3.2.2 双曲线的简单几何性质 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版2019高中数学选择性必修一 3.2.2　双曲线的简单几何性质 同步练习 一、单项选择题 1．双曲线 的焦距为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．双曲线 的渐近线方程为（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 3．若双曲线 （，）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 4．双曲线 的顶点坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．双曲线 的焦点到其一条渐近线的距离为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 6．已知双曲线 （，）的一条渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 7．设点 在双曲线 上，则 的取值范围是（　　） A．　　　　 B． C．　　　　D． 二、多项选择题 8．已知双曲线 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的实轴长为 B． 的离心率为 C． 的渐近线方程为 D． 的焦点到其一条渐近线的距离为 9．对于双曲线 （，），下列说法正确的是（　　） A．离心率 B．离心率 越大，双曲线的开口越开阔 C．渐近线方程为 D．实轴长为 10．已知双曲线 为等轴双曲线，且经过点 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的方程为 B． 的实轴长为 C． 的离心率为 D． 的渐近线方程为 三、填空题 11．双曲线 的离心率为__________． 12．已知某双曲线的离心率为 ，实轴长为 ，则其虚轴长为__________． 13．中心在坐标原点、焦点在 轴上的双曲线，其渐近线方程为 ，且焦距为 ，则该双曲线的标准方程为__________． 四、解答题 14．求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 轴上，实轴长为 ，离心率为 ； （2）渐近线方程为 ，且经过点 ． 15．已知双曲线 ． （1）求 的实轴长、虚轴长、焦距与离心率； （2）求 的渐近线方程，并求焦点到渐近线的距离． 16．已知双曲线 （，）的离心率为 ，且右焦点到其中一条渐近线的距离为 ． （1）求 的标准方程； （2）求 的顶点坐标与虚轴长． 参考答案与解析 一、单项选择题 1．B　　2．A　　3．A　　4．B　　5．A　　6．A　　7．B 【解析】 1．由 ， 得 ，故 ，焦距 ．故选 B． 2．由 ， 得 ，，故渐近线方程为 ．故选 A． 3．由 得 ，故 ，即 ，渐近线方程为 ．故选 A． 4．由方程知焦点在 轴上，且 ，即 ，故顶点坐标为 ，即 ．故选 B． 5．由 ， 得 ，右焦点为 ，渐近线方程为 ，故距离 （也可直接由性质“焦点到渐近线的距离等于 ”得 ．）故选 A． 6．由渐近线方程知 ，故 故选 A． 7．由 得 ，即 ，故 或 ．故选 B． 二、多项选择题 8．ABD　　9．ABC　　10．ABD 【解析】 8．由 ， 得 ，，．实轴长 ，A 对；离心率 ，B 对；渐近线方程为 ，C 错；焦点到渐近线的距离等于 ，D 对．故选 ABD． 9．双曲线的离心率 ，A 对；由 知 越大则 越大、渐近线的斜率越大，双曲线的开口越开阔，B 对；由标准方程知渐近线方程为 ，C 对；实轴长为 而不是 ，D 错．故选 ABC． 10．等轴双曲线满足 ，可设其方程为 （）．代入点 得 ，即 ，故方程为 ，A 对；此时 ，实轴长 ，B 对；，离心率 ，C 错；渐近线方程为 ，D 对．故选 ABD． 三、填空题 11．　　　　12．　　　　13． 【解析】 11．由 ， 得 ，，故 ． 12．由 得 ；由 得 ，故 ，虚轴长 ． 13．由渐近线方程知 ，即 ；由焦距 得 ． 又 ，故 ，解得 ，． 又焦点在 轴上，故标准方程为 ． 四、解答题详解 14．解： （1）由 得 ；由 得 ． 故 ． 又焦点在 轴上，所以所求双曲线的标准方程为 （2）由渐近线方程 知 ，即 ，． 故可设双曲线的方程为 ，即 ． 代入点 得 ，即 ， 故 ． 所以所求双曲线的标准方程为 15．解： （1）由 ， 得 ，，故 ． 所以实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，离心率为 ． （2）渐近线方程为 由（1）知右焦点为 ，取渐近线 ，则焦点到该渐近线的距离为 （由对称性，焦点到另一条渐近线的距离也为 ，且该距离恰等于．） 16．解： （1）双曲线 的渐近线方程为 ，右焦点为 ． 点 到渐近线 的距离为 （因为 ），故由题设得 ． 又 ，即 ，所以 ． 由 得 ，故 ，． 所以双曲线 的标准方程为 （2）由 得 ，故顶点坐标为 ，即 与 ； 又 ，故虚轴长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版2019高中数学选择性必修一 3.2.2　双曲线的简单几何性质 同步练习 一、单项选择题 1．双曲线 的焦距为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．双曲线 的渐近线方程为（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 3．若双曲线 （，）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 4．双曲线 的顶点坐标为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．双曲线 的焦点到其一条渐近线的距离为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 6．已知双曲线 （，）的一条渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 7．设点 在双曲线 上，则 的取值范围是（　　） A．　　　　 B． C．　　　　D． 二、多项选择题 8．已知双曲线 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的实轴长为 B． 的离心率为 C． 的渐近线方程为 D． 的焦点到其一条渐近线的距离为 9．对于双曲线 （，），下列说法正确的是（　　） A．离心率 B．离心率 越大，双曲线的开口越开阔 C．渐近线方程为 D．实轴长为 10．已知双曲线 为等轴双曲线，且经过点 ，则下列说法正确的是（　　） A． 的方程为 B． 的实轴长为 C． 的离心率为 D． 的渐近线方程为 三、填空题 11．双曲线 的离心率为__________． 12．已知某双曲线的离心率为 ，实轴长为 ，则其虚轴长为__________． 13．中心在坐标原点、焦点在 轴上的双曲线，其渐近线方程为 ，且焦距为 ，则该双曲线的标准方程为__________． 四、解答题 14．求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 轴上，实轴长为 ，离心率为 ； （2）渐近线方程为 ，且经过点 ． 15．已知双曲线 ． （1）求 的实轴长、虚轴长、焦距与离心率； （2）求 的渐近线方程，并求焦点到渐近线的距离． 16．已知双曲线 （，）的离心率为 ，且右焦点到其中一条渐近线的距离为 ． （1）求 的标准方程； （2）求 的顶点坐标与虚轴长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $