第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.96 2．下面选项中，能用式子表示的是（    ）。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．长方形面积： D．长方形周长： 3．如图摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒。照这样，摆12个三角形用（    ）根小棒。 A．25 B．24 C．36 4．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 5．要使两个大小不同的圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）种画法。 A． B． C． D． 6．六一儿童节时，商场对部分玩具进行促销，一款玩具降价，正好降了20元。这款玩具的原价是（    ）元。 A．50 B．58 C．60 D．70 7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 8．如果，那么＝（    ）。 A．4.4 B．5.4 C．6.4 D．0.9 二、填空题（共13分） 9．同圆的半径与直径的比是( )，圆的周长与半径的比是( )。 10．把一根米长的绳子剪成相等的几段，一共剪了3刀，每段占全长的( )，每段长( )米。 11．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 12．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，画出的这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 13．把一块蛋糕的平均分成5份，每份占这块蛋糕的( )。 14．如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 15．用20m长的铁条做成直径是40cm的圆形铁环，最多可以做( )个。 16．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆周长增加了10厘米，原来圆的半径是________厘米，面积是________平方厘米。 三、判断题（共8分） 17．圆的周长是它直径的3.14倍。( ) 18．半圆形的周长等于同圆的周长的一半。( ) 19．半径是2cm的圆，它的周长和半径相等。( ) 20．当a＝1.5时，b＝2时，那么2a＋b－5＝0。( ) 21．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。( ) 22．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 23．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 24．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 四、计算题（共20分） 25．口算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 26．解方程。                   五、作图题（共8分） 27．用圆规画一个半径是2厘米的圆，并完成以下内容。 （1）在画出的圆上，标出圆心O、半径r、直径d。 （2）画出这个圆的一条对称轴。 六、解答题（共35分） 28．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 29．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） (1)扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ (2)扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 30．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 31．按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人． （1）按照这种方式继续摆下去，10张桌子可以坐多少人？ （2）72张桌子可以坐多少人？ 32．为保护生态环境，科研人员选出胡杨树和沙枣树在某沙漠的一片区域种植。其中胡杨树种植了1600棵，是沙枣树种植数量的，沙枣树种植了多少棵？（先画图，再解答） 33．一个圆的周长是56.52分米，这个圆的半径是多少分米？ 34．广场上有一个圆形大钟，镶嵌在正方形的框架内（如图），钟盘的半径是45厘米。正方形框架的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A B A A A 1．C 【分析】在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 因此这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 2．D 【分析】长方形周长等于长与宽和的2倍、面积等于长乘宽，据此列式整理再与题干比较，据此解答。 【详解】A．选项中线段的总长度表示为2＋m＋8整理后是m＋10与题干不符； B．选项中线段的总长度表示为m＋8＋8整理后是m＋16与题干不符； C．选项中长方形的面积表示为8×m整理后是8m与题干不符； D．选项中长方形的周长表示为（4＋m）×2整理后是2（m＋4），与题干相符。 3．A 【分析】根据题意，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆1个三角形用3根小棒，3＝2×1＋1； 摆2个三角形用5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形用7根小棒，7＝2×3＋1； …… 规律：摆n个三角形用（2n＋1）根小棒。 当n＝12时 2n＋1 ＝2×12＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 摆12个三角形用25根小棒。 故答案为：A 4．A 【分析】把圆形锯成两个半圆形，增加的周长等于2条直径的长度，先求出直径，再计算半径，最后根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】求圆形的直径：（厘米） 求圆形的半径：（厘米） 求圆形的面积： （平方厘米） 5．B 【分析】圆的对称轴是经过圆心的直线，一个圆有无数条对称轴。当两个圆组合时：若为同心圆（圆心相同），由于所有经过共同圆心的直线都能够作为对称轴，所以组合图形有无数条对称轴；若两圆是内含（圆心不同）、相交、外离等位置关系，组合图形的对称轴仅有一条，即经过两圆圆心的直线，因为只有这条直线能够使组合图形沿其对折后完全重合。 【详解】A.该图是两圆是内含且圆心不重合的位置关系，所以对称轴只有1条，即经过两圆圆心的直线，所以该选项错误； B.该图是同心圆（圆心相同，半径不同的圆），所以对称轴有无数条，该选项正确； C.该图中两圆是相交位置关系（有两个交点），所以对称轴只有1条，该选项错误。 D.该图中两圆是外离的位置关系（两圆无交点，相互分离），所以对称轴只有1条，该选项错误。 故答案为：B 6．A 【分析】将玩具原价看作单位“1”，原价的对应降低的20元，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】20÷＝20×＝50（元） 所以这款玩具的原价是50元。 7．A 【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2； 前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11； 前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9； 观察第一个图：5×3＋1＝16； 观察第二个图：7×5＋3＝38； 观察第三个图：9×7＋5＝68； 根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。 【详解】 11×9＋7＝99＋7＝106 x的值是106。 8．A 【分析】先根据等式的性质1和2，求出方程5x＋1＝5.5的解；即根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5；求出x的值；再把x的值代入6x－1，即可求出值，据此解答。 【详解】5x＋1＝5.5 解：5x＋1－1＝5.5－1 5x＝4.5 5x÷5＝4.5÷5 x＝0.9 当x＝0.9时： 6x－1 6×0.9－1 ＝5.4－1 ＝4.4 如果5x＋1＝5.5，那么6x－1＝4.4。 故答案为：A 9． 1∶2 2π∶1 【分析】同圆和等圆中：r＝d÷2，d＝2r，C＝2πr，据此进行解答即可。 【详解】 所以同圆的半径与直径的比是（），圆的周长与半径的比是（ ）。 10． 【分析】把一根绳子等长剪3刀，则剪成3＋1＝4段，每段占全长的；用全长除以段数，求出每段的长，据此解答即可。 【详解】每段占全长的： 每段长：（米） 所以每段占全长的，每段长米。 11．90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 12． 3 28.26 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，用已知的周长除以2π求出半径；求出半径后，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，将半径代入即可求出这个圆的面积。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 13． 【分析】把平均分成份，求份的量，用除法计算。 【详解】 把一块蛋糕的平均分成份，每份占这块蛋糕的。 14． 5 31.4 【分析】把一张圆形纸片剪成2个半圆，2个半圆周长的和比一个圆的周长增加了2条直径的长。即2条直径的长是20cm。先用20÷2求出一条直径的长，再用直径的长÷2求出半径的长，最后根据圆的周长求出这个圆的周长。 【详解】直径：20÷2＝10（cm） 半径：10÷2＝5（cm） 周长：3.14×10＝31.4（cm） 所以这个圆的半径是5cm，周长是31.4cm。 【点睛】解决此题的关键是明确周长增加的长度是2条直径的长。 15．15 【分析】首先根据圆是周长公式：C＝πd，求出一个铁环的周长，然后用铁条的长度除以一个铁环的周长，用去尾法解决问题。 【详解】圆环周长：（cm） 20m＝2000cm 数量：2000÷125.6＝15……116≈15（个） 所以最多可以做15个。 16． 5 78.5 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。所以用10除以2算出半径的长度。圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，原来圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 17．× 【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们叫它圆周率（π），也就是说圆的周长是它的直径的π倍，在实际应用时，我们常常取它的近似值，π≈3.14。 【详解】圆的周长计算公式为，即圆的周长是它直径的倍，，3.14只是π的近似取值，二者并不相等。 故答案为：× 18．× 【分析】半圆形的周长由圆周长的一半和一条直径组成；同圆的周长的一半仅指圆周长的一半，不包括直径。因此，两者不相等。 【详解】半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径。 设圆的半径为，则直径为，同圆的周长的一半为，半圆形的周长为。 ， 所以半圆形的周长等于同圆的周长的一半，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长；据此判断。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 12.56≠2 半径是2cm的圆，它的周长和半径不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】将a、b的取值代入式子计算，对比结果即可判断对错。 【详解】把，代入得： 计算结果与等式右边相等。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆的特征及画圆的方法。 22．√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考察用字母表示数，关键是求出梨树的棵数。 23．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 24．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 25．；；6；； ；；； 【详解】略 26．；；； ；； 【分析】利用等式的性质2两边同时除以9求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上0.8求字母的值。 利用等式的性质1两边同时减去15后，再利用等式的性质2两边同时除以5求字母的值。 利用等式的性质2两边同时乘4后，两边再同时除以2求字母的值。 左边先化简，再利用等式的性质2两边同时除以6.5求字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上后两边同时减去15，再利用等式的性质2两边同时除以4求字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解； 27．（1）（2）如图： 【分析】用尺子量出圆规两脚之间的距离是2厘米，然后画圆，针尖所在的点叫圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，圆的对称轴是必须经过圆心的任意直线。 【详解】（1）（2）图略 28．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 29．(1)31.4平方米 (2)5盆 【分析】（1）扩建后增加的面积实际上是一个半圆环的面积。首先根据原直径求出原半径，再根据半径增加量求出新半径。利用圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环面积再除以2，求出半圆环的面积。 （2）“外围边缘”指新舞台的半圆弧长，即圆周长的一半，再根据“两端都不摆放”的植树问题，间隔数＝圆周长的一半÷间距，棵数＝间隔数－1，求解。圆的周长C＝2πr。 【详解】（1）原舞台的半径：8÷2＝4（米） 扩建后新舞台的半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：扩建后舞台的面积增加了31.4平方米。 （2）2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（米） 间隔数：18.84÷3.14＝6（个） 盆数：6－1＝5（盆） 答：一共需要摆放5盆花。 30．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 31．（1）22人   （2）146人 【详解】略 32．2800棵 【分析】我们可以用线段图来表示两种树的数量关系，把沙枣树的数量看作单位“1”，把表示沙枣树数量的线段平均分成7份，胡杨树的数量就是对应其中的4份，这4份就是1600棵，要求沙枣树的数量，即求单位“1”的数量，用除法计算：沙枣树的数量＝胡杨树的数量÷胡杨树的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝2800（棵） 答：沙枣树种植了2800棵。 33．9分米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径。 【详解】56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个圆的半径是9分米。 34．0.81平方米 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径；根据d＝2r，用圆的半径乘2，求出圆的直径； 然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形框架的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】45厘米＝0.45米 0.45×2＝0.9（米） 0.9×0.9＝0.81（平方米） 答：正方形框架的面积是0.81平方米。 【点睛】本题考查圆的特征以及正方形面积公式的运用，从图中找出正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $