2.3有理数的乘除运算教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.3 有理数的乘除运算（教学设计） 课题 2.3 有理数的乘除运算 单元 第二章 有理数及其运算（2.3 有理数的乘除运算 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、理解有理数乘法法则，能熟练进行有理数乘法运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、理解除法法则，能将除法转化为乘法运算； 4、掌握乘法运算律并能用于简化计算。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第二章第3节，主要内容包括有理数乘法法则、倒数、乘法运算律和除法法则。 教材以水库水位变化引入，通过合情推理得出“负负得正”，再归纳乘法法则，最后给出除法法则。 教科书编写路径：水位变化→3×4和(−3)×4→3×(−4)和(−3)×(−4)→乘法法则→倒数→运算律→除法。 乘法法则是本节核心，除法转化为乘法体现转化思想。 学情分析 学生在小学已经掌握正数乘法，也学过乘法交换律、结合律和分配律。 本节学生面临的主要障碍： 1、对“负负得正”的理解困难，容易凭直觉认为结果为负； 2、多个有理数相乘时积的符号判断易错； 3、除法变乘法时忘记取倒数。 教学策略：用水位实例和合情推理解释“负负得正”，强调先定符号再算绝对值。 教学重点 乘法法则；倒数；除法法则；乘法运算律。 教学难点 “负负得正”的理解；多个有理数相乘的符号。 教学准备 多媒体课件（PPT）、水位变化演示动画。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入】 教师：甲水库水位每天升高3cm，乙水库每天下降3cm，4天后水位总变化量各是多少？ 教师：用正号表示上升，负号表示下降。 甲：3+3+3+3=3×4=12(cm)； 乙：(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=(−3)×4=−12(cm)。 教师：3×(−4)等于多少？(−3)×(−4)呢？今天我们学习有理数乘除运算。 1、计算水位变化； 2、思考新问题。 从水位实例引入，体会乘法的必要性。 新知 探究1 【活动一：乘法法则】 教师：为保证乘法交换律成立，3×(−4)=(−4)×3=−12。 教师：为保证分配律成立，(−3)×(−4)+(−3)×4=(−3)×[(−4)+4]=(−3)×0=0，所以(−3)×(−4)=12。 学生仿照说明(−2)×(−5)=10。 师生归纳有理数乘法法则： · 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； · 任何数与0相乘，积仍为0。 教师讲解教材例1： (1) 6×(−1)=−(6×1)=−6； (2) (−4)×5=−(4×5)=−20； (3) (−5)×(−7)=+(5×7)=35； (4) (−3/8)×(−8/3)=1。 1、参与推理“负负得正”； 2、完成例1。 通过合情推理理解法则，突破难点。 新知 探究2 【活动二：倒数与运算律】 教师：如果两个有理数的乘积为1，称其中一个数是另一个数的倒数。 如3与1/3互为倒数，−3/8与−8/3互为倒数。 教师：小学学过的乘法运算律在有理数范围内还成立吗？ 学生举例验证交换律、结合律、分配律。 师生归纳： · 交换律：ab=ba； · 结合律：(ab)c=a(bc)； · 分配律：a(b+c)=ab+ac。 教师讲解教材例2： (1) (−4)×5×(−0.25)=(−4)×(−0.25)×5=1×5=5； (2) (−3/5)×(−5/6)×(−2)=−(3/5×5/6×2)=−1。 1、求几个数的倒数； 2、完成例2，用运算律简化。 掌握倒数和运算律。 新知 探究3 【活动三：除法法则】 教师：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 师生归纳除法法则： · 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； · 0不能作除数； · 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； · 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 教师讲解： (1) (−12)÷(−4)=+(12÷4)=3； (2) (−18)÷6=−(18÷6)=−3。 1、归纳除法法则； 2、完成例题。 理解除法转化为乘法。 典例 精讲 【方法提炼】 1、乘法：先定符号（奇负偶正），再算绝对值； 2、多个数相乘：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；有0则积为0； 3、倒数：a的倒数是1/a（a≠0）； 4、除法：除以一个数=乘以它的倒数。 1、对照例题归纳方法； 2、记录符号判断规律。 系统化知识。 课堂 练习 【教材第50、53页 随堂练习】 1、计算：0×(−5/6)，3×(−1/3)，(−3)×0.3，(−1/6)×(−6/7)； 2、计算：(−15)÷(−3)，(−12)÷(−1/4)，0÷(−1.25)； 【答案】1、0，−1，−0.9，1/7；2、5，48，0。 独立完成。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、乘法法则：同号得正异号得负，绝对值相乘 二、倒数：乘积为1的两个数 三、运算律：交换律、结合律、分配律 四、除法法则：除以一个数=乘以它的倒数 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。 作业 布置 1、教材第54页 习题2.3 知识技能第1、3题； 2、教材第54页 数学理解第5题； 3、预习2.4《有理数的乘方》。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 2.3 有理数的乘除运算 一、乘法法则：同号得正异号得负 二、倒数：乘积为1 三、运算律：交换律、结合律、分配律 四、除法法则：除以一个数=乘以其倒数 学科网（北京）股份有限公司 $