第四单元 用字母表示（一）（知识清单）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理“用字母表示（一）”核心内容，涵盖字母表示数的意义、数量关系、书写规范、应用拓展及等式性质五大知识范畴，搭建从“具体情境引入”到“数量关系建模”再到“规律与性质应用”的递进式学习支架。 清单通过“知识点分级+题型分类”呈现知识体系，如将“倍数与和差关系”标注为核心重点，用“青蛙歌”“回声测距”等生活情境渗透模型意识，设计“a²与2a辨析”“等式性质天平演示”等内容培养抽象能力和推理意识。配套选择、判断、解答题及易错点提示，助力学生自主复习，教师可据此精准教学，提升课堂效率。

第四单元 用字母表示（一） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：青蛙歌： 1、为什么要用字母表示数？ 背景：在解决一些具有规律性或不确定性的问题时，用具体的数字无法涵盖所有情况。 作用：字母可以代表任意一个数，也可以代表一个变化的量。使用字母可以将复杂的数量关系简洁、概括地表达出来。 2、用字母表示数量关系（核心重点） （1）倍数关系（乘法模型） 当一个量是另一个量的几倍时，用乘法表示。 公式原型：总量=单个量×数量 （2）和差关系（加减法模型） 当一个量比另一个量多或少固定的数值时，用加减法表示。 公式原型：大数=小数+差或小数=大数−差 3、含字母式子的书写规范 （1）乘号省略：在含有字母的乘法式子中，乘号“× ”可以记作“·”或省略不写。例如 4×a写作4a 。 （2）数字在前：当数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面（如4a 而不是a4 ）。 4、字母表示数的应用拓展 （1）表示计算公式： 如魔盒问题，输入x ，输出2x ，表示一种函数映射关系。 （2）表示生活规律： 时间规律：n 只手有5n 个手指。 周期规律： 哈雷彗星每76年出现一次，若上次是s年，下次则是s+76年。 几何规律： 摆三角形需要的小棒根数是三角形个数的3倍（3a）。 5、总结 （1）变：字母代表的数值是可以变化的（如青蛙可以是1只，也可以是100只）。 （2）不变：数量之间的关系是固定的（如腿永远是只数的4倍，妈妈永远比我大26岁）。掌握这一点，就掌握了代数的入门钥匙。 知识点02：回声测距离： 1. 核心情境：回声测距模型 这是本课最典型的实际应用案例，重点在于理解“往返”运动中路程与时间的关系。 （1）物理背景 声速： 声音在空气中的传播速度约为340米/秒。 回声原理： 声音从发出到碰到障碍物反射回来被人听到，走过的路程是人与障碍物之间距离的2倍（去程 + 回程）。 （2）数学建模（已知时间求距离） 问题： 听到回声用了t秒（教材中为4秒），求人到山的距离。 关键点： 声音走过的总路程 = 声速×总时间。但人到的距离只是单程。 公式推导： 方法一（先算单程时间）：距离=声速×(总时间÷2) 方法二（先算总路程再除以2）：距离=(声速×总时间)÷2 （3）逆向思维（已知距离求时间） 问题：如果距离是s米，求听到回声的时间。 易错点辨析： 教材中展示了学生的错误想法（s÷340），这是因为忽略了回声是“往返”路程。 正确逻辑： 声音实际走过的路程是2s （去s + 回s ）。 公式：时间=总路程÷速度 - 代数表示：t=2s÷340 （或者化简为s÷170 ）。 2、用字母表示常见数量关系 （1）单价、数量与总价 基本关系：总价=单价×数量 逆向应用（求单价）：公式：单价=总价÷数量 （2）速度、时间与路程 基本关系：路程=速度×时间 （3）倍数与差值关系 比多/比少： 姐姐比笑笑高30cm。若笑笑身高h ，则姐姐为h+30 。 倍数： 姚明的身高是妹妹的2倍。若妹妹身高a ，则姚明为2a 。 3、跨学科应用：温度转换公式 公式：华氏温度=摄氏温度×1.8+32 代数表示： 若摄氏温度为C ，华氏温度为F ，则F=1.8C+32 。 知识点03：用字母表示数量关系： 1、用字母表示常见的数量关系 （1）行程问题模型 以高铁行驶为例，建立速度、时间、路程三者关系的代数模型： 求路程：s=vt （路程 = 速度×时间） 求速度：v=s÷t （速度= 路程÷时间） 拓展（求时间）： 虽然图中未直接写出，但根据逻辑可推导出t=s÷v 。 （2）价格问题模型（练习中出现） 求总价：总价=单价×数量 （如：买b支笔，单价a元，总价x=ab ） 求剩余量：剩余=总量−支出 （如：有20元，花去a元，剩20−a 元） 2、用字母表示运算定律和公式 （1）运算定律 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 注： 还有结合律、分配律等均可用此方式表示。 （2）几何图形公式 正方形周长：C=4a （边长为a ） 正方形面积：S=a×a 长方形面积：S=ab （长为a ，宽为b） 3、代数式的书写规范（重要考点） （1）乘号省略： 数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号“× ”可以记作“·”或省略不写。 （2）数字在前：当数字与字母相乘省略乘号时，数字必须写在字母前面。 例：a×4 应写作 4a，不能写作a4 。 （3）平方的写法： 当两个相同的字母相乘时，可以写成平方的形式。 例：a×a 写作a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘。 辨析：a2 与 2a不同，2a表示 a+a或 2×a。 4、数学思想的渗透：乘法分配律的几何意义 分着算： 甲的面积 (ac ) + 乙的面积 (bc ) =ac+bc 合着算： 总长 (a+b )× 宽 (c ) = (a+b)c 结论：(a+b)c=ac+bc 。这种“数形结合”的方法有助于学生深刻理解代数公式的来源。 知识点04：用字母表示规律： 1、探索图形排列的规律 （1）观察方法 数形结合： 将图形的形状变化转化为数字序列。 多角度分析： 同一个规律可以从不同角度理解。 （2）列表找规律 利用表格整理数据，使规律更清晰。 横轴/纵轴对应： 一列表示“图案序号”（n），一列表示“三角形个数”。 发现关系： 通过对比两行数据，发现“三角形个数”总是“图案序号”的3倍。 2、用字母表示通项公式（归纳法） （1）建立模型 具体到抽象： 第1个：1×3 第2个：2×3 第3个：3×3 …… 第n个：n×3 书写规范： 根据代数式书写习惯，n×3 通常简写为3n 。这里的n代表任意的自然数（图案的序号）。 （2）预测与验证 应用公式： 利用得出的公式3n ，可以直接计算任意序号对应的数量，无需逐个去数。 3、常见图形规律的拓展（练一练分析） （1）“大门”模型（线性增长） 观察： 第1个用5个正方形，第2个用8个正方形。 规律分析： 每次增加3个正方形（上面加1个，两边各加1个，或者理解为每多一个门框多3块）。 公式推导： 基础数是2（最上面横梁），每多一个门加3。 或者看作首项是5，公差是3的等差数列。 通项公式：3n+2 （n为门的个数）。 （2）“长方形”模型（面积/乘积规律） 观察： 第1个是1×2 ，第2个是2×2 ，第3个是3×2 。 规律分析： 高度固定为2，宽度随序号n 增加。 公式推导： 小正方形总数 = 长× 宽 = 2×n=2n 。 4、数学思想方法总结 （1）归纳推理： 从有限的几个特例（第1、2、3个）出发，推导出适用于所有情况的一般性结论（第n 个）。 （2）符号化思想：体会到用字母n 表示数的优越性——它可以代表无限多个具体的数，简洁地表达了变量之间的函数关系。 知识点05：等式中的规律： 1、等式的性质一：加减规律 （1）加法性质 现象：天平原本平衡，如果在左右两边同时加上相同质量的物体，天平依然保持平衡。 数学表达： 如果a=b ，那么a+c=b+c 。 结论：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。 （2）减法性质 现象：天平原本平衡，如果在左右两边同时拿走相同质量的物体，天平依然保持平衡。 数学表达：如果a=b ，那么a−c=b−c 。 结论：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。 2、等式的性质二：乘除规律 （1）乘法性质 现象：天平左边有1个x 克物体，右边有20克砝码（x=20 ）。如果左边变成2个x ，右边变成2个20克，天平依然平衡。 数学表达：10×2=20→10×2×2=20×2 。 结论：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。 （2）除法性质 现象：天平左边有2个x 克物体，右边有40克砝码（2x=40 ）。如果两边都平均分成2份，取其中一份（即各除以2），天平依然平衡。 关键限制：教材特别强调了“除以同一个不为0的数”。因为0不能作除数，这是数学运算的铁律。 结论：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 3、利用等式性质解决简单问题 观察与推理 情境：天平左边是1个鸡蛋（设为x ）+ 50g砝码，右边是100g + 20g + 10g 砝码。 过程： 先算出右边的总质量：50+20+10=80 （g）。此时等式为：x+50=80 。 为了求出x ，根据“等式两边都减去同一个数，等式成立”的性质，两边同时减去50g。 计算：80−50=30 （g）。 结果：鸡蛋的质量是30克。 4、数学文化与历史背景 教材最后的“你知道吗”栏目介绍了未知数表示法的历史演变，拓展了学生的视野： 古希腊： 丢番图在《算术》中首次使用希腊字母表示未知数。 中国古代： 宋元时期的“天元术”（李冶《测圆海镜》）用“天元”表示未知数。 现代通用： 1637年，笛卡儿在《几何学》中首次提倡用字母表末尾的字母x,y,z 表示未知数，这一习惯沿用至今。 题型1：用字母表示数量关系（1个未知数） 【例1】每千克香菜a元，每千克白菜b元，买0.6千克香菜和2千克白菜共( )元。 【例2】我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元x年出现后，再一次出现将是公元( )年。 【例3】一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 【例4】一本书有94页，小华看了7天，还剩页没看。表示( )。 【例5】学校购买40箱粉笔，每箱m盒，每盒6.5元。学校购买了( )盒粉笔，一共花了( )元。 【例6】淘气今年岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年______岁；再过5年，淘气______岁。 题型2：用字母表示运算定律及计算公式 【例7】粗心大意的亮亮在计算时把80×（a＋4）错写成80×a＋4，他算的结果与正确结果相差( )；正确计算列式是( )，应用了( )律。 【例8】谷雨三朝看牡丹，立夏三朝看芍药。“花王”牡丹和“花相”芍药并称为“花中二绝”。张大伯有一个花圃（如下图），分别种了牡丹和芍药。（单位：米） (1)牡丹的种植面积是( )平方米。 (2)当a＝36时，这个花圃一共有( )平方米。 【例9】一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是( )米，它的面积是( )平方米。 【例10】如图所示：。 (1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。 (2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。 题型3：数与形（探索规律） 【例11】如下图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样下去，13张桌子并起来可以坐( )人；如果一共有42人，需要像这样并( )张桌子才能坐下。 【例12】在数学社团活动中，欢欢用小棒摆出了下面的图形。 仔细观察欢欢摆出的图形，摆一个正六边形要6根小棒，摆2个正六边形要11根小棒，按照这样的方式继续摆，摆4个正六边形要( )根小棒，216根小棒能摆( )个正六边形。 【例13】如图照这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆4个正方形需要( )根小棒，用25根小棒可以摆( )个正方形。 【例14】如图，用型号相同的黑白两种三角形拼摆图形，按规律，第8个图形一共有( )个白色三角形。 题型4：等式中的规律 【例15】看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 【例16】想一想，填一填，你发现了什么？ （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－( )。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋( )。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－( )。 我发现：等式两边都加上（或减去）( )，等式仍然成立。 【例17】已知a＝3b，x÷2＝y，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 a＋3＝3b＋( )      2a＝( )×b      ( )×y＝3x 【例18】当○－△＝8，○－△÷4＝68时，则○＝( )，△＝( )。 【例19】唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的( )米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表( )米。 【例20】如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。 ①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变 ②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立 ③加法结合律 ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立 一、选择题 1．r2表示（    ）。 A．r×r B．r×2 C．r＋2 D．r＋r 2．下面用字母表示数的简便记法正确的是（    ）。 A．a＋b＝ab B．6÷a＝6a C．a·a＝2a D．a×b×5＝5ab 3．下列含有字母的式子中书写正确的是（    ）。 A．a＋b＝ab B．a×7＝7a C．a×a＝2a D．a－b＝b－a 4．“a×c＋b×c”可以用下面哪个图表示？（    ） A． B． C． D． 5．乐乐看一本180页的书，每天看x页，看了4天后，第5天从第（    ）页开始看。 A．180－4x B．4x＋1 C．5x D．180－4x＋1 6．长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（    ）。 A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a 7．按下面图形排列的规律，第8幅图有（    ）个正方形。 A．21 B．25 C．29 D．33 8．如图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒？（    ） A．13 B．17 C．21 D．25 9．下图中，（    ）能表示加法交换律，（    ）能表示乘法分配律。我选（    ）。         ①                      ②                 ③                   ④ A．①，② B．④，② C．③，② D．③，④ 10．某学校特色验收中，同学们要向客人展示社团的活动场景。桌子摆放如图。220个学生进行展示，一共需要摆放（    ）张桌子。 A．44 B．54 C．29 D．18 11．如图，一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐（    ）人。 A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋2 12．如图，图中小于直角的角有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 13．下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（    ）。 A．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍 D．杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵 14．如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 15．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示这个三位数的式子是（    ）。 A．abc B．a÷b÷c C．100（a＋b＋c） D．100a＋10b＋c 16．下列说法最合理的是（    ）。 A．0.48里面有48个十分之一。 B．王琳的身高是13.6米。 C．计算器要消除所有内容，按键。 D．a2读作a的平方，表示2个a相加。 二、判断题 17．长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。( ) 18．两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。( ) 19．王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水16a元。( ) 20．方程两边同时乘（或除以）一个相同的数，方程一定成立。( ) 21．小英今年a岁，妈妈今年32岁，5年后，妈妈比小英大（32－a）岁。( ) 22．2个相乘和的2倍都可以用2表示。( ) 23．李大伯付出80元，买了2袋面粉，每袋a元。营业员应找回（80－2a）元。( ) 24．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 25．如果（、均不为0），那么。( ) 26．2a表示两个a相加，表示两个a相乘，两者一定不相等。( ) 三、填空题 27．中国传统建筑中，窗棂图案常蕴含几何之美。一个正方形窗棂的边长是a分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 28．每千克香蕉x元，每千克苹果的价钱比香蕉贵3元。每千克苹果( )元。买5千克苹果需要( )元。 29．兴国县被誉为“将军县”，人杰地灵，某小学五年级有学生a人，六年级比五年级多58人，a＋58表示( )，2a＋58表示( )。 30．已知A＋B＝13，B＋C＝26，A＋C＝39，那么A＋B＋C＝( )。 31．一种钢笔的单价是y元/支，文文买了5支，冰冰买了2支。式子（5－2）y表示的意义是( )。 32．小红今年a岁，妈妈比她大25岁，妈妈今年( )岁。 33．一根绳子长a米，做一根跳绳用b米，做5根跳绳用( )米，还剩( )米。 34．乐乐像如图这样用小棒摆正方形，摆5个正方形需要( )根小棒。 35．兴国县某脐橙采摘园今年大丰收，共采收了m吨脐橙，用载重4.5吨的货车运往大湾区，需要运( )次，若商不能整除，应选用( )（填“进一法”或“去尾法”）取整。 36．一个足球的价钱比一个皮球价钱的3倍少3.4元。如果一个皮球m元，那么一个足球( )元。当m＝35时，一个足球的价钱是( )元。 37．除夕夜，家里来了客人，大家把桌子拼在一起坐（如下图）。如果一张桌子坐4人，两张桌子拼起来坐6人，照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐( )人，n张桌子拼起来可以坐( )人。 38．每小时走akm，走5km要用( )小时；当a＝4.5时，他走2.7km用了( )小时。 39．快餐店每碗炸酱面6.5元，一份凉菜5元，买n碗炸酱面要( )元，加上1份凉菜共花( )元；当n＝4时，一共需要( )元。 40．午间休息时光，军军和天天用小方块在桌面摆放了一些组合体，如图，照这样如果摆4层，最下面一层需要( )个小方块。 41．（泰安市泰山区）动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶小时，动车和普通列车共行( )千米，动车比普通列车多行( )千米。 42．数字校园平台显示，四年级原本拥有图书a册，因破损移出6册，后又购进新书120册，现在有图书( )册；当a＝320时，现在图书是( )册。 43．目前，世界上计量体温的常用单位有两种：摄氏度（℃）和华氏度（F）。用数值表示时华氏度比摄氏度的1.8倍还多32。如果测得一个人的体温是a摄氏度，那么用华氏度数值表示是___________华氏度，如果这个人体温是38摄氏度，那么用华氏度表示是______________华氏度。 44．支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付的2倍，比刷脸支付多65单。如果现金支付了m单，那么手机支付了( )单，刷脸支付了( )单。 45．学校买来a盒红粉笔，买来的白粉笔的盒数比红粉笔的6倍多3盒，学校买来( )盒白粉笔；当a＝10时，学校一共买来( )盒粉笔。 46．香蕉每千克元，5千克( )元；如果表示2.5，妈妈付了50元，找回( )元。 四、解答题 47．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 48．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x千米。 (1)用式子表示还没有铺的米数。 (2)当x＝0.4千米时，还剩多少米没有铺？ 49．王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 50．智育·工匠妙算——徽章加工中的数学智慧 奇思来到民俗手工艺厂，他发现甲、乙两位工匠正制作“老君山金顶”纪念徽章。经了解得知：两位师傅同时加工同样多的徽章，甲师傅每小时做30个，乙师傅每小时做25个，x小时后甲师傅完成了任务。 (1)请你用含有字母的式子表示甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数。 (2)如果x＝4.8，“小小工程师”，帮忙算一算甲完成任务时两个师傅一共加工多少个徽章？ 51．下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 用字母表示（一） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：青蛙歌： 1、为什么要用字母表示数？ 背景：在解决一些具有规律性或不确定性的问题时，用具体的数字无法涵盖所有情况。 作用：字母可以代表任意一个数，也可以代表一个变化的量。使用字母可以将复杂的数量关系简洁、概括地表达出来。 2、用字母表示数量关系（核心重点） （1）倍数关系（乘法模型） 当一个量是另一个量的几倍时，用乘法表示。 公式原型：总量=单个量×数量 （2）和差关系（加减法模型） 当一个量比另一个量多或少固定的数值时，用加减法表示。 公式原型：大数=小数+差或小数=大数−差 3、含字母式子的书写规范 （1）乘号省略：在含有字母的乘法式子中，乘号“× ”可以记作“·”或省略不写。例如 4×a写作4a 。 （2）数字在前：当数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面（如4a 而不是a4 ）。 4、字母表示数的应用拓展 （1）表示计算公式： 如魔盒问题，输入x ，输出2x ，表示一种函数映射关系。 （2）表示生活规律： 时间规律：n 只手有5n 个手指。 周期规律： 哈雷彗星每76年出现一次，若上次是s年，下次则是s+76年。 几何规律： 摆三角形需要的小棒根数是三角形个数的3倍（3a）。 5、总结 （1）变：字母代表的数值是可以变化的（如青蛙可以是1只，也可以是100只）。 （2）不变：数量之间的关系是固定的（如腿永远是只数的4倍，妈妈永远比我大26岁）。掌握这一点，就掌握了代数的入门钥匙。 知识点02：回声测距离： 1. 核心情境：回声测距模型 这是本课最典型的实际应用案例，重点在于理解“往返”运动中路程与时间的关系。 （1）物理背景 声速： 声音在空气中的传播速度约为340米/秒。 回声原理： 声音从发出到碰到障碍物反射回来被人听到，走过的路程是人与障碍物之间距离的2倍（去程 + 回程）。 （2）数学建模（已知时间求距离） 问题： 听到回声用了t秒（教材中为4秒），求人到山的距离。 关键点： 声音走过的总路程 = 声速×总时间。但人到的距离只是单程。 公式推导： 方法一（先算单程时间）：距离=声速×(总时间÷2) 方法二（先算总路程再除以2）：距离=(声速×总时间)÷2 （3）逆向思维（已知距离求时间） 问题：如果距离是s米，求听到回声的时间。 易错点辨析： 教材中展示了学生的错误想法（s÷340），这是因为忽略了回声是“往返”路程。 正确逻辑： 声音实际走过的路程是2s （去s + 回s ）。 公式：时间=总路程÷速度 - 代数表示：t=2s÷340 （或者化简为s÷170 ）。 2、用字母表示常见数量关系 （1）单价、数量与总价 基本关系：总价=单价×数量 逆向应用（求单价）：公式：单价=总价÷数量 （2）速度、时间与路程 基本关系：路程=速度×时间 （3）倍数与差值关系 比多/比少： 姐姐比笑笑高30cm。若笑笑身高h ，则姐姐为h+30 。 倍数： 姚明的身高是妹妹的2倍。若妹妹身高a ，则姚明为2a 。 3、跨学科应用：温度转换公式 公式：华氏温度=摄氏温度×1.8+32 代数表示： 若摄氏温度为C ，华氏温度为F ，则F=1.8C+32 。 知识点03：用字母表示数量关系： 1、用字母表示常见的数量关系 （1）行程问题模型 以高铁行驶为例，建立速度、时间、路程三者关系的代数模型： 求路程：s=vt （路程 = 速度×时间） 求速度：v=s÷t （速度= 路程÷时间） 拓展（求时间）： 虽然图中未直接写出，但根据逻辑可推导出t=s÷v 。 （2）价格问题模型（练习中出现） 求总价：总价=单价×数量 （如：买b支笔，单价a元，总价x=ab ） 求剩余量：剩余=总量−支出 （如：有20元，花去a元，剩20−a 元） 2、用字母表示运算定律和公式 （1）运算定律 加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 注： 还有结合律、分配律等均可用此方式表示。 （2）几何图形公式 正方形周长：C=4a （边长为a ） 正方形面积：S=a×a 长方形面积：S=ab （长为a ，宽为b） 3、代数式的书写规范（重要考点） （1）乘号省略： 数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号“× ”可以记作“·”或省略不写。 （2）数字在前：当数字与字母相乘省略乘号时，数字必须写在字母前面。 例：a×4 应写作 4a，不能写作a4 。 （3）平方的写法： 当两个相同的字母相乘时，可以写成平方的形式。 例：a×a 写作a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘。 辨析：a2 与 2a不同，2a表示 a+a或 2×a。 4、数学思想的渗透：乘法分配律的几何意义 分着算： 甲的面积 (ac ) + 乙的面积 (bc ) =ac+bc 合着算： 总长 (a+b )× 宽 (c ) = (a+b)c 结论：(a+b)c=ac+bc 。这种“数形结合”的方法有助于学生深刻理解代数公式的来源。 知识点04：用字母表示规律： 1、探索图形排列的规律 （1）观察方法 数形结合： 将图形的形状变化转化为数字序列。 多角度分析： 同一个规律可以从不同角度理解。 （2）列表找规律 利用表格整理数据，使规律更清晰。 横轴/纵轴对应： 一列表示“图案序号”（n），一列表示“三角形个数”。 发现关系： 通过对比两行数据，发现“三角形个数”总是“图案序号”的3倍。 2、用字母表示通项公式（归纳法） （1）建立模型 具体到抽象： 第1个：1×3 第2个：2×3 第3个：3×3 …… 第n个：n×3 书写规范： 根据代数式书写习惯，n×3 通常简写为3n 。这里的n代表任意的自然数（图案的序号）。 （2）预测与验证 应用公式： 利用得出的公式3n ，可以直接计算任意序号对应的数量，无需逐个去数。 3、常见图形规律的拓展（练一练分析） （1）“大门”模型（线性增长） 观察： 第1个用5个正方形，第2个用8个正方形。 规律分析： 每次增加3个正方形（上面加1个，两边各加1个，或者理解为每多一个门框多3块）。 公式推导： 基础数是2（最上面横梁），每多一个门加3。 或者看作首项是5，公差是3的等差数列。 通项公式：3n+2 （n为门的个数）。 （2）“长方形”模型（面积/乘积规律） 观察： 第1个是1×2 ，第2个是2×2 ，第3个是3×2 。 规律分析： 高度固定为2，宽度随序号n 增加。 公式推导： 小正方形总数 = 长× 宽 = 2×n=2n 。 4、数学思想方法总结 （1）归纳推理： 从有限的几个特例（第1、2、3个）出发，推导出适用于所有情况的一般性结论（第n 个）。 （2）符号化思想：体会到用字母n 表示数的优越性——它可以代表无限多个具体的数，简洁地表达了变量之间的函数关系。 知识点05：等式中的规律： 1、等式的性质一：加减规律 （1）加法性质 现象：天平原本平衡，如果在左右两边同时加上相同质量的物体，天平依然保持平衡。 数学表达： 如果a=b ，那么a+c=b+c 。 结论：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。 （2）减法性质 现象：天平原本平衡，如果在左右两边同时拿走相同质量的物体，天平依然保持平衡。 数学表达：如果a=b ，那么a−c=b−c 。 结论：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。 2、等式的性质二：乘除规律 （1）乘法性质 现象：天平左边有1个x 克物体，右边有20克砝码（x=20 ）。如果左边变成2个x ，右边变成2个20克，天平依然平衡。 数学表达：10×2=20→10×2×2=20×2 。 结论：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。 （2）除法性质 现象：天平左边有2个x 克物体，右边有40克砝码（2x=40 ）。如果两边都平均分成2份，取其中一份（即各除以2），天平依然平衡。 关键限制：教材特别强调了“除以同一个不为0的数”。因为0不能作除数，这是数学运算的铁律。 结论：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 3、利用等式性质解决简单问题 观察与推理 情境：天平左边是1个鸡蛋（设为x ）+ 50g砝码，右边是100g + 20g + 10g 砝码。 过程： 先算出右边的总质量：50+20+10=80 （g）。此时等式为：x+50=80 。 为了求出x ，根据“等式两边都减去同一个数，等式成立”的性质，两边同时减去50g。 计算：80−50=30 （g）。 结果：鸡蛋的质量是30克。 4、数学文化与历史背景 教材最后的“你知道吗”栏目介绍了未知数表示法的历史演变，拓展了学生的视野： 古希腊： 丢番图在《算术》中首次使用希腊字母表示未知数。 中国古代： 宋元时期的“天元术”（李冶《测圆海镜》）用“天元”表示未知数。 现代通用： 1637年，笛卡儿在《几何学》中首次提倡用字母表末尾的字母x,y,z 表示未知数，这一习惯沿用至今。 题型1：用字母表示数量关系（1个未知数） 【例1】每千克香菜a元，每千克白菜b元，买0.6千克香菜和2千克白菜共( )元。 【答案】 【分析】根据总价＝单价×数量，分别列出0.6千克香菜的价格和2千克白菜的价格，再把两个价格相加即可； 【详解】0.6千克香菜的价格：0.6a 2千克白菜的价格：2b 即买0.6千克香菜和2千克白菜共（0.6a＋2b ）元 【例2】我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元x年出现后，再一次出现将是公元( )年。 【答案】x＋76 【分析】用x加76即可求出再一次出现的时间。 【详解】x＋76＝（x＋76）年 所以再一次出现将是公元（x＋76）年。 【例3】一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 【答案】3a＋5b 【分析】用上衣的数量3件乘一件上衣的价钱a元，即3a元就是买3件上衣需要的钱数，再用裤子的数量5条乘一条裤子的价钱b元，即5b元就是买5条裤子需要的钱数，再将买3件上衣需要的钱数3a元和5条裤子需要的钱数5b元相加即可。 【详解】由分析可知， 一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要（3a＋5b）元。 【例4】一本书有94页，小华看了7天，还剩页没看。表示( )。 【答案】平均每天看的页数 【分析】解题关键在于掌握“总页数－已看页数＝还剩页数”这一数量关系。通过对比题目给出的代数式与数量关系式，确定表示已看的页数，再结合看了7天这一条件，推导出字母所代表的具体含义。 【详解】根据数量关系：总页数－已看页数＝还剩页数， 已知总页数是94页，还剩页数表示为 页， 所以表示7天已看的页数。 因为已看页数＝每天看的页数×天数，且看了7天， 即表示7乘， 所以表示平均每天看的页数。 【例5】学校购买40箱粉笔，每箱m盒，每盒6.5元。学校购买了( )盒粉笔，一共花了( )元。 【答案】 40 260 【分析】已知学校购买40箱粉笔，每箱盒，总盒数＝箱数×每箱盒数；已知每盒粉笔6.5元，一共花的钱数＝总盒数×每盒的钱数。 【详解】40×＝40（盒） 40×6.5＝260（元） 【例6】淘气今年岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年______岁；再过5年，淘气______岁。 【答案】 / / 【分析】用淘气今年的年龄加上26即可得到妈妈今年的年龄；用淘气今年的年龄加上5即可。 【详解】妈妈今年的年龄：（）岁 再过5年，淘气是：（）岁 题型2：用字母表示运算定律及计算公式 【例7】粗心大意的亮亮在计算时把80×（a＋4）错写成80×a＋4，他算的结果与正确结果相差( )；正确计算列式是( )，应用了( )律。 【答案】 316 80×a＋80×4 乘法分配 【分析】将算式80×（a＋4）展开，把80分别与a和4相乘之后再相加，据此得到正确计算列式和运算律，正确算式－错误算式＝相差结果。 【详解】80×（a＋4）＝80×a＋80×4 80×a＋80×4－（80×a＋4） ＝80a＋320－80a－4 ＝80a－80a＋320－4 ＝320－4 ＝316 所以他算的结果与正确结果相差316，正确计算列式是80×a＋80×4，应用了乘法分配律。 【例8】谷雨三朝看牡丹，立夏三朝看芍药。“花王”牡丹和“花相”芍药并称为“花中二绝”。张大伯有一个花圃（如下图），分别种了牡丹和芍药。（单位：米） (1)牡丹的种植面积是( )平方米。 (2)当a＝36时，这个花圃一共有( )平方米。 【答案】(1)60a (2)2880 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，牡丹花圃长为60米，宽为a米，用60乘a求出牡丹的种植面积。 （2）用60加20求出花圃的长，a＝36，用花圃的长乘36求出这个花圃一共有多少平方米。 【详解】（1）牡丹的种植面积：60×a＝60a（平方米） 所以牡丹的种植面积是60a平方米。 （2）长：60＋20＝80（米） 面积：80×36＝2880（平方米） 所以当a＝36时，这个花圃一共有2880平方米。 【例9】一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是( )米，它的面积是( )平方米。 【答案】 【分析】已知长方形的长是a米，宽比长短2米，即宽是米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，代入字母并化简，即可表示长方形的周长和面积，据此解答。 【详解】宽：米 周长：（米） 面积：（平方米） 一个长方形的长是a米，宽比长短2米，它的周长是 米，它的面积是平方米。 【例10】如图所示：。 (1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。 (2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。 【答案】(1) 10a 4a2 (2) 3n＋1/1＋3n 10 【分析】（1）由题意得，每个正方形的边长是a，长方形的长等于4个小正方形的边长，那么长方形的长是4a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可表示出长方形的周长和面积。 （2）由图可知，摆1个正方形需要（1＋3×1）根小棒，摆2个正方形需要（1＋3×2）根小棒，摆3个正方形需要（1＋3×3）根小棒，所以摆n个正方形需要（1＋3×n）根小棒；一共有31根小棒，求一共可以摆多少个正方形，直接用31减去1的差除以3即可解答。 【详解】（1）（a＋4a）×2 ＝5a×2 ＝10a a×4a＝4a2 若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是10a，面积是4a2。 （2）1＋3×n＝（1＋3n）根 （31－1）÷3 ＝30÷3 ＝10（个） 像这样摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；有31根小棒，一共可以摆10个正方形。 题型3：数与形（探索规律） 【例11】如下图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样下去，13张桌子并起来可以坐( )人；如果一共有42人，需要像这样并( )张桌子才能坐下。 【答案】 54 10 【分析】观察图形可知： 一张桌子坐6人，6＝4×1＋2； 两张桌子并起来坐10人，10＝4×2＋2； 三张桌子并起来坐14人，14＝4×3＋2； …… 规律：几张桌子并成一排，可以坐的人数为：4×桌子张数＋2； 据此规律解答。 【详解】13张桌子可以坐的人数为：4×13＋2＝52＋2＝54（人）； 一共有42人，那么42先减去左右两侧的2人，再用余下的人数除以4，列式为：（42－2）÷4＝40÷4＝10（张）。 【例12】在数学社团活动中，欢欢用小棒摆出了下面的图形。 仔细观察欢欢摆出的图形，摆一个正六边形要6根小棒，摆2个正六边形要11根小棒，按照这样的方式继续摆，摆4个正六边形要( )根小棒，216根小棒能摆( )个正六边形。 【答案】 21 43 【分析】第一个图形有1个正六边形需要6根小棒，第二个图形有2个正六边形需要6＋5＝11根小棒，第三个图形有3个正六边形需要6＋5＋5＝16根小棒……每增加一个正六边形，小棒的数量就增加了5根，据此计算出摆4个正六边形需要的小棒数量； 由上述内容可知：摆n个正六边形，则需要6＋5（n－1）根小棒，也就是5n＋1根小棒。现在有101根小棒，也就是5n＋1＝216，求出n即可。 【详解】由分析可知，摆4个正六边形需要小棒数量： 6＋5＋5＋5 ＝11＋5＋5 ＝16＋5 ＝21（根） 假设摆n个六边形，需要216根小棒，可得： 6＋5（n－1）＝5n＋1＝216 n＝（216－1）÷5 ＝215÷5 ＝43（个） 【例13】如图照这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆4个正方形需要( )根小棒，用25根小棒可以摆( )个正方形。 【答案】 13 8 【分析】根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形时，第二个正方形与第一个共用1根小棒，所以需要4＋3＝7根；摆3个正方形时，第三个又与第二个共用1根，需要7＋3＝10根，以此类推，摆n个正方形需要4＋3×（n－1）根小棒，化简后为（3n＋1）根。摆4个正方形时，用4代入式子计算即可，求25根小棒可以摆多少个正方形。正方形的个数是n个，即3n＋1＝25，据此解答即可。 【详解】摆4个正方形： 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 摆4个正方形需要13根小棒， 3n＋1＝25 3n＝25－1 3n＝24 n＝8 如图照这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆4个正方形需要13根小棒，用25根小棒可以摆8个正方形。 【例14】如图，用型号相同的黑白两种三角形拼摆图形，按规律，第8个图形一共有( )个白色三角形。 【答案】45 【分析】第1个图中白色三角形个数是：1＋2； 第2个图中白色三角形个数是：1＋2＋3； 第3个图中白色三角形个数是：1＋2＋3＋4； …… 第8个图中白色三角形个数是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9。 【详解】 （个） 题型4：等式中的规律 【例15】看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 【答案】－；20 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】第一幅图中：天平左边盘上是y、天平右边盘上是100，天平平衡；第二幅图中：天平左边盘上减去20、根据等式的基本性质（一），天平右边盘上同时减去20，天平才能保持平衡。 【例16】想一想，填一填，你发现了什么？ （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－( )。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋( )。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－( )。 我发现：等式两边都加上（或减去）( )，等式仍然成立。 【答案】 20 20 2.4 同一个数 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】20＋40＝60，20＋40－20＝60－（     ）。等式左边减去20，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时减去20； 60－20＝40，60－20＋20＝40＋（      ）。等式左边加上20，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时加上20； x＋2.4＝10，x＋2.4－2.4＝10－（       ）。等式左边减去2.4，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时减去2.4； （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－20。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋20。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－2.4。 我发现：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 【例17】已知a＝3b，x÷2＝y，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 a＋3＝3b＋( )      2a＝( )×b      ( )×y＝3x 【答案】 3 6 6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】已知a＝3b，等式左边加上3，为了使等式仍然成立，等式右边也需要加3，即a＋3＝3b＋3； 已知a＝3b，等式左边乘2，为了使等式仍然成立，等式右边也需要乘2，即2a＝3b×2＝6b； 已知x÷2＝y，根据被除数÷除数＝商，则被除数＝除数×商，则2y＝x，等式右边乘3，为了使等式仍然成立，等式左边也需要乘3，即2y×3＝3x，则6y＝3x 【例18】当○－△＝8，○－△÷4＝68时，则○＝( )，△＝( )。 【答案】 88 80 【分析】由○－△÷4＝68，等式两边同时乘4，4×（○－△÷4）＝68×4，则4○－4△÷4＝272，可得4○－△＝272，则△＝4○－272，将其带入等式○－△＝8，即○－（4○－272）＝8，可得3○＝264，○＝264÷3，○＝88，把○＝88代入○－△＝8中，得到88－△＝8，可得△＝80，据此解答即可。 【详解】由○－△÷4＝68， 4×（○－△÷4）＝68×4 4○－4△÷4＝272 4○－△＝272 则△＝4○－272 带入等式○－△＝8 ○－（4○－272）＝8 ○－4○＋272＝8 3○＝272－8 3○＝264 ○＝264÷3 ○＝88 把○＝88代入○－△＝8中， 88－△＝8 △＝88－8 △＝80 当○－△＝8，○－△÷4＝68时，则○＝88，△＝80。 【例19】唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的( )米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表( )米。 【答案】 3000a/3000⋅a /3000×a 0.333 【分析】根据题意，一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000×a）米； 一千尺＝（1000×a）米，一千尺＝333米，即1000×a ＝333，解方程即可求出a。 【详解】一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000a）米； 1000×a ＝333 解：1000×a ÷1000＝333÷1000 a ＝0.333 即“三千尺”相当于现在的（3000a）米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表0.333米。 【例20】如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。 ①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变 ②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立 ③加法结合律 ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立 【答案】②；④ 【分析】解方程是利用了等式的性质。从悦悦解方程的过程中可知：2x＋20－20＝80－20是运用了等式两边都减去同一个数，等式仍成立；2x÷2＝60÷2是运用了等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立。据此选择相应序号。 【详解】根据分析可知： 2x＋20－20＝80－20是运用了等式的性质（1）：等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立；所以填②； 2x÷2＝60÷2是运用了等式的性质（2）：等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立；所以填④。 一、选择题 1．r2表示（    ）。 A．r×r B．r×2 C．r＋2 D．r＋r 【答案】A 【分析】r2表示r的平方，即2个r相乘，r×r，据此解答。 【详解】r2表示r×r。 故答案为：A 2．下面用字母表示数的简便记法正确的是（    ）。 A．a＋b＝ab B．6÷a＝6a C．a·a＝2a D．a×b×5＝5ab 【答案】D 【分析】根据字母表示数的简化规则解答。 （1）加减法中字母相同且相同字母的指数也相同可合并； （2）数字×字母或字母×字母：数字在前，字母在后，省略乘号； （3）相同字母相乘：写成平方/立方形式； （4）除法中除号不能省略。 【详解】A．a＋b表示a和b相加，根据加法的意义，结果应为a＋b；而ab表示a乘b，两者不相等，A错误。 B．6÷a表示6除以a，即6÷a＝6÷a；6a表示6乘a，两者不相等，B错误。 C．a·a表示a乘a，根据乘法的意义，结果应为a2；2a表示2乘a，即a加a，两者不相等，C错误。 D．a×b×5中，数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号可省略，因此a×b×5＝5ab，D正确。 故答案为：D 3．下列含有字母的式子中书写正确的是（    ）。 A．a＋b＝ab B．a×7＝7a C．a×a＝2a D．a－b＝b－a 【答案】B 【分析】字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 【详解】A．a＋b＝ab，把加法变成了乘法，所以是错误的； B．a×7＝7a；书写正确； C．a×a＝a2，所以a×a＝2a是错误的； D．a－b＝b－a，把被减数和减少调换了位置，所以是错误的。 故答案为：B 4．“a×c＋b×c”可以用下面哪个图表示？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断哪个选项可以表示a乘c的积加上b乘c的积即可。 【详解】A．表示线段总长，不符合； B．两个小长方形并排，长分别是和，公共宽为，总面积就是，符合； C．正方形加圆形等于圆形加正方形，表示，不符合； D．表示数量关系，不符合。 5．乐乐看一本180页的书，每天看x页，看了4天后，第5天从第（    ）页开始看。 A．180－4x B．4x＋1 C．5x D．180－4x＋1 【答案】B 【分析】第5天开始看的页数＝前4天看的页数＋1； 前4天看的页数＝每天看的页数×4。 【详解】乐乐每天看x页，看了4天，总共看了4x页 第5天开始看的页数为：4x＋1，所以第5天从第（4x＋1）页开始看。 6．长方形周长是C，长是a，求长方形的宽x，列式应是（    ）。 A．C－2a B．（C－a）÷2 C．C÷2－a D．C－a 【答案】C 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知宽＝周长÷2－长，代入字母即可解答。 【详解】宽＝周长÷2－长；x＝C÷2－a 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方形的周长公式的理解和灵活运用。 7．按下面图形排列的规律，第8幅图有（    ）个正方形。 A．21 B．25 C．29 D．33 【答案】C 【分析】第1幅图有1个正方形； 第2幅图比第1幅图多4个小正方形，共有5个正方形，5＝4×1＋1； 第3幅图比第2幅图又多4个小正方形，共有9个正方形，9＝4×2＋1； 第4幅图比第3幅图又多4个小正方形，共有13个正方形，13＝4×3＋1； … 依此类推，第几幅图共有4×（几－1）＋1（个）正方形，第8幅图共有4×（8－1）＋1（个）正方形。 【详解】4×（8－1）＋1 ＝4×7＋1 ＝28＋1 ＝29（个） 第8幅图有29个正方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 8．如图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒？（    ） A．13 B．17 C．21 D．25 【答案】C 【分析】观察发现摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆3个正五边形需要13根火柴；在最开始原本1根火柴的基础上，多摆出1个正五边形，就需要多加4根火柴，那么摆n个正方形，就需要（4n＋1）根火柴；据此解答。 【详解】根据分析： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以摆5个需要21根小棒。 故答案为：C 9．下图中，（    ）能表示加法交换律，（    ）能表示乘法分配律。我选（    ）。        ①                     ②                ③                  ④ A．①，② B．④，② C．③，② D．③，④ 【答案】C 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；乘法分配律的逆运用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；乘法交换律：a×b＝b×a；长方形的面积＝长×宽；先用a×b计算出一板的正方体个数，再乘c计算出所有正方体的个数，或者先用a×c计算出一面的正方体个数，再乘b计算出所有正方体的个数；逐个分析每个图应该用到的算式和运算方法，再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： ①：用到的是乘法交换律； ②：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，所以用到的是乘法分配律； ③：表示a＋b＝b＋a，用到的是加法交换律； ④：a×b×c＝a×c×b，所以求运用了乘法交换律； 那么能表示加法交换律，能表示乘法分配律。我选③，②。 故答案为：C 10．某学校特色验收中，同学们要向客人展示社团的活动场景。桌子摆放如图。220个学生进行展示，一共需要摆放（    ）张桌子。 A．44 B．54 C．29 D．18 【答案】B 【分析】1张桌子可以坐8人，可以写成：4＝4×1＋4； 2张桌子可以坐12人，可以写成：12＝4×2＋4； 3张桌子可以坐16人，可以写成：16＝4×3＋4； …… n张桌子可以坐：（4n＋4）人，求220个学校需要多少张桌子，即220＝4n＋4，即可求出需要桌子的数量。 【详解】根据分析可知，n张桌子可以坐：（4n＋4）人。 220人需要桌子： （220－4）÷4 ＝216÷4 ＝54（张） 某学校特色验收中，同学们要向客人展示社团的活动场景。桌子摆放如图。220个学生进行展示，一共需要摆放54张桌子。 故答案为：B 11．如图，一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐（    ）人。 A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋2 【答案】D 【分析】由题可知，不管几张桌子拼在一起，左右始终都是坐2人，而每张桌子的前后共坐4人，有n张桌子，就坐了n个4人，即4n人，将桌子前后和左右的人数相加，所以n张同样的桌子拼好后，共可以坐（4n＋2）人。 【详解】n张同样的桌子拼好后，共可以坐（4n＋2）人。 故答案为：D 12．如图，图中小于直角的角有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。先选第一条射线，它可和另外3条射线组成3个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的2条射线组成2个角，以此类推，共有4条线，但由于最后一条线无法再与其它线组成角，故角的总数为：3＋2＋1＝6（个）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3＋2＋1＝6（个） 图中小于直角的角有6个。 故答案为：D 13．下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（    ）。 A．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍 D．杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵 【答案】C 【分析】A．由题意可知，长方形的宽为x分米，则长为4x分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列出方程并与4x＋x＝20比较； B．由题意可知，男生有x人，等量关系为：男生的人数×4＝女生的人数，据此列出方程并与4x＋x＝20比较； C．由题意可知，鸡有x只，则鸭有4x只，等量关系为：鸡的只数＋鸭的只数＝20，据此列出方程并与4x＋x＝20比较； D．由题意可知，杏树有x棵，则桃树的棵数＝杏树的棵数×4＋20，据此写出关系式并与4x＋x＝20比较。 【详解】A．（x＋4x）×2＝20 长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。它们的数量关系可以用“（x＋4x）×2＝20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示； B．4x＝20 合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。它们的数量关系可以用“4x＝20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示； C．4x＋x＝20 王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。它们的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示； D．4×x＋20＝4x＋20 杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵。桃树的棵数可以用“4x＋20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示。 故答案为：C 14．如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】C 【分析】先找出图形中棋子数量的规律，再根据规律计算第7个图形的棋子数。 第1个图形有6枚棋子，即3×1＋3＝6枚。 第2个图形有9枚棋子，即3×2＋3＝9枚。 第3个图形有12枚棋子，即3×3＋3＝12枚。 第4个图形有15枚棋子，即3×4＋3＝15枚。 可以得出规律：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚。 把n＝7代入3n＋3即可解答。 【详解】由分析可知：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚，把n＝7代入3n＋3，得： 3×7＋3 ＝21＋3 ＝24（枚） 所以第7个图中有24枚棋子。 故答案为：C 15．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示这个三位数的式子是（    ）。 A．abc B．a÷b÷c C．100（a＋b＋c） D．100a＋10b＋c 【答案】D 【分析】三位数的百位、十位、个位分别代表a个百、b个十、c个一，因此该数应表示为100a＋10b＋c。 【详解】根据数位的定义，百位数字a表示a个百，十位数字b表示b个十，个位数字c表示c个一，因此这个三位数的正确表达式为100a＋10b＋c。 故答案为：D 16．下列说法最合理的是（    ）。 A．0.48里面有48个十分之一。 B．王琳的身高是13.6米。 C．计算器要消除所有内容，按键。 D．a2读作a的平方，表示2个a相加。 【答案】C 【分析】根据小数的意义，一位小数表示几个十分之一，两位小数表示几个百分之一，三位小数表示几个千分之一……； 根据计算器的初步认识，键是清除键，表示消除所有内容； 根据用字母表示数，a2＝a×a；结合各项说法，正确分析其合理性，即可解答。 【详解】A．0.48是两位小数，计数单位是百分之一，它里面有48个百分之一；原题说法不合理； B．通常人的身高在1米至2米之间，13.6米比一间教室还长，不符合实际；原题说法不合理； C．计算器要消除所有内容，按键；原题说法合理； D．a2＝a×a，a2读作a的平方，表示2个a相乘；原题说法不合理。 所以，说法最合理的是：计算器要消除所有内容，按键。 二、判断题 17．长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c－a）米。( ) 【答案】× 【分析】由“”可知“”，由此用含有字母的式子表示出长方形的宽。 【详解】长方形的周长是c米，长是a米，宽是（c÷2－a）米，而不是（c－a）米，题目说法错误。 故答案为：× 18．两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】√ 【详解】根据等式的性质1，两边同时加上或减去同一个数，等式成立。 因此，该说法正确。 故答案为：√ 19．王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水16a元。( ) 【答案】× 【分析】单价＝总价÷数量。题干中总水费为a元，用水量为16吨，因此每吨水价应为a÷16元。 【详解】王博家上个月用水量是16吨，交水费a元，那么每吨水（a÷16）元 题干中“每吨水16a元”表示16×a元，与正确计算结果a÷16元不相等。因此，该说法错误。 故答案为：× 20．方程两边同时乘（或除以）一个相同的数，方程一定成立。( ) 【答案】 × 【分析】根据等式的性质进行判断，等式两边同时乘或除以同一个数时，必须强调这个数不为 0，因为 0 不能作除数。 【详解】根据等式的性质：方程两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，方程仍然成立。由于 0 不能作除数，若这个相同的数是 0，则除法运算无意义。题干未说明这个数不为 0，所以原说法错误。 故答案为：× 21．小英今年a岁，妈妈今年32岁，5年后，妈妈比小英大（32－a）岁。( ) 【答案】√ 【分析】小英今年a岁，妈妈今年32岁，则妈妈比小英大（32－a）岁，无论经过多少年，两个人增加的年龄是相同的，所以她们的年龄差不变。 【详解】分析可知，小英今年a岁，妈妈今年32岁，妈妈比小英大（32－a）岁，5年后，妈妈仍然比小英大（32－a）岁，题目说法正确。 故答案为：√ 22．2个相乘和的2倍都可以用2表示。( ) 【答案】× 【分析】两个相同的数相乘，可以表示成这个数的平方；求一个数的几倍是多少用乘法。 【详解】2个相乘表示，写作；的2倍表示，写作，原题说法错误。 故答案为：× 23．李大伯付出80元，买了2袋面粉，每袋a元。营业员应找回（80－2a）元。( ) 【答案】√ 【分析】面粉总价＝面粉单价×面粉袋数；找回的钱数＝付出的钱数－面粉总价。 【详解】元 即营业员应找回元。原说法正确。 故答案为：√ 24．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】 × 【详解】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由于0不能作除数，因此除以同一个数时，这个数必须不为0。题干中未规定这个数不为0，故原题说法错误。 故答案为：× 25．如果（、均不为0），那么。( ) 【答案】× 【分析】已知两个乘法算式的积相等，且因数不为 0，通过比较已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律进行判断。 【详解】因为 根据积相等，一个因数越小，另一个因数就越大。 所以 。 题干中表述为 ，与推导结果不符。 故答案为：× 26．2a表示两个a相加，表示两个a相乘，两者一定不相等。( ) 【答案】× 【分析】判断两个含有字母式子是否一定不相等，可以通过代入具体的数值进行验证。若能找到相等的反例，则原说法错误。 【详解】表示乘，即；表示个相乘，即。 当时， 此时。 因为存在时两者相等的情况，所以“两者一定不相等”的说法错误。 故答案为：× 三、填空题 27．中国传统建筑中，窗棂图案常蕴含几何之美。一个正方形窗棂的边长是a分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 4a a2 【分析】正方形的周长＝边长×4 正方形的面积＝边长×边长 【详解】周长：a×4＝4a（分米） 面积：a×a＝a2（平方分米） 28．每千克香蕉x元，每千克苹果的价钱比香蕉贵3元。每千克苹果( )元。买5千克苹果需要( )元。 【答案】 【分析】已知香蕉每千克元，苹果比香蕉贵3元，即苹果单价＝香蕉单价＋。 其次分析总价的计算方法：根据“总价＝单价×数量”，买千克苹果的总价＝苹果单价×。 【详解】每千克香蕉x元，每千克苹果的价钱比香蕉贵3元。每千克苹果（）元。买5千克苹果需要元。 29．兴国县被誉为“将军县”，人杰地灵，某小学五年级有学生a人，六年级比五年级多58人，a＋58表示( )，2a＋58表示( )。 【答案】 六年级的人数 五六年级的总人数 【分析】六年级的人数＝五年级的人数＋58，即a＋58； 2a＋58＝a＋（a＋58），a表示五年级人数，（a＋58）表示六年级人数，两者相加表示两个年级的总人数； 【详解】根据分析，填空如下： a＋58表示六年级的人数 ，2a＋58表示五六年级的总人数 ； 30．已知A＋B＝13，B＋C＝26，A＋C＝39，那么A＋B＋C＝( )。 【答案】39 【分析】把三个已知等式左右两边分别相加，得到2倍的A＋B＋C，再除以2即可求出A＋B＋C的值。 【详解】将三个等式左右两边分别相加，得到： （A＋B）＋（B＋C）＋（A＋C）＝13＋26＋39 A＋B＋B＋C＋A＋C＝13＋26＋39 2A＋2B＋2C＝78 2（A＋B＋C）＝78 2（A＋B＋C）÷2＝78÷2 A＋B＋C＝39 31．一种钢笔的单价是y元/支，文文买了5支，冰冰买了2支。式子（5－2）y表示的意义是( )。 【答案】文文比冰冰多买钢笔的钱数 【分析】根据题意，5－2，求的是文文比冰冰多买几只钢笔；根据总价＝单价×数量，即可填空。 【详解】根据分析可知，一种钢笔的单价是y元/支，文文买了5支，冰冰买了2支。式子（5－2）y表示的意义是文文比冰冰多买钢笔的钱数。 32．小红今年a岁，妈妈比她大25岁，妈妈今年( )岁。 【答案】/ 【分析】求比一个数大多少的数，用加法计算。 【详解】妈妈今年的年龄：（25＋a）岁，也可以写（a＋25）岁。 33．一根绳子长a米，做一根跳绳用b米，做5根跳绳用( )米，还剩( )米。 【答案】 5b a－5b 【分析】本题考查用字母表示数量关系。根据题意，做跳绳用的总长度等于每根跳绳的长度乘根数；剩下的长度等于绳子的总长度减去做跳绳用的总长度。解答时需注意数字与字母相乘时的书写规范，数字写在字母前面，乘号省略。 【详解】由分析得出：做5根跳绳用5b米，还剩（a－5b）米。 34．乐乐像如图这样用小棒摆正方形，摆5个正方形需要( )根小棒。 【答案】16 【分析】如图，1个正方形需要（1＋3×1）根小棒；2个正方形需要（1＋3×2）根小棒；3个正方形需要（1＋3×3）根小棒⋯，该图的规律是要摆几个正方形，需要的小棒就是正方形数量与3的积加上1。 【详解】1＋5×3 ＝1＋15 ＝16（根） 摆5个正方形需要16根小棒。 35．兴国县某脐橙采摘园今年大丰收，共采收了m吨脐橙，用载重4.5吨的货车运往大湾区，需要运( )次，若商不能整除，应选用( )（填“进一法”或“去尾法”）取整。 【答案】 m÷4.5 进一法 【分析】用脐橙吨数除以载重量等于运输次数，因为运输次数是整数，所以商不能整除时，有剩余的脐橙也还需要运一次，用进一法取整。 【详解】需要运（m÷4.5）次；若商不能整除，应选用进一法取整。 36．一个足球的价钱比一个皮球价钱的3倍少3.4元。如果一个皮球m元，那么一个足球( )元。当m＝35时，一个足球的价钱是( )元。 【答案】 3m－3.4 101.6 【分析】根据足球的价钱＝皮球的价钱×3－3.4元，用含m的式子表示足球的价钱。再把m＝35代入到式子中算出足球的价钱。 【详解】足球价钱：m×3－3.4＝3m－3.4（元） 当m＝35时 3m－3.4＝3×35－3.4＝105－3.4＝101.6（元） 37．除夕夜，家里来了客人，大家把桌子拼在一起坐（如下图）。如果一张桌子坐4人，两张桌子拼起来坐6人，照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐( )人，n张桌子拼起来可以坐( )人。 【答案】 22 2n＋2/2＋2n 【分析】看图可知，一张桌子坐4人，4＝1×2＋2；两张桌子拼起来坐6人，6＝2×2＋2；三张桌子拼起来坐8人，8＝3×2＋2……由此可知，坐的人数＝桌子数×2＋2。 【详解】10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（人） n×2＋2＝（2n＋2）人 38．每小时走akm，走5km要用( )小时；当a＝4.5时，他走2.7km用了( )小时。 【答案】 5÷a 0.6 【分析】根据时间＝路程÷速度，求出走5km要用的时间。当a＝4.5时，用走了的路程÷4.5，即用2.7÷4.5解答。 【详解】5÷a（小时） 当a＝4.5时： 2.7÷4.5＝0.6（小时） 39．快餐店每碗炸酱面6.5元，一份凉菜5元，买n碗炸酱面要( )元，加上1份凉菜共花( )元；当n＝4时，一共需要( )元。 【答案】 6.5n 6.5n＋5 31 【分析】根据总价＝单价×数量，用炸酱面的单价乘数量即可算出总价；把n碗炸酱面的总价和1份凉菜的钱相加即可；把n＝4代入式子中求解。 【详解】买n碗炸酱面要6.5n元； 买n碗炸酱面和1份凉菜共花（6.5n＋5）元； 当n＝4时， 6.5n＋5 ＝6.5×4＋5 ＝26＋5 ＝31（元） 40．午间休息时光，军军和天天用小方块在桌面摆放了一些组合体，如图，照这样如果摆4层，最下面一层需要( )个小方块。 【答案】10 【分析】根据图示可知：第一层（最上面）只有1个小方块；第二层：在第一层的基础上新增2个小方块，即1＋2＝3（个）；第三层在第二层的基础上新增3个小方块，即1＋2＋3＝6（个），按照前面的规律，当摆4层时，最下面一层需要把1、2、3、4这4个数相加，据此解答。 【详解】根据分析可得： 1＋2＋3＋4＝10（个） 如图，照这样如果摆4层，最下面一层需要10个小方块。 41．（泰安市泰山区）动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶小时，动车和普通列车共行( )千米，动车比普通列车多行( )千米。 【答案】 100x 【分析】根据题意，已知动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶x小时，根据路程＝速度×时间，先用220乘x，求出动车行驶的路程，用120乘x，求出普通列车行驶的路程，把两式子相加，就是动车和普通列车共行多少千米；用动车的路程减去普通列车的路程，就是动车比普通列车多行的路程。据此列出算式化简即可。 【详解】根据分析可知： 220x＋120x＝340x 220x－120x＝100x （泰安市泰山区）动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶x小时，动车和普通列车共行340x千米，动车比普通列车多行100x千米。 42．数字校园平台显示，四年级原本拥有图书a册，因破损移出6册，后又购进新书120册，现在有图书( )册；当a＝320时，现在图书是( )册。 【答案】 a＋114 434 【分析】原本图书为a册，移出6册后，剩余（a－6）册，后又购进120册，图书总数为（a－6）＋120册；将a＝320，代入式子计算即可。 【详解】（a－6）＋120＝a－6＋120＝（a＋114）册 当a＝320时，a＋114＝320＋114＝434（册） 43．目前，世界上计量体温的常用单位有两种：摄氏度（℃）和华氏度（F）。用数值表示时华氏度比摄氏度的1.8倍还多32。如果测得一个人的体温是a摄氏度，那么用华氏度数值表示是______________华氏度，如果这个人体温是38摄氏度，那么用华氏度表示是______________华氏度。 【答案】 1.8a＋32 100.4 【分析】根据题意，华氏度数值与摄氏度数值的关系是：华氏度＝摄氏度×1.8＋32。因此，当摄氏度为a时，华氏度可用表达式1.8×a＋32表示；当摄氏度为38时，代入公式计算即可得到华氏度数。 【详解】1.8×a＋32＝（1.8a＋32）华氏度 38×1.8＋32 ＝68.4＋32 ＝100.4（华氏度） 44．支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付的2倍，比刷脸支付多65单。如果现金支付了m单，那么手机支付了( )单，刷脸支付了( )单。 【答案】 【分析】这是用字母表示数的基础题，步骤如下： 已知现金支付是m单，手机支付是现金支付的2倍，因此手机支付单数为：2×m＝2m。 手机支付比刷脸支付多65单，说明刷脸支付比手机支付少65单，因此刷脸支付单数为：2m－65。 【详解】支付方式的进步使我们的生活更加便捷。据统计，上周某水果超市手机支付单数是现金支付的2倍，比刷脸支付多65单。如果现金支付了m单，那么手机支付了2m单，刷脸支付了2m－65单。 45．学校买来a盒红粉笔，买来的白粉笔的盒数比红粉笔的6倍多3盒，学校买来( )盒白粉笔；当a＝10时，学校一共买来( )盒粉笔。 【答案】 6a＋3/3＋6a 73 【分析】求白粉笔盒数，根据题意用红粉笔盒数乘6再加3；求总粉笔数，先算出白粉笔盒数，再加上红粉笔盒数，最后代入a＝10计算。 【详解】白粉笔盒数：6×a＋3＝（6a＋3）盒 当a＝10时： 白粉笔：6×10＋3＝63（盒） 总盒数：10＋63＝73（盒） 因此，学校买来（6a＋3）盒白粉笔；当a＝10时，一共买来73盒粉笔。 46．香蕉每千克元，5千克( )元；如果表示2.5，妈妈付了50元，找回( )元。 【答案】 37.5 【分析】（1）求香蕉的总价=香蕉的单价香蕉的数量，注意填写含有字母的式子时，要写成最简形式 （2）求找回多少元，用付的钱数减去花的钱数，注意先列出含有字母的式子，再代入数值，求出最终结果。 【详解】（1） （2）当时， 四、解答题 47．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 【答案】(1)（3a＋at） (2)900个 【分析】（1）每分钟打字个数×已经打了的时间＋每分钟打字个数×再打的时间＝总字数，据此用字母表示出总字数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×3＋a×t＝（3a＋at）个 答：这篇作文一共有（3a＋at）个字。 （2）3a＋at ＝3×60＋60×12 ＝180＋720 ＝900（个） 答：这篇作文一共有900个字。 48．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x千米。 (1)用式子表示还没有铺的米数。 (2)当x＝0.4千米时，还剩多少米没有铺？ 【答案】(1)3000－5000x (2)1000米 【分析】题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换；等量关系：总米数＝已经铺的米数＋还剩下的米数，还剩下的米数＝总米数－已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，用含有x的式子表示已经铺的米数即可。 【详解】（1）3千米＝3000米 千米＝米 已铺的米数： 未铺的米数： 答：用式子表示还没有铺的米数是（3000－5000x）米。 （2）当时， （米） 答：还剩1000米没有铺。 49．王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 【答案】12（x＋y）元；1200元 【分析】一年12个月，每月缴纳的水费×总月数＋每月缴纳的上网费×总月数＝共缴纳这两项费用；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x×12＋y×12＝12（x＋y）元 12（x＋y） ＝12×（30＋70） ＝12×100 ＝1200（元） 答：用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用12（x＋y）元，王阿姨家一年共缴纳这两项费用1200元。 50．智育·工匠妙算——徽章加工中的数学智慧 奇思来到民俗手工艺厂，他发现甲、乙两位工匠正制作“老君山金顶”纪念徽章。经了解得知：两位师傅同时加工同样多的徽章，甲师傅每小时做30个，乙师傅每小时做25个，x小时后甲师傅完成了任务。 (1)请你用含有字母的式子表示甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数。 (2)如果x＝4.8，“小小工程师”，帮忙算一算甲完成任务时两个师傅一共加工多少个徽章？ 【答案】(1)55x (2)264个 【分析】（1）先分别算出两人各自加工的数量：甲加工30x个，乙加工25x个，再将两人的数量相加，即可得到两人一共加工的徽章数。 （2）将x的值代入总数量表达式中，计算出结果即可。 【详解】（1）30x＋25x＝55x（个） 甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数为55x个。 （2）当x＝4.8时，55x＝55×4.8＝264 答：甲完成任务时两个师傅一共加工264个徽章。 51．下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 【答案】(1)3x (2)5米 【分析】（1）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别表示出餐厅的面积为3x平方米、客厅的面积为6x平方米，用客厅面积减去餐厅面积得到面积差的表达式。 （2）根据客厅比餐厅的面积多15平方米，列出方程3x＝15，解方程求出x的值，这个值就是客厅的宽度。 【详解】（1）6x－3x＝3x（平方米） （2）3x＝15 解：3x÷3＝15÷3 x＝5 答：客厅宽5米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $