吉林省四平市伊通满族自治县实验中学校2025-2026学年上学期第一次检测八年级数学试题

八年上·数学 八年上第一次检测数学 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 2 题号 总分 得分 7.若一个三角形的三边长分别为4,7，x,则x的取值范围是 5 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 8.如图，已知△ABC2△ADC,若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则∠D= 封 1,若直角三角形的一个锐角是55°，则另一个锐角的度数是 A.45 B.35 C.25° D.15 2.优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中 内 建设如火如茶，今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这 不 其中蕴含的数学道理是 ) (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 要 A两点之间，线段最短 B.三角形任意两边之和大于第三边 9.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1一 答 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 10.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,B、D、E三点共线，若∠1=25°，∠2=30°，则 题 ∠3=」 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB∥CD,E是CD上一点，BE过AC的中点F, 若CD=10,BC=5,则图中阴影部分的面积为 封 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分】 线 (第2题) (第3题) (第5题) (第6题) 外 3.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 12.(6分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=68°，∠BCD=31°.求∠B的度数. 不 A钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 写 4,用下列长度的三根禾棒首尾顺次连接，能做成三角形框架的是 A.1dm、2dm、3dm B.2dm、2dm、4dm 考 C.3dm、2dm、3dm D.2dm、6dm、3dm 部 号 5.如图，已知△ABC≌△DCB,AB■10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错 (第12题) 误的是 () 姓 A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC-DB D.BE =10 名 6.如图，嘉嘉与祺淇坐在骁晓板两端，晓晓板的支点O(即晓晓板的中点)到地面的距离 是60cm,当祺淇从水平位置CD垂直上升35cm时，嘉嘉离地面的高度是() 考生 A.35 cm B.30 cm C.40 cm D.25 em 座位序号 数学试卷第1页（共8页） 数学试卷第2页（共8页） 八年上·数学 13.(6分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点E,DC⊥BC,垂足为C,∠D= 15,(7分)如图，点D和点C在线段BE上，△ABC≌△FED. 70°，∠AED=130°，求∠A的度数. (1)求证：BD=EC: (2)判断线段AD与FC的关系并证明. (第13题) 密 (第15题) 封 线 内 14.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AC=BF,CD=DF,求证：Rt△ACD≌ 16.(7分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB= 不 Rt△BFD. 50°，∠BAD=65°. (1)求∠AEC的度数： (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB=7,则BC= 身 答 (第14题) (第16题) 数学试卷第3页（共8页） 数学试卷第4页（共8页） 八年上·数学 17.(7分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 19.(8分)如图，在△ABC中，∠B=20°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折 小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图. 叠后，点C落到点E处，∠ADC=100°. (I)在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等； (1)求证：AB∥DE. (2)在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等： (2)若AE恰好平分∠BAD,求∠E的度数. (3)在图③中画一个△AMN使它与△ABC全等，其中M、N为格点且不与点B,C重合. 密 (第19题) 封 图① 图② 图③ (第17题) $ 18.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE,E是△ABC外一点，∠C= 20.(10分)如图，在△ABC中，BC=6.点P从点B出发沿线段BA运动，同时点Q从点 ∠E,∠BAD=∠CAE. C出发沿线段AC的延长线运动，点P、Q运动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D (1)求证：BC=DE; 过点P作PF∥AQ交BC于点F,且PB=PF. (2)若∠BAD=30°，∠ADE=75,求∠CDE的度数， (1)求证：△PDF2△QDC: (2)过点P作PE⊥BC交BC于点E,且BE=EF.在点P从点B向点A运动的过 程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请 说明如何变化。 (第18题) (第20题) 数学试卷第5页（共8页） 数学试卷第6页（共8页） 八年上·数学 21.(10分)【问题背最】 22.(12分)在△AOB和△COD中，QA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. (1)如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D: 【模型呈现】 【简单应用】 (1)如图①，A、O、D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由； (2)如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=35°，∠ADC=15°，求 【模型应用】 ∠P的度数： (2)如图②，设AC、BD相交于点P,AC,OB相交于点Q,若∠AOB=50°，∠APD= 【问题探究】 (3)如图③，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若 ∠ABC=35°，∠ADC=29°，请直接写出∠P的度数. 【拓展延伸】 (3)如图③，∠AOB=∠COD=90°，M、N分别为AC、BD的中点，连接OM,ON、 MN,试说明OM=ON且OM⊥ON. 封 图② 图③ 线 (第21题) 图① 图② 图③ (第22题) 内 不 要 答 数学试卷第7页（共8页） 数学试卷第8页（共8页） 八年上第一次检测数学 参考答案 -、1.B2.D3.D4.C5.D6.D 二、7.3<x<118.97°9.105°10.55°11.25 三、12.解：∠B=50°. 13.解：∠A=110°. 14.证明：AD⊥BC,∴∠ADC=∠BDF=90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中， AC=BF,:R△ACD≌R△BFD(HL). CD=FD, 15.(1)证明：.△ABC≌△FED,∴.BC=ED,∴.BC-DC=DE-DC,∴.BD=EC. (2)解：AD∥FC,AD=FC,证明如下：，△ABC≌△FED,∴.∠B=∠E,AB= FE,由(1)知BD=EC,∴△ABD≌△FEC(SAS),∴AD=FC,∠ADB= ∠ECF,,∠ADC+∠ADB=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠ADC=∠DCF, ∴.AD∥FC. 16.解：(1)∠AEC=50°. (2)10. 17.解：(1)如图①，△BCD或△BCD'即为所求（画出一个即可）. (2)如图②，△ACE即为所求. (3)如图③，△AM1N或△AM2N即为所求（画出一个即可）. M B 图① 图② 图③ 18.（1)证明：·'∠BAD=∠CAE,∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中， í∠BAC=∠DAE, .AC=AE, ∴.△BAC≌△DAE(ASA),∴.BC=DE. ∠C=∠E, (2)解：∠CDE=30° 19.（1)证明：.∠ADC+∠ADB=180°，∠ADC=100°，∴.∠ADB=180°-100°= 80°，由折叠可知：∠ADC=∠ADE=100°，∠ADE=∠ADB+∠BDE=100°， ∠BDE=100°-80°=20°，.∠B=20°，∠B=∠BDE,∴.AB∥DE. (2)解：.∠E=40. —a 20.(1)证明：BP=FP,BP=CQ,∴.FP=CQ,PF∥AQ,∠DPF=∠Q, .'∠PDF=∠QDC,∴.△PFD≌△QCD(AAS). (2)解：线段DE的长度保持不变.由(1)知，△PFD≌△QCD,.CD=DF,,BE -EF,:DE EF+DF =7C=3. 21.(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+ ∠COD=180°，∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D. (2)解：，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,∴∠1=∠2，∠3=∠4，由(1)的结 论得： j2P+3=∠ABC+∠22∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠A8C+ 1∠P+∠1=∠ADC+∠4， ∠ADC∴∠P=(∠ABC+∠ADC,'∠ABC=35,∠ADC=15,∠P=25 (3)解：32. 22.(1)解：AC=BD,理由如下：.'∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,在△AOC (OA =OB, 和△BOD中，∠AOC=∠BOD,.△AOC≌△BOD(SAS),.AC=BD. OC=OD, (2)解：130°. (3)证明：由(1)可知：△AOC2△BOD,∴.AC=BD,.'M、N分别为AC、BD的中 点，AM=2AC,BN=合BD,AM=BN,在△AOM和△BON中， (OA=OB, .∠OAM=∠OBN,∴.△AOM≌△BON(SAS),.OM=ON,∠AOM= AM-BN, ∠BON,.∠AOM+∠MOB=90°，∴∠BON+∠MOB=90°，即∠MON=90°， .OM⊥ON.