2.3有理数的乘除运算（第一课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过水位升降情境，用加法旧知（如乙水库4天下降3cm的连加算式转化为乘法）搭建学习支架，衔接加减运算与负数乘法，引出负负相乘探究。 特色在于情境建模与分层教学，以水位动态示意图和五类乘法对比表格，培养数学眼光（发现数量关系）和数学思维（归纳符号规律），通过“判符号→算绝对值”步骤规范运算，分层练习提升学生符号判断与推理能力，为教师提供清晰教学流程与难点突破策略。

2.3有理数的乘除运算（第一课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第3节有理数的加减运算第一课时。 （二）教学内容解析 本节课是有理数运算体系的关键转折点：此前学生仅学习加减运算，本节课首次引入含负数乘法，是后续有理数除法、乘方、整式运算、一元一次方程计算的底层基础。 教材编排逻辑：水位升降情境建模→利用加法推导各类乘法算式→观察符号与绝对值规律→归纳乘法法则→倒数概念拓展→多个数相乘符号规律→例题与实际应用。全程依托类比、转化、分类讨论数学思想，以加法旧知推导乘法新知，降低负数乘法理解难度。 【教学重点】理解并熟记有理数乘法法则，规范完成两数乘法计算；掌握倒数概念；判断多个有理数相乘积的符号。 【教学难点】理解 “负负得正” 的算理；多个负因数相乘时准确判断积的符号；小数、带分数倒数求解。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.经历水位情境推导乘法算式，自主归纳有理数乘法法则；能遵循 “先定符号，再算绝对值” 步骤完成整数、分数、小数乘法；理解倒数定义，会求任意非 0 有理数的倒数；能根据负因数个数判断多个数相乘的符号，解决水位变化实际问题。 2. 借助水位变化、有理数加法类比推导乘法规律，经历 “实例 — 算式 — 观察归纳 — 法则应用” 探究流程，提升符号判断、归纳推理、规范运算能力。 3. 感受乘法在水文、气温、收支等生活场景的应用；通过算式规律自主探究体会数学逻辑严谨性，破除负数乘法畏难心理，养成先判断符号再计算的运算习惯。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：熟记乘法法则，能完成整数两数乘法，会求简单分数的倒数； 中层：熟练计算小数、分数乘法，能准确判断 2-3 个因数相乘的符号； 拔高层：处理带分数乘法、多个负因数连乘，结合水位情境列式求解。 2. 过程目标：学生能借助水位升降实例解释负负得正的合理性；小组观察多组算式自主总结符号规律；口述乘法两步运算完整思路。 3. 情感目标：计算时主动先判断积的符号，再计算绝对值；主动区分 0 无倒数这一特殊点，乐于分享符号判断技巧。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：熟练掌握有理数加法法则、加减混合运算；理解正负数表示相反意义的量，会用正负记录水位升降；小学掌握正数乘法、倒数基础概念；能准确计算绝对值。 2. 能力基础：具备算式观察、小组对比归纳能力，能借助生活情境列式建模，有分步规范书写计算的基础习惯。 （二）认知能力特点 七年级学生长期固化小学正数乘法认知，只能直观理解 “正数重复相加”，难以理解负数相乘含义，尤其对 “负负得正” 存在认知冲突；运算习惯容易跳过符号判断，直接计算绝对值，导致结果符号出错；混淆 0 的倒数，带分数、小数求倒数时变形容易失误；多个负因数连乘时，数不清负号个数，符号判断频繁出错。 （三）学习难点预判 1. 算理障碍：无法理解两个负数相乘结果为正数； 2. 符号误区：运算跳过符号判断步骤，只计算绝对值；多个负因数时奇偶个数判断错误； 3. 概念误区：误认为 0 存在倒数；带分数求倒数未先化成假分数； 4. 运算短板：小数、分数乘法约分不规范，计算失误较多。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以水库水位真实情境为探究载体，依托加法旧知类比推导乘法规律，分层拆解符号判断难点，坚持 “先观察、再归纳、后规范运算” 主线，落实分类、转化数学思想，兼顾运算薄弱学生。 （二）具体教学策略 1. 情境建模导入法：甲、乙水库水位升降素材，用加法算式转化乘法，制造负数乘法探究需求； 2. 类比推理探究法：借助相同加数连加推导含负数乘法算式，分组观察符号、绝对值变化规律； 3. 表格归纳法：五类乘法算式整理对比表格，直观总结同号、异号、与 0 相乘符号规律； 4. 步骤规范化教学：板书固定 “判符号→算绝对值乘积” 两步解题格式； 5. 分层练习法：基础两数计算题、多因数符号判断题、倒数求解、水位应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：水位升降动态示意图、正负数字卡片； 课件：水库实景图、五类乘法对比表格、乘法规范例题、倒数专项练习、分层随堂习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 口算有理数加法：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)；提问：几个相同加数相加可以简写为什么运算？0 有没有倒数？水位情境激趣 课件出示甲水库每天上升 3cm，乙水库每天下降 3cm，连续 4 天。上升记正、下降记负。 甲总变化：3+3+3+3=3×4=12 乙总变化：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12 提问：若每天下降 3cm，4 天前水位如何变化？列式(-3)×(-4)，引出本节课课题：有理数的乘法。 设计意图：用加法旧知搭建乘法探究支架，生活水位模型直观呈现负数乘法，制造 “负负相乘” 认知疑问，自然切入新课。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　乘法法则 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？（上升记为正，下降记为负） 经过4天甲水库的水位变化量为. 经过4天乙水库的水位变化量为 尝试，思考 你认为的结果应该是多少?呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有；同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有， 因此， 思考•交流 （1）请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 有理数的乘法要满足交换律， 就要有2×(−5)=(−2)×5=−10。 要满足分配律，就要有(−2)×(−5)+(−2)×5=(−2)×[(−5)+5]=(−2)×0=0。 因此(−2)×(−5)=−[(−2)×5]=10。 总结： 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0． 例1.计算： 【详解】解: 探究点2　倒数 观察(-)×(-)，(-)×(-)你发现了什么？ 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是分子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数. 例2.写出下列各数的倒数： ；　　　 . 【详解】解： 的倒数是； 的倒数是. （三）巩固提升 课本课堂练习： 1.计算： 答案: （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 2.3 第 1、2、3 题，每题书写两步计算过程； 2. 拓展作业：记录气温变化，用有理数乘法计算 3 小时温差，下节课分享。 设计意图：书面作业固化分步规范，生活化实践作业体会混合运算在生活中的统一应用。 （六）板书设计 有理数乘法法则： 同号得正：(-5)×(-7)=+(5×7)=35 异号得负：6×(-1)=-(6×1)=-6 零参与：a×0=0 倒数：()×()=1 → 互为倒数 （七）教学反思 本节课依托水库水位情境，利用加法旧知类比推导乘法算式，多数学生能理解乘法法则，规范完成整数、简单分数乘法，掌握倒数基础概念，能判断两三个因数乘积符号，基础教学目标全部达成。表格分类探究清晰区分四类两数相乘符号，降低符号判断难度。 课堂存在不足：部分学生计算习惯性跳过符号判断，直接算绝对值；负负得正算理理解不透彻；带分数、小数求倒数变形易出错；多个负因数连乘时数不清负号个数。 后续改进措施：增加符号判断口头抢答训练；补充小数、带分数化分数求倒数专项练习；增加多因数符号判断小组小游戏，一对一辅导运算不规范学生，持续强化先定符号再计算的运算思维。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $