第二单元 三角形的再认识(知识清单）数学五年级上册北师大版（新教材）

第二单元三角形的再认识期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 三角形边的关系 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 三角形的内角和 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 多边形的内角和 多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）． 重难点题型精讲 题型1：三角形三边关系 1．一个三角形的两条边长分别为7cm和8cm，第三条边不可能是（    ）。 A．5cm B．7cm C．14cm D．15cm 2．有两根小棒，长度分别是8cm和12cm，再拿一根整厘米长的小棒和它们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 3．爷爷要给他的小狗搭一个房子（如图），房顶的框架是三角形，其中一根木条是3dm，另一根木条是5dm，那么第三根木条是( )dm，“人”字梁的高度不大于( )dm。（取整分米数） 4．乐乐想把一根长的铁丝分别从点、处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是( )。 题型2：三角形的内角和 1．路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70度，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 2．一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，这个三角形的三个内角的度数分别是多少？ 3．在一个等腰三角形中，一个顶角的度数是一个底角的3倍多5°。这个三角形的顶角和底角分别是多少度？ 4．如下图，两个完全相同的直角三角形拼成了一个大三角形。 如果把一个三角形分成两个小三角形后每个小三角形的内角和是多少呢？ 题型3：多边形的内角和 1．学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 2．正六边形花窗是我国传统建筑的代表之一。 （1）用数学眼光观察，这个正六边形花窗的外框共有（    ）条对称轴。 （2）正六边形的内角和是多少度？请你借助图形先画一画，再计算。 3．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 4．在解决问题时，我们常常要变换角度，大胆尝试不同的方法。如下面是求“四边形的内角和”的三种方法。 方法1：拼一拼     方法2：分成2个三角形180°×2＝360° 方法3：分成4个三角形180°×4－360°＝360° （1）请你选用合适的方法，在下图中画一画，并计算出这个五边形的内角和。 列式计算： （2）一个多边形的内角和是900°，它是（    ）边形。 变式训练巩固 一、选择题 1．下面物品中，应用平行四边形的不稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、7厘米、7厘米、7厘米的6根小棒，能摆出（    ）形状、大小都不相同的三角形。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．一个等腰三角形，相邻两条边分别长7.3厘米和4.8厘米，这个三角形周长是（    ）厘米。 A．19.4 B．16.9 C．21.9 D．16.9或19.4 4．如图：在数学实验课上，同学们准备把一根长10cm的吸管剪成3段，首尾顺次相连围成一个三角形。如果第一刀剪在3cm处，第二刀可以剪在（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 5．下面三根小棒能围成等腰三角形的是（    ）。 A．2cm、2cm、4cm B．4cm、5cm、6cm C．5cm、5cm、1cm D．1cm、1cm、5cm 6．一张长方形纸长10厘米，宽5厘米，先对折再沿虚线剪开展开，剪得的图形一定是一个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下列根据三角形或四边形内角和探索六边形内角和的方法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙 8．淘气家的太阳能热水器支架损坏了（如图），需要更换一根新的钢条。钢条的长度可能是（    ）。 A．0.2米 B．0.3米 C．0.8米 D．2.7米 二、填空题 9．图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 10．任意一个三角形的内角和都是( )°，任意一个四边形的内角和是( )°。 11．有两根小棒，长度分别是8cm和12cm，再拿一根整厘米长的小棒和它们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 12．三角形ABC中的一个内角的度数是30°，剪去这个角（如图），剩下的∠A和∠C的内角和是( )。 13．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 14．一个平行四边形的一条边长为7厘米，它的对边长( )厘米。 15．一块三角形纸片被撕去了一个角，剩下的内角度数是68°和56°，则被撕掉的角是( )°，按边分，这个三角形纸片是( )三角形。 16．将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是( )梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 三、解答题 17．艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，其中两根木条分别长6分米和9分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数） 18．一个等腰三角形，相邻的两条边分别长6.5厘米和2.5厘米。这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 19．张阿姨给康康买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知这个等腰三角形的其中一个角是52°，另外两个角可能是多少？ 20．一个等腰梯形，腰长10厘米，下底是上底的3倍，如果把下底缩短6厘米，这个等腰梯形就变成了平行四边形，这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 21．将一张三角形纸折叠后如图所示，∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，求∠4的度数。 22．求四边形的内角和有以下几种方法。 (1)选择你喜欢的方法在图上画一画，并分别计算出五边形和六边形的内角和。 五边形内角和： 六边形内角和： (2)大雅说：一个多边形的内角和是1080°，它是一个六边形。对吗？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元三角形的再认识期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 三角形边的关系 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 三角形的内角和 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 多边形的内角和 多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）． 重难点题型精讲 题型1：三角形三边关系 1．一个三角形的两条边长分别为7cm和8cm，第三条边不可能是（    ）。 A．5cm B．7cm C．14cm D．15cm 【答案】D 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。两根小棒分别长7cm和8cm，想要围成一个三角形，因此第三根小棒的长度要大于这两边的差，要小于这两边的和。判断选项中哪个长度在这个范围内即可。 【详解】8－7＜第三根小棒的长度＜8＋7，1＜第三根小棒的长度＜15； A．5cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为5cm； B．7cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为7cm； C．14cm在这个范围内，因此它的第三条边的长可能为14cm； D．15cm不在这个范围内，因此它的第三条边的长不可能为15cm。 2．有两根小棒，长度分别是8cm和12cm，再拿一根整厘米长的小棒和它们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 19 5 【分析】三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。根据题意，用已知两边的和减去1厘米得最长边，用已知两边的差加上1厘米得最短边。 【详解】最长：8＋12－1＝19（cm） 最短：12－8＋1＝5（cm） 3．爷爷要给他的小狗搭一个房子（如图），房顶的框架是三角形，其中一根木条是3dm，另一根木条是5dm，那么第三根木条是( )dm，“人”字梁的高度不大于( )dm。（取整分米数） 【答案】 3 3 【分析】三角形任意两边长度和大于第三条边，3＋3＞5，5＋3＞3且三角形最下面的一边要大于4dm，所以另一根为3dm。在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，所以“人”字梁的高度不大于3dm。 【详解】分析可知，第三根木条是3dm，“人”字梁的高度不大于3dm。 4．乐乐想把一根长的铁丝分别从点、处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是( )。 【答案】 不能 三角形的任意两边之和大于第三边才能围成三角形，，两边之和等于第三边。 【分析】判断三段线段能否围成三角形，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。先在数轴上读出三段铁丝的长度，再计算两条短边相加的和，与最长边对比进行判断。 【详解】数轴上A点在7cm，B点在12cm，铁丝总长14cm。 三段长度： 第一段：7cm 第二段：12－7＝5（cm） 第三段：14－12＝2（cm） 较短两边之和：5＋2＝7（cm） 7cm＝7cm，不满足任意两边之和大于第三边。 题型2：三角形的内角和 1．路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是70度，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 【答案】若等腰三角形的顶角为70度时，另外两个内角均为55度；若等腰三角形的底角为70度时，它的另外两个角分别是70度和40度。 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180度。题中未说明70度的角是顶角还是底角，需分两种情况讨论计算。 【详解】情况一：70度的角是顶角 （180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55（度） 此时另外两个角均为55度。 情况二：70度的角是底角 180－70×2 ＝180－140 ＝40（度） 此时另外两个角分别是70度和40度。 答：若等腰三角形的顶角为70度时，另外两个内角均为55度；若等腰三角形的底角为70度时，它的另外两个角分别是70度和40度。 2．一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，这个三角形的三个内角的度数分别是多少？ 【答案】 、、 【分析】把最小内角的度数看作1份，最大内角是5份，另一个内角是3份，三个内角的总份数对应三角形内角和，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别计算另外两个内角的度数。 【详解】总份数： 最小内角： 最大内角： 另一个内角： 答：这个三角形的三个内角的度数分别是、、。 3．在一个等腰三角形中，一个顶角的度数是一个底角的3倍多5°。这个三角形的顶角和底角分别是多少度？ 【答案】底角是35°；顶角是110° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是。把底角度数看作1份，两个底角就是2份，顶角比3份还多5°，从里减去多的，剩下的度数相当于5份底角的和，除以5得到底角度数，再用底角乘3加就是顶角的度数。 【详解】底角： ° 顶角： ° 答：这个等腰三角形的底角是，顶角是。 4．如下图，两个完全相同的直角三角形拼成了一个大三角形。 如果把一个三角形分成两个小三角形后每个小三角形的内角和是多少呢？ 【答案】 不同意。每个小三角形的内角和是180°。 【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，因此不论是把一个大三角形分成两个小三角形，还是把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，分成的小三角形的内角和和拼成的大三角形的内角和依然是180°。据此解答。 【详解】任意一个三角形的内角和都是180°。 答：不同意。只要是三角形，不论大小，不论形状，内角和都是180°。每个小三角形的内角和是180°。 题型3：多边形的内角和 1．学校举行风筝比赛，奇思做了一个造型是等腰三角形的风筝（如图）。风筝的顶角是40°，请你计算出∠1和∠2的度数。 【答案】∠1的度数为70°，∠2的度数是110° 【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等；三个内角和是180°，顶角是40°，180°减40°得140°，两个底角和是140°，两个底角和除以2，即可求出∠1的度数，由图可知，∠1、∠2和另外两个直角是在一个四边形中，四边形的内角和是360°，用四边形的内角和依次减去两个90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠1的度数： ∠2的度数： 答：∠1的度数为70°，∠2的度数是110°。 2．正六边形花窗是我国传统建筑的代表之一。 （1）用数学眼光观察，这个正六边形花窗的外框共有（    ）条对称轴。 （2）正六边形的内角和是多少度？请你借助图形先画一画，再计算。 【答案】（1）6 （2）720度 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点和过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴即可； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度，据此借助图形先画一画，再计算。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2） 把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。 答：正六边形的内角和是720度。 3．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 【答案】270° 【分析】三角形内角和是180°，△ABC是一个直角三角形，则∠B＋∠C＝90°；四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和：180°×2＝360°，则∠1＋∠2＝四边形的内角和－（∠B＋∠C）。 【详解】180°－90°＝90° 所以∠B＋∠C＝90°； 180°×2＝360° 360°－90°＝270° 答：∠1＋∠2等于270°。 4．在解决问题时，我们常常要变换角度，大胆尝试不同的方法。如下面是求“四边形的内角和”的三种方法。 方法1：拼一拼     方法2：分成2个三角形180°×2＝360° 方法3：分成4个三角形180°×4－360°＝360° （1）请你选用合适的方法，在下图中画一画，并计算出这个五边形的内角和。 列式计算： （2）一个多边形的内角和是900°，它是（    ）边形。 【答案】（1）；540° （2）七 【分析】（1）把一个顶点和不与它相邻的顶点用线段连接起来，这样就可以把五边形分成3个三角形，把求五边形的内角和变成求3个三角形的内角和，用180°乘3即可解答。 （2）多边形的内角和＝180°×（n－2），n＝多边形的内角和÷180°＋2，所以用多边形的内角和除以180°，再加2即等于这个多边形的边数，据此即可解答。 【详解】（1）画图略； 180°×3＝540° 这个五边形的内角和等于540°。 （2）900°÷180°＋2 ＝5＋2 ＝7 一个多边形的内角和是900°，它是七边形。 变式训练巩固 参考答案 1．C 【分析】平行四边形的不稳定性指的是平行四边形边长不变时，形状可以灵活改变。逐项分析即可。 【详解】A．人字梯利用了三角形的稳定性来固定结构，防止变形。 B．自行车车架利用了三角形的稳定性来固定结构，防止变形。 C．伸缩结构，由多个可活动的平行四边形组成，正是利用平行四边形容易变形的不稳定性，实现自由伸缩的功能。 D．置物架支架利用了三角形的稳定性来固定结构，防止变形。 2．C 【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此只要比较较短两边之和大于第三边，即可判断组合是否能构成三角形，枚举所有符合条件的组合即可。 【详解】2厘米、2厘米、5厘米：，不满足； 2厘米、2厘米、7厘米：，不满足； 2厘米、5厘米、7厘米：，不满足； 2厘米、7厘米、7厘米：，满足； 5厘米、7厘米、7厘米：，满足； 7厘米、7厘米、7厘米：，满足。 即能摆出3种形状、大小都不相同的三角形。 3．D 【分析】等腰三角形两腰长度相等，先分两种情况确定三边长，再根据三角形两边之和大于第三边判断是否能构成三角形，最后计算周长。 【详解】第一种情况：腰长为4.8厘米，底边长7.3厘米。，，可以构成三角形。周长：（厘米） 第二种情况：腰长为7.3厘米，底边长4.8厘米。，，可以构成三角形。周长：（厘米） 所以这个三角形的周长是16.9厘米或19.4厘米。 4．C 【分析】如果第二刀剪在a处，则剩下2段分别为：1cm、6cm； 如果第二刀剪在b处，则剩下2段分别为：2cm、5cm； 如果第二刀剪在c处，则剩下2段分别为：3cm、4cm； 如果第二刀剪在d处，则剩下2段分别为：6cm、1cm； 三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。 【详解】 A．1＋3＝4（cm），4cm＜6cm，因此第二刀不可以剪在a处。 B．2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，因此第二刀不可以剪在b处。 C．3cm＋4cm＞3cm，4cm－3cm＜3cm，因此第二刀可以剪在c处。 D．3cm＋1cm＜6cm，6cm－3cm＞1cm，因此第二刀不可以剪在d处。 5．C 【分析】等腰三角形需同时满足两个条件：①有两条边长度相等（等腰三角形特征）；②任意两边之和大于第三边（三角形三边关系）。 【详解】A．2＋2＝4，两边的长度和等于第三边，不能围成三角形。 B．4、5、6三边长度互不相等，不能围成等腰三角形。 C．有两条5cm的边，且5＋1＞5，能围成等腰三角形。 D．1＋1＜5，两边的长度和小于第三边，不能围成三角形。 所以下面三根小棒中，5cm、5cm、1cm能围成等腰三角形。 6．A 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。根据长方形纸的对折和裁剪方式，分析每个选项展开后的情况，判断哪个是钝角三角形即可。 【详解】 A．由图可知，剪下并展开得到的图形为，有一个角明显大于90°，这是一个钝角三角形，符合题意。 B．由图可知，剪下并展开得到的图形为，可以发现三个角都小于90°，这是一个锐角三角形，不符合题意。 C．由图可知，剪下并展开得到的图形为，有一个角是直角，这是一个直角三角形，不符合题意。 D．由图可知，剪下并展开得到的图形为，这是一个等腰梯形，不是三角形，不符合题意。 7．A 【分析】六边形内角和的推导核心是将六边形分割为已知内角和的三角形或四边形，利用已有内角和计算，且分割产生的非六边形内角的角度要扣除。 甲：从六边形的一个顶点出发，把六边形分成了4个三角形，六边形内角和就是4个三角形内角和相加，用三角形内角和乘4计算出结果即可判断是否正确。 乙：把六边形分成了2个完全一样的四边形，六边形内角和就是2个四边形内角和相加，用四边形内角和乘2计算出结果即可判断是否正确。 丙：从六边形的一个边上的点出发，把六边形分成了2个三角形和1个四边形，六边形内角和就是2个三角形内角和与1个四边形内角和相加，计算出结果后即可判断是否正确。 【详解】甲．，推导方法正确。 乙．，推导方法正确。 丙．，推导方法正确。 所以甲、乙、丙的方法都正确，选A。 8．C 【分析】需要更换的新的钢条与1.2米、1.5米构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可求出第三边的范围，由此可得出钢条的可能长度。 【详解】1.2＋1.5＝2.7（米） 1.5－1.2＝0.3（米） 0.3＜钢条长度＜2.7 A．0.2＜0.3，不符合； B．0.3＝0.3，不符合； C．0.3＜0.8＜2.7，符合； D．2.7＝2.7，不符合。 9． 2 4 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。据此数出图中的平行四边形和梯形的数量。 【详解】4个三角形组成1个大平行四边形，中间2个三角形组成1个小平行四边形，一共2个平行四边形； 左边的两个三角形组成1个梯形，右边的两个三角形组成1个梯形，左边三个三角形组成1个梯形，右边三个三角形组成1个梯形，共4个梯形。 10． 180 360 【分析】根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°；任意四边形连接一条对角线后，可分割为2个独立的三角形，每个三角形内角和为180°，因此四边形内角和为2个180°。 【详解】2×180°＝360° 任意一个三角形的内角和都是180°，任意一个四边形的内角和是360°。 11． 19 5 【分析】三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。根据题意，用已知两边的和减去1厘米得最长边，用已知两边的差加上1厘米得最短边。 【详解】最长：8＋12－1＝19（cm） 最短：12－8＋1＝5（cm） 12．150° 【分析】因为原三角形内角和为180°，已知剪去的内角为30°，剩下的∠A和∠C的内角和仍然是原三角形中∠A与∠C的和，所以用180°减30°可得到剩余∠A和∠C的和。 【详解】原来三角形ABC，∠A＋∠C＋30°＝180° 180°－30°＝150° 所以剩下的∠A和∠C的内角和是150°。 13． 1 4 1 【分析】大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】根据分析可知： 锐角三角形有1个。 直角三角形有4个。 钝角三角形有1个。 14．7 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，已知其中一条边长是7厘米，它的对边长度和这条边完全相等，所以是7厘米。 【详解】由分析得：一个平行四边形的一条边长为7厘米，它的对边长7厘米。 15． 56 等腰 【分析】三角形的内角和是180°。先用180°减去已知的68°和56°求第三个角；再根据有两个角相等的三角形是等腰三角形判断。 【详解】180°－68°－56° ＝112°－56° ＝56°。 三角形有两个56°的角，所以这个三角形是等腰三角形。 16． 等腰 直角 【分析】根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形或者同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。据此解答。 【详解】根据分析可知，将长方形纸和等腰三角形纸用钉子固定，如图1.图1重叠的阴影部分是等腰梯形。转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是直角梯形。 17．第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 【分析】根据三角形三边的长度关系确定第三边的取值范围，再结合整分米数的要求求出最短和最长长度。 【详解】9－6＝3（分米） 9＋6＝15（分米） 第三根木条的长度需大于3分米且小于15分米。 取整分米数时：最短：3＋1＝4（分米） 最长：15－1＝14（分米） 答：第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 18．15.5厘米 【分析】等腰三角形两条腰相等。相邻两条边分别是6.5厘米和2.5厘米，需要判断哪条是腰，哪条是底。根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。如果腰是2.5厘米，两条腰之和是5厘米，小于6.5厘米，不能围成三角形。所以腰是6.5厘米，底是2.5厘米。周长＝腰×2＋底。 【详解】6.5×2＋2.5 ＝13＋2.5 ＝15.5（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是15.5厘米。 19．52°，76° 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，当52°的角是顶角时，另外两个角是底角，用三角形的内角和180°减去52°的差除以2就是两个相等的底角的度数；当52°的角是底角时，另外两个角一个是52°，用三角形的内角和减去2个52°就是另一个角的度数。 【详解】当52°的角是顶角时：两个底角都是： （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 当52°的角是底角时：另外两个角一个是52°； 180°－52°×2 ＝180°－104° ＝76° 答：另外两个角可能是52°，76°或64°，64°。 20．32厘米 【分析】下底缩短6厘米变成平行四边形，平行四边形上下对边相等，说明原来下底比上底长6厘米；已知下底长度是上底的3倍，可以先求出上底、下底长度，再计算梯形周长，等腰梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长。 【详解】下底是上底的3倍，下底比上底多：3－1＝2（份） 多出的2份对应长度6厘米。 上底：6÷2＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 等腰梯形周长：3＋9＋10×2 ＝3＋9＋20 ＝12＋20 ＝32（厘米） 答：这个等腰梯形的周长是32厘米。 21．120° 【分析】由题已知∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，把三角形的∠3＝25°折叠后翻折部分的角度等于被覆盖部分的角度，所以原三角形的左下角等于∠2加上∠3再加上∠3，然后根据任意三角形的内角和都是180°，用180°减去左下角角度和∠1的65°，可先求出原三角形的右下角的角度；观察折叠后，在右下角位置由“虚线底边、虚线右边（原斜边的一部分）、实线折痕”围成了一个小三角形。最后求小三角形的内部形成的顶角∠4，在这个小三角形中，可用180°减去∠3和原右下角的角度，代入数据可求出∠4的度数。 【详解】原三角形的左下角：30°＋25°＋25°＝80° 原三角形的右下角：180°－65°－80°＝35° ∠4：180°－25°－35°＝120° 答：∠4的度数为120°。 22．(1) 五边形内角和：540°，六边形内角和：720°。 (2) 不对。理由：六边形能分成4个三角形，内角和是720°。 【分析】（1）方法一，用多边形各个角拼成周角、平角，1周角等于360°，1平角等于180°，根据拼成周角和平角的个数计算出内角和；方法二：将多边形分成三角形，根据三角形内角和等于180°，计算出内角和；方法三：在多边形内部任选一点，连接多边形各个顶点，根据分成三角形的个数求出全部三角形的内角和再减去一个周角求出多边形的内角和。任选一种方法即可，如选择方法二，从多边形一个顶点出发连接不相邻顶点的方法分割三角形：五边形从一个顶点向2个不相邻的顶点画线段，分三角形；六边形从一个顶点向3个不相邻的顶点画线段，分三角形，根据三角形内角和＝180°分别计算； （2）六边形能分成4个三角形，计算六边形内角和即可判断。 【详解】（1）画图略，180°×3＝540°，180°×4＝720° （2）由（1）可知，六边形内角和是720°，大雅说一个多边形的内角和是1080°，它是一个六边形，说法错误。理由：六边形能分成4个三角形，180°×4＝720°，所以六边形的内角和是720°。 学科网（北京）股份有限公司 $