精品解析：吉林伊通满族自治县第十四中学校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段自测数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D的图形都不是全等形． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，逐项验证即可求解. 【详解】解：A选项，三边为，，，较短两边和为，∵，∴不能组成三角形，不符合要求； B选项，三边为，，，较短两边和为，∵，满足三边关系，∴能组成三角形，符合要求； C选项，三边为，，，较短两边和为，∵，∴不能组成三角形，不符合要求； D选项，三边为，，，较短两边和为，∵不大于，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合要求. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段 是的高，则过点B，且垂直． D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 4. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 6. 如图，点D在边的延长线上，．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过平行线的性质求出，再通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知 的周长是15，那么的周长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，对应边相等，周长相等． 【详解】解：因为， 所以的周长等于的周长． 已知的周长为15， 因此的周长为15． 故答案为：15． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 9. 在中，，，则是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟记钝角三角形的概念是解题的关键． 利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断． 【详解】∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形． 故答案为：钝角． 10. 如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 【答案】（或） 【解析】 【详解】解：∵，， ∴当添加时，； 或当添加时，． 11. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 13. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 14. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，通过证明得到． 【详解】略 15. 如图，点D是中边的中点，E为边上一点，F为延长线上一点，且，求证：． 【答案】证明：∵点D为边的中点， ∴， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略 16. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即 则的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法． （1）在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； （2）在图②中画，使，且点E与点A不重合； （3）在图③中画，使与全等． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）都是长为2，宽为1的长方形的对角线，可得，则点D为的中点，根据三角形中线的性质，可得平分的面积； （2）根据，得到，再由，可推导出，即可解答； （3）点M可看作由点C向下平移1得到，将点B，A也向下平移1，分别得到点P，N，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，图略； 【小问2详解】 解：如图所示，图略； 【小问3详解】 解：如图所示，图略； 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1）的度数是 （2）的长为8 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形的中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 的度数是； 【小问2详解】 解：为的中线， ， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ，即， 解得：， 即的长为8． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：证明 与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 任务1：由垂直的定义得到，由余角的性质推出，即可证明． 任务2：由全等三角形的性质推出，求出，即可求出的长． 【详解】解：任务1：略 任务2：如图：∵， ∴， ∴， ∴． ∴小丽距离地面的高度为． 21. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1），不是 （2）是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或． 22. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 【答案】（1）． 证明：，， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ，， ． （2） （3）所有满足条件的的长为或或． 【解析】 【分析】（1）由垂直定义得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得出，，因此； （2）根据，求出，则．过点作交延长线于点，同（1）思路证明，得到，根据求解即可； （3）根据得到，，根据的面积求出，根据同角的余角相等得到，若以点、、为顶点的三角形与全等，分点、均在点上方，和点、均在点下方分别讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与均为等腰直角三角形，， ，， ，， ， ． 如图，过点作交延长线于点，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ，， ，， ， 即， ． ， ， ， ， ． 若以点、、为顶点的三角形与全等，分以下情况讨论： ①若点、均在点上方， , 或， 若，如图， 则, . 若，如图， 则, . ②若点、均在点下方， ， 或, 若，如图， 则， . 若，如图， 则， ． 综上所述，所有满足条件的的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D在边的延长线上，．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知 的周长是15，那么的周长是______． 8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 9. 在中，，，则是___________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 10. 如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 11. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 13. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 14. 如图，已知，．求证：． 15. 如图，点D是中边的中点，E为边上一点，F为延长线上一点，且，求证：． 16. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法． （1）在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； （2）在图②中画，使，且点E与点A不重合； （3）在图③中画，使与全等． 19. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21. 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 22. 等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形；基于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决． 【理解探究】 （1）如图①，在中，，．点正好落在直线上，直线与直线的交点不在边上，分别作于点，于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明； 【转化应用】 （2）如图②，与均为等腰直角三角形，，且、、在同一直线上，连接．已知，，则________； （3）在中，，，，．直线经过的直角顶点交斜边于点，，，动点在直线上，动点在所在直线上．若以点、、为顶点的三角形与全等（如图③），直接写出所有满足条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $