山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题

怀仁一中高三年级2023～2024学年上学期第三次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

3. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的最大值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

5. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数满足，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）

 

A.  B. 3 C.  D.

8. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

11. 下列命题中正确的是（    ）

A. “”是“”的必要不充分条件

B. “且”是“”的充分不必要条件

C. “”是“”的充要条件

D. “”是“”的充要条件

12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数在上单调递增

B. 是函数的极值点

C. 过原点仅有一条直线与曲线相切

D. 若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设为单位向量，且，则______________.

14. 已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，则___________.

15. 已知，，则______.

16. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. 求下列函数的解析式：

（1）已知是一次函数，且满足：

（2）已知函数满足：．

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（1）求A；

（2）若，求a的最小值.