第二单元《面积的认识》第4课时（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

苏教版新教材四年级数学上册第二单元《面积的认识》第4课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础巩固（全员必做，变式基础+概念辨析） 一、基础填空（变式规律熟记） 1. 图形拼接后，总面积（ ），总周长会（ ）。 2. 图形裁剪分割后，总面积（ ），总周长会（ ）。 3. 从长方形的角上剪去一个小正方形，剩余图形周长（ ），面积（ ）。 4. 正方形边长扩大3倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 5. 周长相等的长方形和正方形，（ ）的面积更大。 6. 已知长方形周长和长，求面积需要先算出（ ）。 7. 铺地面、贴壁纸、盖薄膜的问题，都是求图形的（ ）。 8. 周长是描述边线长短，面积是描述（ ）大小，二者不可混淆。 二、精准判断（易错变式规避） 1. 面积相等的两个长方形，周长一定相等。（ ） 2. 正方形边长越大，周长和面积就越大。（ ） 3. 把一个长方形剪成两个小长方形，面积总和不变。 （ ） 4. 边长扩大几倍，面积就跟着扩大几倍。（ ） 5. 角上裁剪图形，周长不变，面积变小。（ ） 6. 生活中围围栏、装边框，都是计算图形的面积。（ ） 7. 长宽越接近的长方形，相同周长下面积越大。（ ） 8. 拼接图形时，重合边越多，拼成的大图形周长越长。 （ ） 三、基础对比计算（周长面积规范解题） 1. 长方形长16厘米、宽7厘米，分别计算周长和面积。 2. 正方形边长13分米，分别计算周长和面积。 3. 长方形周长48米，长14米，先求宽再计算面积。 4. 正方形周长36厘米，先求边长再计算面积。 四、简单说理梳理 1. 为什么拼接图形总面积不变，周长会变小？ 2. 角上剪去小图形，周长不变的原理是什么？ 3. 周长和面积没有正比关系，请简单说明原因。 B层 能力提升（变式计算+场景应用+错题订正） 一、变式填空（规律活用） 1. 长方形长不变，宽扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 2. 两个边长8厘米的正方形拼成一个长方形，总面积是（ ）平方厘米。 3. 长方形长20分米，宽比长短6分米，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 4. 从正方形四角剪去相同小长方形，图形周长（ ），面积（ ）。 5. 用相同小正方形拼图形，拼的越方正，周长越（ ），面积（ ）。 6. 已知长方形面积56平方米，宽7米，长方形周长是（ ）米。 二、错题辨析订正（高频易错突破） 1. 错解：正方形边长扩大2倍，面积扩大2倍。 正确订正： 2. 错解：剪成两个小长方形，周长不变、面积不变。 正确订正： 3. 错解：周长相等的长方形，面积一定相等。 正确订正： 三、图形变式专项计算 1. 一个长18厘米、宽12厘米的长方形，四角各剪去一个边长2厘米的小正方形，求剩余图形的周长和面积。 2. 两个边长9分米的正方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长和面积。 3. 长方形长15米，宽8米，长增加5米，宽不变，求增加的面积和新图形周长。 四、生活综合应用题 1. 长方形墙面长24分米、宽15分米，粉刷整面墙面，粉刷面积是多少平方分米？ 2. 正方形花坛边长16米，四周安装护栏，护栏总长多少米？花坛占地面积多少平方米？ 3. 长方形卡纸长30厘米、宽20厘米，剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩余卡纸面积是多少？ 4. 一块长方形菜地长28米、宽14米，整理菜地地面的面积是多少？围一圈围栏长多少米？ C层 思维拓展（逻辑推理+压轴探究） 一、开放推理填空 1. 面积相同的长方形和正方形，（ ）的周长更短。 2. 把长方形拉伸成平行四边形，周长（ ），面积（ ）。 3. 多个相同小图形拼接，重合边越多，周长减少越（ ）。 4. 已知图形周长，无法直接求面积，必须先求出图形的（ ）。 二、核心素养说理题 1. 同样周长的长方形，为什么长宽差距越大，面积越小？结合实例说明。 2. 拼接和裁剪图形，面积始终不变，周长却持续变化，背后的本质原因是什么？ 三、压轴综合探究题 1. 用4个边长4厘米的小正方形，分别拼成大正方形和大长方形，分别求出两种图形的周长和面积，对比总结变与不变的规律。 2. 一个长方形长22厘米、宽10厘米，如果宽增加2厘米，长不变，对比原图形和新图形的周长、面积变化，分别算出变化量。 参考答案与详细解析 A层 基础巩固 一、基础填空 1.不变、变小 2.不变、变大 3.不变、变小 4.3、9 5.正方形 6.宽 7.面积 8.平面 二、精准判断 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 三、基础对比计算 1. 周长：(16＋7)×2＝46（厘米） 面积：16×7＝112（平方厘米） 2. 周长：13×4＝52（分米） 面积：13×13＝169（平方分米） 3. 宽：48÷2－14＝10（米） 面积：14×10＝140（平方米） 4. 边长：36÷4＝9（厘米） 面积：9×9＝81（平方厘米） 四、简单说理梳理 1. 拼接时两个图形重合的边线被遮挡，不再属于外围周长，边线总长度减少，所以周长变小；拼接没有减少平面区域，所有图形面积叠加，总面积不变。 2. 角上裁剪后，缺口处的短线段可以通过平移还原原图形边线，外围边线总长度没有变化，因此周长不变。 3. 周长看边线总长，面积看平面大小，两个图形可以周长不同但面积相同，也可以周长相同面积不同，因此二者没有必然的正比关系。 B层 能力提升 一、变式填空 1.不变、2 2.128 3.280 4.不变、变小 5.短、不变 6.30 二、错题辨析订正 1. 错误，正方形边长扩大2倍，面积扩大4倍，面积随边长倍数的平方变化。 2. 错误，剪成两个小长方形，总面积不变，裁剪新增边线，总周长变大。 3. 错误，周长相等的长方形，长和宽可以不同，长宽乘积不同，面积不一定相等。 三、图形变式专项计算 1. 周长不变：(18＋12)×2＝60（厘米） 面积：18×12－2×2×4＝200（平方厘米） 2. 长18分米、宽9分米 周长：(18＋9)×2＝54（分米） 面积：18×9＝162（平方分米） 3. 增加面积：5×8＝40（平方米） 新周长：(20＋8)×2＝56（米） 四、生活综合应用题 1. 24×15＝360（平方分米） 答：粉刷面积360平方分米。 2. 护栏总长：16×4＝64（米） 占地面积：16×16＝256（平方米） 3. 30×20－5×5＝575（平方厘米） 答：剩余面积575平方厘米。 4. 面积：28×14＝392（平方米） 围栏长：(28＋14)×2＝84（米） C层 思维拓展 一、开放推理填空 1.正方形 2.不变、变小 3.多 4.边长和长宽 二、核心素养说理题 1. 周长固定时，长与宽的和是固定值，长宽差值越大，长宽乘积越小，面积就越小。例如周长20厘米，长9厘米宽1厘米，面积9平方厘米；长6厘米宽4厘米，面积24平方厘米，差距明显。 2. 面积是平面区域的总和，拼接、裁剪只是图形形状改变，平面总量没有增减，因此面积不变；周长是外围边线长度，拼接遮挡边线、裁剪新增边线，都会改变外围边线总长，因此周长发生变化。 三、压轴综合探究题 1. 大正方形：边长8厘米，周长8×4＝32（厘米），面积8×8＝64（平方厘米）；大长方形：长16厘米、宽4厘米，周长(16＋4)×2＝40（厘米），面积16×4＝64（平方厘米）。规律：相同小正方形拼接，总面积不变，拼法不同周长不同，图形越方正周长越短。 2. 原周长：(22＋10)×2＝64（厘米），原面积：22×10＝220（平方厘米）；新宽：12厘米，新周长：(22＋12)×2＝68（厘米），新面积：22×12＝264（平方厘米）；周长增加4厘米，面积增加44平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $