第四单元 用字母表示（一）(知识清单）数学五年级上册北师大版（新教材）

第四单元用字母表示（一）期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 用字母表示数 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 含字母式子的求值 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数． 等式的性质 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 重难点题型精讲 题型1：用字母表示一个未知数的数量关系 1．笑笑的身高是m厘米，她比弟弟高5厘米，弟弟的身高为( )厘米。 2． (1)买4支铅笔需要( )元；当每支铅笔0.8元时，买4支铅笔需要( )元。 (2)买4本笔记本和5把尺子一共需要( )元。 (3)用100元可以买( )把尺子。 3．想一想，填一填。 4．一个三位数，如果百位上的数字是，十位上的数字是0，个位上的数字是，那么这个三位数用字母表示是( )。 题型2：用字母表示运算规律与公式 1．根据运算律在括号里填上适当的数或字母。 (1)3.5×a＝a×( ) (2)1.5（n＋2）＝1.5×( )＋( )×( ) (3)16x＋y×( )＝（( )＋( )）×16 2．a÷b＝c（a、b、c均不为0），若a÷10，要使c不变，那b应该( )。 3．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 4．下图是某果园的平面图，甲的面积是( )平方米，乙的周长是( )米。 题型3：用字母表示规律 1．观察图1至图3，按照这样的规律排列，图5应该由( )个“●”组成，图由( )个“●”组成。 2．如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 3．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 4．妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 题型4：等式的性质 1．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 2．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )； (2)已知2b＝80，那么b＝( )； (3)已知a＝2b，那么( )＝8b。 3．如果m＝n，根据等式的性质填空。 m＋( )＝n＋4        m×a＝n×( ) m－10＝n－( )        m÷6＝n÷( ) 4．已知7a＝5b，7a×4＝5b×( )，7a÷( )＝5b÷10。 变式训练巩固 一、选择题 1．a比2a（    ）。 A．大 B．小 C．不一定 D．相等 2．聪聪今年a岁，他妈妈今年b岁，6年后，聪聪与妈妈相差（    ）岁。 A．6 B．a－b C．b－a D．b－a＋6 3．下面三个情境中，可以用“2a＋3”表示的有（    ）。 A．① B．② C．③ D．①②③ 4．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．5a B．5＋a C．5＋10a D．50＋a 5．重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音岩出发，两人同时出发，相向而行，0.3小时后两人相遇。_________，欢欢平均每小时走多少米？如果列式是，横线上应补充的信息是（    ）。 A．小雨平均每小时步行a米 B．欢欢走了a小时 C．欢欢平均每小时步行a米 D．小雨走了a小时 6．下面哪个问题能用5n表示？（    ） A．笑笑今年n岁，姐姐比她大5岁，姐姐今年几岁？ B．淘气买了5本练习本，花了n元，每本练习本多少元？ C．一个面包n元，买5个面包要多少元？ D．一只小猫体重n千克，小狗的体重是小猫的5倍，它们一共重多少千克？ 7．小明用字母表示长方形的面积公式，正确的是（    ）。 A．S＝a＋b B．S＝a×b C．C＝2（a＋b） D．S＝a2 8．如果a＝b（a、b不为0），根据等式的性质，则下列说法错误的是（    ）。 A．a＋c＝b＋c B．3a＝3b C．a－c＝b－a D．a÷4＝b÷4 二、填空题 9．如果，利用等式的性质填空。 ( )            ( )            ( )＝ 10．小芒今年x岁，比妈妈小25岁，妈妈今年( )岁。10年后，她俩相差( )岁。 11．有1080名学生，其中男生有（1080－m）人，这里的m表示( )。 12．一套儿童绘画有6本，原价96元，促销后现价p元，若用优惠的钱买4元一块的橡皮。则：①p÷6表示( )；②（96－p）÷4表示( )。 13．把5个边长为x厘米的正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 14．某商店梨的单价为a元/千克，火龙果的单价为6元/千克。50元可以买( )千克梨；2a＋6表示的意义是( )。 15．文具店购入一批笔记本，平均每天卖出a本，卖了8天后还剩b本。已经卖出( )本，这批笔记本一共有( )本。 16．根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 （_______＋_______）＋_______ ____________________________ 三、解答题 17．妈妈带了50元去水果超市，只买了5千克价格为a元/千克的苹果。 (1)用含有字母的式子表示妈妈还剩多少钱。 (2)当a＝8时，妈妈还剩多少钱？ 18．某食品加工厂上午运来x千克面粉，下午运来28袋，每袋y千克。 (1)用含有字母的式子表示一共运来面粉的质量。 (2)当x＝550，y＝25时，一共运来多少千克面粉？ 19．国庆假期时，明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩，导航显示，到北京的路程全长423千米，明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。 (1)他们行驶了x小时后，距离北京还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝3.5时，距离北京还有多少千米？ 20．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。 照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？ 21．五一假期乐乐一家自驾出行旅游，到达景区停车场时，乐乐记录了停车场停车收费标准，如图所示。 停车收费标准 15分钟内（含） 免费 15分钟～1小时（含） 6元 超过1小时部分（不足1小时按1小时计算） a元/小时 24小时最高收费 70元 （1）停车4小时收费多少元钱？ （2）如果9：00进入停车场，14：00离开。当时，那么需要付停车费多少元钱？ （3）五一期间停车场收费有优惠活动，乐乐家停车5小时共付停车费36元，那么a是多少？ 22．证明与应用：这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。 （1）将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 （2）运用平方差公式，简便计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元用字母表示（一）期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 用字母表示数 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 含字母式子的求值 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数． 等式的性质 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 重难点题型精讲 题型1：用字母表示一个未知数的数量关系 1．笑笑的身高是m厘米，她比弟弟高5厘米，弟弟的身高为( )厘米。 【答案】m－5 【分析】根据题意，用笑笑的身高减去5厘米，就是弟弟的身高。 【详解】弟弟的身高为（m－5）厘米。 2． (1)买4支铅笔需要( )元；当每支铅笔0.8元时，买4支铅笔需要( )元。 (2)买4本笔记本和5把尺子一共需要( )元。 (3)用100元可以买( )把尺子。 【答案】(1) 4x 3.2 (2)14＋5a/5a＋14 (3)100÷a 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用字母表示出买4支铅笔需要的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （2）笔记本单价×本数＋尺子单价×把数＝总钱数，据此用字母表示出总钱数。 （3）根据数量＝总价÷单价，用字母表示出100元可以买的尺子把数。 【详解】（1）x×4＝4x（元） 当x＝0.8时 4x ＝4×0.8 ＝3.2（元） （2）3.5×4＋a×5＝（14＋5a）元 （3）用100元可以买100÷a把尺子。 3．想一想，填一填。 【答案】4n；m＋3； a÷5；y－18 【分析】已知一架无人机螺旋桨的个数，求n架无人机有多少个螺旋桨，用一架无人机螺旋桨的个数×n解答。 求3年后淘气的年龄，用今年淘气的年龄＋3解答。 求a根小棒能摆五边形的个数，用a÷摆一个五边形的个数解答。 求一个足球的单价，用篮球的价格－篮球比足球贵的钱数解答。 【详解】4×n＝4n（个） （m＋3）岁 （a÷5）个 （y－18）元 4．一个三位数，如果百位上的数字是，十位上的数字是0，个位上的数字是，那么这个三位数用字母表示是( )。 【答案】/ 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，各数位的数值等于对应数位的数字乘其计数单位；将三个数位的数值相加，即可得到这个三位数的字母表达式。 【详解】三位数的百位上的数字代表几个百，这里百位数字是a，就对应a个百，也就是100a；十位数字是0，代表0个十；个位数字是n，代表n个一，也就是n。 题型2：用字母表示运算规律与公式 1．根据运算律在括号里填上适当的数或字母。 (1)3.5×a＝a×( ) (2)1.5（n＋2）＝1.5×( )＋( )×( ) (3)16x＋y×( )＝（( )＋( )）×16 【答案】(1)3.5 (2) n 1.5 2 (3) 16 x y 【分析】（1）乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置积不变，所以直接确定交换后的因数即可。 （2）乘法分配律是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加，所以拆分出括号内的两个加数分别与括号外的数相乘。 （3）乘法分配律逆用是两个数分别乘同一个数再相加，可以提取共同因数，把剩下的两个数相加后再乘共同因数，所以先确定共同因数，再拆分出两个相加的字母。 【详解】（1）3.5×a＝a×3.5 （2）1.5（n＋2）＝1.5×n＋1.5×2 （3）16x＋y×16＝（x＋y）×16 2．a÷b＝c（a、b、c均不为0），若a÷10，要使c不变，那b应该( )。 【答案】除以10/÷10 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】a÷b＝c（a、b、c均不为0），若a÷10，要使c不变，那b应该（除以10）。 3．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 【答案】 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 4．下图是某果园的平面图，甲的面积是( )平方米，乙的周长是( )米。 【答案】 2b＋2a 【分析】观察图形可知，甲图形是边长a的正方形，乙图形是长b、宽a的长方形，根据“正方形面积＝边长×边长、长方形周长＝（长＋宽）×2”，据此解题即可。 【详解】由分析得： a×a＝（平方米） （b＋a）×2 ＝（2b＋2a）米 所以，甲的面积是平方米，乙的周长是2b＋2a米。 题型3：用字母表示规律 1．观察图1至图3，按照这样的规律排列，图5应该由( )个“●”组成，图由( )个“●”组成。 【答案】 20 【分析】由图知，图1由4个“●”组成，即1×4＝4； 图2由8个“●”组成，即2×4＝8； 图3由12个“●”组成，即3×4＝12； …… 则图n由4n个“●”组成。 据此代入n＝5，计算出图5中有“●”的数量。 【详解】由分析知规律：图n由4n个“●”组成。 当n＝5时，“●”的数量为： 4×5＝20（个） 因此，图5应该由20个“●”组成，图由个“●”组成。 2．如图所示，将完全一样的正方体木块摆放在桌面上。摆放1个正方体木块，有5个面露在外面；摆放2个正方体木块，有9个面露在外面；摆放3个正方体木块，有( )个面露在外面……照这样的规律，摆放n个正方体木块，有( )个面露在外面。 【答案】 13 4n＋1/1＋4n 【分析】观察图形可知，摆放1个、2个正方体木块，分别有5个、9个面露在外面，发现：每增加一个正方体木块，露在外面的面就增加4个，据此发现规律，并按规律解答。 【详解】观察图形发现： 摆放1个正方体木块，有5个面露在外面，5＝4×1＋1； 摆放2个正方体木块，有9个面露在外面，9＝4×2＋1； 摆放3个正方体木块，有13个面露在外面，13＝4×3＋1； …… 规律：摆放n个正方体木块，有（4n＋1）个面露在外面。 3．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 【答案】 6 4n＋2 【分析】我们还能把人数拆分来看：不管多少张桌子并起来，左右两端总共固定坐2人，剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【详解】现在算26人需要的桌子数：先把两端固定的2人去掉，剩下26−2＝24（人）， 每张桌子对应安排4人，需要的桌子数就是24÷4＝6（张）。 每多并1张桌子，就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n＋2＝（4n＋2）人。 4．妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 【答案】 11 3n＋2 【分析】观察图形：图1：5＝3×1＋2；图2：8＝3×2＋2；图3：11＝3×3＋2……规律：每往后一幅图，菱形数量增加3个，图n中有：3×n＋2。 【详解】图3： 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 图n中有：3×n＋2＝3n＋2（或2＋3n） 题型4：等式的性质 1．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 【答案】 7 2.5 4 【分析】明确已知条件为3a＝b，解题突破口是等式的基本性质。 对于第一个式子，因为等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以观察左边加的数，即可确定右边要加的数。 对于第二个式子，因为等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以观察右边除以的数，即可确定左边要除以的数。 对于第三个式子，因为等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，所以观察左边乘的数，即可确定右边要乘的数。 【详解】3a＋7＝b＋7； 3a÷2.5＝b÷2.5； 3a×4＝b×4。 2．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )； (2)已知2b＝80，那么b＝( )； (3)已知a＝2b，那么( )＝8b。 【答案】(1)2 (2)40 (3)4a 【分析】等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立； 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】（1）3m＋4＝6 3m＋4－4＝6－4 3m＝2 （2）2b＝80 2b÷2＝80÷2 b＝40 （3）a＝2b a×4＝2b×4 4a＝8b 3．如果m＝n，根据等式的性质填空。 m＋( )＝n＋4        m×a＝n×( ) m－10＝n－( )        m÷6＝n÷( ) 【答案】 4 a 10 6 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立，据此解答。 【详解】在等式m＝n两边同时加上4后等式仍成立，即m＋4＝n＋4； 在等式m＝n两边同时乘a后等式仍成立，即m×a＝n×a； 在等式m＝n两边同时减去10后等式仍成立，即m－10＝n－10； 在等式m＝n两边同时除以6后等式仍成立，即m÷6＝n÷6。 4．已知7a＝5b，7a×4＝5b×( )，7a÷( )＝5b÷10。 【答案】 4 10 【分析】根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。观察第一个算式，等式左边乘4，则右边也应乘4；观察第二个算式，等式右边除以10，则左边也应除以10。 【详解】已知7a＝5b，7a×4＝5b×4，7a÷10＝5b÷10。 变式训练巩固 参考答案 1．C 【分析】a的取值不同时，a和2a的大小关系会发生变化，需要分情况判断。 【详解】当时，，此时，二者相等； 当时，例如，，此时，a比2a小。 因此a和2a的大小关系不一定。 2．C 【分析】本题要理解“年龄差不变”这一性质，即两个人的年龄差不会随着时间的推移而改变。无论经过多少年，两人增加的岁数相同，因此相差的岁数始终等于当前的年龄差。根据题意，妈妈是长辈，年龄应大于聪聪，故年龄差应用妈妈的年龄减去聪聪的年龄。 【详解】两人今年的年龄差为：岁。 6年后，聪聪的年龄是 岁，妈妈的年龄是 岁。 6年后两人的年龄差为： （岁） 所以，6年后聪聪与妈妈相差 岁。 3．C 【分析】分别分析每个选项所代表图形的长度、面积或周长，再与“2a＋3”进行对比，即可解答。 【详解】①线段分为3段，由2、a和3组成，其总长度为2＋a＋3，与“2a＋3”不相符； ②大长方形的长为a＋3，宽为2，根据长方形的面积＝长×宽， 即（a＋3）×2 ＝2a＋6 与“2a＋3”不相符； ③等腰三角形的两腰长均为a，底边长为3，等腰三角形的周长为两腰长加上底边长， 即2×a＋3 ＝2a＋3 与“2a＋3”相符。 三个情境中，可以用“2a＋3”表示的有③。 4．D 【分析】理解数位上数字的含义，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位上的数值相加即可表示出这个数。 【详解】十位上的数字是，表示个十，； 个位上的数字是，表示个一，； 所以表示这个两位数的式子是。 5．A 【分析】根据速度＝路程÷时间， 1748是山城巷步道的全程，0.3是欢欢和小雨相遇的时间，1748÷0.3表示欢欢和小雨的速度和；求欢欢平均每小时走的路程，则a表示小雨的速度，用速度和减去a，求出欢欢的速度，即横线上应补充的信息是小雨平均每小时步行的速度，据此解答。 【详解】根据分析可知，重庆山城巷步道全程约1748米，欢欢从步道的一端中兴路出发，小雨从步道的另一端观音岩出发，两人同时出发，相向而行，0.3小时后两人相遇。_________，欢欢平均每小时走多少米？如果列式是1748÷0.3－a，横线上应补充的信息是小雨平均每小时步行a米。 6．C 【分析】5n表示5与n的积。需要分析每个选项中的数量关系，列出相应的含有字母的式子，判断哪个式子等于5n。 【详解】A．姐姐的年龄笑笑的年龄5，列式为n＋5，此选项错误； B．每本练习本的价钱总钱数÷本数，列式为n÷5，此选项错误； C．总价单价数量，列式为n×5，数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面，即5n，此选项正确； D．它们一共的体重小猫体重小狗体重，小狗体重为5n，列式为n＋5n，此选项错误。 7．B 【分析】根据长方形面积＝长×宽，在用字母表示公式时，通常用表示面积，表示长，表示宽。所以长方形的面积公式用字母表示为：。 【详解】A．，表示长与宽的和，不是面积公式，此选项错误； B．，表示长与宽的积，是面积公式，此选项正确； C．，表示长方形的周长公式，不是面积公式，此选项错误； D．，表示正方形的面积公式，不是长方形的面积公式，此选项错误。 8．C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 根据等式的性质逐项验证各选项变形是否正确。 【详解】A．等式两边同时加上c，可得a＋c＝b＋c，符合等式的性质1，说法正确； B．等式两边同时乘3，可得，符合等式的性质2，说法正确； C．等式左边减去c，右边减去a，因为c与a不一定相等，不符合等式的性质1，说法错误； D．等式两边同时除以4，可得，符合等式的性质2，说法正确。 9． 3 8 6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】4a＋3＝5b＋3 4a－8＝5b－8 4a÷6＝5b÷6 10． / 【分析】小芒比妈妈小25岁，妈妈年龄＝小芒年龄＋25；无论过多少年，两人的年龄差始终是25岁。 【详解】（岁） 妈妈今年岁。10年后，她俩相差25岁。 11．女生的人数 【分析】在学校里，只有两类人：男生和女生，总人数＝男生人数＋女生人数，那么男生人数＝总人数－女生人数，把男生人数（1080－m）代入式子即可解答。 【详解】男生人数＝总人数－女生人数 1080－m＝1080－女生人数，对比左右两边的式子得出m则表示女生的人数。 12． 促销后每本儿童绘画的价格 优惠的钱数可以买橡皮的数量 【分析】根据单价＝总价÷数量，p元是促销后现价，6是本数，所以p÷6表示的是促销后每本儿童绘画的价格。 96是原价，p是促销后现价，96－p，表示优惠的钱数，再根据数量＝总价÷单价，4元表示一块橡皮的价格，（96－p）÷4，表示优惠的钱数可以买橡皮的数量，据此解答。 【详解】根据分析可知，一套儿童绘画有6本，原价96元，促销后现价p元，若用优惠的钱买4元一块的橡皮。则：①p÷6表示促销后每本儿童绘画的价格；②（96－p）÷4表示优惠的钱数可以买橡皮的数量。 13．12x 【分析】把 5 个边长为x厘米的正方形拼成一个大长方形，因为5是质数，所以只有一种拼法，即排成一排。此时大长方形的长是 5 个正方形边长的和，宽是 1 个正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】长方形的长：x×5＝5x（厘米），宽：x厘米。 （5x＋x）×2 ＝6x×2 ＝12x（厘米） 14． 50÷a 买2千克梨和1千克火龙果共需要的钱 【分析】根据题意可知梨的单价是a元/千克，总价是50元，因此，数量＝总价÷单价；2a中a是梨的单价，单价×数量＝总价，即2是梨的数量即2千克，所以，2a表示买2千克梨需要的钱，6是火龙果的单价即买1千克火龙果的钱，所以，2a＋6表示买2千克梨和1千克火龙果共需要的钱。 【详解】50元可以买（50÷a）千克梨； 2a表示买2千克梨需要的钱，6表示买1千克火龙果需要的钱，因此，2a＋6表示的意义是买2千克梨和1千克火龙果共需要的钱。 15． 【分析】用平均每天卖出的本数乘卖出的天数即可表示出已经卖出的本数；将已经卖出的本数与剩下的本数相加即可表示出这批笔记本的总本数。数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面。 【详解】a×8＝8a（本） 平均每天卖出a本，卖了8天后，已经卖出了8a本，这批笔记本一共有（8a＋b）本。 16． 【分析】第一题运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），改变加法的运算顺序。还可以同时使用加法交换律和加法结合律，先交换两个加数的位置，再改变括号，改变运算顺序。 第二题运用乘法分配律：a（b＋c）＝a×b＋a×c，括号外面的数分别乘括号里的两个数，再相加。 【详解】，根据加法结合律，可以先算前两个数与相加，即：。或者根据加法交换律和加法结合律可以写成： ，根据乘法分配律，用分别乘括号里的和，即： 17．(1)（50－5a）元 (2)10元 【分析】（1） 根据数量关系“剩余钱数＝总钱数－花去的钱数”进行分析。其中花去的钱数等于苹果的单价乘数量，即5×a，简写为5a。 （2）求含有字母式子的值时，将字母代表的数值代入式子中，按照运算顺序进行计算即可。 【详解】（1）（1）50－5×a＝（50－5a）元 答：妈妈还剩（50－5a）元。 （2）（2）当a＝8时 50－5a ＝50－5×8 ＝50－40 ＝10（元） 答：妈妈还剩10元。 18．(1)千克 (2)1250千克 【分析】先算下午运来的面粉总质量等于袋数乘每袋重量，加上上午的千克就是总质量；把、代入式子计算即可。 【详解】（1）由分析得出：一共运来面粉的质量为千克； （2）代入数值计算： （千克） 答：一共运来1250千克面粉。 19．(1)423－110x (2)38千米 【分析】（1）根据数量关系式：路程＝速度×时间，代入数据我们可以求出明明爸爸已经行驶的路程，再用总路程－已经行驶的路程就可以求出剩余的路程。 （2）将x＝3.5代入以上式子即可。 【详解】（1）明明爸爸已经行驶路程：110×x＝110x（千米） 距离北京剩余路程：423－110x（千米） 答：他们行驶了x小时后，距离北京还有423－110x千米。 （2）423－110×3.5 ＝423－385 ＝38（千米） 答：当x＝3.5时，距离北京还有38千米 20．图见详解；21个 【分析】观察可知，第几个图形，的层数就是几层，从上往下，每层的个数分别是1、2、3…相邻两层的个数相差1。图形下边的数字是的个数，后一个图形比前一个图形多一层，是第几个图形就多几个，第⑥个图形的个数＝第⑤个图形的个数＋6。 【详解】第⑥个图形共6层，从上往下依次有1个，2个，3个，4个，5个，6个。 15＋6＝21（个） 答：有21个。 21．（1）（3a＋6）元 （2）38元 （3）7.5 【分析】（1）停车4小时超过1小时的部分为4－1＝3小时，超过1小时部分收费（3×a）元，再加上15分钟～1小时的收费，即可算出停车4小时收费多少元钱。 （2）9：00进入停车场，14：00离开，一共停车5小时，超过1小时的部分为5－1＝4小时，当a＝8时，超过1小时部分收费（8×4）元，再加上15分钟～1小时的收费，即可算出需要付停车费多少元钱。 （3）已知乐乐家停车5小时共付停车费36元，用36元减去6元，可以算出超过1小时的部分付了36－6＝30元，停车超过1小时的部分为5－1＝4小时。用超过1小时的停车费除以超过1小时的时长，即可算出a是多少。 【详解】（1）（4－1）×a＋6 ＝3×a＋6 ＝（3a＋6）元 答：停车4小时收费（3a＋6）元钱。 （2）14时－9时＝5（小时） 当时 （5－1）×8＋6 ＝4×8＋6 ＝32＋6 ＝38（元） 答：需要付停车费38元。 （3）（36－6）÷（5－1） ＝30÷4 ＝7.5（元） 答：a是7.5。 22．（1）见详解； （2）400 【分析】（1）将a＝5，b＝3分别代入a2－b2和（a＋b）×（a－b）中，计算出结果，据此可推导出平方差公式；根据“正方形面积＝边长×边长”可知大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，那么a2－b2就表示涂色部分的面积，涂色部分可以拼成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的大长方形，据此画图表示出平方差公式。 （2）根据a2－b2＝（a＋b）×（a－b），代入数据计算即可。 【详解】（1）当a＝5，b＝3时， a2－b2 ＝52－32 ＝25－9 ＝16 （a＋b）×（a－b） ＝（5＋3）×（5－3） ＝8×2 ＝16 所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。 原来涂色部分的面积表示为a2－b2，将上面涂色部分A移动到B位置，移动后形成一个大的长方形，长为（a＋b）、宽为（a－b），因为移动前后涂色部分的面积不变，所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。 （2）1012－992 ＝（101＋99）×（101－99） ＝200×2 ＝400 学科网（北京）股份有限公司 $