第二单元 圆(知识清单）数学六年级上册北师大版（新教材）

第二单元圆期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 圆的认识与圆周率 1、圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2、圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 圆、圆环的周长 1、圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 2、圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 圆、圆环的面积 1、圆的面积公式： S＝πr2 2、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 组合图形的面积 ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 重难点题型精讲 题型1：圆的周长与面积计算 1．求下面图形的周长。（单位：） （1）    （2） 2．计算下面图形的周长。 3．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．求涂色部分的面积。 题型2：圆周长的应用 1．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 2．冰雕是一种以冰为主要材料来雕刻的艺术形式。如图，在一次冰雕展上，一件冰雕作品被放置在一个圆形底座上，底座周围留有一条1米宽的观赏路。这条观赏路的周长比圆形底座的周长长多少米？（π取3.14） 3．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙，墙体坚硬光滑，声波可沿墙面连续反射传播。公园为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置了护栏。（下面是回音壁的俯视示意图，墙壁厚度忽略不计） (1)把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是( )米。 (2)设置护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 4．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 题型3：圆面积的应用 1．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 2．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积是多少平方米？ 3．一个圆形水缸口的周长是188.4厘米，用木板给这个水缸做一个盖子，至少要用多少平方厘米的木板？ 4．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 题型4：圆环的面积 1．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 2．如图，绿地公园广场有一个圆形花坛，半径是3米，在它的周围有一条宽1米的环形小路（阴影部分），求小路的面积。 3．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 4．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 变式训练巩固 一、选择题 1．我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“圆，一中同长也” B．“没有规矩，不成方圆” C．“径一而周三” D．“圆出于方，方出于矩” 2．在长方形、正方形、圆、扇形、等腰梯形、等边三角形中，只有一条对称轴的图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个圆的直径是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．25.12 C．50.24 D．12.56 4．圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 5．如图所示，圆形徽章最下方的点M处于1cm的刻度线上。若徽章向右滚动一周后停止，此时点M的位置在（    ）。 A．4～5之间 B．5～6之间 C．6～7之间 D．7～8之间 6．冬季给树木“穿冬衣”时，工作人员用28.26m长的麻绳在一棵树的树干上缠绕了18圈。下列算式中，能求出该树干横截面直径的是（    ）。 A．28.26÷18 B．28.26÷18÷3.14 C．28.26÷18÷3.14÷2 D．28.26÷18÷3.14×2 7．下边三个正方形大小相等，关于其中阴影部分的面积，下列说法正确的是（    ）。 A．第一幅图最大 B．第二幅图最大 C．第三幅图最大 D．三幅图一样大 8．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 二、填空题 9．一个圆的半径是4分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。（π取3.14） 10．在长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是( )，半径是( )。 11．把一个圆沿直径剪成两个半圆，周长增加了12厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 12．一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。（铁丝无剩余） 13．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为50厘米，走过56.52米长的钢丝，车轮转动( )圈。 14．东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是( )。 15．钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是( )厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 16．推导圆的面积公式时，聪聪将圆等分成16份，并将16份拼成一个近似的三角形（如下图）。已知圆的直径是4厘米，则拼成的三角形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、计算题 17．求下列各圆的周长。 18．求阴影部分的面积。 四、解答题 19．一辆电动车车轮直径是0.5米，如果这辆电动车车轮每分钟转300圈，那么这辆电动车要通过一座长约942米的大桥，大约需要多少分钟？（忽略电动车车身的长度） 20．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 21．张爷爷的养鸡场（如图）一面靠墙，另一面用篱笆围成，篱笆长62.8米。鸡场的面积是多少平方米？ 22．如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 23．“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。它是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转了345.4米，这座摩天轮的半径约是多少米？ 24．为促进全民健身向更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发《全民健身计划（2021－2025年）》，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设。为全面落实全民健身国家战略，新华区决定建设趣味跑道（如图实线部分）和太极图健身广场（如图），AB长2千米，广场直径20米。 (1)沿着这个跑道边缘跑一圈，共需要跑多少千米？ (2)太极广场黑色部分的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元圆期中复习单元知识清单 单元知识框架 单元知识点梳理 圆的认识与圆周率 1、圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2、圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 圆、圆环的周长 1、圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 2、圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 圆、圆环的面积 1、圆的面积公式： S＝πr2 2、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 组合图形的面积 ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 重难点题型精讲 题型1：圆的周长与面积计算 1．求下面图形的周长。（单位：） （1）    （2） 【答案】（1）325.6cm （2）11.42cm 【分析】（1）首先拆分周长组成，包含两条长度为100cm的直边，以及左右两个半圆的弧长 因为两个半圆的直径均为40cm，所以两个半圆弧长之和等于直径为40cm的整圆的周长，用到圆的周长公式C＝πd，再将直边长度与圆弧长度相加得到总周长。 （2）首先拆分周长组成，包含外圆周长的一半、内圆周长的一半，以及两条长度为1cm的直边。 先确定内半圆的直径为2cm，外半圆的直径为2＋1＋1＝4（cm），圆周长公式是。 【详解】（1）40×3.14＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（cm） （2）2÷2＝1（cm） 1＋1＝2（cm） 3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋1＋1 ＝3.14＋6.28＋1＋1 ＝ 11.42（cm） 2．计算下面图形的周长。 【答案】91.4cm 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，图中周长是直径为20cm圆周长的一半，加3条20cm长的线段，用算出圆的周长除以2再加20乘3即可。 【详解】 （cm） 3．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1712平方厘米 【分析】先根据直径是半径的2倍，求得半圆的半径。如图可知空白部分是直角三角形，其中两条直角边都是半圆的半径，所以这是一个等腰直角三角形。用半圆的面积减去空白三角形的面积就是阴影部分的面积。 【详解】80÷2＝40（厘米） ＝5024÷2 ＝2512（平方厘米） 40×40÷2＝800（平方厘米） 2512－800＝1712（平方厘米） 4．求涂色部分的面积。 【答案】5.44平方厘米 【分析】涂色部分为梯形减去内部圆形的剩余区域，所以先计算梯形面积，再计算圆形面积，二者作差即可得到涂色面积。 【详解】 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） ＝3.14×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 18－12.56＝5.44（平方厘米） 题型2：圆周长的应用 1．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 【答案】200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 2．冰雕是一种以冰为主要材料来雕刻的艺术形式。如图，在一次冰雕展上，一件冰雕作品被放置在一个圆形底座上，底座周围留有一条1米宽的观赏路。这条观赏路的周长比圆形底座的周长长多少米？（π取3.14） 【答案】 6.28米 【分析】设圆形底座的半径为，因为观赏路宽1米，所以观赏路外边缘所在圆的半径为；根据圆的周长公式：，分别写出圆形底座的周长和观赏路外边缘的周长的表达式；用观赏路的周长减去底座的周长，化简表达式得到差值。（π取3.14） 【详解】圆形底座的周长： 观赏路外边缘的周长： 这条观赏路的周长比圆形底座的周长长： （米） 答：这条观赏路的周长比圆形底座的周长长米。 3．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙，墙体坚硬光滑，声波可沿墙面连续反射传播。公园为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置了护栏。（下面是回音壁的俯视示意图，墙壁厚度忽略不计） (1)把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是( )米。 (2)设置护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 【答案】(1)60.1 (2)140.3米 【分析】（1）从题干所给的信息可知：回音壁墙壁对应的圆直径是61.5米，根据护栏与墙壁的距离，因为护栏在墙壁内侧0.7米，所以护栏围成的圆的直径等于墙壁对应圆的直径61.5米减去2个0.7米，以此求解第一问； （2）先利用圆的周长公式：，计算护栏围成的整圆的周长，如果要得到设置护栏的长度，那么用整圆周长减去不设置护栏的长度，即可求解第二问。（π按照题目要求取3） 【详解】（1） （米） 这个圆的直径是米。 （2） （米） 答：设置护栏的长度大约是米。 4．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 【答案】14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 题型3：圆面积的应用 1．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】因为养鸡场是半圆形，面积为对应整圆面积的一半，所以首先需要确定该半圆对应的整圆的半径。已知半圆的直径是6米，用直径除以2计算出圆的半径。利用圆的面积公式，计算出对应整圆的面积，再将整圆面积除以2，即可得到半圆形养鸡场的面积。 【详解】 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积是14.13平方米。 2．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积是多少平方米？ 【答案】1256平方米 【分析】先计算扩建后的总周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出扩建后圆形旱冰场的半径；最后根据圆的面积公式S＝，求出扩建后圆形旱冰场的面积。 【详解】扩建后的周长： （米） 扩建后的半径： （米） 扩建后的面积： （平方米） 答：扩建后旱冰场的面积是1256平方米。 3．一个圆形水缸口的周长是188.4厘米，用木板给这个水缸做一个盖子，至少要用多少平方厘米的木板？ 【答案】 2826平方厘米 【分析】求制作水缸盖所需的最小木板面积，就是求圆形水缸口的面积；已知圆的周长，先根据，计算水缸口的半径；再根据圆的面积公式，计算水缸口的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：至少要用2826平方厘米的木板。 4．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.78平方厘米 【分析】由图可知：铜钱的面积等于圆形的面积减去中间正方形的面积。已知铜钱的直径是2厘米，根据“半径＝直径÷2”，算出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，计算出圆形的面积。根据正方形面积公式S＝a2，代入边长0.6厘米，算出正方形的面积。用圆形的总面积减去正方形的面积，求出铜钱的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2－0.6×0.6 ＝3.14×12－0.6×0.6 ＝3.14×1－0.6×0.6 ＝3.14－0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 题型4：圆环的面积 1．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 【答案】(1)25.12米 (2)1413元 【分析】（1）求篱笆的长，即为求圆的周长。根据C＝πd计算。 （2）根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆的面积＝πr2，内圆的半径为8÷2，外圆的半径比内圆的半径多1米，计算鹅卵石小路的面积，小路的面积×50即为铺路花的钱。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：至少需要篱笆25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×52－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×50＝1413（元） 答：铺完这条小路大约需要1413元。 2．如图，绿地公园广场有一个圆形花坛，半径是3米，在它的周围有一条宽1米的环形小路（阴影部分），求小路的面积。 【答案】21.98平方米 【分析】先用花坛半径加上小路宽度，求出外圆的半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值，即可求出小路的面积。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 3．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 【答案】1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 4．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 【答案】6280厘米 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 变式训练巩固 参考答案 1．A 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“圆，一中同长也” 出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确。 B．“没有规矩，不成方圆” 是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误。 C．“径一而周三” 是指圆的周长大约是直径的3倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误。 D．“圆出于方，方出于矩” 是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 2．B 【分析】根据轴对称图形的特征，逐一判断每个图形的对称轴数量，再统计只有1条对称轴的图形个数。 【详解】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，扇形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。其中，只有1条对称轴的图形共2个。 3．D 【分析】圆的面积，其中半径为2厘米。 【详解】（厘米） （平方厘米） 即，它的面积是12.56平方厘米。 4．A 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 5．D 【分析】从图中刻度尺能看到，徽章最左侧对齐0cm刻度，最右侧对齐2cm刻度，所以徽章的直径是2厘米。圆滚动一周前进的距离就是它的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，计算滚动一周前进距离，再加上点M 的初始刻度，就是最终点M的位置。 【详解】3.14×2＋1＝7.28（cm） 所以点M的位置在7~8之间。 6．B 【分析】先求出麻绳绕树干1圈的长度（麻绳总长度除以缠绕圈数），也就是树干横截面的周长，再结合圆的周长公式计算直径（）。 【详解】 树干横截面的周长：， 直径，代入周长算式得直径为。 7．D 【分析】根据赋值法，设正方形边长为12； 第一幅图：阴影部分面积＝边长是12的正方形面积－直径是12的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，求出阴影部分面积。 第二幅图：阴影部分面积＝边长是12的正方形面积－直径是（12÷3）的圆的面积×9，求出阴影部分面积。 第三幅图：阴影部分面积＝边长是12的正方形面积－直径是（12÷4）的圆的面积×16，求出阴影部分面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设正方形边长是12。 第一幅图： 12×12－3.14×（12÷2）2 ＝12×12－3.14×62 ＝12×12－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96 第二幅图： 12×12－3.14×（12÷3÷2）2×9 ＝12×12－3.14×22×9 ＝12×12－3.14×4×9 ＝144－12.56×9 ＝144－113.04 ＝30.96 第三幅图： 12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝12×12－3.14×1.52×16 ＝12×12－3.14×2.25×16 ＝144－7.065×16 ＝144－113.04 ＝30.96 30.96＝30.96＝30.96，三幅图阴影部分面积一样大。 说法正确的是三幅图一样大。 8．B 【分析】在长方形内画最大的半圆，先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出半径后验证是否不超过长方形的宽，符合要求则该半径就是最大半圆的半径，不符合的话半径最大等于长方形的宽。 【详解】以长方形的长为半圆的直径，计算半径：（cm） 验证：，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为（cm），，长方形长度不足，无法画出。 9． 25.12 50.24 【分析】圆的周长公式是：、圆的面积公式是：，代入数据计算即可。 【详解】圆的周长： （分米） 圆的面积： （平方分米） 10． 4厘米/4cm 2厘米/2cm 【分析】在长方形里画最大的圆时，圆的最大直径等于长方形的宽，用直径长度除以2即可得到半径。 【详解】4÷2＝2（厘米） 圆的直径等于长方形的宽，是4厘米，半径是2厘米。 11．28.26 【分析】周长增加了12厘米，增加的周长也就是两条直径的长度，则原来圆的直径为厘米；进而求出圆的半径，再用圆的面积公式：进行计算。 【详解】圆的半径： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 12．2.28 【分析】（1）因为铁丝长度不变，所以圆的周长等于长方形的周长，首先根据圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr计算铁丝的总长度。 （2）因为已知长方形的周长和长，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），所以可以变形得到宽的计算式，代入数据计算即可得到长方形的宽。 【详解】2×3.14×2÷2－4 ＝6.28×2÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm） 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是2.28cm。（铁丝无剩余） 13．36 【分析】根据圆的周长＝π×直径，求出车轮的周长，再用车轮走过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】3.14×50＝157（厘米） 157厘米＝1.57米 56.52÷1.57＝36（圈） 14．3.14 【分析】弹头的最大直径为2m，半径为2÷2＝1（m），圆的面积：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 15． 150.72 706.5 【分析】一昼夜时针转2圈，路程就是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd计算；分针1小时转1圈，扫过的面积就是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。 【详解】时针路程：2×3.14×12×2 ＝6.28×12×2 ＝75.36×2 ＝150.72（厘米） 分针面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 16． 3.14 12.56 【分析】根据圆的周长＝，计算出直径是4厘米的圆的周长，将这个圆等分成16份，进而用除法求出1个三角形的底，观察图形可知：三角形的高相当于4个圆的半径，最后结合三角形的面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】（厘米） 12.56÷16×4 ＝0.785×4 ＝3.14（厘米） 3.14×（4÷2×4）÷2 ＝3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（平方厘米） 所以拼成的三角形的底是3.14厘米，面积是12.56平方厘米。 17．（1）31.4分米 （2）12.56厘米 【分析】（1）圆的周长＝2π×半径 （2）圆的周长＝π×直径 【详解】（1）2×3.14×5 ＝2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（分米） （2）3.14×4＝12.56（厘米） 18． 9.435dm2 【分析】求阴影部分的面积，用整个梯形的面积减去圆的面积，再减去右边直角三角形的面积即可。圆的半径为3dm，图中右边的三角形是等腰直角三角形，所以两条直角边都为4dm，因此梯形的高为3＋4＝7dm。 【详解】在三角形中，另一个角的度数为：，所以该三角形为等腰直角三角形，直角边是4dm； 梯形的面积： ＝7×7÷2 ＝49÷2 ＝24.5（dm2） 圆的面积： ＝ ＝0.785×9 ＝7.065（dm2） 三角形的面积为： （dm2） 阴影部分面积： （dm2） 19．分钟 【分析】要算出通过大桥的时间，需先求出电动车每分钟行驶的路程；先根据车轮直径算出车轮周长（即车轮转圈前进的距离），再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后用桥长除以每分钟行驶的路程即可求出时间。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：大约需要分钟。 20．113.04平方米 【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。据此先求出内圆半径（r＝d÷2），再求出外圆半径（内圆半径加上水泥路的宽度），最后根据圆环面积公式S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π（R2－r2）代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（米）    8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 21． 628平方米 【分析】如图所示，用篱笆围成的鸡场是半圆形，已知养鸡场一面靠墙，篱笆的长度是半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr可得，据此计算出圆的半径，再根据圆的面积计算出圆的面积除以2即可求出鸡场的面积。 【详解】r＝（2×62.8）÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 鸡场面积： ＝3.14×400÷2 ＝628（平方米） 答：鸡场的面积是628平方米。 22． 150平方厘米 【分析】已知圆的半径是2.5厘米，直径＝半径×2，也就是厘米。 推导原长方形的宽：两个圆上下叠放，总高度就是2条直径的长度，也就是厘米。因为剩下的部分是正方形，正方形的边长相等，说明原长方形的宽就等于这个正方形的边长，也就是10厘米。 原长方形的长＝正方形的边长＋1条圆的直径，也就是厘米 计算长方形面积：长方形面积＝长×宽，即平方厘米。 【详解】原长方形的宽2.5×4＝10（厘米） 原长方形的长10＋2.5×2 ＝10＋5 ＝15（厘米） 原长方形的面积15×10＝150（平方厘米） 答：原长方形的面积是150平方厘米。 23．55米 【分析】圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此解答。 【详解】345.4÷3.14÷2 ＝110÷2 ＝55（米） 答：这个摩天轮的半径约是55米。 24．(1)6.28千米 (2)157平方米 【分析】（1）跑的路程即为图中5个圆的周长之和，可以看成以AB为直径的圆的周长，根据C＝πd列式计算； （2）太极图的黑色部分和白色部分组成了一个整圆，且两部分的面积相等，黑色部分的面积＝圆的面积÷2，根据S＝π（d÷2）2÷2列式计算。 【详解】（1）3.14×2＝6.28（千米） 答：沿着这个跑道边缘跑一圈，共需要跑6.28千米。 （2）3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：太极广场黑色部分的面积是157平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $