精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷B

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，满足，则，故B错误； 对于C，显然成立，C正确； 对于D，，当时等号成立，故D错误. 5. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可作出判断. 【详解】由，可知函数在上单调递减，函数在上单调递增. 由图可知选项D符合. 故选：D 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 7. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即可. 【详解】由，，，得，当且仅当时取等号， 反之，，，，取，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知， 当 时，，在上单调递减，则的解集为； 当 时，是定义在上的奇函数，则，在上单调递减，则的解集为； 所以，的解集是的解集是． 因为不等式等价于不等式组或 所以不等式的解集是． 故选：D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用作差法可判断AD选项，利用基本不等式可判断BC选项. 【详解】对于A选项，对任意的、，，即， 当且仅当时，等号成立，A对； 对于B选项，当，时，由A选项可知， 则，故， 当且仅当时，等号成立， 故，B对； 对于C选项，当时，， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，C错； 对于D选项，因为，，则， 故，D对. 故选：ABD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的最小值为 C. 已知命题，，则为真命题 D. 已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断选项A，利用基本不等式“”的妙用，即可判断选项B，根据命题的真假判定，即可判断选项C，根据全称量词和存在量词的定义，即可判断选项D. 【详解】对于选项A，，，则，故A正确； 对于选项B，由得，且， 则， 当且仅当即时取等号，故B错误； 对于选项C，由，可知命题为假命题， 则为真命题，故C正确； 对于选项D，，，， 等价于都有，故，故D正确. 故选：ACD 11. 已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值2 B. m的取值范围是 C. D. 方程有4个不同的解 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意作出函数的图像，由图像即可判断AB；根据偶函数的性质及二次函数的对称性，结合图象即可判断C；令，数形结合即可判断D． 【详解】解：由题意作出函数的图像，如图所示： 可得，，，， 所以有最小值2，故A正确； 有四个不等的实数解，，，，可得，故B错误； 因为为偶函数，所以图象关于轴对称， 又的对称轴为直线， 所以由对称性可知，，可得，故C正确； 令，则方程可化为方程， 结合图像得有4个解，且，，，， 因为有最小值2，所以只有当时，有4个不同的x与之对应， 故方程有4个不同的解，故D正确， 故选：ACD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且满足，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】对原函数求导，将代入求即可. 【详解】由题设，则. 故答案为： 13. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 . 14. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可． 【详解】因为且定义域为，所以， 又在上存在单调递减区间，等价于使得成立， 即不等式在上有解，即 设，，则 ， 令，解得（负根不符合定义域，舍去）． 所以函数在 单调递减，在单调递增，经计算， ， 所以，所以． 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中>0且≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4． 【答案】（1）0；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由函数是奇函数，即可求得的值； （2）设，则，求得，根据函数是奇函数，即可化简求得函数的解析式； （3）分类讨论，得出不等式组，利用对数函数的性质，即可求解. 【详解】(1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝a－x－1. 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a－x－1， ∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)． ∴所求的解析式为f(x)＝ . (3)不等式等价于 或， 即或. 当a>1时，有 或， 注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R. 综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)； 当0<a<1时，不等式的解集为 . 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及利用指数函数的单调性求解不等关系式，其中解答中合理利用函数的奇偶性和函数的单调性，合理转化不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用. 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数求出切点，利用导数的几何意义求出切点的斜率，再利用点斜式求解切线方程即可； （2）先根据函数不等式恒成立，分离参数等价求函数最值，再利用函数的导数与单调性求出函数最值即可. 【小问1详解】 由函数的定义域为， 则函数的导函数为， 所以函数在点处的切线斜率为， 又，所以函数的切点为， 所以在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由函数的定义域为， 则恒成立等价于恒成立， 设， 则， 当时，，所以函数在区间上单调递减， 当时，，所以函数在区间上单调递增， 所以，所以， 所以实数的取值范围是． 19. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（       ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的最小值为 C. 已知命题，，则为真命题 D. 已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则 11. 已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值2 B. m的取值范围是 C. D. 方程有4个不同的解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且满足，则______. 13. 计算：______________． 14. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中>0且≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4． 17. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $