精品解析：江苏省镇江中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

江苏省镇江中学高一9月份月考数学试题 满分：150分　题型：单选8题，多选3题，填空3题，解答5题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若  则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， 根据完全平方公式展开得 ：， ∴， 移项化简得： . 2. 下列写法：（1）{0}∈{2，3，4}；（2）∅⊆{0}；（3）{-1，0，1 }={0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 【详解】由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误； 故选：B 3. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解． 【详解】将分式中的和都扩大2倍可得， 原分式缩小到原来的． 4. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 5. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考虑二次项系数为0和不为0两种情况，解集为空集代表不等式无解，利用二次函数的图象求解即可． 【详解】当时，不等式为不成立，故解集为； 当时，二次不等式大于0解集为空集，即二次函数恒成立； 则，即，解得； 综上， 所以实数的取值范围是. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 8. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解不等式化简集合B，再利用交集、补集、并集的定义逐项求解判断即得． 【详解】集合，，， 因此，，AB正确； ，，，CD错误. 故选：AB 10. 已知关于的方程有两个根，且一个大于1，一个小于1，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】可化为， 解得，， 由题意可知，解得， 所以实数的可能取值为. 11. 不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）当时，原不等式即为，此时原不等式的解集为； （2）当时，，解原不等式可得， 取，此时原不等式的解集为； （3）当时，原不等式可化为，， ①当时，即当时，原不等式的解集为； ②当时，即当时，原不等式即为，即， 此时原不等式的解集为； ③当时，即当时，解原不等式可得或， 此时原不等式的解集为. 综上所述，原不等式的解集不可能为. 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】由十字相乘法得：. 13. 集合，集合，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据列出不等式求解即可. 【详解】当时，，解得， 当时，，解得， ，则或， 解得或（舍） 综上：的取值范围是. 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法求解即可； （2）根据解分式不等式的方法求解即可； （3）根据解绝对值不等式的方法求解即可. 【小问1详解】 ，即，即，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 ，即且， 解得且， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 ，即， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 16. 已知全集为R，集合. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或. （3）或 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合，由集合并集的定义求得； （2）由集合交集的定义求得，再由集合补集的定义求得； （3）由集合的补集求得，由集合的关系建立不等式，然后求得的取值范围. 【小问1详解】 . 所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 所以或. 【小问3详解】 因为，所以或. 因为，且， 所以或， 解得：或. 即的取值范围或 17. （1）利用立方和、立方差公式完成计算： ①分解因式：________；②填空：________； （2）化简：________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）① ；② ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用立方和差公式进行计算； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用立方和公式的展开代入计算即可． 【详解】（1）①分解因式：； ②由可得，填入； （2）由 ； （3）由，可得； 则； 故． 18. 已知，二次项系数为的一元二次方程两不等实根为、，满足. （1）用表示，并写出该一元二次方程； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），对应的一元二次方程为 （2） 【解析】 【分析】（1）由可得出与的关系，进而可得出原二次方程为，即为所求； （2）由已知条件得出，代入韦达定理，再结合原二次方程有两个不等的实根，可得，综合可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，即，故， 又因为原二次方程的二次项系数为，故原二次方程为， 即，即. 【小问2详解】 因为，即， 即，即，解得， 因为方程有两个不等的实根、， 其判别式为，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江中学高一9月份月考数学试题 满分：150分　题型：单选8题，多选3题，填空3题，解答5题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若  则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列写法：（1）{0}∈{2，3，4}；（2）∅⊆{0}；（3）{-1，0，1 }={0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 4. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程有两个根，且一个大于1，一个小于1，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分． 12. 因式分解：________． 13. 集合，集合，若，则实数的取值范围是________． 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）． 16. 已知全集为R，集合. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 17. （1）利用立方和、立方差公式完成计算： ①分解因式：________；②填空：________； （2）化简：________； （3）若，，求的值． 18. 已知，二次项系数为的一元二次方程两不等实根为、，满足. （1）用表示，并写出该一元二次方程； （2）若，求的取值范围． 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $