第七单元 百分数的认识与应用（一）（知识清单）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“百分数的认识与应用（一）”单元内容，涵盖百分数的意义读写、合格率计算、扇形统计图分析、储蓄利息计算四大知识范畴，搭建了从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点分级+题型分类”呈现知识体系，如将“百分数与分数的区别”标注为难点辨析，“近似值处理”强调保留规则，培养学生的抽象能力和运算能力。设计“生活应用案例”（如命中率、营养成分占比）和“易错点提示”（如百分率范围），不同学生可高效掌握，教师能据此设计针对性教学，提升课堂实效。

第七单元 百分数的认识与应用（一） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：百分数的认识： 1、百分数的产生背景（为什么要学百分数？） 情境引入： 在比较不同对象的水平（如罚点球命中率、套圈命中率）时，如果总数（分母）不同，直接比较分子（进球数/套中数）是不公平的。 通分的需求： 为了便于比较，通常将这些分数化成分母是100的分数。 结论： 分母为100的分数在统计和比较中非常方便，因此产生了百分数。 2、百分数的意义 定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 别名：百分数也叫做百分比或百分率。 本质：百分数是一种特殊的倍比关系，它只表示两个数量的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 3、百分数的读写 写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 读法： 读作“百分之……”，先读分母（百分之），再读分子。 4、百分数与分数的区别（难点辨析） （1）意义不同： 分数既可以表示两个数的倍比关系（如：男生人数是女生的），也可以表示具体的数量（如：这根绳子长米）。 百分数只能表示两个数的倍比关系（如：出勤率是98%），绝不能表示具体数量（不能说：这根绳子长98%米）。 （2）分子范围不同： 分数的分子通常是整数（真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母）。 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；可以小于100，也可以大于或等于100（如：产量增长了120%）。 5、生活中的应用 命中率/成功率： 投篮命中率、发芽率、出勤率等。 占比/构成： 人口性别比例、食物营养成分含量（蛋白质2.9%）等。 增长率/变化率： 果园九月产量是八月的120%（表示增长或倍数关系）。 知识点02：合格率： 1、百分率（合格率）的意义 定义： 合格率是指合格的产品数量（或批次）占抽查总数量（或总批次）的百分之几。 本质： 合格率是一种特殊的百分数，表示部分与整体的关系。 计算公式： 注意：公式中乘以100% 是为了将结果强制转化为百分数形式，虽然数值上等于，但在书写规范上必须体现百分号。 其他常见的“率”： 2、求百分率的方法 （1）列除法算式： 用“部分量”除以“总量”，得到一个小数或分数。 （2）转化为百分数： 将计算结果改写成百分数形式。 3、小数、分数化成百分数的方法 （1）方法一：小数化百分数 规律： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 原理： 小数点右移两位相当于扩大了100倍，加上%相当于缩小了100倍，数值大小不变。 （2）方法二：分数化百分数 先化小数，再化百分数（通用法）： 用分子除以分母，除不尽时，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）。 先化分母为100的分数（特殊法）： 如果分母是100的因数（如2, 4, 5, 10, 20, 25, 50），可以利用分数的基本性质通分。 4、近似值的处理（难点） 规则： 除不尽时，通常保留三位小数，也就是百分号前面保留一位小数。 符号使用： 因为是近似值，所以在第一步转化时必须使用约等号“ ≈ ”，最后一步写成百分数时用等号“=”。 5、易错点提示 结果范围： 像合格率、发芽率、出勤率这类反映“部分在整体中占比”的百分率，结果通常在 0% 到100% 之间，不可能超过100% 。但如果是增长率或完成率（如“完成了计划的120%”），则可以超过100% 。 单位问题： 百分率是一个比值，后面不带单位。 知识点03：餐桌上的百分数： 1、认识扇形统计图 （1）定义： 用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （2）特点： 能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系（即占比情况）。 所有扇形的百分数之和通常等于 100%（或1）。 （3）读图方法： 观察标题和图例，了解统计的内容和分类。 读取各部分的百分比，比较大小，分析数据背后的含义（如教材中主食占比下降，肉禽蛋奶占比上升，说明生活水平提高，膳食结构更合理）。 2、解决“求一个数的百分之几是多少”的问题 数量关系式：总量×百分率=部分量 计算技巧： 在计算时，可以将百分数先化成小数或分数，再进行乘法运算，这样往往更简便。 3、百分数、分数、小数的互化 （1）百分数化小数 方法： 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 （2）百分数化分数 方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 （3）小数/分数化百分数（复习巩固） 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。 分数化百分数： 先用分子除以分母化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。 4、综合应用与数据分析 数据分析意识： 通过计算和对比不同年份的数据（如主食摄入量的巨大差异），体会数学在反映社会变迁中的作用。 逆向思维（拓展）： 如果已知部分量和对应的百分率，求总量，可以用除法：总量=部分量÷百分率 。 知识点04：储蓄中的百分数： 1、储蓄相关的基本概念 本金： 存入银行的钱叫做本金。 利息： 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率： 单位时间（如1年、1月）内的利息与本金的比率。 年利率： 按年计算的利率。表中的“年利率（%）”表示存一年，利息占本金的百分之几。 存期： 存款的时间长度（如一年、二年、三年）。 2、利息的计算公式 （1）基本公式：利息=本金×利率×存期 （2）注意事项： 利率和存期的时间单位必须一致。如果给的是年利率，存期就要用“年”作单位。 计算结果通常保留两位小数（分），分以下四舍五入。 3、制定存款方案（优化问题） 面对一笔资金和一段固定的总时间（如2万元存3年），可以有不同的存储策略，需要比较哪种策略收益最高。 常见方案对比 以2万元存3年为例： 方案一（连续存短期）： 先存一年，取出本息后再存一年，再存一年（即“利滚利”）。 特点： 计算复杂，虽然第二、三年的本金增加了（包含上一年的利息），但由于一年期利率（1.65%）远低于三年期利率（2.45%），总收益往往较低。 方案二（一次性存长期）： 直接存一个三年期。 计算公式：20000×2.45%×3 特点：计算简单，且因为长期利率通常高于短期利率，总收益通常最高。 结论与规律 一般规律：在本金相同的情况下，存期越长，年利率通常越高，获得的利息也就越多。因此，一次性存长期的利息通常高于分次存短期。 特殊情况： 如果预期未来利率会大幅上涨，或者急需用钱（提前支取会损失利息），可能会选择短期存储，但在数学计算的静态模型中，通常“长存期”最优。 4、拓展思考 复利思维：方案一中提到的“把利息也存到下一年”，体现了复利的思想（利滚利），但在目前的单利计算体系下，由于利率差异巨大，复利效应无法抵消低利率的影响。 其他理财方式：除了整存整取，还有零存整取、存本取息等方式，生活中还有国债、基金等理财产品，风险与收益各不相同。 题型1：百分数的认识 【例1】《人民日报》2026年4月27日报道，截至3月末，我国5G移动电话用户达1254000000户，比上年末净增四千九百五十三万户，占移动电话用户的68.3%。将划线部分数字改写为用“亿”作单位的数是( )；加点部分的数写作( )，波浪线上数的单位“1”是( )数。 【答案】 亿 移动电话用户 【分析】（1）1254000000改写为以“亿”作单位的数：因为要将整数改写为以“亿”为单位的数，所以要找到“亿”对应的数位，再在“亿”位的右下角点一个小数点，去掉小数末尾的0，加上单位“亿”即可； （2）“四千九百五十三万”写作：写数要从高位到低位依次写，所以先明确“万”级对应的数位，分别写出万级和个级每个数位对应的数字，数位上没有数的用0占位即可； （3）找一个百分数的单位“1”：百分数（百分率）是表示一个数占另一个数的百分之几，“占”字后面的量就是单位“1”，所以找到题目中“占移动电话用户的68.3%”里“占”后的主体即可。 【详解】（1）把1254000000改写成用“亿”作单位的数： 在亿位右下角点小数点，亿位上的数是2，也就是在2的右下角点个小数点，然后去掉小数末尾的0，加上“亿”字，即： 1254000000＝12.54亿。 （2）“四千九百五十三万”写作： 从高位到低位写，万级是： 千万位是4，百万位是9，十万位是5，万位是3，所以万级：4953； 个级：4个数位都没有数字，写4个0，个级：0000； 所以“四千九百五十三万”写作；49530000。 （3）百分数中，“占谁的百分之几”就把谁看作单位“1”，题目说5G用户占移动电话用户的68.3%，因此单位“1”是我国移动电话用户总数（答案不唯一）。 【例2】国家卫生健康委公布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到31.8%。31.8%表示_______________。 【答案】超重肥胖儿童人数占儿童总人数的31.8% 【分析】百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，题目中“超重肥胖率”是指超重肥胖儿童人数与儿童总人数的比率，其中儿童总人数是单位“1”。 【详解】根据百分数的意义：31.8%表示超重肥胖儿童人数占儿童总人数的31.8%。 【例3】65.5%读作( )，百分之零点五写作( )，王涛练习投球，5投3中，他的准确率是( )。 【答案】 百分之六十五点五 0.5% 60% 【分析】百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，按照整数或小数的读法来读； 百分数的写法：先写整数或小数部分，再在后面加上百分号“%”； 准确率＝投中次数÷总投球次数×100%，据此解答。 【详解】65.5%读作百分之六十五点五，百分之零点五写作0.5%。 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 王涛练习投球，5投3中，他的准确率是60%。 【例4】2025年11月28日，盘州至兴义高铁正式开通。盘兴高铁桥隧比高达读作( )。盘兴高铁设计时速250千米，按照这样的速度，24分钟可行驶( )千米。 【答案】 百分之九十一 100 【分析】根据百分数的读法：百分号前面是几，就读作百分之几；根据，注意把24分钟转化为小时，再计算。 【详解】91%读作：百分之九十一 24分钟=小时 （千米） 题型2：合格率 【例5】3÷8＝＝（    ）∶48＝（    ）％＝（    ）（填小数）。 【答案】32；18；37.5；0.375 【分析】根据分数与除法的关系和分数的基本性质求出分母；根据分数与比的关系和比的基本性质求出比的前项；把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；据此解答。 【详解】3÷8＝； ＝＝； ＝＝＝18∶48； ＝3÷8＝0.375； 0.375＝37.5%； 3÷8＝＝18∶48＝37.5％＝0.375 【例6】在（    ）里填上适当的数。 6÷( )＝＝( )∶( )＝30÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 【答案】 15 4 10 75 0.4 40 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】 【例7】质检部门在检查一家超市时，抽检了一种品牌的红酒，其中有40瓶合格，10瓶不合格。合格与不合格的数量比是( )，这种红酒的合格率是( )%。 【答案】 4∶1 80 【分析】根据题意可知，合格40瓶，不合格10瓶，用合格数量比不合格数量，再化成最简比即可；根据，即可求出合格率。 【详解】合格与不合格的数量比是； ＝ ＝ ＝ 【例8】今年植树节，胜利小学的同学们种植了90棵树，有10棵没成活，后来又补种了10棵，全部成活，今年植树节同学们一共植树的成活率是( )。 【答案】90%/百分之九十 【分析】开始种植90棵，又补种10棵，一共种植（90＋10）棵，第一批成活（90－10）棵，第二批成活10棵，共成活（90－10＋10）棵，成活率＝成活的总棵数÷植树的总棵数×100%。 【详解】（90－10＋10）÷（90＋10）×100% ＝（80＋10）÷100×100% ＝90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 题型3：餐桌上的百分数 【例9】饮料在灌装时，为了承受运输过程中挤压变形带来的压力，一般会留出饮料体积的5%—8%的空间。装500mL的饮料，要选择容积至少是( )mL的瓶子。 【答案】525 【分析】由题意可知，要选出符合要求的最小瓶子容积，只需按照预留空间的最低比例计算即可；先计算最少需要预留的空间体积：用饮料体积乘最低预留比例，即； 再将饮料本身的体积和最少预留空间相加，得到瓶子的最小容积。 【详解】 即选择容积至少是的瓶子。 【例10】某平台零钱提取现金每人累计享有2000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位该平台新用户，首次从该平台零钱中提取现金元，需支付手续费( )元。 【答案】 【分析】首先，用户有元免费额度，超过这个额度的部分才需要支付手续费。先算出超出免费额度的金额是元。然后用超出的金额乘可以算出手续费。 【详解】需支付手续费元。 【例11】同学们做种子发芽实验，一共种下粒种子，发芽率为95%，发芽的种子有( )粒。如果等于600，那么发芽的种子有( )粒。 【答案】 【分析】发芽种子数量＝种子总数量×发芽率。先用字母表示数量，再代入数值计算。 【详解】发芽的种子： （粒） 当时， （粒） 【例12】植树节期间，同学们积极参与植树劳动，践行绿色环保理念。六（1）班开展植树与学业测评两项实践活动： (1)学校一共栽种120棵树苗，经过细心养护全部成活，这批树苗的成活率是( )%。 (2)六（1）班共50名学生参加单元检测，班级勤学善思、学风优良，本次考试优秀率达到90%，成绩优秀的有( )人。 【答案】(1)100 (2)45 【分析】（1）成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，因为树苗全部成活，成活棵数和总棵数相等，所以成活率是100%。 （2）优秀人数＝总人数×优秀率，用总人数50乘优秀率90%，即可求出优秀人数。 【详解】（1）120÷120×100% ＝1×100% ＝100% （2）50×90%＝45（人） 题型4：储蓄中的百分数 【例13】张叔叔把40000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔把利息的90%捐给希望工程。到期后张叔叔可以捐给希望工程( )元。 【答案】2970 【分析】先用储蓄利息公式算出三年总利息，再把总利息看作单位“1”，用总利息乘90%求出捐给希望工程的金额。 【详解】总利息＝本金×年利率×存款年限 40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 捐款金额：3300×90%＝2970（元） 【例14】济宁市太白湖新区的王叔叔家，将80000元闲置资金存入济宁银行，定期两年，年利率为1.25%。到期后王叔叔一共可以取回( )元钱。 【答案】82000 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先求出到期利息，再根据取回总钱数＝本金＋利息，求出到期后一共可以取回的钱数。 【详解】80000×1.25%×2＋80000 ＝80000×0.0125×2＋80000 ＝1000×2＋80000 ＝2000＋80000 ＝82000（元） 【例15】李叔叔办理首套住房公积金贷款，贷款期限10年，年利率2.6%，到期一共需要支付利息13万元。他申请的贷款本金是( )万元。 【答案】50 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，用已知的利息依次除以年利率和贷款期限，即可求出本金。 【详解】13÷2.6%÷10 ＝13÷0.026÷10 ＝500÷10 ＝50（万元） 【例16】爸爸把5000元存入银行，定期三年，年利率4.4%，到期时爸爸可以从银行取回( )元。 【答案】5660 【分析】先根据利息＝本金×年利率×存款年限计算利息，再将利息与本金相加得到到期时取回的总金额。 【详解】已知本金为5000元，年利率为4.4%，存款年限为3年，代入利息公式得： 5000×4.4%×3 ＝5000×0.044×3 ＝220×3 ＝660（元） 到期时取回的总金额为本金与利息之和，即： 5000＋660＝5660（元）。 【例17】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是( )元，他现在有存款( )元。 【答案】 1000 8000 【分析】本题可以采用假设法来解决。假设每个月都没有支出，可以分别求出一年半和两年时的存款。从而可以知道多存6个月，一共可以存多少钱。再除以6，就可以求出每个月的存款是多少。由于是假设没有支出，这个存款即为每个月的收入。最后再利用倒推的方法求出他现在的存款。 【详解】假设小李每个月都没有支出。 一年半的存款： （元） 两年的存款： （元） 每月收入： （元） 现在存款： （元） 因此小李每月的收入是1000元，他现在有存款8000元。 一、填空题 1．小亮将1000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.75%，到期后银行支付的利息是( )元。 【答案】82.5 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，已知本金、年利率和存期，直接代入公式计算利息。 【详解】 （元） 2．太平洋是地球上面积最大、最深且岛屿最多的海洋，其总面积为181344000平方千米，约占地球总面积的35%。 (1)181344000读作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。 (2)将35%改写成最简分数是( )。 【答案】(1) 一亿八千一百三十四万四千 (2) 【分析】（1）读数时，先将数字从右往左每四位分为一级，依次是个级、万级、亿级。从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法来读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都只读一个0。四舍五入到“亿”位，就是把亿位后千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】（1）181344000读作一亿八千一百三十四万四千； 181344000千万位上的数字是8，向亿位进1，即181344000≈2亿。 （2） 3．3月12日植树节，六（1）班共植树200棵，成活率是98%，有( )棵树没成活。 【答案】4 【分析】以植树总棵数为单位“1”，成活棵数占总棵数的98%，没成活的棵数占总棵数的（1－98%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出没成活的棵数。 【详解】200×（1－98%） ＝200×2% ＝4（棵） 4．在0.83，，83.3%，0.803中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.803 【分析】将百分数和分数都化成小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】＝5÷6＝0.833……、83.3%＝0.833 ＞83.3%＞0.83＞0.803 最大的数是，最小的数是0.803。 5．解放军战士进行打靶测试，5个战士每人射击了50发子弹，共有8发子弹没有击中，这次测试的命中率是( )%。 【答案】96.8 【分析】命中率就是命中的子弹数占射击子弹总数的百分之几，根据公式：命中率＝，代入公式计算即可。 【详解】100% ＝×100% ＝0.968×100% ＝96.8% 6．0.7＝＝（    ）÷40＝63∶（    ）＝（    ）%。 【答案】20；28；90；70 【分析】0.7＝以此为基础，根据分数的基本性质、商不变的规律、比的基本性质以及小数化成百分数的方法，分别计算出各空所需的数值。 【详解】＝ ＝7÷10＝（7×4）÷（10×4）＝28÷40 ＝7∶10＝（7×9）∶（10×9）＝63∶90 0.7＝70% 综上：0.7＝＝28÷40＝63∶90＝70% 7．( )( )( )( )折。 【答案】 9 25 60 六 【分析】根据分数与除法的关系，以及商不变的规律，； 根据比的意义和比的基本性质，； 根据分数与除法的关系，以及百分数的定义，； 根据折扣的意义，60%＝六折。 【详解】92560＝六折。 8．涛涛把自己整存3年（年利率5.00%）的1500元存款整取出来，连本带息一起捐赠给山区留守儿童，他一共捐赠____________元。 【答案】1725 【分析】因为是整存整取且未提及利息税，所以直接使用利息本金年利率存款年限的公式计算利息，计算总捐赠金额，因为总金额为本金与所得利息的和，所以将本金和第一步算出的利息相加即可得到结果。 【详解】 （元） 9．王红把5000元压岁钱存入银行，定期3年，如果年利率是1.50%，到期时，一共可以取出( )元。 【答案】5225 【分析】根据“利息＝本金×年利率×年限”即可求出利息，再加上本金即可求解。 【详解】5000×1.5%×3＝225（元） 225＋5000＝5225（元） 即一共可以取出5225元。 10．张阿姨获得3000元的稿费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳税款( )元；她把实得稿费存入银行，定期三年，年利率是2.6%，到期后，她一共可以取回( )元。 【答案】 440 2759.68 【分析】稿费总额减去免税部分，求出应纳税所得额，然后应纳税所得额乘税率即为缴纳税款；用3000减去需要缴纳的税款，求出实得稿费，再根据本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据计算即可解答。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝440（元） 3000－440＝2560（元） 2560＋2560×2.6%×3 ＝2560＋66.56×3 ＝2560＋199.68 ＝2759.68（元） 11．李叔叔把2万元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.05%。到期时，李叔叔连本带息一共可取出( )元钱。 【答案】20420 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出李叔叔到期取出的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】20000×1.05%×2＋20000 ＝20000×0.0105×2＋20000 ＝420＋20000 ＝20420（元） 12．2025年5月20日，多家银行对存款利率进行了调整。某些大型银行，它们的三年期整存整取年利率从之前的1.5%下调了0.25个百分点，变成了1.25%。6月1日，王叔叔把80000元钱存入银行，整存整取3年。根据这个利率，到期时他想用所得利息购买一辆2780元的电动车，还会结余( )元钱。 【答案】220 【分析】利息＝本金×利率×年限。已知本金是80000元，存款年限是3年，三年期的年利率是1.25%，将这些数据代入公式即可求出利息，进一步求出剩余多少钱。 【详解】80000×1.25%×3 ＝80000×0.0125×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 3000－2780＝220（元） 还会结余220元钱。 13．李老师想把20000元钱存入银行，整存整取存三年。按照年利率2.65%计算，到期后连本带息可取出( )元。 【答案】21590 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此求出到期利息，再加上本金，即为到期后连本带息可取出的钱数。 【详解】20000×2.65%×3＋20000 ＝530×3＋20000 ＝1590＋20000 ＝21590（元） 14．张先生在银行网点购买了2年期储蓄国债20000元。该国债的年利率为4.27%，到期一次性还本付息。张先生到期后可取得利息( )元。 【答案】1708 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，把数据代入公式中计算即可。 【详解】20000×4.27%×2 ＝20000×0.0427×2 ＝1708（元） 15．我国实施西部大开发所指的西部地区的面积大约是6850000平方千米，这个数读作( )，写作( )万，全国的总面积约是960万平方千米，西部地区的面积占全国总面积的( )%。（保留百分号前一位小数） 【答案】 六百八十五万 685 71.4 【分析】（1）读数时先把6850000分级，从高级到低级依次读出，每一级末尾的0都不读出来，中间的0只读一个。（2）把这个数改写成以万为单位的数 ，要把万位后面的0省略掉，加上万字。（3）全国的总面积约是960万平方千米，用西部地区的面积除以全国的总面积即可求解。 【详解】（1）6850000读作：六百八十五万 （2）6850000＝685万 （3） 二、选择题 16．李阿姨把20克盐溶解在80克水中，用来腌制腊肉，盐水的含盐率是（    ）。 A．20% B．25% C．75% D．80% 【答案】A 【分析】含盐率表示盐的质量占盐水总质量的百分比。先用盐的质量加水的质量，求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量，所得结果化成百分数。 【详解】盐水的总质量： 20＋80＝100（克） 含盐率：20÷100×100%＝20% 所以盐水的含盐率是20%。 故答案为：A 17．校园消防演练中，全校共有400名学生参与演练，其中有95%的学生能规范完成逃生动作，不能规范完成逃生动作的学生有（    ）人。 A．10 B．20 C．80 D．380 【答案】B 【分析】把参与演练的总人数看作单位“1”，不能规范完成逃生动作的学生占，已知单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ； （人） 18．把20克糖放入80克水中，糖占糖水质量的（    ）%。 A．20 B．1 C．4 D．25 【答案】A 【分析】把糖的质量与水的质量相加，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水总质量再乘100%即可。 【详解】（克） ＝0.2×100% ＝20% 糖占糖水质量的20%。 19．一杯糖水的含糖率是30%，喝了一半后，剩下的糖水的含糖率是（    ）%。 A．10 B．50 C．20 D．30 【答案】D 【分析】含糖率是糖的质量占糖水总质量的百分率，均匀的糖水喝掉一部分后，剩余糖水的含糖率和原来相同。 【详解】含糖率 = ，喝掉一半后，剩余糖的质量是原来的，剩余糖水的总质量也是原来的，二者的比值不变，因此剩余糖水的含糖率仍为30%。 20．同学们玩掷硬币游戏，明明掷的是1枚一元硬币，前面连续掷5次都是正面朝上，第6次掷这枚硬币时，正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C．50% D．100% 【答案】C 【分析】每次掷硬币的结果相互独立，和之前的投掷结果无关，只需计算单次掷硬币正面朝上的可能性即可。 【详解】枚硬币只有正面、反面种等可能的结果，正面朝上的可能性为： 21．学校植200棵树，成活率是95%，成活了（    ）棵。 A．180 B．190 C．195 D．200 【答案】B 【分析】求成活的棵数，用种植总棵数乘成活率即可得到结果。 【详解】（棵） 22．“率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；“百分率”是两个同类量的比值，并写成百分数的形式。下面的百分率中，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．出勤率 C．正确率 D．发芽率 【答案】A 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几。先明确百分率的含义与取值范围，从而确定该百分率是否可以超过100%。 【详解】A．增长率＝增长的量÷原来的量×100％，因为增长的量可能大于原来的量，所以增长率可以超过100%，此选项可以超过100%； B．出勤率＝出勤人数÷总人数×100％，出勤人数最多等于总人数，所以出勤率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%； C．正确率＝正确题目数量÷总题目数量×100％，正确题目数量最多等于总题目数量，所以正确率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%； D．发芽率＝发芽种子数量÷种子总数量×100％，发芽种子数量最多等于种子总数量，所以发芽率最大为100％，不可能超过100％，此选项不可以超过100%。 23．天气预报显示：明天最高气温32℃，最低气温22℃，降水概率为30%。根据信息判断下列说法正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 【答案】C 【分析】降水概率表示下雨可能性的大小，概率为0表示不可能发生，概率为100%表示一定发生，概率在0到100%之间表示可能发生。通常把可能性在50%以下的称之为可能性较小，把可能性在50%以上的称之为可能性较大，据此判断四个选项中的内容是否正确。 【详解】A．明天一定下雨，表示下雨的可能性是100%，与题干信息不符，此选项错误； B．明天不可能下雨，表示下雨的可能性是0，与题干信息不符，此选项错误； C．明天下雨的可能性较小，说明下雨可能性小于50%，与题干信息相符，此选项正确； D．明天下雨的可能性较大，说明下雨可能性大于50%，与题干信息不符，此选项错误。 24．李阿姨有40000元，打算存入银行2年，存法一：两年期，年利率是1.65%；存法二：先存一年，年利率是1.45%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？（    ） A．存法一 B．存法二 C．一样多 D．不能确定 【答案】A 【分析】利息计算公式：利息本金年利率存期，计算两种存法的利息。 存法一的利息：如果是整存整取两年期，那么直接用本金乘两年期年利率再乘存期2，即可得到对应利息。 存法二的利息：第一步先计算第一年的利息，再将第一年的本金和利息和作为第二年的本金，接着计算第二年的利息，最后将两年利息相加得到存法二的总利息。 比较两种存法的利息大小，即可判断哪种存法利息更多。 【详解】存法一：两年期，年利率是。 利息为： （元） 存法二：先存一年，年利率是，到期后再把本金和利息加起来再存一年。 第一年利息为：（元） 第二年本金为：（元） 第二年利息为：（元） 存法二总利息为：（元） ，所以存法一得到的利息多一些。 25．百分数在生活中的应用十分广泛。下面的表述中，正确的是（    ）。 A．一件物品按进价加三成定价，表示定价是进价的30%。 B．“618购物节”时，某款彩电打八折销售。节日过后，商家又提价20%。这款彩电现价与原价相同。 C．往一杯100克的水中加入了5克糖，可以配制成一杯含糖率为5%的糖水。 D．三年期存款利率是1.25%，5万元存三年，可得“50000×1.25%×3”元利息。 【答案】D 【分析】找准单位“1”，加三成是在进价基础上增加30%； 打八折是原价乘80%得到节日售价，之后提价20%是在节日售价的基础上计算，所以要比较最终价格和原价是否相等。 含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%，糖水总质量是糖加水的质量和； 利息的计算公式是利息＝本金×利率×存期。 【详解】A．把进价看作单位“1”，“加三成”表示在进价的基础上增加 ，定价是进价的，不是 。错误； B．把原价看作单位“1”，打八折后的价格是原价的。提价 是在打折后价格的基础上增加，现价是原价的 ，与原价不相同。错误； C．含糖率糖的质量糖水的质量。糖水质量为（克），含糖率为 ，不等于。错误； D． 根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，本金是元，利率是，存期是年，利息为。正确。 26．甲杯中有120克水，乙杯中有160克水，往甲杯中加入30克糖，往乙杯中加入40克糖。全部溶解后，哪杯水的含糖率高？（    ） A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%，分别计算甲、乙两杯糖水的含糖率，再比较大小即可得出结果。 【详解】甲杯含糖率：30÷（120＋30）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 乙杯含糖率：40÷（160＋40）×100% ＝40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以两杯水含糖率一样高。 27．甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（    ）。 A．40% B．60% C．75% D．80% 【答案】B 【分析】把丙数看作单位“1”，依据百分数的意义先求出乙数，乙数＝丙数×75%；再结合甲数是乙数的80%，求出甲数，甲数＝乙数×80%；最后用甲数除以丙数，得到甲数占丙数的百分之几。 【详解】设丙数＝1，则有 乙数＝1×75% ＝1×0.75 ＝0.75 甲数＝0.75×80% ＝0.75×0.8 ＝0.6 甲数÷丙数 ＝0.6÷1 ＝0.6 ＝60% 28．丽丽将2000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.55%。到期后她一共可以取回（    ）元。 A．2031 B．293 C．93 D．2093 【答案】D 【分析】已知本金为元，年利率为，存期为年。根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，求出利息后，再用“本金＋利息”计算到期取回的总金额，最后与选项进行比对。 【详解】到期后获得的利息： （元） 到期后一共可以取回的本金和利息总和： （元） 对比选项，D 选项符合计算结果。 29．张奶奶将40000元存入银行，定期两年，年利率是1.05%，到期后，张奶奶获得本金和利息共（    ）元。 A．40840 B．48400 C．40084 D．44800 【答案】A 【分析】利息＝本金×利率×存期；本息和＝本金＋利息。题目中已知本金为40000元，年利率为1.05%，存期为2年，直接代入公式计算即可求出到期后的本金和利息总和，再与选项进行对比。 【详解】 （元） 所以到期后，张奶奶获得本金和利息共元。 30．玲玲将压岁钱8000元放入银行，整存整取二年，年利率是1.90%。到期后，玲玲连本带息一共取出多少钱，下面算法正确的是（    ）。 A．8000×1.90% B．8000×1.90%＋8000 C．8000＋8000×1.90%×2 D．8000＋（1＋1.90%）×2 【答案】C 【分析】本息和的计算公式为本息和＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存款年限，本题存款年限是2年，代入公式判断选项。 【详解】A．仅计算了1年的利息，不是最终取出的总钱数，错误； B．是存1年取出的本息和，不符合存2年的要求，错误； C．先算出2年的总利息8000×1.90%×2，再加上本金8000，得到到期取出的总金额，计算逻辑正确； D．式子不符合利率的计算公式，逻辑错误。 三、判断题 31．食品安全问题是全社会关注的问题，某部门检测200袋大米，合格率为95%，合格的有190袋。( ) 【答案】√ 【详解】用总袋数×合格率＝合格的袋数进行计算解答。 【解答】200×95%＝190（袋） 合格的有190袋，原题说法正确。 故答案为：√ 32．张爷爷把5000元存入银行，定期三年，年利率为1.55%，到期后可得利息155元。( ) 【答案】× 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”算出到期后实际可得利息，再和题干给出的利息对比即可判断对错。 【详解】5000×1.55%×3＝232.5（元），张爷爷把5000元存入银行，定期三年，年利率为1.55%，到期后可得利息232.5元，题干说法与实际计算不符，因此题干说法错误。 故答案为：× 33．“百战百胜”代表参赛全部获胜，也就是获胜率为100%。( ) 【答案】√ 【分析】“百战百胜”是指参加比赛的次数与获胜的次数相等，即参赛全部获胜。获胜率是指获胜场次占总场次的百分之几，。 【详解】根据分析，＝1×100%＝100%，所以获胜率为100%。 故答案为：√ 34．某豆苗试验种子102粒，全部发芽，发芽率达102%。( ) 【答案】× 【分析】发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分比，发芽率＝发芽数量÷种子总数量×100%，据此即可判断。 【详解】发芽数量是102粒，种子总数量是102粒， 所以发芽率＝102÷102×100%＝100%，题目说法错误。 故答案为：× 35．生产一批零件，50个合格，5个不合格，合格率是99%。( ) 【答案】× 【分析】合格率＝合格零件数÷零件总数×100%，据此列式计算。 【详解】50÷（50＋5）×100% ＝50÷55×100% ≈0.909×100% ＝90.9% 合格率是90.9%，原题说法错误。 故答案为：× 36．五年级有学生100人，体育达标的有94人，达标的人数占五年级总人数的94%。( ) 【答案】√ 【分析】求达标人数占总人数的百分之几，用达标人数除以总人数，将结果转化为百分数即可判断正误。 【详解】94÷100×100% ＝0.94×100% ＝94% 达标的人数占五年级总人数的94%，原题说法正确。 故答案为：√ 37．妈妈将40000元存入银行，活期年利率为0.65%，妈妈存了1年后应该从银行取回40260元利息。( ) 【答案】 × 【分析】本题考查百分数应用中利息的计算。解题依据是利息公式：利息本金利率存期。需要分别计算出实际产生的利息和本息和（本金加利息），再与题干中描述的“利息”数额进行对比，注意区分“利息”与“取回的总钱数”的概念。 【详解】根据利息计算公式，计算存1年得到的利息：（元） 计算到期后从银行取回的总钱数（本息和）：（元） 题干中描述取回40260元利息，实际260元才是利息，40260元是本息和，概念错误。 故答案为：× 38．天气预报说明天降水概率是90%，所以明天一定会下雨。( ) 【答案】× 【分析】根据概率的意义，降水概率表示下雨的可能性大小。下雨是不确定事件，不能用“一定”描述，据此判断。 【详解】明天降水概率是90%，表示明天降雨的可能性是90%，虽然下雨的可能性很大，但不能确定一定会下雨。 所以天气预报说明天降水概率是90%，明天不一定会下雨。 故答案为：× 39．利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。( ) 【答案】√ 【分析】利息＝本金×利率×时间，在利率一定，存期相同时，存入的本金越多，到期后得到的利息越多，据此解答。 【详解】根据分析可知，利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。 故答案为：√ 40．琦琦存入1200元，定期两年，年利率1.05%。到期利息能买一个30元的书包。( ) 【答案】 × 【分析】先用利息＝本金×利率×存期，计算出到期可得的利息，再和书包价格30元比较即可判断对错。 【详解】 （元） ，利息不够买30元的书包。 故答案为：× 41．在含糖率是25%的糖水中加入4g糖与12g水后，含糖率不变。( ) 【答案】√ 【分析】先计算加入的糖水的含糖率，再和原糖水含糖率比较，若二者相等则混合后总含糖率不变。含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%。 【详解】 ，所以混合后糖水的含糖率不变，原说法正确。 故答案为：√ 42．到某银行存款，利率一定，存期相同，本金越多，得到的利息就越多。( ) 【答案】√ 【分析】，分析变量之间的关系。在利率和存期固定的情况下，根据乘法运算中积的变化规律可知，当一个因数不变时，另一个因数越大，积就越大。本金越多，得到的利息就越多。 【详解】根据利息的计算公式：。题目已知利率一定，存期相同，即公式中和为定值。根据乘法运算中积的变化规律，当两个因数不变时，另一个因数越大，积就越大。因此，本金越多，计算得到的利息就越多。 故原题说法正确。 故答案为：√ 43．镇原林场播种牡丹花种子，发芽率1%，播种100粒就一定有1粒发芽。( ) 【答案】× 【分析】发芽率1%是这批种子发芽的概率，属于统计层面的可能性，并不是说播种100粒就一定会有1粒发芽，实际播种100粒可能发芽0粒，也可能发芽多粒。 【详解】发芽率表示大量播种时，发芽种子数约占总播种数的。播种100粒属于少量试验，发芽数量是不确定的，可能是0粒、1粒或者更多，不一定恰好有1粒发芽。 故答案为：× 44．甲、乙两班联合进行科学实验，共进行了100次实验。甲班实验了50次，成功率是98%；乙班实验了50次，失败了3次。这100次实验的成功率是95%。( ) 【答案】× 【分析】用甲班实验的次数乘甲班的成功率，求出甲班成功的次数，用乙班实验的次数减去乙班实验失败的次数，求出乙班成功的次数，再把甲班成功的次数加乙班成功的次数，求出两个班级总的成功次数，最后用两个班级总的成功次数除以实验总次数，再乘100%即可求出总的成功率。据此解答，即可判断。 【详解】50×98%＝50×0.98＝49（次） 50－3＝47（次） （49＋47）÷100×100% ＝96÷100×100% ＝0.96×100% ＝96% 因此这100次实验的成功率是96%，而不是95%。所以，原题说法错误。 故答案为：× 45．加工100个零件，合格率95%，若再加工5个合格零件，合格率为100%。( ) 【答案】× 【分析】将原来加工个数看作单位“1”，原来零件个数×原来合格率＝原来合格零件数；分别用原来加工个数和原来合格零件数加5，求出增加后合格零件总数和增加后加工零件总数量，根据合格率＝合格零件数÷总数量×100%，计算出再加工5个合格零件后的合格率即可。 【详解】原来合格零件数： （个） 增加后合格零件总数：（个） 增加后加工零件总数量：（个） 此时合格率： 故答案为：× 四、解答题 46．某非遗文化体验区是不少游客的“打卡点”。一位游客尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只蝴蝶，她一共用了120粒红豆，绿豆的数量是红豆的40%，比大米少。用了多少粒大米？ 【答案】56粒 【分析】将红豆数量看作单位“1”，用红豆数量乘40%得到绿豆数量；再将大米数量看作单位“1”，绿豆数量对应大米的，用绿豆数量除以对应分率即可求出大米数量。 【详解】（粒） （粒） 答：用了56粒大米。 47．一个成年人每天大约需要补水2500毫升，人体从食物中获取的水分约占40%，其余靠直接喝水补充。这个人每天需要直接喝多少毫升水？ 【答案】1500毫升 【分析】把每天总补水量看作单位“”，先算出直接喝水的量占总补水量的占比，再用总补水量乘这个占比，就能得到每天需要直接喝水的量。 【详解】 （毫升） 答：这个人每天需要直接喝1500毫升。 48．随着“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社团活动。六年级学生参加书法社团的有120人，参加绘画社团的人数是参加书法社团人数的50%，又是参加舞蹈社团人数的，参加舞蹈社团的有多少人？ 【答案】75人 【分析】把参加书法社团的人数看作单位“1”，用120乘50%求出参加绘画社团的人数，再把参加舞蹈社团的人数看作单位“1”，用参加绘画社团的人数除以即可解答此题。 【详解】120×50% ＝60 ＝60× ＝75（人） 答：参加舞蹈社团的有75人。 49．五年前的6月30日，阳阳的爸爸在银行存入12万元钱，当时五年期利率为3.50%，今年到期后，爸爸准备将这笔存款的利息作为假期旅游的全部支出，阳阳家旅行计划花多少钱？ 【答案】21000元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，本金是12万元，12万元＝120000元，利率是3.5%，存期是5年，代入计算可求出利息。 【详解】12万元＝120000元 120000×3.5%×5 ＝120000×0.035×5 ＝4200×5 ＝21000（元） 答：阳阳家旅行计划花21000元。 50．某商场开展周年庆有奖购物活动，规则如下： （1）活动期间，顾客每消费满200元可获得1张奖券，本次活动共发放奖券2000张，送完即止： （2）奖品设置：一等奖20名，每名奖品价值500元；二等奖60名，每名奖品价值100元；三等奖120名，每名奖品价值50元。请问： (1)这次活动的奖品总价值是多少元？ (2)本次活动的中奖率是多少？ 【答案】(1)22000元 (2)10% 【分析】（1） 奖品总价值是所有奖项的价值之和，分别计算一、二、三等奖的总价值：一等奖20名，每名奖品价值500元，所以可以求得一等奖的总价值；二等奖60名，每名奖品价值100元，可以求得二等奖的总价值；三等奖120名，每名奖品价值50元，可以求得三等奖的总价值；后把3个奖项的总价值相加即可得这次活动的奖品总价值。 （2）中奖率是中奖的奖券数占总奖券数的百分之几，先求出中奖总名额，再除以总奖券数，转化为百分数。 【详解】（1） （元） 答：这次活动的奖品总价值是22000元。 （2） （名） 答：本次活动的中奖率是10％。 51．“九出十三归”是古代富人压榨穷人，放高利贷的一种常用规则。假如张三向财主借10两银，财主只拿出9两银给张三，借一期是三个月，到期后，张三要向财主归还13两。 (1)如果以拿到的9两银作为本金，这三个月的借款利率是多少？（百分号前保留整数） (2)假如张三在三个月后还不上钱，准备在六个月后还钱，前三个月的本息之和就会作为后三个月的本金，这就是“利滚利”。按同样的利率计算，张三六个月后应还多少两银？ 【答案】(1)44% (2)18.72两 【分析】（1）根据题意，本金是实际拿到的9两银，利息是归还金额减去本金，利率等于利息除以本金×100%，计算结果化为百分数并按要求保留整数。 （2）后三个月的本金是前三个月的本息之和，利用利息＝本金×利率，求出后三个月的利息，再加上本金即为六个月后应还的总银两数。注意计算过程中单位只在最后书写。 【详解】（1）13－9＝4（两） 4÷9×100% ≈0.44×100% ≈44% 答：这三个月的借款利率是44%。 （2）13×44% ＝13×0.44 ＝5.72（两） 13＋5.72＝18.72（两） 答：张三六个月后应还18.72两银。 52．笑笑的爸爸看中了一辆定价为24.5万元的新能源汽车。活动期间购车可享九二折优惠，以旧换新另享2万元/台置换补贴。爸爸准备以旧换新购买，他有一张180000元的三年定期存单即将到期，年利率为1.75%，若存单到期后本息全部取出，是否足够支付购车费用？请列式说明理由。 【答案】 不够； 元万元 购车实际费用： （万元） 存单到期本息和： （万元） 【分析】购车实际费用等于定价乘折扣率减去置换补贴；存单本息和等于本金加利息，其中利息等于本金乘利率乘存期。最后通过比较两个金额的大小得出结论。 【详解】略 53．某银行推出压岁钱专属存款，三年期年利率1.75%，芳芳存了2000元压岁钱，三年后可以获得多少利息？ 【答案】 元 【分析】本题考查百分数应用中利息的计算。解题依据是利息计算公式：利息本金利率存期。已知本金是元，年利率是，存期是年。因为利率是年利率，表示每年的利息率，计算三年总利息时需要乘存期。直接代入数据列综合算式计算即可。 【详解】 （元） 答：三年后可以获得元利息。 54．今年端午节，王女士将20万元存入邮储银行，选择整存整取五年的方式，到期后她可以拿到本金和利息一共213000元。自2025年5月20日降息后，邮储银行五年定期存款年利率是多少？ 【答案】1.3% 【分析】本题需要先明确本金、利息和时间，再根据利息的计算公式推导出年利率的计算方法，进而求出年利率。利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限，那么年利率＝利息÷（本金×存款年限）。 【详解】20万元＝200000元 213000－200000＝13000（元） 13000÷（200000×5） ＝13000÷1000000 ＝0.013 ＝1.3% 答：邮储银行五年定期存款年利率是1.3%。 55．爸爸把10000元存入银行，整存整取三年定期，年利率2.75%，到期一共可取回多少钱？ 【答案】10825元 【分析】利息＝本金×利率×存期，先求出到期后的利息，再将利息与本金相加，即可求出到期一共可取回的钱数。 【详解】10000×2.75%×3＝825（元） 10000＋825＝10825（元） 答：到期一共可取回10825元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 百分数的认识与应用（一） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：百分数的认识： 1、百分数的产生背景（为什么要学百分数？） 情境引入： 在比较不同对象的水平（如罚点球命中率、套圈命中率）时，如果总数（分母）不同，直接比较分子（进球数/套中数）是不公平的。 通分的需求： 为了便于比较，通常将这些分数化成分母是100的分数。 结论： 分母为100的分数在统计和比较中非常方便，因此产生了百分数。 2、百分数的意义 定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 别名：百分数也叫做百分比或百分率。 本质：百分数是一种特殊的倍比关系，它只表示两个数量的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 3、百分数的读写 写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 读法： 读作“百分之……”，先读分母（百分之），再读分子。 4、百分数与分数的区别（难点辨析） （1）意义不同： 分数既可以表示两个数的倍比关系（如：男生人数是女生的），也可以表示具体的数量（如：这根绳子长米）。 百分数只能表示两个数的倍比关系（如：出勤率是98%），绝不能表示具体数量（不能说：这根绳子长98%米）。 （2）分子范围不同： 分数的分子通常是整数（真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母）。 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；可以小于100，也可以大于或等于100（如：产量增长了120%）。 5、生活中的应用 命中率/成功率： 投篮命中率、发芽率、出勤率等。 占比/构成： 人口性别比例、食物营养成分含量（蛋白质2.9%）等。 增长率/变化率： 果园九月产量是八月的120%（表示增长或倍数关系）。 知识点02：合格率： 1、百分率（合格率）的意义 定义： 合格率是指合格的产品数量（或批次）占抽查总数量（或总批次）的百分之几。 本质： 合格率是一种特殊的百分数，表示部分与整体的关系。 计算公式： 注意：公式中乘以100% 是为了将结果强制转化为百分数形式，虽然数值上等于，但在书写规范上必须体现百分号。 其他常见的“率”： 2、求百分率的方法 （1）列除法算式： 用“部分量”除以“总量”，得到一个小数或分数。 （2）转化为百分数： 将计算结果改写成百分数形式。 3、小数、分数化成百分数的方法 （1）方法一：小数化百分数 规律： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 原理： 小数点右移两位相当于扩大了100倍，加上%相当于缩小了100倍，数值大小不变。 （2）方法二：分数化百分数 先化小数，再化百分数（通用法）： 用分子除以分母，除不尽时，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）。 先化分母为100的分数（特殊法）： 如果分母是100的因数（如2, 4, 5, 10, 20, 25, 50），可以利用分数的基本性质通分。 4、近似值的处理（难点） 规则： 除不尽时，通常保留三位小数，也就是百分号前面保留一位小数。 符号使用： 因为是近似值，所以在第一步转化时必须使用约等号“ ≈ ”，最后一步写成百分数时用等号“=”。 5、易错点提示 结果范围： 像合格率、发芽率、出勤率这类反映“部分在整体中占比”的百分率，结果通常在 0% 到100% 之间，不可能超过100% 。但如果是增长率或完成率（如“完成了计划的120%”），则可以超过100% 。 单位问题： 百分率是一个比值，后面不带单位。 知识点03：餐桌上的百分数： 1、认识扇形统计图 （1）定义： 用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （2）特点： 能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系（即占比情况）。 所有扇形的百分数之和通常等于 100%（或1）。 （3）读图方法： 观察标题和图例，了解统计的内容和分类。 读取各部分的百分比，比较大小，分析数据背后的含义（如教材中主食占比下降，肉禽蛋奶占比上升，说明生活水平提高，膳食结构更合理）。 2、解决“求一个数的百分之几是多少”的问题 数量关系式：总量×百分率=部分量 计算技巧： 在计算时，可以将百分数先化成小数或分数，再进行乘法运算，这样往往更简便。 3、百分数、分数、小数的互化 （1）百分数化小数 方法： 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 （2）百分数化分数 方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 （3）小数/分数化百分数（复习巩固） 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。 分数化百分数： 先用分子除以分母化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。 4、综合应用与数据分析 数据分析意识： 通过计算和对比不同年份的数据（如主食摄入量的巨大差异），体会数学在反映社会变迁中的作用。 逆向思维（拓展）： 如果已知部分量和对应的百分率，求总量，可以用除法：总量=部分量÷百分率 。 知识点04：储蓄中的百分数： 1、储蓄相关的基本概念 本金： 存入银行的钱叫做本金。 利息： 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率： 单位时间（如1年、1月）内的利息与本金的比率。 年利率： 按年计算的利率。表中的“年利率（%）”表示存一年，利息占本金的百分之几。 存期： 存款的时间长度（如一年、二年、三年）。 2、利息的计算公式 （1）基本公式：利息=本金×利率×存期 （2）注意事项： 利率和存期的时间单位必须一致。如果给的是年利率，存期就要用“年”作单位。 计算结果通常保留两位小数（分），分以下四舍五入。 3、制定存款方案（优化问题） 面对一笔资金和一段固定的总时间（如2万元存3年），可以有不同的存储策略，需要比较哪种策略收益最高。 常见方案对比 以2万元存3年为例： 方案一（连续存短期）： 先存一年，取出本息后再存一年，再存一年（即“利滚利”）。 特点： 计算复杂，虽然第二、三年的本金增加了（包含上一年的利息），但由于一年期利率（1.65%）远低于三年期利率（2.45%），总收益往往较低。 方案二（一次性存长期）： 直接存一个三年期。 计算公式：20000×2.45%×3 特点：计算简单，且因为长期利率通常高于短期利率，总收益通常最高。 结论与规律 一般规律：在本金相同的情况下，存期越长，年利率通常越高，获得的利息也就越多。因此，一次性存长期的利息通常高于分次存短期。 特殊情况： 如果预期未来利率会大幅上涨，或者急需用钱（提前支取会损失利息），可能会选择短期存储，但在数学计算的静态模型中，通常“长存期”最优。 4、拓展思考 复利思维：方案一中提到的“把利息也存到下一年”，体现了复利的思想（利滚利），但在目前的单利计算体系下，由于利率差异巨大，复利效应无法抵消低利率的影响。 其他理财方式：除了整存整取，还有零存整取、存本取息等方式，生活中还有国债、基金等理财产品，风险与收益各不相同。 题型1：百分数的认识 【例1】《人民日报》2026年4月27日报道，截至3月末，我国5G移动电话用户达1254000000户，比上年末净增四千九百五十三万户，占移动电话用户的68.3%。将划线部分数字改写为用“亿”作单位的数是( )；加点部分的数写作( )，波浪线上数的单位“1”是( )数。 【例2】国家卫生健康委公布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到31.8%。31.8%表示_______________。 【例3】65.5%读作( )，百分之零点五写作( )，王涛练习投球，5投3中，他的准确率是( )。 【例4】2025年11月28日，盘州至兴义高铁正式开通。盘兴高铁桥隧比高达读作( )。盘兴高铁设计时速250千米，按照这样的速度，24分钟可行驶( )千米。 题型2：合格率 【例5】3÷8＝＝（    ）∶48＝（    ）％＝（    ）（填小数）。 【例6】在（    ）里填上适当的数。 6÷( )＝＝( )∶( )＝30÷( )＝( )（填小数）＝( )%。 【例7】质检部门在检查一家超市时，抽检了一种品牌的红酒，其中有40瓶合格，10瓶不合格。合格与不合格的数量比是( )，这种红酒的合格率是( )%。 【例8】今年植树节，胜利小学的同学们种植了90棵树，有10棵没成活，后来又补种了10棵，全部成活，今年植树节同学们一共植树的成活率是( )。 题型3：餐桌上的百分数 【例9】饮料在灌装时，为了承受运输过程中挤压变形带来的压力，一般会留出饮料体积的5%—8%的空间。装500mL的饮料，要选择容积至少是( )mL的瓶子。 【例10】某平台零钱提取现金每人累计享有2000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位该平台新用户，首次从该平台零钱中提取现金元，需支付手续费( )元。 【例11】同学们做种子发芽实验，一共种下粒种子，发芽率为95%，发芽的种子有( )粒。如果等于600，那么发芽的种子有( )粒。 【例12】植树节期间，同学们积极参与植树劳动，践行绿色环保理念。六（1）班开展植树与学业测评两项实践活动： (1)学校一共栽种120棵树苗，经过细心养护全部成活，这批树苗的成活率是( )%。 (2)六（1）班共50名学生参加单元检测，班级勤学善思、学风优良，本次考试优秀率达到90%，成绩优秀的有( )人。 题型4：储蓄中的百分数 【例13】张叔叔把40000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔把利息的90%捐给希望工程。到期后张叔叔可以捐给希望工程( )元。 【例14】济宁市太白湖新区的王叔叔家，将80000元闲置资金存入济宁银行，定期两年，年利率为1.25%。到期后王叔叔一共可以取回( )元钱。 【例15】李叔叔办理首套住房公积金贷款，贷款期限10年，年利率2.6%，到期一共需要支付利息13万元。他申请的贷款本金是( )万元。 【例16】爸爸把5000元存入银行，定期三年，年利率4.4%，到期时爸爸可以从银行取回( )元。 【例17】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是( )元，他现在有存款( )元。 一、填空题 1．小亮将1000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.75%，到期后银行支付的利息是( )元。 2．太平洋是地球上面积最大、最深且岛屿最多的海洋，其总面积为181344000平方千米，约占地球总面积的35%。 (1)181344000读作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。 (2)将35%改写成最简分数是( )。 3．3月12日植树节，六（1）班共植树200棵，成活率是98%，有( )棵树没成活。 4．在0.83，，83.3%，0.803中，最大的数是( )，最小的数是( )。 5．解放军战士进行打靶测试，5个战士每人射击了50发子弹，共有8发子弹没有击中，这次测试的命中率是( )%。 6．0.7＝＝（    ）÷40＝63∶（    ）＝（    ）%。 7．( )( )( )( )折。 8．涛涛把自己整存3年（年利率5.00%）的1500元存款整取出来，连本带息一起捐赠给山区留守儿童，他一共捐赠____________元。 9．王红把5000元压岁钱存入银行，定期3年，如果年利率是1.50%，到期时，一共可以取出( )元。 10．张阿姨获得3000元的稿费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳税款( )元；她把实得稿费存入银行，定期三年，年利率是2.6%，到期后，她一共可以取回( )元。 11．李叔叔把2万元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为1.05%。到期时，李叔叔连本带息一共可取出( )元钱。 12．2025年5月20日，多家银行对存款利率进行了调整。某些大型银行，它们的三年期整存整取年利率从之前的1.5%下调了0.25个百分点，变成了1.25%。6月1日，王叔叔把80000元钱存入银行，整存整取3年。根据这个利率，到期时他想用所得利息购买一辆2780元的电动车，还会结余( )元钱。 13．李老师想把20000元钱存入银行，整存整取存三年。按照年利率2.65%计算，到期后连本带息可取出( )元。 14．张先生在银行网点购买了2年期储蓄国债20000元。该国债的年利率为4.27%，到期一次性还本付息。张先生到期后可取得利息( )元。 15．我国实施西部大开发所指的西部地区的面积大约是6850000平方千米，这个数读作( )，写作( )万，全国的总面积约是960万平方千米，西部地区的面积占全国总面积的( )%。（保留百分号前一位小数） 二、选择题 16．李阿姨把20克盐溶解在80克水中，用来腌制腊肉，盐水的含盐率是（    ）。 A．20% B．25% C．75% D．80% 17．校园消防演练中，全校共有400名学生参与演练，其中有95%的学生能规范完成逃生动作，不能规范完成逃生动作的学生有（    ）人。 A．10 B．20 C．80 D．380 18．把20克糖放入80克水中，糖占糖水质量的（    ）%。 A．20 B．1 C．4 D．25 19．一杯糖水的含糖率是30%，喝了一半后，剩下的糖水的含糖率是（    ）%。 A．10 B．50 C．20 D．30 20．同学们玩掷硬币游戏，明明掷的是1枚一元硬币，前面连续掷5次都是正面朝上，第6次掷这枚硬币时，正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C．50% D．100% 21．学校植200棵树，成活率是95%，成活了（    ）棵。 A．180 B．190 C．195 D．200 22．“率”是两个相关联的量在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值；“百分率”是两个同类量的比值，并写成百分数的形式。下面的百分率中，可以超过100%的是（    ）。 A．增长率 B．出勤率 C．正确率 D．发芽率 23．天气预报显示：明天最高气温32℃，最低气温22℃，降水概率为30%。根据信息判断下列说法正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 24．李阿姨有40000元，打算存入银行2年，存法一：两年期，年利率是1.65%；存法二：先存一年，年利率是1.45%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？（    ） A．存法一 B．存法二 C．一样多 D．不能确定 25．百分数在生活中的应用十分广泛。下面的表述中，正确的是（    ）。 A．一件物品按进价加三成定价，表示定价是进价的30%。 B．“618购物节”时，某款彩电打八折销售。节日过后，商家又提价20%。这款彩电现价与原价相同。 C．往一杯100克的水中加入了5克糖，可以配制成一杯含糖率为5%的糖水。 D．三年期存款利率是1.25%，5万元存三年，可得“50000×1.25%×3”元利息。 26．甲杯中有120克水，乙杯中有160克水，往甲杯中加入30克糖，往乙杯中加入40克糖。全部溶解后，哪杯水的含糖率高？（    ） A．甲 B．乙 C．一样高 D．无法比较 27．甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（    ）。 A．40% B．60% C．75% D．80% 28．丽丽将2000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.55%。到期后她一共可以取回（    ）元。 A．2031 B．293 C．93 D．2093 29．张奶奶将40000元存入银行，定期两年，年利率是1.05%，到期后，张奶奶获得本金和利息共（    ）元。 A．40840 B．48400 C．40084 D．44800 30．玲玲将压岁钱8000元放入银行，整存整取二年，年利率是1.90%。到期后，玲玲连本带息一共取出多少钱，下面算法正确的是（    ）。 A．8000×1.90% B．8000×1.90%＋8000 C．8000＋8000×1.90%×2 D．8000＋（1＋1.90%）×2 三、判断题 31．食品安全问题是全社会关注的问题，某部门检测200袋大米，合格率为95%，合格的有190袋。( ) 32．张爷爷把5000元存入银行，定期三年，年利率为1.55%，到期后可得利息155元。( ) 33．“百战百胜”代表参赛全部获胜，也就是获胜率为100%。( ) 34．某豆苗试验种子102粒，全部发芽，发芽率达102%。( ) 35．生产一批零件，50个合格，5个不合格，合格率是99%。( ) 36．五年级有学生100人，体育达标的有94人，达标的人数占五年级总人数的94%。( ) 37．妈妈将40000元存入银行，活期年利率为0.65%，妈妈存了1年后应该从银行取回40260元利息。( ) 38．天气预报说明天降水概率是90%，所以明天一定会下雨。( ) 39．利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。( ) 40．琦琦存入1200元，定期两年，年利率1.05%。到期利息能买一个30元的书包。( ) 41．在含糖率是25%的糖水中加入4g糖与12g水后，含糖率不变。( ) 42．到某银行存款，利率一定，存期相同，本金越多，得到的利息就越多。( ) 43．镇原林场播种牡丹花种子，发芽率1%，播种100粒就一定有1粒发芽。( ) 44．甲、乙两班联合进行科学实验，共进行了100次实验。甲班实验了50次，成功率是98%；乙班实验了50次，失败了3次。这100次实验的成功率是95%。( ) 45．加工100个零件，合格率95%，若再加工5个合格零件，合格率为100%。( ) 四、解答题 46．某非遗文化体验区是不少游客的“打卡点”。一位游客尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只蝴蝶，她一共用了120粒红豆，绿豆的数量是红豆的40%，比大米少。用了多少粒大米？ 47．一个成年人每天大约需要补水2500毫升，人体从食物中获取的水分约占40%，其余靠直接喝水补充。这个人每天需要直接喝多少毫升水？ 48．随着“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社团活动。六年级学生参加书法社团的有120人，参加绘画社团的人数是参加书法社团人数的50%，又是参加舞蹈社团人数的，参加舞蹈社团的有多少人？ 49．五年前的6月30日，阳阳的爸爸在银行存入12万元钱，当时五年期利率为3.50%，今年到期后，爸爸准备将这笔存款的利息作为假期旅游的全部支出，阳阳家旅行计划花多少钱？ 50．某商场开展周年庆有奖购物活动，规则如下： （1）活动期间，顾客每消费满200元可获得1张奖券，本次活动共发放奖券2000张，送完即止： （2）奖品设置：一等奖20名，每名奖品价值500元；二等奖60名，每名奖品价值100元；三等奖120名，每名奖品价值50元。请问： (1)这次活动的奖品总价值是多少元？ (2)本次活动的中奖率是多少？ 51．“九出十三归”是古代富人压榨穷人，放高利贷的一种常用规则。假如张三向财主借10两银，财主只拿出9两银给张三，借一期是三个月，到期后，张三要向财主归还13两。 (1)如果以拿到的9两银作为本金，这三个月的借款利率是多少？（百分号前保留整数） (2)假如张三在三个月后还不上钱，准备在六个月后还钱，前三个月的本息之和就会作为后三个月的本金，这就是“利滚利”。按同样的利率计算，张三六个月后应还多少两银？ 52．笑笑的爸爸看中了一辆定价为24.5万元的新能源汽车。活动期间购车可享九二折优惠，以旧换新另享2万元/台置换补贴。爸爸准备以旧换新购买，他有一张180000元的三年定期存单即将到期，年利率为1.75%，若存单到期后本息全部取出，是否足够支付购车费用？请列式说明理由。 53．某银行推出压岁钱专属存款，三年期年利率1.75%，芳芳存了2000元压岁钱，三年后可以获得多少利息？ 54．今年端午节，王女士将20万元存入邮储银行，选择整存整取五年的方式，到期后她可以拿到本金和利息一共213000元。自2025年5月20日降息后，邮储银行五年定期存款年利率是多少？ 55．爸爸把10000元存入银行，整存整取三年定期，年利率2.75%，到期一共可取回多少钱？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $