直线与方程：两点间的距离问题、点到直线的距离问题、平行线间的距离问题专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与方程：两点间的距离问题、点到直线的距离问题、平行线间的距离问题专项训练 直线与方程：两点间的距离问题、点到直线的距离问题、平行线间的距离问题专项训练 考点目录 两点间的距离问题 点到直线的距离问题 平行线间的距离问题 考点一 两点间的距离问题 例1．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知的顶点为，，，则边上的中线长为（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用中点坐标公式求AB中点，再用两点间距离公式即可求解. 【详解】设AB中点为D，根据中点坐标公式可知AB中点坐标为， 则边上的中线长即为CD长度， 根据两点间距离公式可知：， 故边上的中线长为. 故选：C. 例2．（25-26高二上·江西·期中）一条光线从点出发，与x轴相交于点P，经过x轴反射后，反射光线经过点，则（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先求点关于x轴的对称点为，利用对称得到，利用两点间距离公式计算求解. 【详解】由题意得关于x轴的对称点为， 所以. 故选：D. 例3．（25-26高二上·河南南阳·期中）已知是直线上的两点，若，且，则_______. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式，求出纵坐标的差的绝对值，再根据斜率的坐标公式，分类讨论符合条件的情况，求出结果即可. 【详解】由题意可知，代入得，解得. 可得，， 所以. 故答案为：. 例4．（25-26高二上·山东烟台·期末）已知，则动点与点的距离的最小值是________． 【答案】1 【分析】根据两点间距离公式列出表达式，经整理并换元，令，可将问题转化为求函数（）的最小值. 【详解】由题意可得 ， 令，由于，函数在上单调递增， 故， 则， 由于，在上单调递增，故， 即的最小值为1，故动点与点的距离的最小值是1， 故答案为：1 变式1．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）已知的三个顶点分别为，则的面积是（    ） A．5 B．10 C． D．20 【答案】B 【分析】由的坐标易证，分别求出，再代入的面积公式即可. 【详解】因为， 所以直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以，所以是直角三角形. 因为， 所以的面积. 故选：B. 变式2．（25-26高二上·内蒙古通辽·阶段检测）已知，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出N关于轴对称的点为，再利用对称性可求得的最小值. 【详解】设，则N关于轴对称的点为， 所以的最小值为； 故选：B. 变式3．（25-26高二上·北京顺义·期中）已知点和，则等于______． 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】. 故答案为： 变式4．（25-26高二上·辽宁沈阳·期中）点到直线的最大距离为______． 【答案】 【分析】依据直线过定点,当两点的连线与直线垂直时满足题意，计算即可. 【详解】由题可知：直线过定点 当点与点所成直线与直线垂直时， 点到直线距离最大， 最大距离为， 故答案为： 考点二 点到直线的距离问题 例1．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）已知点和直线，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由点到直线的距离公式可知， 点到直线的距离为. 故选：C. 例2．（25-26高二上·内蒙古锡林郭勒·期末）已知点在直线上，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】结合表示点到原点的距离，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】表示点到原点的距离, 点到原点距离的最小值为原点到直线的距离. 故选：C 例3．（25-26高二上·北京通州·期中）已知直线，则直线在轴上的截距为_________；点到直线的距离为___________. 【答案】 2 / 【分析】令，可得直线在轴上的截距；利用点到直线的距离公式直接可得结论. 【详解】令，可得， 所以直线在轴上的截距为. 点到直线的距离为. 故答案为：2； 例4．（25-26高二上·辽宁·期中）已知直线，当k变化时，点到直线l的距离的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意可知直线过定点，从而可求到直线l的距离的最大值，再由，即可得答案. 【详解】因为直线，所以直线过定点， 所以当直线与直线垂直时，到直线l的距离最大， 此时， 又因为当直线过点时，，所以. 故答案为：. 变式1．（25-26高二上·安徽·阶段检测）若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据直线垂直得出直线，再应用点到直线距离计算求解. 【详解】直线与直线相互垂直，所以直线的斜率为， 直线过点且斜率为，则直线， 则原点到直线的距离为. 故选：C. 变式2．（2025·江苏·模拟预测）已知，两点到直线的距离相等，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 【答案】C 【分析】利用点到直线公式结合题目信息列式可得答案. 【详解】点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 由题意得，解得或. 故选：C. 变式3．（25-26高二上·广东佛山·期中）点关于直线：的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】设点的坐标为，由题意得到，求解可得. 【详解】因为点关于直线：的对称点为， 设点的坐标为，则，的中点为， 由题意得，即，解得：， 即对称点的坐标为. 变式4．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知为坐标原点，直线，则点到的最大距离为__________． 【答案】 【分析】先求出直线必过的定点坐标，然后根据点到直线的距离求出结果. 【详解】由直线，得， 令解得即直线恒过点， 当时，点到的距离最大，最大距离为． 故答案为：. 考点三 平行线间的距离问题 例1．（25-26高二上·广东惠州·期中）若直线与直线平行，则两平行线间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线平行关系求，根据平行直线距离公式求结论. 【详解】因为直线与直线平行，所以，解得， 因此直线与直线两平行线间的距离为 故选：D. 例2．（25-26高二上·天津滨海新区·期末）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用两直线平行关系求出m，然后利用条平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 则直线与直线之间的距离是. 故选：C 例3．（25-26高二上·山东枣庄·期中）直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为_______． 【答案】 【分析】求出过直线方程，由直线平行求出，再由平行线间距离公式得解. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的方程为：，即， 因为与直线平行， 所以，所以两平行线间的距离， 故答案为： 例4．（25-26高二上·上海徐汇·阶段检测）小马虎同学求直线2▇和直线▇之间的距离，其中▇中的数相同，但被墨迹污染，小马虎同学将转化为：▇，由，求得和之间的距离为1，若小马虎同学求解的结果是正确的，则▇中的数字为__________. 【答案】0 【分析】设的系数为，利用平行线间的距离公式求出可得答案. 【详解】直线的方程为▇，直线▇， 设的系数为，此时直线与直线之间的距离为 ，解得. 此时，直线的方程为，直线， 它们之间的距离为1，符合题意， 故▇中的数字为0. 故答案为：0. 变式1．（25-26高二上·江苏泰州·期中）直线：与：上各有一动点、，那么的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因两条直线平行，得的最小值就是两条平行线间的距离可得. 【详解】由直线：与：，，所以. 所以的最小值就是两条平行线间的距离，. 故选：C. 变式2．（25-26高二上·新疆喀什·期中）若两直线与间的距离为，则（    ） A．1 B．7 C．1或 D．或7 【答案】C 【分析】根据两平行线直线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以两直线间的距离为，解得或. 故选：C 变式3．（2026·江苏南通·模拟预测）写一个到直线：，：的距离相等的点的坐标_____． 【答案】 【详解】，， 因为，所以到和距离相等的点在这两条直线的中位线上， 设中位线的方程为， 根据平行线间的距离公式可得到的距离为，到的距离为， ，解得，即， 当时，代入可得，即到直线和的距离相等. 变式4．（25-26高二上·重庆·期中）已知点P是直线上一动点，点Q是直线：上一点，且两直线平行，则点P到点Q的最短距离是_____. 【答案】1 【分析】点P到点Q的最短距离为这两条平行线间的距离，利用平行线间的距离公式求解即可． 【详解】直线与直线平行，则，解得， 此时两直线为与． 点P到点Q的最短距离为这两条平行线间的距离． 故答案为：1． 2 学科网（北京）股份有限公司 $直线与方程：两点间的距离问题、点到直线的距离问题、平行线间的距离问题专项训练 直线与方程：两点间的距离问题、点到直线的距离问题、平行线间的距离问题专项训练 考点目录 两点间的距离问题 点到直线的距离问题 平行线间的距离问题 考点一 两点间的距离问题 例1．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知的顶点为，，，则边上的中线长为（   ） A． B． C． D．6 例2．（25-26高二上·江西·期中）一条光线从点出发，与x轴相交于点P，经过x轴反射后，反射光线经过点，则（    ） A．4 B．5 C． D． 例3．（25-26高二上·河南南阳·期中）已知是直线上的两点，若，且，则_______. 例4．（25-26高二上·山东烟台·期末）已知，则动点与点的距离的最小值是________． 变式1．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）已知的三个顶点分别为，则的面积是（    ） A．5 B．10 C． D．20 变式2．（25-26高二上·内蒙古通辽·阶段检测）已知，点在轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 变式3．（25-26高二上·北京顺义·期中）已知点和，则等于______． 变式4．（25-26高二上·辽宁沈阳·期中）点到直线的最大距离为______． 考点二 点到直线的距离问题 例1．（25-26高二上·陕西商洛·阶段检测）已知点和直线，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·内蒙古锡林郭勒·期末）已知点在直线上，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D．5 例3．（25-26高二上·北京通州·期中）已知直线，则直线在轴上的截距为_________；点到直线的距离为___________. 例4．（25-26高二上·辽宁·期中）已知直线，当k变化时，点到直线l的距离的取值范围是______. 变式1．（25-26高二上·安徽·阶段检测）若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 变式2．（2025·江苏·模拟预测）已知，两点到直线的距离相等，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．或2 变式3．（25-26高二上·广东佛山·期中）点关于直线：的对称点的坐标为______． 变式4．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知为坐标原点，直线，则点到的最大距离为__________． 考点三 平行线间的距离问题 例1．（25-26高二上·广东惠州·期中）若直线与直线平行，则两平行线间的距离为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二上·天津滨海新区·期末）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·山东枣庄·期中）直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为_______． 例4．（25-26高二上·上海徐汇·阶段检测）小马虎同学求直线2▇和直线▇之间的距离，其中▇中的数相同，但被墨迹污染，小马虎同学将转化为：▇，由，求得和之间的距离为1，若小马虎同学求解的结果是正确的，则▇中的数字为__________. 变式1．（25-26高二上·江苏泰州·期中）直线：与：上各有一动点、，那么的最小值为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二上·新疆喀什·期中）若两直线与间的距离为，则（    ） A．1 B．7 C．1或 D．或7 变式3．（2026·江苏南通·模拟预测）写一个到直线：，：的距离相等的点的坐标_____． 变式4．（25-26高二上·重庆·期中）已知点P是直线上一动点，点Q是直线：上一点，且两直线平行，则点P到点Q的最短距离是_____. 2 学科网（北京）股份有限公司 $