2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟试题 (1)

2026-2027学年八年级上数学最新人教版第一次月考模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，其中可构成三角形的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图，≌，AB，CD相交于点P，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，于点D，于点B，，那么可以直接判定≌的定理是(    ) A. AAS B. SAS C. SSS D. HL 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，7，11 D. 5，8，12 5.如图，AD，AE，AF分别是的中线，角平分线，高，下列各式中 错误的是(    ) A. B. C. D. 6.下列条件：①；②：：：3：2；③；④；⑤其中能确定是直角三角形的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是 A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的内角和等于 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 8.如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有(    ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 9.如图，将一等腰放置在坐标系中，直角顶点C坐标为，另两顶点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，若，则点B的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，O是AC边的中点，M、N分别为AB，BC边上不与端点重合的两动点，构造，且为直角.若，，则MN的值可能为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.三角形三条中线的交点叫      . 12.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于      . 13.在中，若，，则      . 14.如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为          . 15.如图，的高线AD与BE交于点O，在直线BC上取点F，使得动点P从点O出发，以的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以的速度运动，P到达点B时，P，Q两点都停止运动.已知，，若两点移动过程中，存在与全等，则t的值为        . 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.（8分）在中，，，的外角，求的各内角度数. 已知，，，坐标平面内有一点且≌，求出点Q的坐标. 17.（8分）如图，已知，，，求和的度数. 18.（8分）如图，在中，于点D，AE平分交BC于点 若，，求的度数； 若AD是的中线，，，的周长比周长小5cm，求AC的长. 19.（8分）小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米. 请用含m的式子表示第三条边长； 第一条边长能否为10米？为什么？ 20.（9分）如图，≌，，，DC、BF交于E，  求的度数；  平行于DC吗？说明理由；  求的度数. 21.（10分）如图，在中，，于点D，BE平分，交AC于点若，求的度数. 22.（12分）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题： 只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由． 按尺规作图的要求，在框内正确作出图形，保留作图痕迹，不写作法和证明． 23.（12分）课本拓展 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： 如图1，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？ 初步应用： 如图2，在纸片中剪去，得到四边形ABDE，，则______； 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在中，BP、CP分别平分外角、，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______. 3拓展提升： 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角、，与、有何数量关系？为什么？若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：①根据2，2，4，则有，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形； ②根据3，4，5，则有，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形； ③根据3，3，7，则有，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形； ④根据6，6，10，则有，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形． 故其中可构成三角形的有2个． 故选： 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解． 本题考查了三角形三边的关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2.【答案】C  【解析】解：令DO与AB的交点为E，如图：    ≌，，，  ，全等三角形对应角相等，  ，  则，  ，  ，  解得  ，，，  ，    则的度数为  故选： 先证明，，根据，结合三角形的内角和定理和对顶角相等可得，再利用平角定义即可解答． 本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：于点D，于点B，  ，  在与中，  ，    故选： 先证明，再利用HL证明两个三角形全等即可． 本题考查的是直角三角形全等的判定，熟练地利用HL证明两个直角三角形全等是解本题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选： 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：，AE，AF分别是的中线，角平分线，高， ，，， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选： 根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，进而判断即可． 本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：①，，  ，得，  是直角三角形，符合题意；  ②设，，，  ，  ，  ，  是直角三角形，符合题意；  ③，  ，，  是直角三角形，符合题意；  ④，，  ，  ，  ，  不是直角三角形，不符合题意；  ⑤设，则，，  ，得，    是直角三角形，符合题意；  其中能确定是直角三角形的有①②③⑤共4个，  故选： 根据三角形内角和定理依次计算并判断即可． 此题考查了三角形的内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选： 由三角形的稳定性，即可得到答案． 本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性． 8.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求． 【解答】 解：如图， 满足条件的有： 三角形两个内角平分线的交点，共一处； 三个外角两两平分线的交点，共三处． 故选 9.【答案】D  【解析】解：过点C作轴于点E，过点C作轴于点D， ， ，， ，， ， ， ， ≌， ，， ， ， ， 点B的坐标为 故选： 过点C作轴于点D，过点C作轴于点E，根据题意得出，，证明≌，推出，，再根据，求出，进而求出，即可得出点B的坐标． 本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． 10.【答案】A  【解析】解：延长MO至点D，使，连接CD，ND， 是AC边的中点， ， 在与中， ， ≌， ， ， 垂直平分线段MD， ， 根据三角形的三边关系得， 即， ， 故选： 延长MO至点D，使，连接CD，ND，证明≌，得出，证明NO垂直平分线段MD，得出，最后根据三角形的三边关系进行求解即可． 本题主要考查了线段中点的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 11.【答案】重心  【解析】解：三角形三条中线的交点叫重心． 故答案为：重心． 根据三角形的重心概念作出回答即可． 本题考查了三角形的重心的概念，解题的关键是明确相关知识点． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为： 根据四边形的内角和定理求出、的度数，再根据三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了三角形的内角和定理以及四边形内角和定理，熟练掌握三角形和四边形内角和定理是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为： 利用三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形的内角问题，掌握其相关知识点是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质可得，利用三角形内角和定理得出的度数，进而求得即可． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是平行线性质的熟练掌握． 15.【答案】或  【解析】解：①当点F在BC延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时≌ ，， 当≌时，全等三角形对应边相等， ，， ， 解得； ②当点F在BC之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时≌ ，， 当≌时，全等三角形对应边相等， ，， ， 解得 综上所述，t的值为或 故答案为：或 分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时，再用t表示相关线段，根据全等三角形对应边相等列一元一次方程求解即可． 本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 16.【答案】，，  或  【解析】解：的外角是， ， ， ， ，， 即，，； 如图所示，根据题意可知，，，， 当时， ， ≌， 点Q的坐标为或 ，先求出，再根据三角形内角和定理得，求出答案即可； ，先根据题意得，，，，再根据“边角边”解答即可． 本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 17.【答案】解：，， ， ，   【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 18.【答案】；     【解析】， ， ， ，， ， 平分， ， ； 是的中线， ， ， ， 的周长比周长小5cm， ， ， ， 根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； 根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． 19.【答案】解：第一条边长为m米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米， 第二条边长为米， 米； 第三条边长为米； 不能， 因为当时，三边长分别为10，17，5， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．  【解析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； 当时，三边长分别为10，17，5，根据三角形三边关系即可作出判断． 本题主要考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边是解题的关键． 20.【答案】解：≌，      ；  ，    ≌，        ，    ，        【解析】由全等三角形的性质可知，然后证明即可；  由可知，由全等三角形的性质可知：，从而可得到；  由，可知，然后由可求得，从而可求得的度数． 本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 21.【答案】解：由条件可知，， ， ， ， ， 由条件可知， 在中，，，   【解析】解：由条件可知，， ， ， ， ， 由条件可知， 在中，，， 由垂直定义得，，可得，进而得出，由角平分线的定义得，再由三角形内角和定理得 本题主要考查了三角形内角和定理，垂直的定义和角平分线的有关的计算，熟练掌握以上知识点是关键． 22.【答案】解：要从模具片中度量出边BC的长度、及的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等； 如图：   【解析】根据全等三角形的判定定理，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可． 根据角边角作即可． 本题考查全等三角形的应用，关键知道两角一夹边对应相等的两个三角形全等，根据此也可画出全等三角形． 23.【答案】；   ;   见解析.  【解析】解： ； ， ， ； ， 、CP分别平分外角、， ， 在中，； 即； 故答案为：，； 延长BA、CD于Q， 则， ， ， ， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，再利用三角形内角和定理整理即可得解； 根据的结论整理计算即可得解； 表示出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解； 延长BA、CD相交于点Q，先用表示出，再用的结论整理即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $