贵州黔西南州兴仁市凤凰中学2024～2025学年高一上学期期中考试数学试题

兴仁市凤凰中学2024~2025学年秋季学期高一期中考试 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)》 1.已知集合A={x2<x<4},B=xy=√3-x},则A∩B= A.xx<3 B.{x2<x<3 C.{x2<x≤3 D.{x2≤x≤3 2.命题“Vx>1,x2-m>1”的否定是 A.3x>1,x2-m≤1 B.3x≤1，x2-m≤1 C.Hx>1,x2-m≤1 D./x≤1，x2-m≤1 3.已知指数丽数=(a-1)6的图象经过-1，)，则分) B② C.2 D.2 4.下列哪组中的两个函数是同一函数 Af)=x-2,g()=￥-2 B.f(x)=x2,g(x)=()9 C.f(x)=x,g()= D.f(x)=1,g(x)=x0 高一数学FH·第1页（共4页） 5.已知幂函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-是定义域上的偶函数，则m= A-2或3 2 B.3 D.- 3 C.3 3 -2x+ax-3a,x>1, 6.已知函数f代x)= 在R上单调递减，则a的取值范围为 -e1-x,x≤1 A.[-2,4] B.[4,+0) C.(-∞，4] D.[0,4] 正实数x,y,满足23y+4,则当取得最大值时，2+3-2的虽大 A.1 C.9 D.4 4 8.设a,beR,若不等式x>ax+。的解集是(4，b),则a的值为 A.36 B.8 C.3 D.8 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知a>b>0,则使得+c+c。 a> ,一成立的充分条件可以是 A.c=-3 B.c=3 C.c=2 D.c=-2 10.已知函数心)=5-.则下列结论正确的是 5+1 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-1,1) C.函数f(x)的图象关于y轴对称 D.函数f(x)在R上为增函数 11.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f(2)=0; ②Hx∈R,f(-x)=f(x);③Hx1,x2∈(0，+∞)，当x1≠x2时，都有 (x,-x2)[(x1)-(x2)]<0,则下列选项成立的是 A.若f(a+1)>f(2),则a∈(-3,1) B.f-4)>f5) C.若八>0，则x∈(-0，-2)U(0,2) D.Hx∈R,3m∈R,使得f代x)≥m 高一数学FH·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用，黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x∈N|0≤x+1≤3}，则符合条件BM二A的 集合M的个数为 13.已知正实数a,b满足lg(2a+3b)=lga+lgb,则a+b的最小值为 1A对，eR,记m6=公商益=m小1，付门爸提小 为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) (1)计算：lg25+lg4+6s3+log23·l0g4; (2)已知：+x寸=3，求+-2的值 x+x1-3 16.（本小题满分15分) 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=3+1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)在图中画出函数f(x)的图象，并写出函数y=f(x)的 2 单调区间及值域， 0 4-3-2-1 1234 4 高一数学FH·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提 供x(0≤x≤19)万元的创业补助.某企业拟定在申请得到x万元创业补助后，将产量 增加到m=(x+3)万件，同时企业生产m万件产品需要投人的成本为7m+162+2x万 .108 元，并以每件6+ 元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+创 业补助-成本) (1)求该企业获得创业补助后的收益y万元与创业补助x万元的函数关系式； (2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18.(本小题满分17分) 定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：①f(4)=2;②f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y 为任意正实数；③任意正实数x,y满足当x>y时，f(x)>f(y).试回答下列问题： (1)求f(1),f(16)的值； (2)试判断函数f(x)的单调性； (3)如果f(x)+f(x-6)≤4，试求x的取值范围. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=a-a(x∈R,a>0且a≠1). (1)若0<a<1,判断y=f(x)的奇偶性和单调性； (2)若f1)<0,求使不等式+)-x-星)<0恒成立时，实数的取值范围： 3 (3)若1)=2，g(x)=a2+a2-2mf(x)且g(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求 实数m的值. 高一数学FH·第4页（共4页)兴仁市凤凰中学2024~2025学年秋季学期高一期中考试 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 5 6 个 8 答案 O W D C D 【解析】 1.,A={x2<x<4},B={x|y=V√3-x}={xx≤3}，.A∩B={x2<x≤3}，故选C 2.根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为x>1,x2-m，故选A. 3.因为指数函数f)=(a-1b的图象经过点-山， 4 ,a=2,b1=，b=4, 4 故选A. 4.对A:因为函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为(o,0)U(0,+m),所以它们 不是同一函数，故A错：对B:因为函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为[O,+o), 所以它们不是同一函数，故B错；对C:两个函数的定义域均为R,对应关系也相同，所 以它们是同一函数，故C正确：对D:因为函数f(x)的定义域为R,函数g()的定义域 为(-w,0)U(0,+m),所以它们不是同一函数，故D错，故选C 条件得3m7m-5=1,解得m=3或m三一，当m=3时，f)=x产是R上的很 符合题意：当m=时，f=x方： 源是(n,0U0+)上的奇函数，不特合题 意，所以m=3,故选B. 6.易知f(x)在(-0,1]上单调递减，则4 解得0≤a≤4，故选D. -2+a-3a≤-2， 高一数学H参考答案·第1页（共6页） 7.由条件可得，少= ，1—,所以+4y-3≥2臣.4y-3=1,当 x2-30+4x+4-3 y x Vy x y x =4少，即x=2y时，等号成立，此时9取最大值为1,2=9=2y2,所以 7 +三2之一1。仁3+9，当y时，上武取得袋大值9，所一 +y3 以2+3-2的最大值为9，故选C. 8.因为不等式F>ax+3的解集是4，)，设√=t,则x=t,且t∈(2，√历，则不等式 a2-t+3<0的解集为(2，万)，所以2，V万是方程ar-1+号=0的两根，由韦达定理可知 3 2+6=1 a 1 解得a=。,b=36,故选D. 2b=3 8 2a 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合是题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AD ABD ABC 【解析】 9.由a>b>0,可得a-b>0,由a+C>b+C,得1+C>1+S,即S>S,则bc>c,即 a b a b (a-b)c<0,即c<0,故A,D正确；B,C错误，故选AD. 10.对于A,因为5>0，所以函数f(x)的定义域为R,故A正确；对于B, f=-11-2、 5*+115+1,由5>0=5+1>10<1<1→-2<-，2<0 5*+1 5+1 11,所以函数f()的值域为(1)，故B正确：对于C,因为 →-1<1-，2 于，所以函数0是奇两数，英图象关于保方对称，不关于 f(←)=5-11-5 高一数学H参考答案·第2页（共6页） y轴对称，故C错误；对于D,因为函数y=5+1是增函数，因为y=5+1>1,所以函 数y=2是减函数，因此函数f)=1-2是增函数，故D正确，故选ABD 5x+1 5x+1 11.由条件②得f(x)是偶函数，由条件③，不妨设x<x,则f(:)>f(:),得f(x)在(0，+) 上单调递减，所以f(d)在(-0,0)上单调递增.对于A,若f(a+1)>f(2),则 -2<a+1<2,得-3<a<1,故A正确；对于B,f(-4)=f(4)>f(⑤)，故B正确；对于C, 者9,0，则00政。因为(9-0-a所似2或02 故C正确：对于D,因为定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(O,+)上单 调递减，则函数值有可能趋于负无穷，故D错误，故选ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 7 5+26 1 【解析】 12.由题意，B={x∈N10≤x+1≤3}={x∈N|-1≤x≤2}={1,2)，则符合条件BMSA的 集合M的个数为23-1=7个， 13.g2a+30-e+bh=1e,a>b>0,放2a+动=b,合+21，故a-b 20.5+5=26+5，当且仅当20=3驰，即 b a a=3+V6,b=2+√6时，等号成立，故答案为：5+26. 14.在同一坐标系内作出函数yx+1,y=目 的图象，如图1 所示，观察图象知，当x<0时， x+1；当x=0时， =x+1;当x>0时， f(x) (3 ，x≤0， 冬1 函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，在 x+1,x>0, [0,+o)上单调递增，故当x=0时，函数取得最小值1. 高一数学H参考答案·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)1g25+lg4+663+1og23.log34 =1g100+3+g3.lg4 …(4分) 1g2 1g3 =2+3+2=7.… …(6分) 1 1 (2)由x2+x3=3平方得，x+x1+2=9,即x+x1=7,…（9分) 由x+x1=7平方得，X2+x2+2=49,即x2+x2=47,…(12分) 故X+2-245 x+x1-34 …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)=0,…(2分) 因为当x<0时，f(x)=1+3, 所以当x>0时，f(x)=-f(-x)=-1+3x)=-1- (5分) 1+3,x<0, 所以f(x)= 0,x=0, …（7分) -1- 1 3r>0. (2)函数f(x)的图象如图2所示， ↑y …(11分) 3 根据f(x)的图象知： -4-3-2-1 01234 f(x)的单调增区间为（←n,0),(0,+m); -2 …(13分) 图2 值域为：4,2)U(-2,-1)U{0}, 或者：{y1<y<2或-2<y<-1或y=0}.… …(15分) 高一数学H参考答案·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 解：(1)依据题意可知，销售金额 60n-6+-万元 …(2分) 创业补助x万元，成本为 +2x= e42万元 …(4分) 所以收益y= 3x+3)+x- 108 6+ g2 =105-2x- 162 ,0x19.…… …(8分) x+3 (2)由(1)可知y=105-2x-162=111- 20r+3)+162 0≤x≤19 x+3 x+3 …(10分) 由基本不等式可得，20x+)+162≥220x+3).162 =36,…(12分) x+3 x+3 当且仅当2+)-63g即x=6时，取等号， 此时函数取得最大值75，…（14分) 所以当x=6时，该企业所获收益最大，最大值为75万元， …（15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)取x=y=1,由②得，f)=f)+f), .f)=0.… …(2分) 又由①得f(4)=2, 由②得，f16=f(4)+f(4)=4.…(4分) (2)设x>2>0, 则根据条件③，得f(x)>f(x),… (6分) .f(x)在(0，十o)上单调递增.… …(8分) (3)根据f(x)满足的条件②及4=f16, 由f(x)+f(-6)≤4得，f[x(x-6]≤fQ6,…(10分) .根据f(x)为增函数得：x(x-⑥≤16，… …(12分) x>0, 再由f()的定义域，便得到不等式组x-6>0, …（14分) x(x-6)≤16， 高一数学H参考答案·第5页（共6页） 解得6<X≤8，…(16分) x的取值范围为(6,8.… …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(x)的定义域为R,关于原点对称， 且f(←x)=ax-a=-f(), f(x)为奇函数.… …(2分) ,0<a<1,∴.y=a递减，y=-ax递减， 故f(x)是减函数. (4分) (2)f0<0,a-1<0, a 又a>0,且a≠1，.0<a<1, 故f(x)在R上单调递减。… …(6分) 不等式化为fc+af:) +>x是即r+6-+骨0恒成立 4 .△=(t-1)2-9<0,解得-2<t<4.…(9分) 8》f0=a即22-3a-2=0 解得a2或。}合去， ∴g()=a2+a2r-2f()=(2-2)2-2m(2-2)+2. …(11分) 令t=f(x)=2-2x, 由(1)可知f(x)=2-2x为增函数， :≥f0= …(13分) 令0=-2m+2--m+2-m(e引 若m≥名，当1=m时，a0mn=2-m2=-2六m=2: 若m<子时，当：-时，h0=-2,解得m 25、3 12>2’无解 …（16分) 综上，=2，…(17分) 高一数学H参考答案·第6页（共6页）