江苏省镇江市京口区2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟试卷（解析版）

江苏省镇江市京口区2026-2027学年七年级上学期 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．两千多年前，中国人就开始使用负数，若收入100元记作元，则支出50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2019 4．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 5．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．用火柴棒搭三角形，按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 9．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 10．已知，， 且， 则的值为（   ） A．1或 B．5或1 C．3或 D．11 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11．的倒数是__________． 12．根据第七次全国人口普查数据，越秀区常住人口约为人，将数据用科学记数法表示为 ___________ ． 13．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学著作《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1解释了算式“”的运算过程与结果．按照这种方法，图2可以解释算式“______”的运算过程与结果． 14．若，则__________． 15．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 三、解答题（共105分） 16．计算下面各题，怎样简便怎样算 (1) (2) (3) (4) 17．化简 (1)； (2)． 18．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 19．先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2． 20．如图，数轴的单位长度为1，点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K中相邻两点的长度都是1个单位长度． (1)如果点D、H表示的数是互为相反数，那么原点是点 ； (2)如果点A、G表示的两个数的绝对值相等，那么点K表示的数是 ； (3)如果点I为原点，数轴上某个点到点D的距离是到点G的距离的2倍，这个点表示的数是 ． 21．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：，求（用含的代数式表示）； 23．阅读材料：求值 解：设，将等式两边同时乘2得 将得：，即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中n为正整数） 24．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”． (1)集合________（填“是”或“不是”）“条件集合”； (2)请说明集合是“条件集合”； (3)已知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的的值； 25．把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{________________________________________________…}； 有理数集合：{________________________________________________…}； 非负整数典合：{______________________________________________…}． 26．对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． (1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是______； (3)点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市京口区2026-2027学年七年级上学期 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．两千多年前，中国人就开始使用负数，若收入100元记作元，则支出50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出50元应记作元． 故选：A． 2．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，同类项中相同字母的指数相等是解题的关键． 线根据同类项的定义求得和的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴，． 故选：C． 3．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2019 【答案】A 【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可． 【详解】（-1）2027=-1． 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 4．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，去括号． 通过直接计算验证各选项即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．不能进一步合并，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 5．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式中，数字与字母相乘时乘号应省略，除法运算应写成分数形式，带分数应化为假分数，据此逐项判断即可． 【详解】选项A中，乘号未省略，不符合规范，规范形式为； 选项B中，使用分数形式表示除法，符合规范； 选项C中，带分数要化为假分数，应写为，不符合规范； 选项D中，使用除号且未写成分数形式，不符合规范，规范形式为； 故选：B． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合同类项，根据合同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此逐项判断即可得到答案，熟练掌握合同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 7．四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，数轴的正方向在数轴的右边，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴的正方向在数轴的右边，数轴上的点越往右表示的数越大，即可解答． 【详解】解：观察数轴，数轴的正方向在数轴的右边，点D是在数轴上的最右边的点， ∴这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：C． 8．用火柴棒搭三角形，按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律后代入即可求解． 【详解】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棒，所以搭n个三角形需要根火柴棒． 当时，（根）， 故选：C． 9．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 10．已知，， 且， 则的值为（   ） A．1或 B．5或1 C．3或 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的绝对值、大小比较和有理数的加法，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 根据绝对值的定义可得，根据可得，再计算加法即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，   ∴或； 故选：B. 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11．的倒数是__________． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，解题的关键是先化简数，再求其倒数． 先化简，再根据倒数的定义求出结果． 【详解】解：因为， 又因为乘积为1的两个数互为倒数，， 所以4的倒数是， 即的倒数是． 故答案为：． 12．根据第七次全国人口普查数据，越秀区常住人口约为人，将数据用科学记数法表示为 ___________ ． 【答案】 【分析】根据绝对值大于1的数表示成科学记数法的形式即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数表示成科学记数法，其形式为，且n等于这个数的整数数位与1的差． 13．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学著作《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1解释了算式“”的运算过程与结果．按照这种方法，图2可以解释算式“______”的运算过程与结果． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，图2表示的过程应是． 故答案为：． 14．若，则__________． 【答案】8 【分析】本题考查代数式求值，运用整体思想将所求表达式变形后代入已知条件计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：8． 15．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 三、解答题（共105分） 16．计算下面各题，怎样简便怎样算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)9 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了小数和分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）利用加法交换律和结合律直接解答即可： （2）先拆分，再利用乘法结合律即可解答： （3）利用乘法分配律，即可解答： （4）先算小括号，再算中括号，最后算乘法： 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 【答案】x2﹣4x， 12 【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式 当时，原式 19．先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2． 【答案】原式=xy﹣2y2=﹣10． 【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式 当 时， 原式=﹣2﹣8=﹣10． 20．如图，数轴的单位长度为1，点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K中相邻两点的长度都是1个单位长度． (1)如果点D、H表示的数是互为相反数，那么原点是点 ； (2)如果点A、G表示的两个数的绝对值相等，那么点K表示的数是 ； (3)如果点I为原点，数轴上某个点到点D的距离是到点G的距离的2倍，这个点表示的数是 ． 【答案】(1) (2)7 (3)1或 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数与绝对值，两点之间的距离，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进行判断即可； （2）根据绝对值相等的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进行判断即可； （3）设这个点表示的数为，分两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当点D、H表示的数是互为相反数时，则点D、H在原点的两侧，且到原点的距离相等， 故原点为点， 故答案为：； （2）解：∵点A、G表示的两个数的绝对值相等， ∴点为原点， ∵数轴的单位长度为1， ∴点K表示的数是7， 故答案为：． （3）解：设这个点表示的数为， ∵点I为原点， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当该点在点和点之间时，，解得； 当该点在点右侧时，，解得； 综上：这个点表示的数是1或， 故答案为：1或． 21．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的面积减去正方形的面积一半再减去右下角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：当，时， 则 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知：，求（用含的代数式表示）； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）把A，B代入并化简即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解： ． 23．阅读材料：求值 解：设，将等式两边同时乘2得 将得：，即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中n为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，明确题意，仿照题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题是解题的关键． （1）设，将等式两边同时乘得，两式相减可得，变形即可得解； （2）设，两边同时乘得，可得，变形即可得解． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘，得：， 将下式减去上式，得：， 即：， 则； （2）解：设， 两边同时乘，得：， ，得：， 即：， 则． 24．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”． (1)集合________（填“是”或“不是”）“条件集合”； (2)请说明集合是“条件集合”； (3)已知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的的值； 【答案】(1)不是； (2) 解： 集合是“条件集合” (3)的值是或或或． 【分析】本题主要考查了新定义、绝对值的意义以及绝对值方程，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算． （1）根据一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得出结论； （2）根据新定义即可得出结论； （3）根据新定义分情况讨论即可． 【详解】（1）， 集合不是“条件集合” 故答案为：不是 （2）略 （3）集合是“条件集合” 当，解得： 当，解得：或 当，解得： 故所有符合条件的的值是或或或． 25．把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{_____________…}； 有理数集合：{_____________…}； 非负整数典合：{_____________…}． 【答案】 解：正分数集合：{；2.030030003；；…}； 有理数集合：{；；0；；；2021；2.030030003；；；；…}； 非负整数集合：{0；2021；…}． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方式和相关概念． （1）根据正分数的定义进行分类即可； （2）根据有理数的定义进行分类即可； （3）根据非负整数的定义进行求解即可． 【详解】略 26．对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示－5，－3，1． (1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是______； (3)点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的2倍分点，求出x的取值范围． 【答案】(1) (2)0或3 (3) 【分析】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据“倍分点”的定义进行判断即可； （2）根据“倍分点”的定义进行解答； （3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于的一元一次方程，解得的值即可； 【详解】（1）解：由题意的：， ， ， ， 点是点到点的倍分点．点是点到点的倍分点， 故答案为：； （2）解：设3倍分点为，则， 若在左侧，则，不成立； 若在之间，则有， ， ， ， 点为0， 若在点右侧，则有， ， ， 所以点为3， 综上所述，点到点的3倍分点表示的数是0或3； （3）解：当2倍分点为点且点在点左侧时，取得最小值， 此时 解得：， 当2倍分点为点且点在点右侧时，取得最大值， 此时 解得， 综合两种情况，的取值范围是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $