2026-2027学年人教版八年级上册第一次月考试题（第13,14章）

八年级上册数学第一次月考试题（第13,14章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 以下是四位同学在△ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是（　　）. 2.已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. ∠C=∠C′ D. ∠B=∠B′=90° 3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（　　） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5 4．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′OB′，需要证明△COD 和△C′O′D′，则这两个三角形全等的依据是（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 7. 如图，A, B, C, D, E, F 是平面上的 6 个点，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（　　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D＋∠C＝210°，则∠P＝（　　） A. 10° B. 15° C. 30° D. 40° 9.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） 10．如图，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A, B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（　　）　 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知三角形的两边长分别是和，则第三边长c的取值范围是______． 12．如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件________． 13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝________度． 14．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AC＝3，AD＝5，则 AB 的取值范围是________. 15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE．如果△ABC的面积是16，那么图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．如图，AB，CD 相交于点 O，AD=CB，AB=CD，求证：∠A=∠C. 17．如图，点B, E, C, F在同一条直线上，能否由AC=DE, BE=FC来证明△ABC≌△DFE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使△ABC≌△DFE成立，并说明理由. 供选择的四个条件：①∠A=∠D；②AB=DF；③AB∥DF；④∠A=∠D=90°. 18．如图，在△ABC中，∠C=90°． (1)作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积． 19．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点. (1)画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D； (2)求出△ABC的面积为________； (3)图中，能使=3的格点Q，共有________个. 20． (1)如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF； (2)如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和. 21．已知△ABC的三边a，b，c满足a+b=3c-4，a-b=2c-6，且a>b. （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为12，求c的值. 22．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D. （1）若∠ABC＝40°，∠ACE＝120°，求∠D的度数； （2）求证：点D到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等. 23．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． (1) 当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长； (2) 当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数． 答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】三角形的高定义：从三角形一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。高是从顶点A向BC边（或其延长线）所作的垂线段。 2. 【答案】C 【解析】已知AB=A′B′，AC=A′C′。A项加BC=B′C′为SSS，能全等；B项加∠A=∠A′为SAS（夹角），能全等；C项加∠C=∠C′为SSA（两边及其中一边的对角），不一定全等；D项加∠B=∠B′=90°为HL，能全等。故选C。 3. 【答案】C（2:3:4） 【解析】O为内心，到三边距离相等，记为r。S△ABO=½·AB·r=10r，S△BCO=½·BC·r=15r，S△CAO=½·CA·r=20r，比值10:15:20=2:3:4。故选C。 4. 【答案】D 【解析】用木条EF固定门框后形成三角形结构，利用三角形的稳定性使门框不变形。故选D。 5. 【答案】D（4个） 【解析】AD是中线→BD=CD；又DE=DF，∠BDF=∠CDE（对顶角）→△BDF≌△CDE（SAS）→④对、CE=BF→①对、∠BFD=∠CED→BF∥CE→③对；AD为中线→△ABD与△ACD等底等高→面积相等→②对。四个说法均正确。故选D。 6. 【答案】C（SSS） 【解析】尺规作等角时取OC=O′C′、OD=O′D′、CD=C′D′，三边对应相等，依据SSS。故选C。 7. 【答案】B 【解析】图中六个点依次由线段AE、EC、CD、DB、BF、FA相连，构成一个自交六边形（六角星形）。设直线FA与CE交于点M，直线CE与DB交于点N，直线DB与FA交于点P。在△AEM中，∠A+∠E+∠AME=180°；在△CDN中，∠C+∠D+∠CND=180°；在△FBP中，∠B+∠F+∠FPB=180°。而∠AME、∠CND、∠FPB恰为直线FA、CE、DB两两相交所构成的三角形的三个内角，其和为180°。所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°。故选B。 8. 【答案】B（15°） 【解析】结论：一内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角∠P=½(∠C+∠D)-90°=½×210°-90°=15°。故选B。 9. 【答案】D 【解析】根据三段长度须满足三角形任意两边之和大于第三边，可得。 10. 【答案】D（SSS） 【解析】经典测距题：构造△A′B′C使A′C=AC、B′C=BC，连接A′B′，由SSS得△ABC≌△A′B′C，故A′B′=AB。故选D。 二、填空题 11. 【答案】3<c<7 【解析】解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：， 即． 故答案为：． 12. 【答案】∠C=∠D 【解析】已有∠1=∠2一组对应角，AAS还需另一组角及对应边。结合公共边AB，再加∠C=∠D即可用AAS证明△ACB≌△BDA。 13. 【答案】36° 【解析】M为内心→∠CMB=90°+½∠A；N为∠A对应的旁心→∠CNB=90°-½∠A。设∠A=x，则(90°+x/2):(90°-x/2)=3:2，解得x=36°，即∠CAB=36°。 14. 【答案】7<AB<13 【解析】倍长中线AD至E使DE=AD=5，连BE。由△BDE≌△CDA（SAS）得BE=AC=3，AE=10。在△ABE中：|AB-3|<10且AB+3>10，解得7<AB<13。 15. 【答案】8 【解析】AD为中线→△ABD=△ACD=½S△ABC=8；E为AD中点→△BDE=¼S△ABC=4、△CDE=4。阴影部分（△BEC）=4+4=8。 三、解答题 16. 【答案】见解析 【解析】连结AC。在△ADC与△CBA中：AD=CB，DC=AB（即CD=AB），AC=CA（公共边），∴△ADC≌△CBA（SSS），对应角∠DAC=∠BCA，即∠A=∠C。 17. 【答案】不能；选③AB∥DF 【解析】由BE=FC得BE+EC=FC+EC，即BC=FE。已有AC=DE、BC=FE两边，缺夹角，不能由SSA判定（SSA不成立）。选③AB∥DF，则∠ABC=∠DFE，配合AC=DE、BC=FE，由SAS证△ABC≌△DFE。（选①∠A=∠D或④∠A=∠D=90°亦可） 18.(2) 【答案】24 【解析】BD平分∠ABC，故D到AB、BC距离相等。∠C=90°且CD=3，则D到BC的距离=CD=3，因此D到AB的距离=3。S△ABC=S△ABD+S△BCD=½·AB·3+½·BC·3=½(AB+BC)·3=½×16×3=24。 19. 【答案】(1)图略，垂足D在AB的延长线上；(2)8；(3)5个 【解析】以每个小方格边长为1，以图中左下角格点为原点、向右为x轴、向上为y轴建系，则A(1,7)、B(3,1)、C(6,0)。(1)∵∠ABC是钝角，过点C作AB所在直线的垂线，垂足D落在AB的延长线上（点B右下方）；(2)割补法：把△ABC补入顶点为(1,0)、(6,0)、(6,7)、(1,7)的长方形（面积5×7=35），四周共四块：直角三角形①（直角边2和6，面积6）、矩形②（2×1，面积2）、直角三角形③（直角边3和1，面积1.5）、直角三角形④（直角边5和7，面积17.5），故S△ABC=35−6−2−1.5−17.5=8；(3)直线BC过B(3,1)、C(6,0)，方程为x+3y−6=0，|BC|=√10。设Q(x,y)，由S△QBC=½|BC|·d=3得d=6/√10，即|x+3y−6|=6。图中满足x+3y=12的格点有(0,4)、(3,3)、(6,2)、(9,1)，满足x+3y=0的格点有(0,0)，故共有5个。 20.(1) 【答案】见解析(2)【答案】见解析　(3)【答案】5 【解析】(1)∵∠MAN=90°，∴∠BAD+∠CAF=90°。∵BD⊥AE，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAF。∵CF⊥AE，∴∠AFC=∠ADB=90°。又AB=CA，∴△ABD≌△CAF（AAS）。 (2)∵∠1是△ABE的外角，∴∠1=∠ABE+∠BAE；又∠1=∠BAC=∠BAE+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF。∵∠2是△CAF的外角，∴∠2=∠ACF+∠CAF；又∠2=∠BAC=∠BAE+∠CAF，∴∠ACF=∠BAE。又AB=CA，∴△ABE≌△CAF（ASA）。(3)与(2)同理可证△ABE≌△CAF，∴S△ACF=S△ABE，∴S△ACF+S△BDE=S△ABE+S△BDE=S△ABD。∵CD=2BD，∴BD=BC/3，∴S△ABD=S△ABC/3=15/3=5，即△ACF与△BDE的面积之和为5。 21.(1) 【答案】2<c<6 【解析】由a+b=3c-4、a-b=2c-6解得a=(5c-10)/2=2.5c-5，b=(c+2)/2=0.5c+1。三角形条件：a+b>c→c>2；b+c>a→c<6；且a>0→c>2、b>0恒成立。故2<c<6。 (2) 【答案】c=4 【解析】周长=a+b+c=(3c-4)+c=4c-4=12，解得c=4。此时a=5、b=3，满足2<c<6，符合三角形条件。 22.(1) 【答案】40° 【解析】∠ACB=180°-∠ACE=180°-120°=60°，∠BAC=180°-40°-60°=80°。结论：一内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角=½∠BAC=½×80°=40°，故∠D=40°。 (2) 【答案】见解析 【解析】D在∠ABC的平分线上→D到BA、BC的距离相等；D在∠ACB的外角平分线上→D到CA、CB所在直线的距离相等。故D到AB、BC、CA所在直线的距离相等。 23.(1) 【答案】CE=4 【解析】S△ABC=½·BC·AD=24，AD=6→BC=8。AE为BC边上的中线→CE=½BC=4。 (2) 【答案】∠DAE=15° 【解析】∠BAC=180°-66°-36°=78°，AE平分∠BAC→∠CAE=39°。AD⊥BC→∠ADC=90°，在△ADC中∠DAC=180°-90°-66°=24°。故∠DAE=∠CAE-∠DAC=39°-24°=15°。 学科网（北京）股份有限公司 $