识点01:中心对称（两个图形的位置关系） 1. 定义 把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 这个定点叫做对称中心； 旋转后互相重合的点叫做关于对称中心的对称点。 2. 核心判定（两个条件缺一不可） ① 绕某定点旋转180； ② 旋转后两图形完全重合。 知识点02:中心对称的性质 知识点03:中心对称作图 “标准四步法”（规范不丢分） 场景 1：已知图形和对称中心，画中心对称图形 连：连接图形的关键点与对称中心。 延：延长这条线段，使延长部分与原线段长度相等。 定：得到关键点的对应点。 连：顺次连接所有对应点，得到中心对称图形。 场景 2：已知两个成中心对称的图形，找对称中心 方法：连接任意一组对应点，这条线段的中点就是对称中心。 进阶：连接两组对应点，两条线段的交点就是对称中心。 知识点04:中心对称图形（单个图形自身特征） 1. 定义 把一个图形绕自身某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的对称中心。 2. 高频常见中心对称图形 基础图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆； 正多边形规律：边数为偶数的正多边形（正四边形、正六边形等）是中心对称图形；奇数边正多边形（正三角形、正五边形）不是。 3. 易混概念对比（必考区分点） 知识点05:坐标系中的中心对称（最核心考点） 知识点06:中心对称与旋转的从属关系 中心对称是特殊的旋转，旋转角度固定为180； 普通旋转（90°、60° 等）不一定是中心对称；只有旋转 180° 才满足中心对称定义； 通用性质通用：旋转全等、对应点到中心距离相等在中心对称中全部适用。 1. 混淆中心对称与中心对称图形概念 提醒：中心对称是两个图形的位置关系；中心对称图形是单个图形自身的几何性质，二者研究对象不同，不可混淆。 2. 判定中心对称忽略定点旋转前提 提醒：两图形成中心对称的充要条件为：绕同一定点旋转180°后完全重合，无固定旋转点的180°重合，不满足中心对称定义。 3. 错判中心对称的对称中心 提醒：成中心对称的图形，对称中心为各组对应点连线的中点，并非对应点连线垂线或对应线段中点。 4. 忽略中心对称对应点连线的双重性质 提醒：中心对称图形的对应点连线，必须同时满足经过对称中心、被对称中心平分两个条件，缺一不成立。 5. 用轴对称判定方法验证中心对称图形 提醒：中心对称图形的判定依据为绕定点旋转180°与自身重合；折叠重合是轴对称判定依据，二者判定方法不可通用。 6. 认为中心对称图形与轴对称图形相互排斥 提醒：同一图形可同时具备中心对称性与轴对称性，两类几何性质无互斥关系。 7. 仅凭一组对应点中点确定对称中心 提醒：单一对应点连线中点无法唯一确定对称中心，需两组及以上对应点连线的中点重合，方可判定对称中心。 8. 绝对化判定中心对称对应线段的位置关系 提醒：成中心对称的对应线段相等，位置关系为平行或共线，并非必然平行。 9. 原点中心对称坐标符号变换错误 提醒：平面内点P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x,-y)，横、纵坐标需同时变号，不可单侧变号。 10. 中心对称作图不遵循规范几何步骤 提醒：作中心对称图形，需连接顶点与对称中心并等长延长确定对应顶点，再顺次连线成形，不可凭直观徒手作图。 题型 考察方向 难度 题型一 成中心对称 ★ 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 ★ 题型三 画两个图形的对称中心 ★ 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 ★★ 题型五 中心对称图形的识别 ★ 题型六 判断中心对称图形的对称中心 ★★ 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 ★★ 题型八 中心对称图形规律问题 ★★ 题型九 求关于原点对称的点的坐标 ★★★ 题型十 已知两点关于原点对称求参数 ★★★ 题型十一 判断两个点是否关于原点对称 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一 成中心对称 1．如图，已知四边形与四边形关于直线上某个点成中心对称，则点B的对应点是点_____． 【答案】 【分析】本题考查成中心对称，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形与菱形关于直线上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H． 【详解】解：由题意和图可知：点为对称中心，点B的对称点是H． 故答案为：． 2．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【分析】由中心对称的性质直接求解即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 选项中四个结论中错误． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．  D．   【答案】C 【分析】利用轴对称图形的概念即可即可解答． 【详解】解：A、团不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、结不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、互是中心对称图形，故此选项不合题意； D、助不是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 4．在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 【详解】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）． 故选C． 【点睛】此题重点考查学生对对称点的理解，掌握平面直角坐标系点的对称是解题的关键. 5．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 6．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 题型三 画两个图形的对称中心 7．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，故连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故对称中心是点P． 8．如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查中心对称，掌握相关知识是解决问题的关键．根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，据此解答即可． 【详解】解：根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，如图，． 故答案为：． 9．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 10．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的基本性质“1、中心对称的两个图形是全等图形；2、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3、中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，熟练掌握中心对称的基本性质是解题关键．根据中心对称的基本性质、平行线的性质逐项判断即可得． 【详解】解：∵与是成中心对称的两个图形， ∴，，，，， 无法得到， 故选：D． 11．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 【答案】21 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 12．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，所对直角边是斜边的一半，由中心对称的性质得，然后根据所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 题型五 中心对称图形的识别 13．下列图案中，是中心对称图形的是（     ） A． B．C．D． 【答案】D 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A．不是中心对称图形，故A不符合题意； 选项B．不是中心对称图形，故B不符合题意； 选项C．不是中心对称图形，故C不符合题意； 选项D．是中心对称图形，故D符合题意． 14．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有______． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 【答案】①②④⑥ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，熟练掌握“中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形”是解题的关键． 判断每个图形是否为中心对称图形（绕某点旋转能与自身重合的图形），依次分析每个图形的旋转性质． 【详解】解：①正方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ②长方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ③等边三角形：绕某点旋转不能与自身重合； ④线段：绕中点旋转能与自身重合； ⑤角：绕某点旋转不能与自身重合； ⑥平行四边形：绕对角线交点旋转能与自身重合． 故答案为：①②④⑥． 15．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【答案】A 【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 【详解】解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 题型六 判断中心对称图形的对称中心 16．已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知与的交点与点Q重合， ∴对称中心为点Q． 故选：C． 17．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 18．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的图形的对称中心，掌握两组对应点连线的交点即是对称中心是解题的关键． 根据对称中心的确定方法即可解答． 【详解】解：如图，连接，它们的相交点，即为对称中心．    则线段与线段的对称中心为点I． 故选：C． 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 19．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（        ）      A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】由图可知，当白棋落在①或④位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在②位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在③位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 20．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 【答案】2 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形与原图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，将A方格涂黑或将B方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形，共2个方格． 21．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】先找到网格的对称中心，也就是第2行第2列、第2行第3列、第3行第2列、第3行第3列这四个小正方形的公共顶点；再找原阴影中列的中点作为旋转中心．依次将每个白色小正方形作为涂黑候选，将涂黑后的整体图形绕对称中心旋转，判断旋转后的图形是否和原图形完全重合，统计符合条件的候选数量． 【详解】解：如图，再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，可选取小正方形①或选取小正方形②，这样的涂法共2种． 题型八 中心对称图形规律问题 22．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 23．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 【答案】A 【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2， 点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案． 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-， ∴点A2的坐标是， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3＝5，纵坐标是， ∴点A3的坐标是， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-， ∴点A4的坐标是， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ______________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 题型九 求关于原点对称的点的坐标 25．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是___． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标规律，横纵坐标均互为原坐标的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点的坐标是，关于原点对称的点的横、纵坐标分别是原横、纵坐标的相反数， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 26．已知点与点关于原点对称，则的值为（     ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，利用“关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数”求出和的值，再计算即可得到结果． 【详解】解： 点与点关于原点对称， ，， ． 27．将直线沿轴向下平移个单位长度，若点关于原点的对称点在平移后的直线上，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再求出点A关于原点的对称点坐标，将对称点坐标代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：∵将直线沿轴向下平移个单位长度，根据一次函数平移规律，可得平移后的直线解析式为． ∵点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴点A关于原点的对称点坐标为． ∵该对称点落在平移后的直线上， ∴将代入，得， 解得． 28．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据菱形的性质及对角线交于坐标原点可得点与点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的对角线交于坐标原点， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 题型十 已知两点关于原点对称求参数 29．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数，据此求出和的值，再计算即可. 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴. 30．一个反比例函数的图象经过点和点．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点，关于原点对称，可求出的值，即可求出反比例函数的表达式． 【详解】解：A与B关于坐标原点对称， ， 解得， ， 设这个反比例函数的表达式为， 把代入可得， ， 解得， 所以这个反比例函数的表达式为． 31．若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，关于原点中心对称的两个点，横纵坐标都互为相反数，先求出原二次函数的顶点坐标，得到对称后二次函数的顶点坐标，结合的顶点式即可求出的值，进而计算． 【详解】解：先对配方得， 因此的顶点坐标为. 因为两个函数图象关于原点中心对称， 所以的顶点坐标为， 又因为的顶点坐标为， 因此可得，， 所以． 32．直线与直线（，为常数，）关于坐标原点对称，若在直线上，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标系中点的对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求得直线与坐标轴的交点为和，则其对称点和在直线，再用待定系数法求直线的表达式，把代入即可求解． 【详解】解：当，则， 直线与轴交于点， 当时，，解得， 直线与轴交于点， 直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称， 可得和关于原点对称的点和在直线上， 将和代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵在直线上， ∴有，解得， 故选：C． 题型十一 判断两个点是否关于原点对称 33．点与点关于______对称． 【答案】原点 【分析】根据关于原点对称坐标的特征进行判断即可． 【详解】解：由题意得，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴两点关于原点对称． 34．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 35．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】A 【详解】解：由于点A与点B的横纵坐标都互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征， 则飞船A与飞船B关于原点对称． 解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的图形； (2)请画出与关于点对称的图形． 【答案】(1)解：如图，即为所求， (2)解：如图， 即为所求， 【详解】（1）略 （2）略 2．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点，点与点的坐标． (2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值． 【答案】(1)，；，． (2) 【分析】（1）根据各个点在平面直角坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据（1）得出的结论可知点P和点Q的横坐标和纵坐标都互为相反数，列出方程组求解即可． 本题主要考查了在平面直角坐标系中点的变化规律、二元一次方程组的应用等知识，熟练的掌握平面直角坐标中点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】（1），；，． （2）由（1）可知对应点的横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数． 根据题意得：， 解得 3．如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，请按下列要求作格点四边形． (1)在图1中以，为顶点作一个四边形，使四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形． (2)在图2中以为边作一个四边形，使该四边形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，且面积为10，并有一个内角为直角． 【答案】(1)答案不唯一， (2)答案不唯一， 【分析】（1）以为对角线，作矩形即可； （2）根据勾股定理可判断直角，根据割补法可判断面积，再根据题意画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 4．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质得到，，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，， ，，， ， ， ， ． 5．在平面内，将图形关于点作中心对称变换得到图形的过程简记为：．若图形再关于点作中心对称变换得到图形，即：，则由图形变换到的过程称为图形作对称得到图形，记作：． 容易知道：若，则；若，则． 已知在平面直角坐标系中，点．    (1)如图1，已知点．点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是___________（写序号）：①对称；②对称；③对称；④对称． (2)点在直线上，线段，当线段与坐标轴有公共点时，求点的横坐标的取值范围； (3)点是平面内一点，．若线段上存在点，使点作对称后的对应点在轴上，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)①② (2)点的横坐标的取值范围为或 (3)或 【分析】（1）根据题意，分别求出点作变换后的点的坐标，再判断是否在的内部或边上，即可得到答案； （2）设点，则线段后点的坐标为，，分两种情况：当线段与轴有公共点时，当线段与轴有公共点时，分别求出的取值范围即可得到答案； （3）设点的坐标为，点，则，由可得，点作对称后的对应点，由点在轴上，可得，从而得出的取值范围，再根据求出的取值范围，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得： 点关于对称的点的坐标为，在的边上，符合题意； 点关于对称的点的坐标为，在的边上，符合题意； 点关于对称的点的坐标为，不在的内部或边上，不符合题意； 点关于对称的点的坐标为，不在的内部或边上，不符合题意； 故点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是①②， 故答案为：①②； （2）解：点在直线上， 设点， 点， 线段后点的坐标为，， 线段与坐标轴有公共点， 当线段与轴有公共点时，，， 解得：， 当线段与轴有公共点时，， 解得：， 综上所述，点的横坐标的取值范围为或； （3）解：线段上存在点，， 设点的坐标为，点，则， ， ，即， 点作对称后的对应为点， ， 点在轴上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或， 或， 点的横坐标的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、中心对称的性质、解不等式组、点的坐标的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $