江苏省扬州市江都区第三中学2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中数学模拟试题（解析版）

江苏省扬州市江都区第三中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．有理数的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等． 根据相反数的概念直接求解即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等． ∴的相反数是6． 故选：A． 2．截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：158亿． 故选：C． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与8 【答案】B 【分析】题主要考查了同类项，掌握两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项成为解题的关键． 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； C、与不是同类项，本选项不符合题意； D、与8是同类项，本选项不符合题意． 故选：B． 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若m＝n，则mp＝np B．若a（|x|+1）＝b（|x|+1），则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2 【答案】C 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质2，m=n两边同时乘以p得mp=np，原变形正确，故选项A不符合题意； B、根据等式性质2，a（|x|+1）＝b（|x|+1）两边同时除以(|x|+1)得a=b，原变形正确，故选项B不符合题意； C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故选项C符合题意； D、根据等式性质1，x=y两边同时减去2应得x-2=y-2，原变形正确，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项、项数或次数．解题的关键是掌握：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式．据此解答即可． 【详解】解：多项式， A．一次项系数是，故此选项不符合题意； B．最高次项是，此选项符合题意； C．常数项是，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．已知，，，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质和平方根的性质，有理数的加减法，掌握相关性质是解题的关键．由绝对值和平方根的性质确定和的可能值，再根据筛选符合条件的情况，最后计算的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，， 的值为或， 故选：D． 7．小敏用小正方形积木拼出窗外松树的形状，该形状由多层组成，每一层由三行的小正方形积木搭成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行均比上一行多2块，且每一层的第一行均比上一层的第一行多2块，按照这一规律，第六层小正方形积木的总块数为（     ） A．45 B．39 C．33 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形得出一般规律．先得出前三层的小正方形积木的总块数，观察发现每一层均比上一层多6块，即可求解． 【详解】解：由图形可知，第一层小正方形积木的总块数为， 第二层小正方形积木的总块数为， 第三层小正方形积木的总块数为， …… 观察发现，每一层均比上一层多6块， 则第六层小正方形积木的总块数为， 故选：A． 8．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示______元． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果把收入100元记作元，那么支出120元表示元． 故答案为：． 10．比较大小：________ 填写或． 【答案】 【分析】求出两数的绝对值，再判断即可． 【详解】∵|-3|=3，|-4|=4， ∴-3＞-4， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 11．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据x和y互为相反数，m和n互为倒数，可得，，代入即可得到答案． 【详解】∵x和y互为相反数，m和n互为倒数， ∴，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识，整体代入是解决问题的关键． 12．已知x=3是方程的解，那么a=________． 【答案】6 【详解】把x=3代入方程，得 13．规定一种数学运算：，那么______． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法． 根据运算定义，将 和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 14．多项式化简后不含项，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将多项式合并同类项后，令x项的系数为零，求解a的值． 【详解】． ∵多项式化简后不含项， ∴ ∴． 故答案为：2． 15．已知，求______． 【答案】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，代入求解计算即可． 【详解】解：∵，代入分式 ，得 ∴， 故答案为：． 16．按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 【答案】81 【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与50比较． 【详解】解：当时， 则， 当时， 则，输出， 故答案为：81． 17．如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】观察图形，根据小矩形和大矩形的拼接关系，分别用含的代数式表示出小矩形的长和大矩形的长，进而表示出矩形的长和宽，最后根据矩形周长公式求解即可． 【详解】解：由图可知，小矩形的长等于个小矩形的宽． 每个小矩形的宽为， 小矩形的长为． 由图可知，大矩形的长等于个小矩形的宽与个小矩形的长之和． 大矩形的长为． 矩形的长为大矩形的长，即，矩形的宽为大矩形的宽与大矩形的长之和，即， 矩形的周长为． 18．有序数对表示从左到右依次排列的两个数，把变换成称为1次“伴随运算”．如：经过1次“伴随运算”变成，即为．若把数对经过104次“伴随运算”变成，则的值为________；若数对经过次“伴随运算”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值不可能为________（填序号①2016   ②2025   ③2034   ④2049）． 【答案】 2 ③ 【分析】本题主要考查了数字的规律探索，根据新定义，求出前几次“伴随运算”，发现结果为四次一个循环，据此即可得出，，故可得的值．根据规律可得右边所有数的和为，设多个循环的数为，时，右边所有的数的和与的取值无关，则应是的倍数或是的倍数加，根据，，，，可得数对经过，，次“伴随运算”所得数对中，右边所有数的和与的取值无关，即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得：把数对经过次“伴随运算”变成； 经过次“伴随运算”变成，即； 经过次“伴随运算”变成，即； 经过次“伴随运算”变成，即； ； 发现规律，经过“伴随运算”所得结果为上面四个结果依次循环出现， 又∵被整除，且把数对经过次“伴随运算”变成， ∴为， ∴，， ∴； ∵数对经过“伴随运算”所得结果为，，，依次出现，即四个数对一循环， ∵， ∴一个循环内右边所有数的和为，与、的取值无关， ∴个循环内右边所有数的和为， ∵，，， ∴要使右边所有的数的和与的取值无关，则应是的倍数或是的倍数加， ∵，，，， ∴数对经过，，次 “伴随运算”所得数对中，右边所有数的和与的取值无关， ∴的取值不能为； 故答案为：2，③． 三、解答题（共96分） 19．在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来： ，0，4，， 【答案】 数轴表示为： 则． 【分析】此题考查在数轴上表示有理数和借助数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示数，然后根据左边的数总比右边的数小排列即可． 【详解】略 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算括号里的，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22．先化简再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将整式去括号，合并同类项化简，然后根据非负数的非负性求出x，y的值，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 将和代入化简后的中得： ； 所以，原式的值为． 23．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片                      正（负）数） 0 (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克 (2)元 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克． （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 24．对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)若（x为有理数），求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数的混合运算，利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程是解题的关键． （1）利用新定义法则进行计算即可； （2）利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，． （2）解：根据题意可知： ． ∵， 即， 整理，得， 解得． 25．有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“＜”，“＝”，“＞”填空：_____，_____，_____，_____0； (2)化简：． 【答案】(1)＞，＝，＞，＜， (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，得，，故，，，结合，得，即可作答． （2）先化简绝对值，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴，得，， ∴，，， ∵ ∴， ∴， （2）解： ． 26．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． (1)若的结果为常数，求此常数和此时的值； (2)当时，，求． 【答案】(1)常数是3， (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据的结果为常数，可以得到，然后即可求得k的值； （2）根据和，利用整式的加减可以计算出C． 【详解】（1）解：， ， 的结果为常数， ， 解得， ∴若的结果为常数，则这个常数是3，此时． （2）解：当时，， ， ． 27．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请阅读下面材料解决问题． 代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为　　　　． 【答案】（1）19；（2）；（3）－8 【分析】本题考查 “整体思想” 在代数式求值中的应用，涉及知识点：代数式的变形、整体代入求值、相反数的性质．解题技巧是将已知条件中的代数式视为一个整体，通过变形将所求代数式转化为整体的倍数或加减形式；解题关键是准确识别整体并进行合理变形；易错点是符号处理错误或整体代入时的系数计算错误． 【详解】解：（1）由 ，得 将 变形为，代入 ： （2）当 时， 当 时， 所以 （3）先化简所求代数式： 将其变形为 ，代入 ，： 28．如图，在数轴上有两个长方形和，点A，点E表示的数分别为m，n，且满足．若．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点A表示的数为 ，点E表示的数为 ，点B表示的数为 ． (2)当时，求t的值． (3)在运动过程中，两个长方形重叠部分的面积为S．则S的最大值为 ，持续的时间为 秒． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，理解运动后点表示的数，距离的计算，正确列方程是关键． （1）根据绝对值，偶次幂的非负性得到，根据两点之间距离的计算得到点B表示的数为，由此即可求解； （2）用含的式子根据点的位置分别表示出，列式求解即可； （3）根据题意得到长方形与长方形重叠部分的最大面积是长方形的面积，由此得到运动路程，结合相向而行的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：已知，， ∴， 解得，， ∵点A，点E表示的数分别为m，n， ∴点A表示的数为，点E表示的数为， ∵， ∴， ∵， ∴点B表示的数为， 故答案为：； （2）解：已知长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B表示的数为， ∴点的运动时间是， 已知长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E表示的数为， ∴点的运动时间是， 根据题意，设运动时间为t秒， ∴当时，点在原点左边，点在原点右边， ∴，， ∴， 解得，； 当时，点在原点右边，点在原点右边， ∴，， ∴， 解得，； 当时，点在原点右边，点在原点左边， ∴， ∴， 解得，，不符合题意，舍去； 综上所述，当时，求t的值为或； （3）解：， ∴，即当时，两个长方形的边与边相遇， ∵， ∴当相遇后，长方形与长方形重叠部分的最大面积是长方形的面积，即， 从点重合，到点重合时，长方形在长方形中移动的路程为，且是相向而行， ∴运动时间为， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市江都区第三中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．有理数的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 2．截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与8 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若m＝n，则mp＝np B．若a（|x|+1）＝b（|x|+1），则a＝b C．若a＝b，则 D．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 6．已知，，，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D．或 7．小敏用小正方形积木拼出窗外松树的形状，该形状由多层组成，每一层由三行的小正方形积木搭成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行均比上一行多2块，且每一层的第一行均比上一层的第一行多2块，按照这一规律，第六层小正方形积木的总块数为（     ） A．45 B．39 C．33 D．27 8．下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示______元． 10．比较大小：________ 填写或． 11．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值为_______． 12．已知x=3是方程的解，那么a=________． 13．规定一种数学运算：，那么______． 14．多项式化简后不含项，则______． 15．已知，求______． 16．按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，则输出的结果为___． 17．如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 18．有序数对表示从左到右依次排列的两个数，把变换成称为1次“伴随运算”．如：经过1次“伴随运算”变成，即为．若把数对经过104次“伴随运算”变成，则的值为________；若数对经过次“伴随运算”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值不可能为________（填序号①2016   ②2025   ③2034   ④2049）． 三、解答题（共96分） 19．在数轴上表示下列各数，并用“”把各数连接起来： ，0，4，， 20．计算： (1)； (2)． 21．解方程： (1)； (2)． 22．先化简再求值：，其中x，y满足． 23．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 图片            正（负）数） 0 (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 24．对于任意有理数a、b、c、d，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)若（x为有理数），求x的值． 25．有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“＜”，“＝”，“＞”填空：_____，_____，_____，_____0； (2)化简：． 26．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． (1)若的结果为常数，求此常数和此时的值； (2)当时，，求． 27．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请阅读下面材料解决问题． 代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为　　　　． 28．如图，在数轴上有两个长方形和，点A，点E表示的数分别为m，n，且满足．若．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． (1)点A表示的数为 ，点E表示的数为 ，点B表示的数为 ． (2)当时，求t的值． (3)在运动过程中，两个长方形重叠部分的面积为S．则S的最大值为 ，持续的时间为 秒． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $