第五单元 多边形的面积（知识清单）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学“多边形的面积”单元知识清单系统梳理了图形面积比较、底和高的认识、基本图形面积公式推导、组合图形面积计算、面积单位及不规则图形估算等核心内容，搭建了从方法掌握到公式推导再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“转化思想”为主线，通过“推导步骤分解”“易错点标注”“实际应用案例”构建知识体系，如平行四边形面积推导中详细分解“割补法”操作，三角形面积公式配有“面积乘2除以底/高”记忆口诀，培养学生推理意识与模型意识。题型分类与生活实例结合，助力学生自主学习，教师可据此精准设计教学，提升课堂效率。

第五单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：比较图形的面积： 1、比较图形面积的方法 （1）数方格法 适用情况：适用于所有在网格中的图形，特别是不规则图形。 操作方法：数出图形内部完整的方格数，对于不满一格的通常按半格计算（或进行拼凑估算）。方格数越多，面积越大。 特点：最直接、最基础的方法，但有时较繁琐。 （2）重叠法（平移与旋转） 适用情况：适用于形状、大小完全相同的图形。 操作方法：将一个图形剪下（或在脑海中想象），通过平移或旋转，看它是否能与另一个图形完全重合。 结论：如果两个图形能完全重合，说明它们的面积相等。 （3）组合法（拼摆法） 适用情况：单个图形难以直接比较，但部分图形可以拼成规则图形时。 操作方法：将两个或多个较小的图形拼在一起，看能否组成一个与目标图形大小相同的标准图形。 2、 “出入相补”原理（割补法） （1）原理定义 把一个图形分割成几部分，经过平移、旋转等移补到另一位置，虽然图形的形状改变了，但总面积保持不变。 简单说就是：“割下来的部分补到空缺处，总面积不变”。 （2）实际应用 转化思想： 利用这个原理，可以将不规则图形或陌生图形转化为熟悉的规则图形（如长方形、正方形）。 3、面积守恒观念 （1）形状变，面积不变：只要没有增加也没有减少材料，仅仅是改变了摆放位置或切割重组，图形的面积大小是恒定的。 （2）等积变形：不同的形状可能拥有相同的面积（例如底和高相同的平行四边形和长方形，或者通过割补得到的不同多边形）。 4、总结与延伸 （1）方格纸的作用：方格纸不仅是计数的工具，更是验证“割补”是否准确的标尺（通过数格点确认边长和角度）。 （2）为公式推导做铺垫：本课学习的“割补法”和“转化思想”，是下一节课学习“平行四边形面积 = 底 × 高”的直接理论依据（即把平行四边形转化为长方形来推导）。 知识点02：认识底和高： 1、图形的动态变化与“高”的引入 变与不变 不变的量： 四条边的长度不变，因此周长也不变。 变化的量： 图形的形状变了（由长方形变为平行四边形），面积变小了。 原因分析： 虽然边长没变，但上下两条边之间的垂直距离（即“高”）变短了。这说明了决定平行四边形面积的另一个关键因素是“高”。 2、平行四边形的底和高 （1）定义 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 底：垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）特征 无数条：因为可以在边上取无数个点，所以平行四边形有无数条高。 长度相等：平行四边形同一组对边之间的高，长度都是相等的（即平行线间的距离处处相等）。 3、梯形和三角形的底和高 将“底和高”的概念推广到其他多边形。 （1）梯形 底：梯形中互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底。 高：夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 注意：梯形的高也是两平行底边之间的垂直距离。 （2）三角形 底：三角形的任意一边都可以作为底。 高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 对应关系：三角形有三条边，因此也有三条高，每条高都对应着一条特定的底。 4、画高的方法与规范（技能点） （1）工具使用 必须使用三角板（利用直角边）或直尺配合画图，严禁徒手画。 （2）操作步骤 重合：将三角板的一条直角边与指定的“底”重合。 平移：沿底边平移三角板，直到另一条直角边经过对面的顶点（或边上的指定点）。 画线：沿另一条直角边画虚线，直到与底边相交。 标记：在垂足处画上直角符号（ ⊥ ），并标出“高”字。 （3）特殊情况处理 钝角三角形/梯形：当顶点在底边的延长线上方时，需要先将底边用虚线延长，再画高（高在图形外部）。 直角三角形：两条直角边互为底和高，不需要额外画垂线（除非指定斜边为底）。 知识点03：探索平行四边形面积： 1、面积公式的推导过程（转化思想） 这是本课最核心的数学思想方法——“割补法”（或称等积变形）。 （1）操作步骤 剪：沿着平行四边形的一条高剪开（通常是为了得到一个直角三角形或直角梯形）。 移：将剪下的部分平移到另一边。 拼：拼成一个长方形。 （2）图形间的对应关系 通过观察拼成的长方形与原平行四边形，建立以下联系： 面积不变：拼成的长方形面积 = 原平行四边形的面积。 长 = 底：长方形的长相当于平行四边形的底（a）。 宽 = 高：长方形的宽相当于平行四边形的高（h）。 （3）逻辑推导 因为：长方形的面积=长×宽 所以：平行四边形的面积=底×高 2、平行四边形面积公式 （1）文字公式：平行四边形的面积=底×高 （2）字母公式 如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，则公式为：S=ah （注意：字母中间的乘号可以省略不写） 3、计算中的关键要素 （1）底的对应高 公式中的“高”必须是对应底边上的高。 平行四边形有两组对边，因此有两组对应的底和高。计算时不能张冠李戴（例如：不能用底边 a去乘另一条边上的高）。 （2）单位统一 在计算前，要检查底和高的长度单位是否一致。如果不一致（如一个是米，一个是厘米），必须先换算成同一单位再计算。 4、实际应用与拓展（练一练分析） （1）基础计算 直接给出底和高，代入公式S=ah 计算面积。 易错点： 题目中可能给出两条邻边的长度和一条高，学生需识别出哪条边才是与高垂直对应的“底”。 （2）逆向思维（求底或高） 已知面积S和底a ，求高h 。 公式变形：h=S÷a 已知面积S和高h ，求底a 。 公式变形：a=S÷h （3）复杂情境应用： 广告牌问题： 先算面积，再根据“每平方米用量× 总面积”计算总油漆量。 小路问题（等积变形）： 图中长方形草地中间有一条平行四边形小路。 解题技巧：利用“平移”思想，把小路两边的草地向中间靠拢，拼成一个新的、更窄的长方形。 新长方形的长： 原长 - 小路宽。 新长方形的宽： 原宽（即平行四边形的高）。 这样可以直接计算草地面积，避免了繁琐的减法运算。 （4）倍数关系探索 当底扩大n倍，高也扩大m倍时，面积会扩大n×m 倍。 知识点04：探索三角形面积： 1、面积公式的推导过程（转化思想） 这是本课最核心的数学思想方法——“转化”，即将未知图形转化为已知图形。教材展示了两种主要的推导路径： （1）路径一：倍积法（拼摆法） 操作：用两个完全一样的三角形（形状、大小相同），可以拼成一个平行四边形。 关系分析： 拼成的平行四边形的底等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高等于三角形的高。 拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍（即一个三角形的面积是平行四边形面积的一半）。 结论：三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。 （2）路径二：割补法（折叠/剪拼法） 操作：沿着三角形的高对折（或剪开），通过平移、旋转，将其转化为一个长方形。 关系分析： 转化后的长方形的长等于三角形的底。 转化后的长方形的宽等于三角形高的一半。 结论：三角形面积 =长方形面积=长×宽=底×(高÷2) = 底×高÷2。 2、三角形面积公式 基于上述推导，得出通用的计算公式及字母表示。 （1）文字公式：三角形的面积=底×高÷2 （2）字母公式 如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，则公式为： S=ah÷2或 3、公式的逆运算（已知面积求底或高） （1）已知面积和高，求底 逻辑：因为S=a×h÷2 ，所以a=2S÷h 。 口诀：面积乘2除以高。 （2）已知面积和底，求高 逻辑：因为S=a×h÷2 ，所以h=2S÷a 。 口诀：面积乘2除以底。 4、重要性质与规律（等积变形） 等底等高 规律：如果几个三角形的底相等，且对应的高也相等（即夹在两条平行线之间），那么它们的面积一定相等。 形状无关：无论三角形的形状是锐角、直角还是钝角，只要底和高确定，面积就确定了。 5、易错点提示 忘记除以2：这是最常见的错误。计算三角形面积时，必须记得最后结果要除以2（或者底乘高的一半）。 底高不对应：计算时必须使用互相对应的一组底和高。如果是直角三角形，两条直角边互为底高。 单位换算：题目中若出现不同单位（如米和分米），需先统一单位再计算。 知识点05：探索梯形面积： 1、面积公式的推导过程（转化思想） （1）路径一：倍积法（拼摆法）——最常用 操作：用两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以拼成一个平行四边形。 关系分析： 底的关系：拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底。 高的关系：拼成的平行四边形的高 = 梯形的高。 面积的关系：拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍（即一个梯形的面积是平行四边形面积的一半）。 结论：梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 （2）路径二：分割法（妙想的方法） 操作： 在梯形内部画一条对角线，将梯形分割成两个三角形。 关系分析： 上方三角形的面积 = 上底 × 高 ÷ 2。 下方三角形的面积 = 下底 × 高 ÷ 2。 两个三角形的高都等于梯形的高。 结论： 梯形面积 = 上底 × 高 ÷ 2 + 下底 × 高 ÷ 2 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 2、梯形面积公式 基于上述推导，得出通用的计算公式及字母表示。 文字公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式：如果用S 表示面积，用a 表示上底，用b表示下底，用h 表示高，则公式为： S=(a+b)h÷2 3、公式的应用与逆运算 （1）正向应用（求面积） 关键点： 必须找准梯形的上底、下底和对应的高。 易错点： 计算时容易忘记除以2。 （2）逆向应用（求底或高） 已知面积、上底、下底，求高：h=2S÷(a+b) 已知面积、高、其中一个底，求另一个底：a=2S÷h−b （或者先求出上下底之和，再减去已知底） 4、拓展应用与生活实例 （1）堆木头问题（等差数列求和的几何解释） 情境： 圆木堆成梯形形状，顶层根数相当于“上底”，底层根数相当于“下底”，层数相当于“高”。 计算方法： 总根数 = (顶层根数 + 底层根数) × 层数 ÷ 2。 意义： 这是梯形面积公式在离散数量计算中的典型应用。 （2）画图与构造 任务： 在方格纸上画出指定尺寸的梯形。 发现： 只要(上底+下底)的和相等，且高相等，梯形的面积就相等，但形状可以不同（例如直角梯形、等腰梯形、普通梯形）。 知识点06：组合图形面积： 1、组合图形的定义 概念：由两个或两个以上的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）组合而成的图形，叫做组合图形。 特点：形状不规则，不能直接套用单一的面积公式计算。 2、计算组合图形面积的两种核心方法 （1）分割法（加法策略） 原理：将复杂的组合图形切割成几个简单的、已学过的基本图形。 操作：在图形内部画辅助线（虚线），将其分为互不重叠的几部分。 计算：分别计算出各部分的面积，最后将它们相加。 （2）添补法（减法策略） 原理：将组合图形补上一块，使其成为一个大的规则图形（通常是长方形或正方形）。 操作：在图形外部画辅助线，补全缺口。 计算：先算出补全后的大图形面积，再减去补上去的那部分小图形的面积。 3、解题步骤与规范 观察图形： 分析组合图形是由哪些基本图形组成的。 寻找数据： 根据图中给出的已知条件（边长、高等），推导出计算所需但图中未直接标出的隐含数据（例如通过总长减去一段得到另一段长）。 选择方法： 比较分割法和添补法，选择计算最简便、数据最直接的一种方法。通常分割成的图形越少越好。 列式计算： 分步计算或列综合算式求解，注意单位统一。 4、实际应用与拓展（练一练分析） （1）中队旗面积（分割与添补的灵活转换） 方法一（分割）： 看作两个完全一样的梯形拼接，或者看作一个长方形加上两个小三角形。 方法二（添补）： 看作一个大长方形减去一个三角形（燕尾部分）。 启示： 同一图形可以有多种解法，要择优而用。 （2）剩余面积问题（硬纸板剪角） 题型： 求从一个图形中剪去一部分后剩下的面积。 思路： 典型的“大面积 - 小面积”模型。原正方形面积 - 4个小正方形面积 = 剩余面积。 （3）重叠问题（正方形叠放） 难点： 理解重叠部分被计算了两次，或者需要扣除。 思路： 求覆盖的总面积时，通常是两个图形面积之和减去重叠部分的面积；或者利用容斥原理思考。 5、总结 本节课的核心在于“转化”。无论是分割还是添补，本质都是将未知的组合图形转化为已知的基本图形。掌握这一思想，不仅能解决面积问题，也为后续学习更复杂的几何知识打下基础。 知识点07：公顷、平方千米： 1、认识公顷 定义：边长是100米的正方形，它的面积就是1公顷。 换算关系：1公顷 = 10,000平方米。 生活实例：天安门广场的面积约44公顷；一间教室约50平方米，200间教室的面积大约是1公顷。这有助于学生建立“公顷”这个单位的实际大小概念。 2、认识平方千米 定义： 边长是1000米（即1千米）的正方形，它的面积就是1平方千米。 换算关系： 1平方千米 = 1,000,000平方米 1平方千米 = 100公顷 生活实例： 一个城市的面积、国家的国土面积通常用平方千米作单位。例如，故宫占地面积约72万平方米，即72公顷，远小于1平方千米。 3、面积单位的换算与应用 （1）换算方法 大单位化小单位： 乘以进率。例如，6平方千米 = 6 × 100 = 600公顷。 小单位化大单位： 除以进率。例如，30000平方米 = 30000 ÷ 10000 = 3公顷。 （2）选择合适的单位 较小面积： 如房间、桌面，用平方米 (m²)。 中等面积： 如操场、公园、校园，用公顷。 较大面积： 如城市、省份、国家，用平方千米 (km²)。 4、解决实际问题 （1）估算与验证 通过“到操场上走一走”来感受1公顷的大小，培养空间观念。 通过“东北虎栖息地”案例，判断“7000平方米”是否合理，引导学生结合常识进行逻辑推理。 （2）综合计算 例如，计算学校操场的面积，需要先测量长和宽，再根据单位大小决定用平方米还是公顷表示。 知识点08：成长的脚印： 1、估算不规则图形面积的核心方法 （1）方法一：数方格法（基础估算） 这是最直观的方法，适用于方格纸背景下的图形。 规则： 满格： 记为1格。 不满格： 通常有两种处理方式。 方式A（粗略）： 大于半格记为1，小于半格记为0（或舍去）。 方式B（常用）： 所有不满格都按半格（0.5）计算。 计算公式： 总面积 ≈ 满格数 + 不满格数÷ 2。 特点： 操作简单，但结果是一个近似值，存在一定误差。 （2）方法二：转化为基本图形法（整体估算） 操作： 观察不规则图形的整体轮廓，将其看作一个近似的规则图形（如长方形、梯形、三角形等）。 应用： 例如将脚印看作一个梯形，测量出近似的上底、下底和高，利用梯形面积公式计算。 特点： 速度快，适合对形状特征明显的图形进行快速估算，但准确度取决于转化的贴合程度。 （3）方法三：细分方格法（提高精度） 原理： 方格越小，边缘的误差就越小，估算结果越接近真实值。 操作： 将原来的大方格继续平均分成更小的方格（例如分成4份、16份等）。 案例解析： 教材中展示了将方格细分的过程。当方格边长从1cm变为0.5cm时，数出来的格子总数会增加，计算出的面积会更精确。 启示： 这是微积分思想的萌芽（极限思想），即分割得越细，近似值越趋近于真实值。 2、单位换算与比例关系 在“练一练”的第3题中，通过三个圆的对比，渗透了图形放大缩小与面积变化的关系。 情境分析： 图①：每格边长4cm。 图②：每格边长2cm。 图③：每格边长1cm。 发现规律： 虽然三个圆在纸面上看起来大小可能不同（或者占据的格数不同），但它们代表的实际物理尺寸是不同的。 如果三个圆在纸面上的直径所占格数相同（例如都占4格），那么： 图①直径 = 4×4=16 cm。 图②直径 = 4×2=8 cm。 图③直径 = 4×1=4 cm。 面积变化规律： 边长扩大几倍，面积会扩大倍数的平方。例如，图①的边长是图③的4倍，其面积则是图③的 42 =16 倍。 3、解决实际问题中的估算策略 根据需求选择精度： 如果只是大概了解（如买地毯估算用量），可以用“转化法”或“粗略数格法”。 如果需要较准确的数据（如科学记录），应采用“细分方格法”或更精细的数格规则。 误差分析： 明白估算结果只是一个范围或近似值，允许存在一定的偏差。例如教材中提到脚印面积在7cm2到20cm2之间，这就是一个合理的估计范围。 总结 本课不仅仅是教学生怎么算面积，更重要的是建立“化曲为直”、“化不规则为规则”的数学思想，以及理解“分割越细，精度越高”的极限思想雏形。 题型1：比较图形的面积 【例1】看图回答问题。（填序号） (1)与图形①面积相等的有图形( )。 (2)图形⑦与图形⑧可以拼成图形( )。 (3)图形⑨可以由图形( )与图形( )拼成。 【答案】(1)④⑤ (2)⑥ (3) ⑩ ⑪ 【分析】通过数方格或利用图形面积公式（如平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2等）来计算各图形的面积，然后找出与图形①面积相等的图形； 观察图形②和图形⑧的形状，想象它们拼接后的形状，与给出的图形进行对比，找出能拼成的图形； 观察图形⑨的形状，分析其可以由哪两个图形拼接而成，通过对图形⑪、⑩的观察和组合尝试来确定。 【详解】（1）假设每个小方格的边长为1cm，通过计算： 图形①的面积为平方厘米，图形④的面积为平方厘米，图形⑤的面积为平方厘米，故与图形①面积相等的有图形（④⑤）。 （2）图形⑦是一个三角形，图形⑧是一个三角形，将图形⑦的边与图形⑧的边进行拼接，可发现它们能够组合成图形⑥的形状，所以图形⑦与图形⑧可以拼成图形（⑥）。 （3）通过观察，图形⑩凹进去的部分与图形凸出来的部分刚好可以拼接成一个长方形，拼接成的长方形为图形⑨，故图形⑨可以由图形（⑩）与图形（⑪）拼成。 【例2】下面图形的面积各是多少？   ( )个□        ( )个□          ( )个□ 【答案】 15 16 27 【分析】左边图形中有15个□，面积是15个□的面积和；中间图形中有14个□和4个半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有24个□和6个半格，面积等于（24＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【详解】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有15个□，中间图形有16个□，右边图形有27个□。 【例3】下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。 割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。    【答案】 12 12 等于 ③ 【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 【详解】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 题型2：认识底和高 【例4】请在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)在图中找到一点D，使A、B、C、D四个点能连成一个平行四边形，画出这个平行四边形和它的1条高。 (2)画一个上底3厘米，下底5厘米，高4厘米的等腰梯形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）D点的位置应该与A点在同一水平线上，且D点到A点的距离与C点到B点的距离相等（占5格边长）。作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，可以看作是过A点画已知直线BC的垂线，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）先画一组平行的水平线段：上方线段长3厘米（占3格边长）做上底，下方线段长5厘米（占5格边长）做下底，画的时候保证下底与上底同侧端点水平距离相等，两个底的垂直距离是4厘米（占4格边长），连接上下底的端点。 【例5】操作。注：下图每小格长和宽均为1厘米。 (1)画一个等腰直角三角形。 (2)画一个上底3厘米、下底5厘米、高2厘米的梯形。 (3)画底3厘米、高2厘米的平行四边形，并画出一条高。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)（画法不唯一） (3)（画法不唯一） 【分析】（1）等腰直角三角形画法：等腰直角三角形满足：有1个直角，且两条直角边长度相等。参考画法：任选一个格点做直角顶点，沿水平格线向右画3厘米（3格）做一条直角边，沿竖直格线向下画同样长的3厘米（3格）做另一条直角边，最后连接两条直角边的端点，就得到符合要求的等腰直角三角形。 （2）梯形画法：梯形要求一组对边平行，本题要求上底3厘米、下底5厘米、高2厘米，对应方格中就是上底3格、下底5格、两底垂直距离2格。参考画法：先水平画一条长3格的线段做上底；向下数2格，再水平画一条长5格的线段做下底（保证上下底平行）；依次连接上底、下底的左右端点，就得到符合要求的梯形。 （3）平行四边形画法并作高：平行四边形对边平行且相等，要求底3厘米、高2厘米，对应方格中底占3格，底和对边的垂直距离是2格。参考画法：先水平画长3格的线段做底；把这条底向上平移2格，再向右错开1格，画出同样长3格的对边；连接对应端点得到平行四边形；再从平行四边形的一个顶点向底作垂直线段，标出垂足，这条线段就是要求画的高。 【例6】画出下面图形底边上的高。 【答案】（梯形的高画法不唯一） 【分析】将三角尺的一条直角边与指定底边重合，移动三角尺让另一条直角边经过底边对侧的顶点，沿直角边画出顶点到底边的虚线垂线段，标注直角符号，这条线段就是对应底边上的高。梯形：从上底的一个顶点向下底画垂线段，就是下底上的高。（画法不唯一）。三角形：从底边所对的顶点向底边画垂线段，就是三角形底边上的高。平行四边形：从指定底边对边的顶点向这条底边画垂线段（若底边长度不够可先延长底边，再画垂线），就是平行四边形底边上的高。 题型3：平行四边形面积 【例7】学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 【答案】 44株 【分析】先利用平行四边形的面积＝底×高，计算出空地的面积，再用空地的面积除以每株花的占地面积，就可以计算出需要购买的花苗株数。 【详解】5.5×4÷0.5 ＝22÷0.5 ＝44（株） 答：学校需要购买44株花苗。 【例8】如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 【答案】17米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（4.5米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】27÷4.5×2＋5 ＝6×2＋5 ＝12＋5 ＝17（米） 答：王叔叔一共需要篱笆17米。 【例9】陈爷爷在一块平行四边形地上种芦荟，这块地的底为50米，底比高长30米。按每平方米种6株，每株收入按4.5元算，这块地陈爷爷能产生收入多少元钱？ 【答案】 27000 元 【分析】已知，底为 50m，底比高长 30m，则高＝底－30，根据平行四边形面积＝底×高，计算出这块地的面积。再根据“每平方米种6株”用面积乘 6 求出种植的总株数。最后根据“每株收入 4.5 元”，用总株数乘 4.5 求出总收入。 【详解】 （元） 答：这块地陈爷爷能产生收入 27000 元钱。 【例10】如图，亮亮把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了28平方分米。平行四边形的高是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】由图形可得长方形的长和平行四边形的底都是14分米，长方形的宽是10分米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算，再减去28求出平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积除以底，求出高。 【详解】长方形面积： 14×10＝140（平方分米） 平行四边形面积： 140－28＝112（平方分米） 高： 112÷14＝8（分米） 答：平行四边形的高是8分米。 题型4：三角形面积 【例11】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【详解】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 【例12】已知点O是三角形ABC内一点，点O到三边的垂线段的长都是3厘米，三角形ABC的周长是40厘米，求三角形ABC的面积。 【答案】60平方厘米 【分析】连接OA、OB、OC，则在三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC中，点O到三边的垂线段OD、OE、OF就是各个三角形的高，高是3厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式把三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC的面积相加，求得三角形ABC面积。 【详解】 连接OA、OB、OC如上图，则三角形ABC的面积为： AB×OD÷2＋BC×OE÷2＋AC×OF÷2 ＝3AB÷2＋3BC÷2＋3AC÷2 ＝AB＋BC＋AC ＝（AB＋BC＋AC） ＝×40 ＝60（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是60平方厘米。 【例13】设计队旗：每个小组要制作一面三角形队旗。第一小组的队旗是一个底为0.8米、高为0.6米的三角形；第二小组的队旗是一个两条直角边分别为0.9米和0.7米的直角三角形。 (1)分别计算这两面队旗的面积。 (2)如果制作队旗的布料每平方米价格为25元，制作这两面队旗买布料至少需要多少元？（保留一位小数） 【答案】(1)0.24平方米；0.315平方米 (2)13.9元 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别代入对应的底和高数据，求出两个三角形的面积。 （2）先用加法求出两面队旗的总面积，再根据“总价＝单价×数量”求出总费用。结果保留一位小数，根据四舍五入法取近似值。 【详解】（1）0.8×0.6÷2 ＝0.48÷2 ＝0.24（平方米） 0.9×0.7÷2 ＝0.63÷2 ＝0.315（平方米） 答：第一小组的队旗面积是0.24平方米，第二小组的队旗面积是0.315平方米。 （2）（0.24＋0.315）×25 ＝0.555×25 ≈13.9（元） 答：制作这两面队旗买布料至少需要13.9元。 【例14】顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【答案】11900 元 【分析】首先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形园地的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米花苗的价格×园地的面积，即可求出这批花苗的总价值。 【详解】 （平方米） 175×68＝11900（元） 答：李叔叔种植的这批花苗价值11900元。 题型5：梯形面积 【例15】李奶奶在靠墙的一侧用篱笆围成了一个梯形的鸡舍（如下图），篱笆总长15.5米，梯形的高是3.5米。这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】21平方米 【分析】靠墙的一侧为梯形的腰，所以篱笆总长是梯形上底、下底与另一腰的长度之和，根据题意另一腰是梯形的高，因此用篱笆总长减去高即可得到上底与下底的和； 梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，其中a、b为上底和下底，h为高，将求得的上下底之和与已知的高代入公式计算。 【详解】（15.5－3.5）×3.5÷2 ＝12×3.5÷2 ＝42÷2 ＝21（平方米） 答：这个鸡舍的面积是21平方米。 【例16】林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 【例17】学校的劳动实践基地有一块菜地的形状是梯形，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。经过同学们的辛勤劳动赢得了收获，如果每平方米收入5元，这块菜地一共能收入多少元？ 【答案】40000元 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据代入公式后求出梯形面积，再根据总价＝单价×数量，用5乘面积求出这块地的总收入。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块菜地一共能收入40000元。 【例18】一块地的形状如图，一台收割机作业宽度是千米，每小时行千米。大约多少小时可以收割完这块地？ 【答案】3小时 【分析】如图所示，这块地的形状为梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入图中数据可计算出这块地的面积，已知一台收割机作业宽度是千米，每小时行千米，则收割机每小时收割的面积为0.018×0.5，用总面积÷每小时收割的面积求出时间。 【详解】0.018千米＝18米；0.5千米＝500米 整块地面积：（200＋330）×100÷2 ＝530×100÷2 ＝26500（平方米） 每小时收割面积：18×500＝9000（平方米） 26500÷9000≈3（小时） 答：大约3小时可以收割完这块地。 题型6：组合图形面积 【例19】王叔叔的炖锅店要翻新。店内有一面墙的平面图如下，如果粉刷墙面每平方米需要花费78元，那么粉刷这面墙至少需要多少元钱？ 【答案】3978元 【分析】这面墙由长方形和三角形组成，先根据三角形的面积公式和长方形的面积公式分别算出两个图形的面积，将两者的面积相加得到墙面总面积，再用总面积乘每平方米的花费，得到总费用。 【详解】6×7.5＝45（平方米） 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 45＋6＝51（平方米） 51×78＝3978（元） 答：粉刷这面墙至少需要3978元。 【例20】公园里有一块平行四边形的空地，中间有一个正方形水池（如图），计划在这块地的其余部分（涂色部分）种植牡丹，每株牡丹占地1.2平方米，一共可以种植多少株牡丹？ 【答案】480株 【分析】观察图形可知，涂色部分面积＝平行四边形面积－正方形面积；种植牡丹的数量＝涂色部分面积÷每株牡丹占地面积。平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长。 【详解】32×20－8×8 ＝640－64 ＝576（平方米） 576÷1.2＝480（株） 答：一共可以种植480株牡丹。 【例21】如图所示为某广场的平面图，整个广场是一个等腰梯形，中间有一条长150米、宽30米的橡胶骑行道，空白区域计划种植观赏花卉。种植观赏花卉的面积是多少平方米？ 【答案】36750平方米 【分析】种植观赏花卉的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（250＋300）×150÷2 ＝550×150÷2 ＝41250（平方米） 150×30＝4500（平方米） 41250－4500＝36750（平方米） 答：种植观赏花卉的面积是36750平方米。 题型7：公顷、平方千米 【例22】叔叔有块1.2公顷的坡地，在这块地里种植果树，有两种方案。请你任意选择一种方案并求出花费的钱数。 方案一：种苹果树 方案二：种桃树 株距4米，行距5米。 当年结果的树苗：16元/株 株距4米，行距3米。 当年结果的树苗：11元/株 【答案】选择方案一，需要9600元。 选择方案二，需要11000元。 【分析】根据1公顷＝10000平方米，先进行换算，选择其中一种方案，根据该方案的株距和行距，计算出每棵果树的占地面积，再用总面积除以单棵果树占地面积，得到可种植的果树数量。用求出的果树数量乘对应树苗的单价，即可得到总花费。 【详解】方案一：1.2×10000＝12000（平方米） 4×5＝20（平方米） 12000÷20＝600（株） 600×16＝9600（元） 方案二：4×3=12（平方米） 12000÷12＝1000（株） 1000×11＝11000（元） 答：选择方案一，需要9600元；选择方案二，需要11000元。 （答案不唯一） 【例23】“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 【答案】36吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出麦田面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。麦田公顷数×每公顷收获小麦吨数＝这块麦田可以收获的小麦吨数。 【详解】400×300÷2＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：来年开春这块麦田可以收获36吨小麦。 【例24】一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】120000平方米，合12公顷 【分析】先算出洒水车1小时（也就是60分钟）行驶的长度，该长度和洒水宽度构成的长方形的面积就是洒水面积，最后进行单位的换算即可（从大单位往小单位化，除以进率）。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽。 【详解】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000×10＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000÷10000＝12（公顷） 答：这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是120000平方米，合12公顷。 【例25】一台压路机的作业宽度是6米，每小时可以压路6千米。这台压路机5小时可压路多少平方米？合多少公顷？ 【答案】180000平方米；18公顷 【分析】压路机可压路的面积可以看作一个长方形，这个长方形的宽为作业宽度6米，这个长方形的长为每小时可以压路长度乘作业时间5小时，根据1千米＝1000米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出这台压路机5小时可压路多少平方米；再根据1公顷＝10000平方米，用求出的平方米除以进率10000即可换算为公顷。 【详解】6×1000＝6000（米） 6×6000×5 ＝36000×5 ＝180000（平方米） 180000÷10000＝18（公顷） 答：这台压路机5小时可压路180000平方米，合18公顷。 【例26】一块长为400米、宽为300米的长方形土地，如果宽增加25米，长不变，那么面积增加多少公顷？如果宽增加30米，长增加50米，那么面积增加多少公顷？ 【答案】1公顷；2.85公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此先算出原来的长方形土地的面积，再算出长不变，宽增加25米之后的面积，再相减即可求出面积增加了多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米把单位换算成公顷；再算出宽增加30米，长增加50米之后的面积，再减去原来长方形的面积，并把单位换算成公顷即可求出面积增加了多少公顷。 【详解】400×300＝120000（平方米） 400×（300＋25） ＝400×325 ＝130000（平方米） 130000－120000＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 （400＋50）×（300＋30） ＝450×330 ＝148500（平方米） 148500－120000＝28500（平方米） 28500平方米＝2.85公顷 答：如果宽增加25米，长不变，那么面积增加1公顷；如果宽增加30米，长增加50米，那么面积增加2.85公顷。 题型8：不规则图形的面积估算 【例27】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【答案】315 【分析】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【详解】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 【例28】2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【答案】(1) 100-4.5a 6b+4.5a (2)35 【分析】（1）①根据“单价×数量＝总价”求出a枚“喜洋洋”徽章价格，再用支付金额减去a枚“喜洋洋”徽章价格，求出剩余钱数。 ②根据“单价×数量＝总价”求出6枚“乐融融”徽章价格和a枚“喜洋洋”徽章价格，相加即可。 （2）图像中“乐融融”所占完整方格为一方格，没占满一方格则算作半方格，面积大约为一方格的一半。观察图像，数出对应方格数量后计算即可。 【详解】（1）①a枚“喜洋洋”徽章价格：4.5×a＝4.5a（元） 剩余钱数：（100－4.5a）元 ②6枚“乐融融”徽章价格：6×b＝6b（元） 共计花费：（6b＋4.5a）元 （2）图像中“乐融融”所占完整方格有9个，没占满一方格有17个。 9×2＋17×（2÷2） ＝18＋17×1 ＝18＋17 ＝35（平方厘米） 即“乐融融”的面积大约35平方厘米。（答案不唯一） 【例29】中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是( )cm2。（每个小方格边长是1cm） 【答案】12 【分析】1个小方格的面积为1cm2，将马的尾巴和右边和左边突出的腿填到中间空白处，将“骐骥驰骋”的面积看成长方形，数一数长方形有几个格子就是几cm2。 【详解】 中春晚吉祥物的面积大约是12cm2。 【例30】钺是中国古代的一种兵器，形似斧头，后来用以象征军事统帅权，图中为钺的简化图，它的面积约是( )cm2。（方格边长为1cm） 【答案】13 【分析】本题要求计算钺的简化图的面积，方格边长为1cm，属于不规则图形面积计算问题。通常这类问题可以通过“数方格法”（包括完整方格和不完整方格的估算）或“割补法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形、圆等）来计算。观察图形，钺的形状占整数方格数量是10个，不足整数的方格是6个，按照数方格计算方法，不足1个方格的按照半个方格计算，将整数方格与不足整数的方格计算后相加求出方格总数，再根据正方形面积公式，求出每个正方形方格的面积，用方格面积乘方格个数即可求出钺的面积。 【详解】根据分析： 整格的有10个，不足整格的有6个 10＋6÷2 ＝10＋3 ＝13（个） 正方形面积：（） 钺的面积为：13×1＝13（），即它的面积大约是13。 一、选择题 1．邳州是一座集历史底蕴、自然风光、产业发展于一体的城市，总面积为2088（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 【答案】A 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米、平方分米用来度量较小的面积，如身份证、书本封面的面积；平方米用来度量较大的面积，如房间、客厅的面积；公顷、平方千米用来度量更大的面积，如学校、城市的占地面积。 【详解】1平方米大概是一块边长1米的地砖的面积，邳州作为一座城市，它的总面积和2088个边长1千米的正方形区域面积差不多，所以邳州的总面积为2088平方千米。 2．（    ）的占地面积更接近1公顷。 A．1个标准足球场 B．1个标准篮球场 C．1个标准羽毛球场 D．1间教室 【答案】A 【分析】1 公顷等于 10000 平方米，根据生活经验了解各个场地的面积，找出最接近 1 公顷的场地。 【详解】1公顷＝10000平方米。 A．1个标准足球场，面积大约7000平方米到10000平方米，符合题意； B．1个标准篮球场，面积大约420平方米，不符合题意； C．1个标准羽毛球场，面积大约80平方米，不符合题意； D．1间教室，面积大约50平方米到80平方米，不符合题意。 3．一块长方形农田，长2.5千米，宽0.8千米，这块农田的面积是（    ）平方千米，合（    ）公顷。（    ） A．2，20 B．2，200 C．20，2000 D．20，200 【答案】B 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，代入数据得到答案，再根据1平方千米＝100公顷换算单位。 【详解】（平方千米） 2平方千米＝200公顷 这块农田的面积是2平方千米，合200公顷。 故答案为：B 4．在甲、乙、丙三个完全相同的梯形中，关于阴影部分面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．三个都相等 B．甲和丙相等 C．甲和乙相等 D．乙和丙相等 【答案】D 【分析】根据图可知，上底＜下底。 甲：阴影部分面积＝梯形上底×梯形的高÷2； 乙：阴影部分面积等于两个三角形面积，两个三角形的底之和等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形面积，阴影部分面积＝梯形下底×梯形的高÷2； 丙：阴影部分面积＝梯形的下底×梯形的高÷2，所以甲的面积最小，乙和丙的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙、丙三个完全相同的梯形中，关于阴影部分面积的大小，说法正确的是乙和丙相等。 5．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．三角形面积是平行四边形的一半 B．三角形的高是平行四边形的高 C．三角形的底是平行四边形的底 D．三角形的周长是平行四边形的一半 【答案】D 【分析】 如图，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝三角形面积×2，平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形面积＝底×高÷2。平行四边形的周长包含4条三角形的边，根据三角形任意两边之和大于第三边，可知平行四边形的周长＞三角形的周长。 【详解】A．三角形面积是平行四边形的一半，说法正确； B．三角形的高是平行四边形的高，说法正确； C．三角形的底是平行四边形的底，说法正确； D．只能确定三角形的周长比平行四边形的周长小，无法确定三角形和平行四边形周长之间的具体倍数关系，选项说法错误。 说法错误的是三角形的周长是平行四边形的一半。 6．如图平行四边形的面积是54cm2，那么涂色部分的面积（    ）。 A．小于27cm2 B．等于27cm2 C．大于27cm2 D．等于54cm2 【答案】A 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，看图可知，三角形和平行四边形同底，三角形的高＜平行四边形的高，因此三角形面积＜平行四边形面积÷2。 【详解】54÷2＝27（cm2） 涂色部分的面积小于27cm2。 7．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 【答案】D 【分析】平行线间的距离相等，所以三个图形的高相等，设为h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出三个图形的面积，比较大小即可。 【详解】设平行线间的距离为hcm。 平行四边形的面积：400hcm2 三角形的面积：800h÷2＝400h cm2 梯形的面积：（200＋600）h÷2＝400h cm2 三个图形的面积相等，都为400h cm2。 8．一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底×高。积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的一半（即除以2），积不变。 【详解】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，根据积的变化规律可知，底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，积不变，所以面积不变。 9．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】三角形的面积底高，所以已知面积反求底的话，需要面积先乘再除以高。 【详解】 （厘米） 10．如图的方格图中有四个图形，（    ）的面积最大。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】不规则图形采用估一估的方法，满格算一格，不满格算半格，数出图形大约占的方格数； 规则图形可根据面积公式，如三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，通过计算得出图形所占的方格数； 最后比较四个图形所占方格数的多少，所占方格数最多的面积最大。 【详解】A．满格有4个，不满格有10个（相当于5个满格），所以图形的面积大约占方格数：4＋5＝9（个） B．图形的面积占方格数：7×3÷2＝10.5（个） C．图形的面积占方格数：5×2＝10（个） D．满格有8个，不满格有6个（相当于3个满格），所以图形的面积大约占方格数：8＋3＝11（个） 11＞10.5＞10＞9 所以，的面积最大。 11．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 【答案】C 【分析】甲三角形：底＝小正方形边长，高＝大正方形边长；乙三角形：底＝大正方形边长，高＝小正方形边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】假设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 甲三角形面积：a×b÷2＝ab÷2 乙三角形面积：b×a÷2＝ab÷2 甲＝乙。 12．下面说法正确的有（    ）句。 （1）一个两位小数的近似数是7.6，那么这个两位小数最大是7.59。 （2）因为22＝2×2，所以m2＝m×2。 （3）左图中阴影部分和空白部分面积一样大。 （4）算式0.9□×1.4□的积比0.9□大，比1.4□小。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大；要考虑7.6是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.6最大是7.64，“五入”得到的7.6最小是7.55，据此解答。 （2）平方是两个相同的数相乘。 （3）在图中沿着三角形的顶点向对边作垂线，即可观察。 （4）一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数。 【详解】（1）一个两位小数的近似数是7.6，那么这个两位小数最大是7.64，原题说法错误。 （2）因为22＝2×2，所以m2＝m×m，原题说法错误。 （3）通过图可看出，阴影部分面积等于空白部分面积，即面积一样大。 （4）0.9□×1.4□ 因为1.4□＞1，所以0.9□×1.4□＞0.9□； 0.9□＜1，所以0.9□×1.4□＜1.4□； 所以算式0.9□×1.4□的积比0.9□大，比1.4□小，原题说法正确。 说法正确的有（3）和（4），一共2句。 13．一个梯形的上底延长到原来的3倍，下底也延长到原来的3倍，高不变，面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．无法确定 【答案】A 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底延长到原来的3倍，下底也延长到原来的3倍，则现在面积＝（3×上底＋3×下底）×高÷2，根据乘法分配律将算式化简再比较。 【详解】（3×上底＋3×下底）×高÷2 ＝3×（上底＋下底）×高÷2 所以面积扩大到原来的3倍。 14．一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【答案】C 【分析】整格和半格共有50格，且整格有20格，则半格的数量为个半格，整格的面积每格为1平方厘米，半格的面积每半格为平方厘米，利用面积乘格数分别计算20整格和30半格的面积后相加。 【详解】（个） （平方厘米） 这片树叶的面积大约是35平方厘米。 15．计算下图这块平行四边形木板的面积，下列算式正确的是（    ）。 A．7.5×6 B．9×7.2 C．9×6 D．9×7.5 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底高，要找出对应的底与高，才能计算面积。 【详解】在这个平行四边形中，9厘米作底时，高是6厘米，7.5厘米作底时，7.2厘米作为高。 面积＝96 或 面积＝7.57.2 16．如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 【答案】C 【分析】如图，将舞蹈室分为左右两部分，左边长方形长6m、宽4m，右边正方形的边长为3m，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出两部分的面积，再相加即可求出这个舞蹈室的面积。 【详解】6×4＋（7－4）×3 ＝6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（m2） 这个舞蹈室的面积是33。 17．很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【答案】C 【分析】数方格法估算不规则图形的面积：完整覆盖的方格，按1格计算； 不满1格的，按半格（0.5格）计算； 总面积＝完整方格数的面积＋不满方格数÷2×每格的面积。 【详解】一个格子面积：（cm2） 脚掌里完整的格子有3个，面积为：（cm2） 脚趾占的格子和其他不完整的格子有16个，面积为：（cm2） 总面积为：（cm2） 二、判断题 18．边长100m的正方形的面积是1hm2。( ) 【答案】√ 【详解】边长100米的正方形，面积是1hm2。因为边长100m的正方形面积是：100×100＝10000（m2），所以，1hm2＝10000m2。大约是2个足球场的大小，原题说法正确。 故答案为：√ 19．过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高。( ) 【答案】 × 【分析】平行四边形的高定义为从一条边上的一点到对边的垂线段。过平行四边形的一个顶点（即两条邻边的交点），只能向两条不同的对边各画一条垂线，因此最多可画两条高。无数条高需考虑边上的任意点，但顶点是固定点，故说法错误。 【详解】设平行四边形ABCD，顶点A。从A可向对边BC作垂线，得一条高；向对边CD作垂线，得另一条高（假设AB∥CD，AD∥BC）。因此，过顶点A最多可画两条高。原说法“过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高”错误，应判为“×”。 故答案为：× 20．估测不规则图形的面积时，多次估测后求平均值可以使结果更准确。( ) 【答案】 √ 【分析】本题考查不规则图形面积估测方法及平均数的意义。 在测量或估测活动中，单次数据可能存在偏差，利用平均数可以减少偶然误差的影响，是提高结果准确性的常用统计方法。 【详解】估测不规则图形的面积时，由于观察方法或视角的不同，单次估测的结果可能存在偏差。 通过多次估测得到多个数据，计算这些数据的平均数，能够平衡偏大或偏小的数值，减少偶然误差对结果的影响，使估测值更接近真实面积。因此，多次估测后求平均值可以使结果更准确，原题说法正确。故答案为：√。 21．将一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2。当高不变，上底增加4cm，下底减少4cm时，上底与下底之和不变，因此梯形的面积不变，举例说明即可。 【详解】假设梯形的上底是5cm，下底是8cm，高是4cm。 原梯形的面积： （5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（cm2） 新梯形的面积： [（5＋4）＋（8－4）]×4÷2 ＝[9＋4]×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（cm2） 所以，新梯形的面积与原梯形的面积相等。 故答案为：√ 22．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 【答案】 × 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形面积公式可知： 2是固定值，上底与下底的和，作为一个因数存在，另外一个因数是高，再根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的相同倍数，进行判断即可。 【详解】由分析可得：因为上底与下底的和，作为一个因数存在，高不变时，只有上底和下底同时扩大到原来的5倍，才会让面积扩大到原来的5倍，只把下底扩大到原来的5倍，不会使面积扩大5倍。 故答案为：× 23．当梯形的上下底的和一定时，梯形的高越小，它的面积就越小。( ) 【答案】√ 【分析】梯形面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知当上下底的和一定时，（上底＋下底）÷2也是固定值，根据乘法的性质：当一个因数不变时，另一个因数越小，积就越小，来解答。 【详解】由分析可知：当一个因数（（上底＋下底）÷2）不变时，另一个因数（高）越小，积（面积）就越小。因此，梯形的高越小，面积就越小。原题说法正确。 故答案为：√ 24．一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等。若三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米。( ) 【答案】√ 【分析】我们可以用假设法来解题。先假设三角形和平行四边形的底为一个具体的数（如10厘米），根据三角形的高7厘米代入三角形的面积公式算出三角形的面积；依据平行四边形的面积公式，用面积除以底即可计算出高，即，将三角形面积和底代入即可得到平行四边形的高，最后与题目给出的3.5厘米进行比较，判断说法是否正确。 【详解】假设三角形和平行四边形的底都是10厘米。 10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 35÷10＝3.5（厘米） 所以，“三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米”说法正确。 故答案为：√ 25．若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。( ) 【答案】√ 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，总共是3份，对应60dm2，总量÷总份数＝1份量，也就是三角形的面积，再乘2即可判断。 【详解】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（dm2） 平行四边形面积：20×2＝40（dm2） 若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。 故答案为：√ 26．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的4.5倍。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积等于底乘高除以2。当三角形的底和高都发生变化时，面积也会随之变化。可以通过假设具体的底和高，分别计算出原来和现在的面积，再求出面积扩大的倍数，最后与题干中的倍数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】假设原来三角形的底是2厘米，高是4厘米。 原来三角形的面积： （平方厘米） 现在三角形的底：（厘米） 现在三角形的高：（厘米） 现在三角形的面积： （平方厘米） 面积扩大到原来的倍数： 因为9不等于4.5，所以三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 27．在一个面积为10的平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积为5。( ) 【答案】 √ 【分析】在平行四边形内画一个最大的三角形，该三角形必须与平行四边形等底等高。根据面积公式，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】因为在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高。三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 已知平行四边形的面积是10cm²。 10÷2＝5（cm²） 所以这个三角形的面积为5cm²。原题干中说法正确。 故答案为：√ 28．梯形的高不变，当上底减少5cm，下底增加5cm时，梯形的面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。当上底减少5cm，下底增加5cm时，上底＋下底不变，梯形的面积也就不变。 【详解】根据梯形面积公式，高不变，上底减少5cm，下底增加5cm，则上底与下底的和不变，因此梯形的面积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 29．面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等只表示大小相同，不代表形状完全相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，形状也不一定相同。举例验证：第一个三角形：底4厘米，高3厘米，面积＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；第二个三角形：底6厘米，高2厘米，面积＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 30．两个等底等高的平行四边形面积相等，并且一定能完全重合。( ) 【答案】× 【分析】因为两个等底等高的平行四边形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的平行四边形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。 【详解】如图： 两个等底等高的平行四边形面积相等，但不一定能重合，原题说法错误。 故答案为：× 31．如果梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】用赋值法，给梯形的上底、下底、高赋具体数值（如上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米），依据梯形的面积公式“”算出原面积和变化后的面积，再对比判断。 【详解】假设原梯形上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米。 原面积：（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 上底增加2厘米：2＋2＝4（厘米） 下底减少2厘米：4－2＝2（厘米） 新面积：（4＋2）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 18＝18 所以，“上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】赋值后对比面积，上底与下底的和与高不变则面积不变。 32．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形面积＝底×高。平行四边形中，高的长度小于斜边的长度。以10厘米为底时，斜边为5厘米，则高小于5厘米，即高为4厘米。以5厘米为底时，斜边为10厘米，则高小于10厘米，即高为8厘米。 【详解】以10厘米为底时，高为4厘米。 （平方厘米） 以5厘米为底时，即高为8厘米。 （平方厘米） 所以平行四边形的面积为40平方厘米。 故答案为：× 三、填空题 33．如图中，三角形ABC的底是4分米，高是2分米，面积是( )平方分米，平行四边形BCDE的面积是( )平方分米。 【答案】 4 8 【分析】由图可知，平行四边形与三角形等底等高。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高。 【详解】三角形面积：4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方分米） 平行四边形面积：4×2＝8（平方分米） 34．一个直角梯形的上底、下底和高分别是10厘米、14厘米和8厘米，它的面积是( )平方厘米；在这个梯形内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 96 64 【分析】根据“”求出这个直角梯形的面积；上底、下底和高三者中高的长度最短，则以梯形的高为边长的正方形是这个梯形内最大的正方形，根据“”求出这个正方形的面积。 【详解】（10＋14）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 分析可知，最大正方形的边长是8厘米。 8×8＝64（平方厘米） 35．杭州亚运会主场馆“大莲花”（杭州奥体中心体育场）是目前我国最大的体育场馆之一，总占地面积约82公顷。如果将“大莲花”的占地面积换算成平方千米，是( )平方千米（填小数）。 【答案】0.82 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1平方千米＝100公顷，据此换算单位即可。 【详解】82÷100＝0.82（平方千米） 36．3公顷＝( )平方米            0.07平方千米＝( )公顷 500公顷＝( )平方千米        82000平方米＝( )公顷 【答案】 30000 7 5 8.2 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】3×10000＝30000（平方米） 所以3公顷＝30000平方米 0.07×100＝7（公顷） 所以0.07平方千米＝7公顷 500÷100＝5（平方千米） 所以500公顷＝5平方千米 82000÷10000＝8.2（公顷） 所以82000平方米＝8.2公顷 37．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 【答案】290 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【详解】72.5×60＝4350（平方米） 4350÷15＝290（辆） 38．一个平行四边形，相邻两边的长度分别是2.4分米和1.6分米，其中一条边上的高是1.8分米，这个平行四边形的面积是( )平方分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 【答案】 2.88 1.44 【分析】先根据“高小于对应的底”判断高1.8分米对应的底是1.6分米，再用平行四边形面积公式算出面积；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，据此可解答。 【详解】1.8×1.6＝2.88（平方分米） 2.88÷2＝1.44（平方分米） 39．一个三角形的面积是2.4dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是6cm，三角形的底是( )cm。 【答案】 4.8 12 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此用三角形面积乘2求出等底等高的平行四边形面积；面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形的底的2倍，因此用平行四边形的底乘2求出三角形的底。 【详解】2.4×2＝4.8（dm2） 6×2＝12（cm） 40．临汾鼓楼有一块梯形装饰板，上底是8分米，下底是10分米，高是6分米。工匠准备从这块板上裁出一块最大的平行四边形，用来雕刻平阳木板纹样，那么用来雕刻纹样的面积是( )平方分米，剩余部分的面积是( )平方分米。 【答案】 48 6 【分析】 如图，在一块梯形装饰板上裁出一块最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高。根据平行四边形面积＝底×高求出用来雕刻纹样的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出装饰板面积后减去平行四边形面积求出剩余部分面积。 【详解】（平方分米） 用来雕刻纹样的面积是48平方分米。 （平方分米） （平方分米） 剩余部分的面积是6平方分米。 41．如图，靠墙边围成一块直角梯形菜地。围菜地的篱笆长25米，这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】75 【分析】直角梯形靠墙的一边不需要围篱笆，因此篱笆的总长度等于梯形的上底、下底与高的长度和。先用篱笆总长度减去梯形的高，求出上底与下底的和；再根据梯形的面积公式，代入对应数据计算出菜地的面积。 【详解】计算梯形上底与下底的和：25－10＝15（米） 计算菜地的面积： 15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方米） 42．美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是( )平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】36 【分析】用数方格的方法计算不规则图形的面积，先数出整格数和半格数（不满1格的按半格计算），再按照“不规则图形的面积＝（整格数＋半格数÷2）×每个小方格的面积”求出不规则图形的面积。 【详解】（26＋20÷2）×1 ＝（26＋10）×1 ＝36×1 ＝36（平方厘米）（答案不唯一） 43．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有( )根。 【答案】210 【分析】由题意可知，这些电线杆堆成了一个上底为1，下底为20；因为每相邻两层相差1根，从1根到20根，层数是20－1＋1＝20层，即高为20的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（根） 44．小明在边长为1厘米的方格纸上，画出一片树叶的轮廓。他数出树叶轮廓内一共包含52个整格和34个不满整格。这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 【答案】69 【分析】根据题意，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，求出这片树叶所占的格子数，再乘每个小方格的面积，即是这片树叶的面积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 52＋34÷2 ＝52＋17 ＝69（个） 1×69＝69（平方厘米） 45．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 【答案】 24 4.8 【分析】根据直角三角形的特征，两条直角边互相垂直，可以分别作为底和高，利用三角形面积公式＝底×高÷2计算出三角形的面积；再根据同一个三角形面积不变的原理，利用高＝面积×2÷底的关系，以斜边为底，求出斜边上的高。 【详解】直角三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（厘米） 所以这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 46．一个直角三角形的三条边分别是2.4cm、3.2cm、4cm，这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 【答案】 3.84 1.92 【分析】直角三角形的面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底。 【详解】2.4×3.2÷2＝3.84（平方厘米） 3.84×2÷4＝1.92（厘米） 47．一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 18 36 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积； 根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】三角形的面积：6×6÷2＝18（cm2） 平行四边形的面积：18×2＝36（cm2） 48．一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方分米。 【答案】40 【分析】在梯形中剪下一个最大的三角形，则这个三角形的底等于梯形的下底，三角形对应的高等于梯形的高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值，即可解答。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 49．一个近似梯形鱼塘的面积是3384平方米，渔农测量的鱼塘互相平行的两边分别长84米和60米，渔农想在互相平行的两边上架一座最短的简易木桥这座桥至少长( )米。 【答案】 【分析】根据题意，鱼塘形状近似梯形，互相平行的两边即为梯形的上底和下底。要在互相平行的两边上架一座最短的桥，根据“平行线间的垂直线段最短”，这座桥的长度即为梯形的高。已知梯形的面积是平方米，上底和下底分别是米和米，可根据梯形的面积公式推导出求高的公式，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 四、计算题 50．求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1200平方厘米；12平方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。用长方形面积减去三角形面积。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以图中的阴影部分是一个梯形。上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （2） （平方厘米） 51．计算下面梯形的面积。 【答案】63m2；240cm2；20.125cm2 【分析】梯形的面积公式为：S＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】左1：（8＋10）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（m2） 左2：（15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（cm2） 左3：（4＋7.5）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（cm2） 52．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【分析】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 五、解答题 53．海水稻并非是能长在海水中的水稻，而是一种不惧海水短期浸泡，能在海边滩涂地和盐碱地生长的农作物品种。试验人员在一块盐碱地（如图）种植海水稻，若每平方米地可收获0.9千克水稻，则这块地可收获多少千克水稻？ 【答案】 5400千克 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；可收获的水稻总质量＝三角形的面积×每平方米可收获的水稻质量。 【详解】120×100÷2 ＝12000÷2 ＝6000（平方米） 6000×0.9＝5400（千克） 答：这块地可收获5400千克水稻。 54．湛湛的爸爸带回了第十五届全运会的文创周边，其中有一块印着全运会会徽的三角形纪念广告牌，底是1.2米，高是0.7米。如果要给这块广告牌的正面刷上一层透明保护漆，每平方米需要用漆0.8千克，一共需要多少千克漆？ 【答案】0.336千克 【分析】广告牌的底和高已知，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2即可求出其面积；用每平方米的用漆量乘广告牌的总面积，求出总的油漆量。 【详解】1.2×0.7÷2 ＝0.84÷2 ＝0.42（平方米） 0.42×0.8＝0.336（千克） 答：一共需要0.336千克漆。 55．植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 【答案】2.025千克 【分析】先求出这块草坪的面积，这块草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，再乘1平方米草坪平均每天能够释放氧气的质量，即可求得这块草坪每天释放氧气的总质量，最后根据“1千克＝1000克”把单位转化为“千克”。 【详解】（12＋20）×9÷2－1×9 ＝32×9÷2－1×9 ＝288÷2－9 ＝144－9 ＝135（平方米） 135×15＝2025（克） 2025克＝2.025千克 答：这块草坪每天能释放氧气2.025千克。 56．生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 【答案】(1)； 计算思路：分割图形：用一条水平虚线，把不规则图形分成上半部分的长方形和下半部分的梯形，把求不规则图形面积，转化为求两个规则图形的面积和。 算长方形面积：代入长方形的面积公式进行计算。 算梯形面积：先求梯形的高，再代入梯形的面积公式进行计算。 求总面积：把长方形和梯形的面积相加，得到生态修复区的总面积。 (2)117平方米 【分析】①把修复区分成一个长是12米，宽是3.5米的长方形，和一个上底是12米，下底是18米，高是米的梯形，据此画图。 再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，来解决问题。 （答案不唯一） ②根据第一问的思路，代入数据，即可解答。 【详解】（1）略 （2）（平方米） （平方米） （平方米） 答：这块生态修复区的总面积是117平方米。 57．如下图，平行四边形ABCD被分成三角形ABC和三角形ACD两部分，这两个三角形的面积都是270平方米。平行四边形ABCD的周长是多少米？ 【答案】108米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可算出两个三角形的底，也就是BC和CD的长度，因为平行四边形的对边相等，平行四边形的周长＝（BC＋CD）×2。 【详解】BC＝270×2÷22.5 ＝540÷22.5 ＝24（米） CD＝270×2÷18 ＝540÷18 ＝30（米） （24＋30）×2 ＝54×2 ＝108（米） 答：平行四边形ABCD的周长是108米。 58．一个平行四边形菜地共收1440千克蔬菜，已知每平方米收12千克，菜地的高是9.6米，底是多少米？ 【答案】12.5米 【分析】先根据总产量和每平方米产量求出平行四边形菜地的面积，然后根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，已知面积和高，利用除法求出底的长度。 【详解】1440÷12÷9.6 ＝120÷9.6 ＝12.5（m） 答：底是12.5米。 59．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 【答案】93棵 【分析】观察可知，果园的面积可以看作梯形与三角形的面积和。先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2，求出果园面积；再用果园面积除以每棵果树的占地面积，求出果园可以栽的果树的数量。 【详解】（15＋18）×20÷2 ＝33×20÷2 ＝660÷2 ＝330（平方米） 15×18÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 330＋135＝465（平方米） 465÷5＝93（棵） 答：这个果园可以种果树93棵。 60．小区改造儿童游乐区，需要铺设一块平行四边形橡胶地垫，底是18米，高是底的0.5倍，每平方米橡胶地垫的价格是65.8元，购买这块地垫一共需要多少元？ 【答案】10659.6元 【分析】先用乘法，求出高的长度，再根据平行四边形面积＝底×高，求出橡胶地垫的面积，再根据总价＝单价×数量，用橡胶地垫的面积×每平方米橡胶地垫的价格，即可解答。 【详解】18×0.5＝9（米） 18×9×65.8 ＝162×65.8 ＝10659.6（元） 答：购买这块地垫一共需要10659.6元。 61．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥形阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥形阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【详解】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 62．劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 【答案】450棵 【分析】篱笆长度是梯形上底、下底与斜边长度之和。据此先用篱笆总长减去斜边的长度，求出梯形上底与下底的和；再代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2中求出红薯地面积；最后用面积除以每棵红薯苗占地面积得到可栽种红薯苗的数量。 【详解】（37.5－7.5）×6÷2 ＝30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 90÷0.2＝450（棵） 答：这块地能栽种红薯苗450棵。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：比较图形的面积： 1、比较图形面积的方法 （1）数方格法 适用情况：适用于所有在网格中的图形，特别是不规则图形。 操作方法：数出图形内部完整的方格数，对于不满一格的通常按半格计算（或进行拼凑估算）。方格数越多，面积越大。 特点：最直接、最基础的方法，但有时较繁琐。 （2）重叠法（平移与旋转） 适用情况：适用于形状、大小完全相同的图形。 操作方法：将一个图形剪下（或在脑海中想象），通过平移或旋转，看它是否能与另一个图形完全重合。 结论：如果两个图形能完全重合，说明它们的面积相等。 （3）组合法（拼摆法） 适用情况：单个图形难以直接比较，但部分图形可以拼成规则图形时。 操作方法：将两个或多个较小的图形拼在一起，看能否组成一个与目标图形大小相同的标准图形。 2、 “出入相补”原理（割补法） （1）原理定义 把一个图形分割成几部分，经过平移、旋转等移补到另一位置，虽然图形的形状改变了，但总面积保持不变。 简单说就是：“割下来的部分补到空缺处，总面积不变”。 （2）实际应用 转化思想： 利用这个原理，可以将不规则图形或陌生图形转化为熟悉的规则图形（如长方形、正方形）。 3、面积守恒观念 （1）形状变，面积不变：只要没有增加也没有减少材料，仅仅是改变了摆放位置或切割重组，图形的面积大小是恒定的。 （2）等积变形：不同的形状可能拥有相同的面积（例如底和高相同的平行四边形和长方形，或者通过割补得到的不同多边形）。 4、总结与延伸 （1）方格纸的作用：方格纸不仅是计数的工具，更是验证“割补”是否准确的标尺（通过数格点确认边长和角度）。 （2）为公式推导做铺垫：本课学习的“割补法”和“转化思想”，是下一节课学习“平行四边形面积 = 底 × 高”的直接理论依据（即把平行四边形转化为长方形来推导）。 知识点02：认识底和高： 1、图形的动态变化与“高”的引入 变与不变 不变的量： 四条边的长度不变，因此周长也不变。 变化的量： 图形的形状变了（由长方形变为平行四边形），面积变小了。 原因分析： 虽然边长没变，但上下两条边之间的垂直距离（即“高”）变短了。这说明了决定平行四边形面积的另一个关键因素是“高”。 2、平行四边形的底和高 （1）定义 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 底：垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）特征 无数条：因为可以在边上取无数个点，所以平行四边形有无数条高。 长度相等：平行四边形同一组对边之间的高，长度都是相等的（即平行线间的距离处处相等）。 3、梯形和三角形的底和高 将“底和高”的概念推广到其他多边形。 （1）梯形 底：梯形中互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底。 高：夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 注意：梯形的高也是两平行底边之间的垂直距离。 （2）三角形 底：三角形的任意一边都可以作为底。 高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 对应关系：三角形有三条边，因此也有三条高，每条高都对应着一条特定的底。 4、画高的方法与规范（技能点） （1）工具使用 必须使用三角板（利用直角边）或直尺配合画图，严禁徒手画。 （2）操作步骤 重合：将三角板的一条直角边与指定的“底”重合。 平移：沿底边平移三角板，直到另一条直角边经过对面的顶点（或边上的指定点）。 画线：沿另一条直角边画虚线，直到与底边相交。 标记：在垂足处画上直角符号（ ⊥ ），并标出“高”字。 （3）特殊情况处理 钝角三角形/梯形：当顶点在底边的延长线上方时，需要先将底边用虚线延长，再画高（高在图形外部）。 直角三角形：两条直角边互为底和高，不需要额外画垂线（除非指定斜边为底）。 知识点03：探索平行四边形面积： 1、面积公式的推导过程（转化思想） 这是本课最核心的数学思想方法——“割补法”（或称等积变形）。 （1）操作步骤 剪：沿着平行四边形的一条高剪开（通常是为了得到一个直角三角形或直角梯形）。 移：将剪下的部分平移到另一边。 拼：拼成一个长方形。 （2）图形间的对应关系 通过观察拼成的长方形与原平行四边形，建立以下联系： 面积不变：拼成的长方形面积 = 原平行四边形的面积。 长 = 底：长方形的长相当于平行四边形的底（a）。 宽 = 高：长方形的宽相当于平行四边形的高（h）。 （3）逻辑推导 因为：长方形的面积=长×宽 所以：平行四边形的面积=底×高 2、平行四边形面积公式 （1）文字公式：平行四边形的面积=底×高 （2）字母公式 如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，则公式为：S=ah （注意：字母中间的乘号可以省略不写） 3、计算中的关键要素 （1）底的对应高 公式中的“高”必须是对应底边上的高。 平行四边形有两组对边，因此有两组对应的底和高。计算时不能张冠李戴（例如：不能用底边 a去乘另一条边上的高）。 （2）单位统一 在计算前，要检查底和高的长度单位是否一致。如果不一致（如一个是米，一个是厘米），必须先换算成同一单位再计算。 4、实际应用与拓展（练一练分析） （1）基础计算 直接给出底和高，代入公式S=ah 计算面积。 易错点： 题目中可能给出两条邻边的长度和一条高，学生需识别出哪条边才是与高垂直对应的“底”。 （2）逆向思维（求底或高） 已知面积S和底a ，求高h 。 公式变形：h=S÷a 已知面积S和高h ，求底a 。 公式变形：a=S÷h （3）复杂情境应用： 广告牌问题： 先算面积，再根据“每平方米用量× 总面积”计算总油漆量。 小路问题（等积变形）： 图中长方形草地中间有一条平行四边形小路。 解题技巧：利用“平移”思想，把小路两边的草地向中间靠拢，拼成一个新的、更窄的长方形。 新长方形的长： 原长 - 小路宽。 新长方形的宽： 原宽（即平行四边形的高）。 这样可以直接计算草地面积，避免了繁琐的减法运算。 （4）倍数关系探索 当底扩大n倍，高也扩大m倍时，面积会扩大n×m 倍。 知识点04：探索三角形面积： 1、面积公式的推导过程（转化思想） 这是本课最核心的数学思想方法——“转化”，即将未知图形转化为已知图形。教材展示了两种主要的推导路径： （1）路径一：倍积法（拼摆法） 操作：用两个完全一样的三角形（形状、大小相同），可以拼成一个平行四边形。 关系分析： 拼成的平行四边形的底等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高等于三角形的高。 拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍（即一个三角形的面积是平行四边形面积的一半）。 结论：三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。 （2）路径二：割补法（折叠/剪拼法） 操作：沿着三角形的高对折（或剪开），通过平移、旋转，将其转化为一个长方形。 关系分析： 转化后的长方形的长等于三角形的底。 转化后的长方形的宽等于三角形高的一半。 结论：三角形面积 =长方形面积=长×宽=底×(高÷2) = 底×高÷2。 2、三角形面积公式 基于上述推导，得出通用的计算公式及字母表示。 （1）文字公式：三角形的面积=底×高÷2 （2）字母公式 如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，则公式为： S=ah÷2或 3、公式的逆运算（已知面积求底或高） （1）已知面积和高，求底 逻辑：因为S=a×h÷2 ，所以a=2S÷h 。 口诀：面积乘2除以高。 （2）已知面积和底，求高 逻辑：因为S=a×h÷2 ，所以h=2S÷a 。 口诀：面积乘2除以底。 4、重要性质与规律（等积变形） 等底等高 规律：如果几个三角形的底相等，且对应的高也相等（即夹在两条平行线之间），那么它们的面积一定相等。 形状无关：无论三角形的形状是锐角、直角还是钝角，只要底和高确定，面积就确定了。 5、易错点提示 忘记除以2：这是最常见的错误。计算三角形面积时，必须记得最后结果要除以2（或者底乘高的一半）。 底高不对应：计算时必须使用互相对应的一组底和高。如果是直角三角形，两条直角边互为底高。 单位换算：题目中若出现不同单位（如米和分米），需先统一单位再计算。 知识点05：探索梯形面积： 1、面积公式的推导过程（转化思想） （1）路径一：倍积法（拼摆法）——最常用 操作：用两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以拼成一个平行四边形。 关系分析： 底的关系：拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底。 高的关系：拼成的平行四边形的高 = 梯形的高。 面积的关系：拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍（即一个梯形的面积是平行四边形面积的一半）。 结论：梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 （2）路径二：分割法（妙想的方法） 操作： 在梯形内部画一条对角线，将梯形分割成两个三角形。 关系分析： 上方三角形的面积 = 上底 × 高 ÷ 2。 下方三角形的面积 = 下底 × 高 ÷ 2。 两个三角形的高都等于梯形的高。 结论： 梯形面积 = 上底 × 高 ÷ 2 + 下底 × 高 ÷ 2 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 2、梯形面积公式 基于上述推导，得出通用的计算公式及字母表示。 文字公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式：如果用S 表示面积，用a 表示上底，用b表示下底，用h 表示高，则公式为： S=(a+b)h÷2 3、公式的应用与逆运算 （1）正向应用（求面积） 关键点： 必须找准梯形的上底、下底和对应的高。 易错点： 计算时容易忘记除以2。 （2）逆向应用（求底或高） 已知面积、上底、下底，求高：h=2S÷(a+b) 已知面积、高、其中一个底，求另一个底：a=2S÷h−b （或者先求出上下底之和，再减去已知底） 4、拓展应用与生活实例 （1）堆木头问题（等差数列求和的几何解释） 情境： 圆木堆成梯形形状，顶层根数相当于“上底”，底层根数相当于“下底”，层数相当于“高”。 计算方法： 总根数 = (顶层根数 + 底层根数) × 层数 ÷ 2。 意义： 这是梯形面积公式在离散数量计算中的典型应用。 （2）画图与构造 任务： 在方格纸上画出指定尺寸的梯形。 发现： 只要(上底+下底)的和相等，且高相等，梯形的面积就相等，但形状可以不同（例如直角梯形、等腰梯形、普通梯形）。 知识点06：组合图形面积： 1、组合图形的定义 概念：由两个或两个以上的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）组合而成的图形，叫做组合图形。 特点：形状不规则，不能直接套用单一的面积公式计算。 2、计算组合图形面积的两种核心方法 （1）分割法（加法策略） 原理：将复杂的组合图形切割成几个简单的、已学过的基本图形。 操作：在图形内部画辅助线（虚线），将其分为互不重叠的几部分。 计算：分别计算出各部分的面积，最后将它们相加。 （2）添补法（减法策略） 原理：将组合图形补上一块，使其成为一个大的规则图形（通常是长方形或正方形）。 操作：在图形外部画辅助线，补全缺口。 计算：先算出补全后的大图形面积，再减去补上去的那部分小图形的面积。 3、解题步骤与规范 观察图形： 分析组合图形是由哪些基本图形组成的。 寻找数据： 根据图中给出的已知条件（边长、高等），推导出计算所需但图中未直接标出的隐含数据（例如通过总长减去一段得到另一段长）。 选择方法： 比较分割法和添补法，选择计算最简便、数据最直接的一种方法。通常分割成的图形越少越好。 列式计算： 分步计算或列综合算式求解，注意单位统一。 4、实际应用与拓展（练一练分析） （1）中队旗面积（分割与添补的灵活转换） 方法一（分割）： 看作两个完全一样的梯形拼接，或者看作一个长方形加上两个小三角形。 方法二（添补）： 看作一个大长方形减去一个三角形（燕尾部分）。 启示： 同一图形可以有多种解法，要择优而用。 （2）剩余面积问题（硬纸板剪角） 题型： 求从一个图形中剪去一部分后剩下的面积。 思路： 典型的“大面积 - 小面积”模型。原正方形面积 - 4个小正方形面积 = 剩余面积。 （3）重叠问题（正方形叠放） 难点： 理解重叠部分被计算了两次，或者需要扣除。 思路： 求覆盖的总面积时，通常是两个图形面积之和减去重叠部分的面积；或者利用容斥原理思考。 5、总结 本节课的核心在于“转化”。无论是分割还是添补，本质都是将未知的组合图形转化为已知的基本图形。掌握这一思想，不仅能解决面积问题，也为后续学习更复杂的几何知识打下基础。 知识点07：公顷、平方千米： 1、认识公顷 定义：边长是100米的正方形，它的面积就是1公顷。 换算关系：1公顷 = 10,000平方米。 生活实例：天安门广场的面积约44公顷；一间教室约50平方米，200间教室的面积大约是1公顷。这有助于学生建立“公顷”这个单位的实际大小概念。 2、认识平方千米 定义： 边长是1000米（即1千米）的正方形，它的面积就是1平方千米。 换算关系： 1平方千米 = 1,000,000平方米 1平方千米 = 100公顷 生活实例： 一个城市的面积、国家的国土面积通常用平方千米作单位。例如，故宫占地面积约72万平方米，即72公顷，远小于1平方千米。 3、面积单位的换算与应用 （1）换算方法 大单位化小单位： 乘以进率。例如，6平方千米 = 6 × 100 = 600公顷。 小单位化大单位： 除以进率。例如，30000平方米 = 30000 ÷ 10000 = 3公顷。 （2）选择合适的单位 较小面积： 如房间、桌面，用平方米 (m²)。 中等面积： 如操场、公园、校园，用公顷。 较大面积： 如城市、省份、国家，用平方千米 (km²)。 4、解决实际问题 （1）估算与验证 通过“到操场上走一走”来感受1公顷的大小，培养空间观念。 通过“东北虎栖息地”案例，判断“7000平方米”是否合理，引导学生结合常识进行逻辑推理。 （2）综合计算 例如，计算学校操场的面积，需要先测量长和宽，再根据单位大小决定用平方米还是公顷表示。 知识点08：成长的脚印： 1、估算不规则图形面积的核心方法 （1）方法一：数方格法（基础估算） 这是最直观的方法，适用于方格纸背景下的图形。 规则： 满格： 记为1格。 不满格： 通常有两种处理方式。 方式A（粗略）： 大于半格记为1，小于半格记为0（或舍去）。 方式B（常用）： 所有不满格都按半格（0.5）计算。 计算公式： 总面积 ≈ 满格数 + 不满格数÷ 2。 特点： 操作简单，但结果是一个近似值，存在一定误差。 （2）方法二：转化为基本图形法（整体估算） 操作： 观察不规则图形的整体轮廓，将其看作一个近似的规则图形（如长方形、梯形、三角形等）。 应用： 例如将脚印看作一个梯形，测量出近似的上底、下底和高，利用梯形面积公式计算。 特点： 速度快，适合对形状特征明显的图形进行快速估算，但准确度取决于转化的贴合程度。 （3）方法三：细分方格法（提高精度） 原理： 方格越小，边缘的误差就越小，估算结果越接近真实值。 操作： 将原来的大方格继续平均分成更小的方格（例如分成4份、16份等）。 案例解析： 教材中展示了将方格细分的过程。当方格边长从1cm变为0.5cm时，数出来的格子总数会增加，计算出的面积会更精确。 启示： 这是微积分思想的萌芽（极限思想），即分割得越细，近似值越趋近于真实值。 2、单位换算与比例关系 在“练一练”的第3题中，通过三个圆的对比，渗透了图形放大缩小与面积变化的关系。 情境分析： 图①：每格边长4cm。 图②：每格边长2cm。 图③：每格边长1cm。 发现规律： 虽然三个圆在纸面上看起来大小可能不同（或者占据的格数不同），但它们代表的实际物理尺寸是不同的。 如果三个圆在纸面上的直径所占格数相同（例如都占4格），那么： 图①直径 = 4×4=16 cm。 图②直径 = 4×2=8 cm。 图③直径 = 4×1=4 cm。 面积变化规律： 边长扩大几倍，面积会扩大倍数的平方。例如，图①的边长是图③的4倍，其面积则是图③的 42 =16 倍。 3、解决实际问题中的估算策略 根据需求选择精度： 如果只是大概了解（如买地毯估算用量），可以用“转化法”或“粗略数格法”。 如果需要较准确的数据（如科学记录），应采用“细分方格法”或更精细的数格规则。 误差分析： 明白估算结果只是一个范围或近似值，允许存在一定的偏差。例如教材中提到脚印面积在7cm2到20cm2之间，这就是一个合理的估计范围。 总结 本课不仅仅是教学生怎么算面积，更重要的是建立“化曲为直”、“化不规则为规则”的数学思想，以及理解“分割越细，精度越高”的极限思想雏形。 题型1：比较图形的面积 【例1】看图回答问题。（填序号） (1)与图形①面积相等的有图形( )。 (2)图形⑦与图形⑧可以拼成图形( )。 (3)图形⑨可以由图形( )与图形( )拼成。 【例2】下面图形的面积各是多少？    ( )个□         ( )个□           ( )个□ 【例3】下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为( )cm2，图②的面积为( )cm2，图①的面积( )图②的面积。 割补法：图形( )的面积与图①的面积相等。    题型2：认识底和高 【例4】请在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)在图中找到一点D，使A、B、C、D四个点能连成一个平行四边形，画出这个平行四边形和它的1条高。 (2)画一个上底3厘米，下底5厘米，高4厘米的等腰梯形。 【例5】操作。注：下图每小格长和宽均为1厘米。 (1)画一个等腰直角三角形。 (2)画一个上底3厘米、下底5厘米、高2厘米的梯形。 (3)画底3厘米、高2厘米的平行四边形，并画出一条高。 【例6】画出下面图形底边上的高。 题型3：平行四边形面积 【例7】学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 【例8】如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 【例9】陈爷爷在一块平行四边形地上种芦荟，这块地的底为50米，底比高长30米。按每平方米种6株，每株收入按4.5元算，这块地陈爷爷能产生收入多少元钱？ 【例10】如图，亮亮把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了28平方分米。平行四边形的高是多少分米？ 题型4：三角形面积 【例11】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【例12】已知点O是三角形ABC内一点，点O到三边的垂线段的长都是3厘米，三角形ABC的周长是40厘米，求三角形ABC的面积。 【例13】设计队旗：每个小组要制作一面三角形队旗。第一小组的队旗是一个底为0.8米、高为0.6米的三角形；第二小组的队旗是一个两条直角边分别为0.9米和0.7米的直角三角形。 (1)分别计算这两面队旗的面积。 (2)如果制作队旗的布料每平方米价格为25元，制作这两面队旗买布料至少需要多少元？（保留一位小数） 【例14】顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 题型5：梯形面积 【例15】李奶奶在靠墙的一侧用篱笆围成了一个梯形的鸡舍（如下图），篱笆总长15.5米，梯形的高是3.5米。这个鸡舍的面积是多少？ 【例16】林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【例17】学校的劳动实践基地有一块菜地的形状是梯形，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。经过同学们的辛勤劳动赢得了收获，如果每平方米收入5元，这块菜地一共能收入多少元？ 【例18】一块地的形状如图，一台收割机作业宽度是千米，每小时行千米。大约多少小时可以收割完这块地？ 题型6：组合图形面积 【例19】王叔叔的炖锅店要翻新。店内有一面墙的平面图如下，如果粉刷墙面每平方米需要花费78元，那么粉刷这面墙至少需要多少元钱？ 【例20】公园里有一块平行四边形的空地，中间有一个正方形水池（如图），计划在这块地的其余部分（涂色部分）种植牡丹，每株牡丹占地1.2平方米，一共可以种植多少株牡丹？ 【例21】如图所示为某广场的平面图，整个广场是一个等腰梯形，中间有一条长150米、宽30米的橡胶骑行道，空白区域计划种植观赏花卉。种植观赏花卉的面积是多少平方米？ 题型7：公顷、平方千米 【例22】叔叔有块1.2公顷的坡地，在这块地里种植果树，有两种方案。请你任意选择一种方案并求出花费的钱数。 方案一：种苹果树 方案二：种桃树 株距4米，行距5米。 当年结果的树苗：16元/株 株距4米，行距3米。 当年结果的树苗：11元/株 【例23】“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 【例24】一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【例25】一台压路机的作业宽度是6米，每小时可以压路6千米。这台压路机5小时可压路多少平方米？合多少公顷？ 【例26】一块长为400米、宽为300米的长方形土地，如果宽增加25米，长不变，那么面积增加多少公顷？如果宽增加30米，长增加50米，那么面积增加多少公顷？ 题型8：不规则图形的面积估算 【例27】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【例28】2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【例29】中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是( )cm2。（每个小方格边长是1cm） 【例30】钺是中国古代的一种兵器，形似斧头，后来用以象征军事统帅权，图中为钺的简化图，它的面积约是( )cm2。（方格边长为1cm） 一、选择题 1．邳州是一座集历史底蕴、自然风光、产业发展于一体的城市，总面积为2088（    ）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 D．平方分米 2．（    ）的占地面积更接近1公顷。 A．1个标准足球场 B．1个标准篮球场 C．1个标准羽毛球场 D．1间教室 3．一块长方形农田，长2.5千米，宽0.8千米，这块农田的面积是（    ）平方千米，合（    ）公顷。（    ） A．2，20 B．2，200 C．20，2000 D．20，200 4．在甲、乙、丙三个完全相同的梯形中，关于阴影部分面积的大小，说法正确的是（    ）。 A．三个都相等 B．甲和丙相等 C．甲和乙相等 D．乙和丙相等 5．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．三角形面积是平行四边形的一半 B．三角形的高是平行四边形的高 C．三角形的底是平行四边形的底 D．三角形的周长是平行四边形的一半 6．如图平行四边形的面积是54cm2，那么涂色部分的面积（    ）。 A．小于27cm2 B．等于27cm2 C．大于27cm2 D．等于54cm2 7．如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积（    ）。 A．梯形面积最大 B．三角形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．都相等 8．一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 9．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 10．如图的方格图中有四个图形，（    ）的面积最大。 A．B．C． D． 11．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 12．下面说法正确的有（    ）句。 （1）一个两位小数的近似数是7.6，那么这个两位小数最大是7.59。 （2）因为22＝2×2，所以m2＝m×2。 （3）左图中阴影部分和空白部分面积一样大。 （4）算式0.9□×1.4□的积比0.9□大，比1.4□小。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．一个梯形的上底延长到原来的3倍，下底也延长到原来的3倍，高不变，面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．无法确定 14．一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 15．计算下图这块平行四边形木板的面积，下列算式正确的是（    ）。 A．7.5×6 B．9×7.2 C．9×6 D．9×7.5 16．如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 17．很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 二、判断题 18．边长100m的正方形的面积是1hm2。( ) 19．过平行四边形的一个顶点可以画出它的无数条高。( ) 20．估测不规则图形的面积时，多次估测后求平均值可以使结果更准确。( ) 21．将一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，得到的新梯形的面积与原梯形的面积相等。( ) 22．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 23．当梯形的上下底的和一定时，梯形的高越小，它的面积就越小。( ) 24．一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等。若三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米。( ) 25．若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。( ) 26．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的4.5倍。( ) 27．在一个面积为10的平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积为5。( ) 28．梯形的高不变，当上底减少5cm，下底增加5cm时，梯形的面积不变。( ) 29．面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 30．两个等底等高的平行四边形面积相等，并且一定能完全重合。( ) 31．如果梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变。( ) 32．一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 三、填空题 33．如图中，三角形ABC的底是4分米，高是2分米，面积是( )平方分米，平行四边形BCDE的面积是( )平方分米。 34．一个直角梯形的上底、下底和高分别是10厘米、14厘米和8厘米，它的面积是( )平方厘米；在这个梯形内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 35．杭州亚运会主场馆“大莲花”（杭州奥体中心体育场）是目前我国最大的体育场馆之一，总占地面积约82公顷。如果将“大莲花”的占地面积换算成平方千米，是( )平方千米（填小数）。 36． 3公顷＝( )平方米            0.07平方千米＝( )公顷 500公顷＝( )平方千米        82000平方米＝( )公顷 37．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 38．一个平行四边形，相邻两边的长度分别是2.4分米和1.6分米，其中一条边上的高是1.8分米，这个平行四边形的面积是( )平方分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 39．一个三角形的面积是2.4dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是6cm，三角形的底是( )cm。 40．临汾鼓楼有一块梯形装饰板，上底是8分米，下底是10分米，高是6分米。工匠准备从这块板上裁出一块最大的平行四边形，用来雕刻平阳木板纹样，那么用来雕刻纹样的面积是( )平方分米，剩余部分的面积是( )平方分米。 41．如图，靠墙边围成一块直角梯形菜地。围菜地的篱笆长25米，这块菜地的面积是( )平方米。 42．美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是( )平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 43．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有( )根。 44．小明在边长为1厘米的方格纸上，画出一片树叶的轮廓。他数出树叶轮廓内一共包含52个整格和34个不满整格。这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 45．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 46．一个直角三角形的三条边分别是2.4cm、3.2cm、4cm，这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 47．一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 48．一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方分米。 49．一个近似梯形鱼塘的面积是3384平方米，渔农测量的鱼塘互相平行的两边分别长84米和60米，渔农想在互相平行的两边上架一座最短的简易木桥这座桥至少长( )米。 四、计算题 50．求下面各图形的面积。（单位：厘米） 51．计算下面梯形的面积。 52．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 五、解答题 53．海水稻并非是能长在海水中的水稻，而是一种不惧海水短期浸泡，能在海边滩涂地和盐碱地生长的农作物品种。试验人员在一块盐碱地（如图）种植海水稻，若每平方米地可收获0.9千克水稻，则这块地可收获多少千克水稻？ 54．湛湛的爸爸带回了第十五届全运会的文创周边，其中有一块印着全运会会徽的三角形纪念广告牌，底是1.2米，高是0.7米。如果要给这块广告牌的正面刷上一层透明保护漆，每平方米需要用漆0.8千克，一共需要多少千克漆？ 55．植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 56．生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 57．如下图，平行四边形ABCD被分成三角形ABC和三角形ACD两部分，这两个三角形的面积都是270平方米。平行四边形ABCD的周长是多少米？ 58．一个平行四边形菜地共收1440千克蔬菜，已知每平方米收12千克，菜地的高是9.6米，底是多少米？ 59．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 60．小区改造儿童游乐区，需要铺设一块平行四边形橡胶地垫，底是18米，高是底的0.5倍，每平方米橡胶地垫的价格是65.8元，购买这块地垫一共需要多少元？ 61．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥形阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥形阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 62．劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $