江苏省丹阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题（重点班 ）

2025-2026学年度第一学期12月阶段检测 高一数学（重点班） 命题人 备课组 审核人 备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{为不大于的正奇数}，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若幂函数的图象过点，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象上所有点经过合适的变换，得到函数的图象，则这个变换可以为（ ） A. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 B. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 C. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向右平移 6. 函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. e 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 一个零点为 D. 的图象关于直线对称 11. 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意实数都有，当时，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 函数在上单调递增 D. 若不等式的解集为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且为锐角，则的值为______． 13. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 14. 若，则_________． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）求的值； （2）已知，求的值． 16. 已知奇函数的定义域为R，当时，． （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 17. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 18. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当，方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 19. 设b为实数，已知是定义在上的奇函数. （1）求的值，并用定义证明函数在上的单调性； （2）若对任意，都存在，使得成立，求实数m的取值范围； （3）设方程的两个根为，若，求的取值范围. 2025-2026学年度第一学期12月阶段检测 高一数学（重点班） 命题人 备课组 审核人 备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）m时，取得最小值1200. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），证明： 由， 设，且，则， 由，得，，则， 所以在上单调递减. （2）或； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $