山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题

怀仁一中高三年级2023～2024学年上学期第三次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，当时，，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知函数有3个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 是函数极值点 C. 过原点仅有一条直线与曲线相切 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为单位向量，且，则______________. 14. 已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，则___________. 15. 已知，，则______. 16. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求A； （2）若，求a的最小值. 19. 已知，． （1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值； （2）若函数图象关于对称，且函数在上单调，求的值． 20. 已知． （1）求的值； （2）已知，求的值． 21. 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V． （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若为函数的正零点，证明：． 怀仁一中高三年级2023～2024学年上学期第三次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答